ÉQUATIONS DE L'HYDO DYNAMIQUE

En dehors des pressions exercées à -sa surface, un élément liquide peut être soumis à des forces, comme ]a pesanteur, par exemple, appliquées directement à ses parties constituantes. On peut admettre que Ja résultante de ces forces pour divers éléments de volume di^ ayant leur centre de gravité au même point A est indépendante de la forme de ces éléments et proportionnelle à leur volume. Nous désignerons par Xd^y Ydv, Zdv les composantes de cette force parallèlement aux trois axes; X, Y et Z sont des fonctions des coordonnées et du temps. Enfin nous considérerons la densité p du liquide comme une fonction des mêmes éléments.

Cela posé, soit un élément prismatique liquide ABDF

Fig. 54.

{yig> 54) ayant respectivement pour arêtes dx, dy, dz et pour masse pdxdydz. Soient jr, j, z les coordonnées du sommel A au temps t. Nous nous proposons d'évaluer la force résultante à laquelle cet élément liquide se trouve soumis.

Sur la face ABCD du prisme s'exerce une pression/? dydz, parallèle à o^; la face opposée FEGH supporte en sens contraire une pression ip-h-J-dx\dydz, Ces deux pressions ont une résultante dont la valeur, comptée suivant ox, est

r- dx dv dz,

dx

fCfi* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

A celle pression résulunie, il faut ajouter la composanle des forces intérieures parallèle à ox

\.dxdydz.

\^ somme ainsi obtenue est la composante parallèle à oxde la force totale appliquée à rélément liquide, laquelle a aussi pour expression le produit de sa masse ^dxdydz parlacooh

posante parallèle à ox de son accélération, ou par-^)

Les équations du mouvement sont donc

' d^x „ dp • dt^ dx

^ de^ âz

A ces trois équations, entre les cinq inconnues ^, /, ->p et />, on en joindra deux autres : la première, exprimant la loi de la compressibilité du fluide, se déduit d'expériences que nous indiquerons par la suite,

(2) P^fiP).

La dernière, connue sous le nom d*équatîon de continuité, s'obtient en exprimant que Taccroissement de la masse liquide contenue dans un parallélépipède donné ABDF (fig. 54) fiie dans l'espace est l'excès de la quantité de liquide qui pénètre par les faces ABCD, ADEF, ABGF sur la quantité qui, pendant le même temps dt, sort par les faces opposées. Soient», «', tr les composantes au temps t de la vitesse du liquide en A; ABCD laisse entrer pudydzdi, la face opposée EFGH laisse

sortir (p-\--^dxj (u-\--^dx\ dydzdt;\\ reste en défini-

ÉQUATIONS DE ^HYDRODYNAMIQUE. io3*

live pour ce couple de faces

^ — • dcc dy dz dly

les deux autres couples fournissant des excès analogues : la somme des trois excès a d'ailleurs pour expression

-f dx dy dz dt, dt -^

On a donc, en définitive

Au reste, ;r, j, z représentant les coordonnées d'un point A du liquide au temps t^ on a

dx

dz dt

Quand on connaît les conditions relatives à Tinstant initial et les pressions en tous les points de la surface du liquide, le système des équations (i), (2), (3) et (4) permet de déterminer toutes les inconnues, c'est-à-dire de résoudre le problème le plus général de l'Hydrodynamique.

Les équations (i) sont susceptibles d'être mises sous une forme plus commode pour les applications. Remarquons que dans ces équations x^ y, z sont les coordonnées d'un point du liquide; les composantes ^^, v, w de la vitesse du liquide en un point A de V espace coïncidant au temps t avec le point A du liquide^ dépendent à la fois du temps t et des coordonnées x^ y, z qui, pour la particule liquide considérée, sont elles-mêmes des fonctions du temps.

