PROPRIÉTÉS DES COUPLES

indiqué par la flèche, jusqu'à ce que la droile MN se trouve dans la direction des forces.

Les couples sont des grandeurs particulières qu'il convient d'étudier à part et qui sont susceptibles de transformations remarquables. On appelle moment d'un couple le produit de la force F par le bras de levier PQ, c'est-à-dire par la distance normale des deux forces. Deux couples de même moment sont équivalents.

En effet : 1° on peut substituer à un couple (F, — F) appliqué en AB (Jig. 8) un couple (F', — F' ) de même moment ayant son bras de levier suivant la même droite et son centre au même point 0. Appliquons aux points P et Q, tels que

Fig. 8. Fig. 9.

f'f VF'

fY

F'x PQ = F X AB, quatre forces égales à F' et opposées deux à deux. On peut composer — F' appliquée en P et — F appliquée en B, F' appliquée en Q et F appliquée en A : les résultantes sont égales, opposées et Ton démontrera sans peine qu'elles sont appliquées en 0; elles se. détruisent, et il ne reste que le couple (F',— F') appliqué en PQ et tendant à produire une rotation de même sens que le couple primitif qu'il remplace. 2" On peut substituer au couple (F,— F) appliqué en AB (Jig. 9) un autre couple (F,— F) dont le bras de levier CD, ayant son centre en 0, fait un angle oc quelconque avec AB. Car, si Ton applique en C et D, perpendiculairement à CD, quatre forces égales à F et disposées de manière à se faire équilibre deux à deux, on reconnaît que F appliquée en A et — F appliquée en C donnent, par raison de symétrie, une résultante dirigée suivant la bissectrice de l'angle COA; celle-ci est équilibrée par la résultante égale et directement opposée

a8 NSTRUMENTS DE MESURE.

des forces — F appliquée en B et F appliquée en D ; il ne reste plus que le couple (F, — F) appliqué en CD et tendant à pro duire une rotation de même sens que le couple primitif.

3*^ On peut substituer au couple (F,— F) appliqué en AB {fis- ïo) un autre couple (F, — F) appliqué en CD, parallèle

et situé dans le plan du premier

*^' '^* couple ou dans un plan parallèle.

-FA ^ Joignons AD et BC, et appliquons

^ ^ en CD quatre forces égales à F et

^ se faisant équilibre deux à deux ; -1 A .. ' oN, ^-r nous pouvons remplacer les forces

cUnl J:\|d —F en a et D par leur, résultante

^.^ ; ^. — 2 F appliquée en 0, laquelle sera

équilibrée par la résultante des forces F appliquées en C et B; il ne reste que le couple (F, — F) en CD.

D'après ces théorèmes, on pourra toujours substituer à un couple un autre couple de même moment, situé dans son plan ou dans un plan parallèle et tendant à produire une rotation de même sens. On représente un couple par une longueur égale à son moment portée perpendiculairement à son plan et dans un sens tel qu'un observateur placé suivant cet axe (* ) voie la rotation correspondant au couple s'effectuer dans une direction fixe, par exemple dans le sens du mouvement des aiguilles d'une monttre. L'axe d'un couple est, d'après ce qui précède, une grandeur géométrique. Nous allons démontrer que la règle générale indiquée (p. i4) pour composer ces grandeurs est effectivement applicable aux axes des couples.

Il est d'abord évident qu'on peut composer des couples situés dans le même plan ou dans des plans parallèles par la simple addition de leurs axes (2). Considérons le cas de deux couples dont les axes sont inclinés l'un par rapport à l'autre. Nous allons d'abord les transformer de manière à rendre leurs

(*) De telle sorte que la direction de l'axe le traverse des pieds à la tôte.

(') Dans le cas où cette somme est nulle, le corps soumis à l'action des couples est en équilibre. Il est en repos ou animé d'un mouvement de translation.