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Nous ne nous occuperons, dans ce Chapitre, que de ce cas particulièrement simple.

EZPÉBIEirGES DE PLATEAU. — Pour réaliser un liquide soustrait à Taclion de la pesanteur, Plateau (*) a composé avec de Teau et de Talcool un mélange en proportions telles qu'il ait exactement la densité de Thuile d*olive. Par conséquent, si l'on introduit dans ce mélange une goiUte d'huile, elle y sera soustraite à l'action de la pesanteur, (-); ellesj maintiendra en équilibre sous la seule influence de la tension superficielle qui règne en tous les points de sa surface.

Pour être bien faites, les expériences doivent être exécutées dans un vase parallélépipédique formé de glaces de verre réunies ou mastiquées par leurs arêtes (/t^- 12); un robioel inférieur sert à le vider au besoin, et des ouvertures convenables percées dans le couvercle permettent d'introduire à l'intérieur quelques petits appareils indispensables. On engage au milieu du liquide mélangé l'extrémité d'une pipelle pleine d'huile que l'on colore si l'on veut, et qu'on laisse peu à peu tomber; elle se réunit en masse à l'extrémité du tube, et, quand elle est en quantité suflîsante, on retire la pipette en la bouchant. L'huile reste immobile à laplace où elleaété

(*) Les recherches de Plateau sur les figures d'équilibre des liquide* ont été publiées dans les Mémoires de l'Académie de Bruxelles (t- X^l. XXIII, XXXI, etc.) et résumées dans les Annales de Chimie et de Physique (3- série, t. XXX, p. 2o3, t. LUI, p. 26, etc.)- Elles ont été réunies dans un livre publié sous le titre de Statique des liquides.

(*) Le terme p^ de la formule (a) est détruit par un terme égal et contraire provenant de la poussée du milieu ambiant.

iléposée ; elle prend la forme sphérique {fig. i3). Celle figure satisfait évidemment à la condition

elle réalise le minimum absolu de surface de la masse liquide considérée : c'est donc la figure d'équilibre la plus stable, et c'est pour cela qu'elle se produit nalurellement.

Pour obtenir d'autres formes, on a recours à un arlifice qui consiste à fixer certains points de la surface à des contours métalliques formés de fils de fer primitivement graissés que l'on place dans le mélange alcoolique et entre lesquels on fait arriver l'huile; celle-ci adhère à ces contours et se présente sous des formes nouvelles. Ainsi, dans un cercle, elle se dispose sous la forme d'une lentille biconvexe (fig- i'a), dont les deux surfaces ont le même rayon. Dans ce cas, on a déterminé la figure de la masse en assujettissant sa surface à passer par une circonférence fixe, et la lentille biconvexe

J. et a, I, a*. Phyt. molèc. (4" éd., 1891.) 2

i8* PHYSIQUE MOLÉCULAIKE.

réalise le minimum de surface compatible avec la liaison imposée.

On peut disposer en face Tun de l'autre deux contours circulaires de rayon R (y7g. 12), Tun porté sur un trépied, l'autre soutenu par une tige verticale qui traverse le couvercle

Fig. 14.

Fig. i3.

et qui permet de le soulever et de rabaisser. Lorsqu'on remplît d'huile l'intervalle qui les sépare et qu'on règle convenablement leur dislance, on obtient entre eux un cylindre parfait. En un point quelconque de sa surface extérieure les rayons de courbure principaux sont, l'un horizontal ei égal à R, l'autre vertical et infini. Pour les calottes sphériques qui terminent le cylindre, les rayons de courbure soni égaux; en les désignant par Rj, nous aurons l'équation de condition

Des mesures directes ont montré qu'en effet Ri =2R. La quantité d'huile doit être telle que la hauteur du cylindre ne dépasse pas le triple de son diamètre. Plateau a constaté que, peu au delà de cette limite, le cylindre devient une figure instable. Si Thuile est en quantité plus grande, on ne réussit pas à former le cylindre, la masse se sépare endeox portions égales qui demeurent adhérentes aux deux contours solides.

Mais la sphère et le cylindre ne sont que des cas très par-

liculiers de la forme que peut alFecier une surface liquide. Si dans l'équation

on remplace les rayons de courbure R et R' par leurs expressions en fonction des coordonnées rectangulaires du point de la surface à laquelle ils se rapportent, on obtient une équation aux différences partielles du second ordre qui n*a été intégrée que dans des cas particuliers, mais qui comporte un nombre infini de solutions. Béer (*) ^^ étudié théoriquement le cas où la surface représentée par Téquation (3) est de révolution, et Plateau a poursuivi cette étude en s'attachànt à produire expérimentalement les diverses formes prévues par la théorie.