-^ = -y- est donc une différentielle totale, dont la valeur

loi* PI3

[YSIC

développée est

d^x du

du

dt^ " dt

dt

du

~ dt

du dx du dy du dz

1 îi — I

dx dt dv dt dz dt

du du du

dx dy dz

Substituant dans les équations (i) on obtient

du dt

du dx

du du ^ fv àp~\

dy dz p Y ^^\

,^. ) ^«' dv dv dr i f^ dp~\

div div ^tr div i 1 ,

dt dx dy àz p \

dp d

Les équations (5) sont connues sous le nom d'équations d'Euler.

Dans le cas particulier où le liquide que Ton considère peut

être considéré confime incompressible, Téquation (2) se rédaità

(2 bis)

const.

et réquation (3) à

(3 his)

du dx

dv

les quatre équations (5) et (3 6w) jointes aux conditions iniliales suffisent à déterminer lés quatre inconnues m, v^ w^ip^ En parliculier, si Ion a u^=:o^ v^=o, {v:=^o en lous les points du liquide, les équations (5) se réduisent à

(5 bis)

dp dx

dy

dp dz

Ce sont les équations générales de l'Hydrostatique (')'

(') Voir t. I, 1" fasc.

POTENTIEL DE VITESSE. io5*

POTERTIEL DE VITESSE. — Deux cas importants sont à distinguer dans le mouvement des liquides dénués de viscosité. Dans le premier, qui est le plus général, on ne suppose rien de particulier relativement aux vitesses dont les divers points du liquide peuvent être animés à Torigine, et le liquide peut être le siège de mouvements tourbillonnants dont la théorie démontre la persistance. Nous laisserons ce cas entièrement de côté.

Dans le second cas, on suppose satisfaites les conditions

du dr

^y dx

ôz dy

d^v du dx dz

Ces conditions, nécessaires et suffisantes pour qu*il n'y ait pas de tourbillons, expriment que u, v ei w sont les dérivées partielles d'une même fonction des coordonnées. Nous désignerons cette fonction par 9 et nous l'appellerons \q potentiel de vitesse. On a donc, par hypothèse,

dx

\ dz

et l'équation de continuité (3 bis), pour un liquide incompressible, devient

Multiplions les équations (5) respectivement par df^, dy, dz, et ajoutons-les, après y avoir remplacé u, v et ^v par les

io6* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

valeurs (7). Le premier membre de Féqualion résullanle peut s'écrire

C'est une différentielle exacte. Le second membre

est donc aussi une différentielle exacte, c'est-à-dire que X, Y, Z sont les dérivées partielles d'une même fonction des coordonnées que nous désignerons par V et que nous appellerons potentiel des forces intérieures, L'équalion peut donc être intégrée. Posons, pour abréger,

^lle se réduit à

€ est une quantité indépendante de a?, y, z, mais qui peui dépendre de t.

■OUYEHENTS STATI0NNAIBE8. — Si l'on considère un liquide animé d'un mouvement stationnaire, c'est-à-dire tel que les vitesses w, t^, w en un point de l'espace soient indépendantes du temps, l'équation (10) se simplifie encore et devient

et C représente une constante.

Supposons, en particulier, que la pesanteur est la seule force agissant sur le liquide incompressible considéré, et di-

iMOUVEMENïS STATIONNAIRES. 107^

rîgeons Taxe des z verticalement et de haut en bas. Nous aurons

X trr O,

Y = o, d'où

(12) y = pgz,

Le problème pratique le plus simple que Ton puisse se poser pour soumettre la théorie au contrôle de Texpérience paraît être celui d'un liquide contenu dans un vase très large et qui s'écoule par un orifice très étroit pratiqué dans une paroi, à une distance verticale h au-dessous de la surface libre. Nous admettrons que la densité de l'atmosphère am-, bianle est négligeable, de sorte que la pression possède une même valeur Pq au niveau de la surface libre et à l'orifice. Quand l'écoulement est devenu stationnaire, on a à la surface, pour ^ = 0,/? =/?o, et puisqu'on suppose le vase assez large pour que la variation de niveau de la surface libre

soit insensible, co = o, d'où C = ~ : à l'orifice, on a donc sim-

P plement

(i4) (ù~\/2gh;

la vitesse d'une particule liquide à V orifice est égale en grandeur à la vitesse qu'elle acquerrait par chute libre à partir du niveau du liquide. Mdiïsldi formule (i4) ne fixe pas la direction de cette vitesse, laquelle ne peut être connue que par l'application des formules (5) simplifiées au moyen des relations (6) et (7). En général, cette direction variera d'une manière continue d'un point à l'autre de l'orifice.

