FL = RD

Les théorèmes analogues déduits de la composition des couples quelconques sont les suivants :

1° Si d'un point S de l'espace on abaisse des perpendiculaires sur la direction d'une série de forces concourantes ^ la somme des produits de chaque force par la perpendiculaire correspondante est égale au produit analogue relatif à la résultante.

2° Si l'on projette une série de forces concourantes sur un axe, la somme des produits de la projection de chaque force sur l'axe par la distance de son point d'application à l'axe est égale au produit analogue relatif à la résultante.

Le lecteur démontrera ces propositions sans difficulté.

ËaUILIBRE D'UN CORPS SOLIDE. — Grâce aux notions qui précèdent, nous sommes en mesure de fixer les conditions de l'équilibre d'un corps solide soumis à l'action de forces quelconques. Prenons un point quelconque 0 {fig< i^) Hé invariablement à ce solide, et appliquons-y en sens contraires deux forces égales et parallèles à chacune des forces F aux-

ÉQUILIBRE DES CORPS PESANTS. 3i

quelles le corps est soumis. Ces forces, se faisant équilibre, ne troublent pas l'état du corps; mais on peut considérer séparément la force F appliquée en 0 et le couple formé par les forces (F, — F) appliquées en A et en 0. On aura ainsi réduit le système des forces F données à un système de forces concourantes Fig- 12.

en 0 et à un système de couples dont Tune des forces est toujours en 0.

On remplacera les forces F concourantes par leur résultante R ; quant aux couples, on les composera en un ^ couple unique dont nous représenterons Taxe par C.

Si le plan du couple est parallèle à la résultante R, on composera les forces du couple et la force R en une résultante unique. Dans le cas contraire, le système des forces F données n'admet pas de résultante.

Pour que le solide soit en équilibre, il faut que la force R et le couple C soient nuls séparément. On peut décomposer R en ses composantes X, Y, Z suivant trois axes rectangulaires, et Taxe du couple en trois axes F, Q, S dirigés aussi suivant les axes de coordonnées. Comme on a

R = v/x^~:rY2-+.z2,

les conditions nécessaires et suffisantes de Téquilibre sont au nombre de six, exprimées par les équations

ÉaUILIBRE DES CORPS PESAHTS. — POIDS. — CENTRE DE GRAVItÉ.—

Comme cas particulier, étudions l'équilibre des corps pesants. La pesanteur est la force qui fait tomber les corps non soutenus ou qui les appuie sur leurs supports. Elle est appliquée

Fig. i3.

aux molécules mêmes des corps, car les plus petits fragments d'un corps obéissent à la pesanteur.

Les actions élémentaires que la pesanteur exerce sur un corps ont une résultante. En effet, on peut maintenir un corps pesant en équilibre à Textrémité d'un fil auquel on le suspend; la tension de celui-ci est égale et de sens contraire à cette résultante, c'est-à-dire au poids du corps.

La direction de la pesanteur est normale à la surface d'un liquide en équilibre. Pour s'en convaincre, il suffît de plonger

la balle d'un fil à plomb (fig. i3) dans un vase plein d'eau noircie et d'examiner à la fois le fil et son image réfléchie : ce sont deux lignes droites qui se voient dans le prolongement l'une de l'autre.

On s'en assure en plaçant devant l'œil un second fil à plomb que l'on place de manière à cacher le premier ; on constate qu'il couvre aussi son image, et, comme cette condition est remplie quelle que soit la position de l'observateur, il faut que le fil soit normal à la surface du liquide.

Des fils à plomb voisins sont parallèles comme normaux à un même plan : la direction de la pesanteur en un même lieu est donc invariable, et les forces individuelles auxquelles se trouvent soumises les molécules pesantes sont parallèles. Le centre de ces forces parallèles s'appelle centre de gravite {^), On peut le définir par cette propriété physique que, si le centre de gravité est soutenu, le corps se trouve en équilibre dans toutes les positions qu'on lui donne.

Pour déterminer expérimentalement la position du centre de gravité d'un corps, il suffît de le suspendre successivement par deux points de sa surface et de prolonger à son intérieur les directions du fil de suspension. Le point d'intersection de ces deux droites est le centre de gravité.

(*) Le problème de la détermination des centres de gravité avait été résolu par les anciens dans un grand pombre de cas.