THÉORÈMES DES MOMENTS

Fig.

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forces égales à Tunilé, leurs bras de levier égaux à leurs momenls, puis nous les ferons tourner chacun dans son plan jusqu'à ce que les points d'application de Tune de leurs forces coïncident avec un même point A de Tintersection de ces plans et que leurs bras de levier AB, AC soient perpendiculaires à celte intersection {fig. n). Nous avons alors deux forces égales à i , appliquées en A, deux forces égales à — I, appliquées respectivement en B et C, que nous remplacerons par leur résultante — 2, appliquée en £ à Tintersection des diagonales du parallélogramme ABGC. Le couple (2,-2) de bras de levier AE peut être remplacé par le couple (i,— i) de bras de levier AG; c'est le couple résultant des deux couples primitifs, et il a pour moment AG. Or, les axes des couples dont les bras de levier sont AB, AC, AG et dont les forces sont égales à Tunité ont justement pour grandeur AB, AC, AG; ils sont situés dans le plan ABC, et leurs directions sont respectivement perpendiculaires à AB, AC, AG, c'est-à-dire que, si l'on fait tourner la figure de 90° autour de l'intersection des plans des couples dans le sens de la flèche, les droites AB, AC, AG, dans leur nouvelle position, représentent les axes des couples composants et du couple résultant. Ce dernier est bien la diagonale du parallélogramme construit sur les deux autres.

THÉOBËnss DES HOMEUTS. — On appelle moment d'une force par rapport à un plan le produit de cette force par la perpendiculaire abaissée de son point d'application sur le plan. Ce moment est considéré comme positif ou négatif, selon que le point d'application est situé de part ou d'autre du plan par rapport auquel sont comptés les moments.

Le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles est égal à la somme des moments de ces forces.

Prenons d'abord pour plan des nioments un plan P parai* lèle aux forces. Le moment de chacune d'elles F est alors égal

3o INSTRUMENTS DE MESURE.

au momenl d'un couple (F, — F) dont le plan serait perpendiculaire au plan P, et le théorème énoncé n'exprime que le théorème de la composition des couples dont les axes sont parallèles.

Prenons maintenant un plan Q faisant un angle a avec la direction des forces. Soient F l'une d'elles, L la longueur de la perpendiculaire abaissée de son point d'application sur le plan. FL cos a serait le moment d'un couple de forces F cos a, de bras de levier L et dont le plan serait perpendiculaire au plan Q. Soient de même D la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre des forces parallèles, R la résultante. Le principe de la composition des couples dont les axes sont parallèles donne

1 FLcosa = RDcosa,

c'est-à-dire, en divisant par cos a,