Si le vase est cylindrique et muni d'un fond plat au centre duquel est percé le trou, on voit, par raison de symétrie, que la vitesse au centre du trou est verticale, c'est-à-dire normale à la paroi; et cette conclusion doit être très approximative-

io8'

ment exacte, quelle que soit la forme du vase et la direction de la paroi dans laquelle est percé Torifice, pourvu que le vase soit large, Torifice étroit et éloigné de toute autre paroi; mais la vitesse peut devenir oblique à mesure qu'on s'approche des bords de Torifice; et dans Timpuissance oii Ton se trouve de donner la solution générale des équations (5), on est forcé de recourir à Texpérience pour reconnaître dans quelles limites cette obliquité modifie les conditions de l'écooiement. La vérification des principes qui servent de base à rilydrodynamique ne se présente donc plus (même dans le cas très simple que nous avons choisi) avec toute la simplicité désirable, car il pourra être difficile de distinguer bien nettement les écarts attribuables à Timperfection de la solution mathématique des équations (5) de ceux qui tiennent à l'insuffisance des hypothèses fondamentales dont les équations sont déduites.

RÈALS DE TOBBICELU. — Longtemps avant que ces principes n'eussent été formulés d'une manière précise, Torricelli (') avait énoncé la règle suivante :

Quand un liquide s'écoule par un orifice percé dans une paroi mince et que le régime permanent est établi, la vitesse fà du liquide est normale à la paroi et indépendante de la direction de celle-ci. Elle est égale à la vitesse qu'acquerrait un mobile pesant tombant en chute libre depuis la sur/ace libre du liquide j'usqu à V orifice

— Sjlgli,

La règle de Torricelli donne pour la vitesse normale de la veine d'écoulement la valeur (i4) que nous avons trouvée pour le centre de l'orifice, c'est-à-dire pour le filet liquide axial seulement.

Les plus anciennes mesures que l'on possède sur la vitesse

(') Torricelli, Trattatodel moto dei gravi, Florence; i64i.

Les anciens avaietit observé que le débit d'un orifice est d'autant plB> grand qu'il est placé plus profondément au-dessous de la surface libre da liquide : Frontin en a fait déjà la remarque, mais Torricelli a le premier énoncé une loi précise à cet égard.

RÈGLE DE TORRIGELLI. 109*

d'écoulement sont dues à MarioUe (*) et à Guglielmî ('). Pour réduire au minimum les perturbations qui pourraient tenir à une adhésion du liquide pour la paroi, on donne à celle-ci la plus faible épaisseur compatible avec la solidité du vase, et les bords de l'orifice sont taillés en biseau, de manière à réduire en quelque sorte à une arête la surface d'adhésion.

Pour mesurer la vitesse du jet liquide, on compare cette vitesse à une autre vitesse connue. Le moyen le plus simple qui s'offre à l'esprit, celui qui a été le plus fréquemment em- Fig. 55.

ployé, consiste à prendre comme

vitesse de comparaison une vitesse de chute, ce qui se fait en observant la forme de la trajectoire du liquide s'écoulant par un orifice latéral. Les particules liquides qui constituent la veine sont alors animées d'une double

vitesse, la vitesse à l'orifice normale à la paroi qui se conserve sans modification et la vitesse de chute verticale. En d'autres termes, chaque particule de la veine est assimilable à un projectile lancé normalement à la paroi avec une vitesse égale à la vitesse d'écoulement.