A Taide d'une goutte d'huile réalisons d'abord, comme dans l'expérience précédente, un cylindre limité par deux anneaux métalliques ; écartons ensuite les anneaux : le liquide se creuse entre eux et forme une surface telle que le rayon de courbure R de la méridienne est négatif, c'est-à-dire que sa convexité est tournée vers l'axe ; en même temps les calottes terminales s'aplatissent, et par suite c diminue. Pour un écartement convenable des anneaux, les caloltes deviennent rigoureusement planes, et alors c = o. Dans tout cel intervalle la surface de révolution correspondant à des valeurs de c de plus en plus faibles, mais positives, est désignée par Plateau sous le nom ô*onduloïde. Sa forme est représentée par lay7^. i5; l'expérience précédente n'en donne d'ailleurs

Fig. i5.

qu'une partie où les deux rayons de courbure sont de signe contraire, c'est-à-dire une partie voisine d'un étranglement entre deux renflements consécutifs. On pourrait obtenir la

(«) Bekr, Annales de Poggendorff, t. C, p. 4^91 *•• Cil, p. 32o; i857-58.

porlion bombée où les deux rayons de courbure sont de même signe et qui est comprise entre deux étranglements, en faisant adhérer une masse d'huile à la surface extérieure d'un cylindre de fer placé horizontalement dans le liquide.

Pour c = o, c'est-à-dire quand les bases du cylindre sool planes, la forme limite de Tonduloîde a reçu le nom ùecaténoïde : sa méridienne est en effet une chaînette. Bien entendu, l'expérience ne donne qu'une partie de cette surface, dont la méridienne est infinie.

Supposons qu'on écarte les anneaux à partir de la situation précédente : le liquide se déprime sur la base de chaque anneau en calotte sphérique creuse, et c devient négatif; la surface comprise entre les anneaux a pour méridienne une portion de nodoïde. La fig. i6 représente cette courbe, dont nous n'avons réalisé ici qu'une portion, telle que m^w, appartenant à Tune des boucles. On obtient la portion bombée /?/•, comprise entre deux boucles, en partant du cylindre et

rapprochant les anneaux au lieu de les écarter. Nous renverrons au Mémoire original (*) pour la démonstration de ces curieuses propriétés.

Toutes les expériences que nous venons de décrire exigent beaucoup de précautions, car l'égalité des densités des deux liquides tend à s'altérer par les variations de la température et par une faible action chimique qui s'exerce entre l'huile et le liquide ambiant.

On conçoit maintenant que l'on peut, par le moyen de

C) Annales de Chimie et de Physique^ 3* série, t. LUI, p. 26. Daos ce Mémoire, l'auteur indique aussi le moyen de réaliser, mais sculemeot d'une manière passagère, une boucle entière de nodoïde pmnq. On fonnf une lentille dans un anneau, on la perce ensuite, et le liquide fono^ autour de l'anneau un bourrelet dont la section est une boucle de nodoïde.

systèmes solides convenablement disposés, déterminer, en dehors des figures de révolution précédemment étudiées, des figures très variables. Un contour polyédral déterminera un polyèdre dont les faces seront convexes si Thuile est en excès, planes si Ton en enlève une quantité convenable, et concaves si Ton en retire davantage. Dans le cas où elles sont

planes, R et R' sont infinis et ^ -h =^7 =o {/Ig. 2j).

Avant d'abandonner ce sujel, nous signalerons encore une expérience curieuse relative à la forme d'un liquide sans pesanteur, animé d'un mouvement de rotation. Pour produire ce mouvement, on emploie une tige mince de fer traversant de haut en bas l'intérieur du vase ; elle s'engage inférieurenient dans un petit creux pratiqué au milieu du fond de celui-ci et porte à son extrémité supérieure une petite ma-

Fig. 17.

nivelle ; au point de cette tige correspondant à la moitié de la hauteur du vase est Vixé par son centre un petit disque horizontal de fer. Le vase étant rempli de liquide alcoolique, on y forme une sphère d'huile qui enveloppe le disque et une partie de la tige, et dont le centre coïncide avec celui du disque, puis on fait tourner lentement la manivelle; on voit alors la sphère s'aplatir à ses pôles et se renfler à son équate«r, de manière à représenter l'aplatissement du sphéroïde terrestre. Si l'on tourne plus vite , l'aplatissement augmente, et enfin, pour une certaine vitesse, on voit la masse se creuser à ses deux pôles, en continuant à s'étendre

latéralement, et se transformer en un anneau parfaitemeni régulier et complètement isolé du disque {fig* 18).

Cette expérience est quelquefois désignée, par une fausse analogie, sous le nom ^'expérience de Vanneau de Saturne,

8T8TilUS8 LAMINAIRES. — Au lieu d'opérer sur de grandes niasses liquides soustraites à l'action de la pesanteur, il revient au même d'employer dans l'air des lames liquides assez minces pour que leur poids soit négligeable par rapport aux forces capillaires dont elles sont le siège. Les formes d'équilibre ainsi obtenues diffèrent infiniment peu de celles qui se produiraient si la pesanteur n'agissait pas.

Toutefois, ces lames liquides ne sauraient être indéfiniment persistantes ; le liquide s'écoule peu à peu, en vertu de son poids, de la partie supérieure à la partie inférieure de la lame, qui s'amincit et finit par crever; on relarde cette rupture en employant des liquides visqueux. L'eau de savon sert de temps immémorial aux enfants à souffler des bulles assez persistantes; mais il vaut mieux employer le liquide glycérique préconisé par Plateau (*). En voici la recette, modifiée par Terquem (').