Soient x, z les coordonnées de la particule au temps t par rapport à deux axes, l'un x horizontal et dirigé vers l'extérieur, l'autre z vertical et dirigé de haut en bas; a l'angle de la vitesse initiale du jet avec l'horizon {fig, 55).

La veine décrira une parabole dont l'équation est (*)

(i5) ^^ — ^langa-h

4Acos*a

Si a est négatif, c'est-à-dire si la direction du jet est au-

(») Mariotte, Traité du mouvement des eaux. Paris; 1688. (') Guglielmî, Trattato physico-matematico délia natura dei fiumi. Bologne, 1697-1712.

(') Voir V Étude du mouçement des projectiles, t. I, 1" fascicule.

no* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

dessus de Thorizon, Yamplitude du jet sera — Asinaa; elle ne variera pas si Ton donne à « les deux valeurs

La hauteur maximum à laquelle parviendra le liquide sera

/jsin*a

el deviendra égale à /i si a = ; c'esl-à-dire que la veine,

lancée verticalement de bas en haut, remontera à la hauteur de la surface libre du liquide dans le vase.

Si a = o, c'esl-à-dire si laveine est lancée horizontalement, réqualion (j5) donne

Voici maintenant les résultats de Texpérience. La veine lancée verlicalement de bas en haut ne remonte jamais à la hauteur h\ cela tient à ce que les gouttelettes liquides arrivées au sommet du jet retombent sur celles qui les suivent et détruisent en partie la vitesse de celles-ci. Mais, à mesure que le jet s'incline jusqu'à devenir horizontal, celte cause perturbatrice diminue peu à peu et disparaît. Bossut(') a vérifié la formule (i5 bis) à moins de -^ près, et attribué fort justement le léger excès de la vitesse calculée sur la vitesse observée à l'effet de la résistance de l'air.

De nouvelles vérifications, plus précises encore, ont été opérées par M. Vautier ('). Au lieu de comparer la vitesse initiale de la veine avec sa vitesse de chute, il revient au même d'effectuer, en dehors de la veine, la composition de sa vitesse initiale avec une autre vitesse connue. Par exemple, on peut recevoir l'image d'un point d'une veine verticale

(•) BossuT, Traité théorique et expérimental d'Hydrodynamique, nouvelle édition, t. II, p. 107 (an IV delà République).

(») Vautier, Thèse de doctorat; Paris, 1888 {Ann. de Chimie et de Phys., 6* série, t. XV, p. 433, et Journal de Physique, i* série, l. VIII p. 3oi et 896.)

CONTRACTION DE LA VEINE. m*

sur une plaque photographique animée d'une vitesse horizontale connue.

Pour photographier des points déterminés de la veine, M. Vaulier injecte, suivant son axe, de très petites gouttes d'une émulsion opaque; chaque goutte qui passe, entraînée par la veine, partage sa vitesse axiale et fournit sur la plaque photographique un trait extrêmement délié dont on mesurera l'inclinaison. La vitesse horizontale de la plaque se déduit de l'inscription sur cette plaque même des vibrations d'un diapason connu.

M. Vautier a mesuré la vitesse axiale de la veine au voisinage immédiat de Torifice et à des distances h' quelconques au-dessous de cet orifice. Si la règle de Torricelli est exacte, la vitesse v' est due à la hauteur de la chute h 4- h', et Ton doit avoir

(16) (ù' — \j2g{li-\-h').

Cette formule a été vérifiée par M. Vautier à moins de yj^ près pour Teau. Mais, pour les liquides visqueux, il a trouvé des écarts importants sur lesquels nous ne tarderons pas à revenir.

La règle de Torricelli est donc vérifiée avec une grande exactitude et, si Ton s'en tenait à ces mesures de vitesse, on serait porté à penser que l'obliquité des filets liquides latéraux, prévue par la théorie, ne modifie pas d'une manière sensible les conditions générales de l'écoulement.