On prend du savon de Marseille que Ton divise au raboi en morceaux très minces et qu'on fait sécher au soleil; on le met dans un flacon avec de l'alcool à 80** (densité, o,865), et l'on prépare à froid une dissolution saturée (marquant 7^° a l'alcoomètre centésimal; D~o,88o). D'autre part, on fait nn mélange à volumes égaux de glycérine à son maximum (le concentration et d'eau (densité, i,35), on prend loo'^de ce mélange et l'on y ajoute p.5" de la solution alcoolique de savon. On porte à l'ébullition et l'on continue à faire bouillir jusqu'à ce que la température dépasse 100°, de façon qu'il ne reste plus d'alcool. On laisse refroidir et l'on ajoute de l'eau distillée jusqu'à ce que le liquide ait un volume de 100": enfin on filtre plusieurs fois, à travers un tampon de coton, et le liquide finit par passer entièrement clair. Une bulle creuse

(•) Plateau, Mémoires de V Académie de Bruxelles, t. XXXII, t\ Annales de Chimie et de Physique^ 3* série, t. LXXI, p. ii3; 1861. (») Terquem, Jounal de Physique^ i" série, t. Il, p. 409; ï^T^-

SYSTÈMES LAMINAIRES. zS*

de ce liquide, de lo**"^ de diamètre, posée sur un trépied et recouverte d'une cloche, peut persister plus d'une heure.

Le liquide suivant, employé par Terquem (*), est d'une préparation plus facile. Dans i"' d'eau distillée, on fait dissoudre à chaud i5«'' de savon de Marseille parfaitement desséché , et l'on filtre la dissolution jusqu'à ce qu'elle soit complètement limpide. On ajoute ensuite Sos' de sucre pour ioo~ d'eau de savon bouillante; le liquide est conservé dans des flacons que l'on doit encore chauffer au bain-marie pour détruire tous les germes de fermentation.

Enfin on peut, d'après M. Cernez (*), employer un collodion formé de 80 à 90 pour 100 d'éther avec plus de 4 pour loo de coton-poudre et additionné d'une quantité considérable d'huile de ricin.

Ces liquides peuvent être soufflés en bulles; on peut les faire adhérer à des charpentes formées de fils rigides ou flexibles et réaliser ainsi les expériences les plus variées.

1® Systèmes laminaires rigides, — Les charpentes rigides employées par Plateau (') sont formées de fils de fer qu'on doit oxyder légèrement pour que le liquide glycérique y adhère (*). On les plonge dans le liquide, et, quand on les retire, elles portent un nombre plus ou moins considérable de lames liquides disposées régulièrement et formant des systèmes tantôt instables, tantôt persistants. Les/ig, 19 et 20 indiquent les formes les plus stables correspondant au tétraèdre et au cube. On remarquera qu'en général trois lames liquides se rencontrent sur une môme arête; elles sont in-

(*) Terquem, Journal de Physique, i" série, t. VII, p. 344. (•) Gernez, Journal de Physique, 1" série, t. I, p. 324- Voici la composition cenlésimale des deux liquides employés par M. Gernçz ;

Ëther 60 52

Coton-poudre 4 2,5

Alcool absolu 3 3

Huile de ricin 33 42» 5

(») Mémoires de V Académie de Bruxelles, t. XXX, et Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LXII, p. 217; 1861. (♦) Terquem recommande l'usage des fils de laiton argentés.

ai* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE,

clinées à 120°, de telle sorte que leurs tensions se font équilibre. Quatre arêtes au plus se rencontrent en un même point. Les lames liquides sont tantôt planes, tantôt courbes ; mais, dans ce dernier cas, leurs deux courbures sont égales et do

Fig. 19.

signes contraires, car, puisque la pression atmosphérique agit sur les deux faces de chaque lame, 00 doit, d'après l'équation de Laplace, avoir en un point quelconque

É + ir=° ''>■

a" SysCèmes laminaires à'arêtesjlexibles.— Terquem {') a employé des charpentes formées de fils rigides mêlés de fils fiexibles. Dans ce cas, la tension de la lame agit normale-

(■) On peut cooserïer en quelque sorte indéfiniment les systèmes laminaires en les produisant au moyen d'un liquide qui se solidifie par te refroidissement. Plateau a proposé, i cet efTet, un mélange de 5 parties de colophane et de i partie de gutta-percha ; M. S. Thompson un mélange de 46 parties de résine et 54 parties de baume du Canada. Ce dernier mëUngc est employé vers 95° et les systèmes obtenus doivent élre maintenus quelque temps k 80°, puis abandonnés à un refroidissement lent ( Philosophical Magazine, 5' série, t. V, p. 269, et Journal de Physique, 1" série, t. Vil. p.3i8; 1878).

(') Tehouem, Journal de Physique, i"série, t. VII, p. ^oB; 1878.