CONTRACTION DE LA VEINE. — Toutefois il n'est pas difficile de s'apercevoir que les choses se passent d'une manière beaucoup moins simple : il suffit pour cela de chercher à évaluer la dépense d'un orifice de section s connue. Si tous les filets liquides issus de l'orifice possédaient à leur sortie la vitesse normale

^sjigh,

le volume de liquide écoulé dans le temps t serait ^w^, tandis que la valeur expérimentale, déduite de pesées du liquide écoulé, se réduit très approximativement à 0,62 six^t.

Au reste, Texamen un peu attentif de la forme de la veine apprend que, au lieu de s'effiler très lentement d'après la formule

qui correspondrait à l'action de la pesanteur sur une colonne liquide animée d'une même vitesse dans toute retendue d'une tranche horizontale, la veine se contracte d'abord rapidement (*) jusqu'à une tranche AB toujours assez voisine de l'orifice (y?^. 56), et dont la section s' est les 0,62 de l'ouverture de cet orifice. A partir de AB, la veine se comporte d'une manière normale, c'est-à-dire offre bien l'effilemenl à peine sensible indiqué par la formule (17).

Fig. 56.

Fig. 57.

On voit que la règle de Torricelli conduirait à une évalualion exacte de la dépense si l'on substituait la section AB à celle de l'orifice. Les phénomènes dont la région contractée de la veine est le siège consistent dans un'^ changement de direction de la vitesse des filets liquides latéraux; leurs composantes normales à l'axe de la veine se détruisent etàpariif de AB les vitesses de toutes les portions d'une même tranche horizontale sont normales à la tranche et possèdent la valeur indiquée par la règle de Torricelli.

(') La contraction de la veine liquide a été signalée pour la premifre fois par Newton {Philosophiœ naturalis principia matkematica).

FORME APPROCHÉE DES FILETS LIQUIDES. ii3*

Ces phénomènes sonl-ils une conséquence nécessaire des équations (5)? Faut-il, au contraire, faire intervenir quelque cause étrangère aux principes que nous avons admis?

On pourrait imaginer, par exemple, que l'adhésion du liquide pour la paroi de Torifice d'écoulement joue le rôle principal dans la formation de la veine. S'il en était ainsi, la partie extérieure de la veine, en frottant contre cette paroi, serait ralentie, pendant que la partie interne conserverait la vitesse calculée : les tranches d'égale vitesse à diverses distances de l'orifice seraient représentées par des surfaces courbes telles que A'M^B', VM'^B'', etc. {fig. 67), ce qui produirait la contraction de la veine. Ce raisonnement est fondé en ce sens que le frottement sur les parois diminue réellement la vitesse sur les bords ; mais il ne suffit pas pour expliquer le phénomène, car alors la vitesse moyenne de la veine serait notablement diminuée, ce qui n'est pas ; de plus, toutes les circonstances qui augmentent le frottement sur les parois devraient diminuer la dépense et, par conséquent, si l'on adaptait à l'orifice un tuyau d'ajutage ayant exactement la forme de la veine libre, on devrait produire une plus grande diminution de vitesse aux bords et constater une dépense moindre; or l'expérience prouve que la dépense n'est pas modifiée. Bien plus, la dépense augmente beaucoup si l'ajutage est cylindrique, pourvu que la veine y adhère dans toute son étendue et qu'elle coule à gueule-bée ; alors il n'y a plus de contraction de la veine, bien qu'il y ait plus de frottement.

La forme contractée de la veine paraît donc dépendre essentiellement de la convergence des filets liquides qui traversent la section de l'orifice. On démontre expérimentalement cette convergence en mettant en suspension dans le liquide des corpuscules dont les mouvements, au voisinage de l'orifice, mettent bien en évidence la forme générale et la direction des courants.

rORHE APPROCHÉE DES FILETS LiaUIDES. — On peut du reste prouver que cette convergence est bien une conséquence des équations de l'Hydrodynamique et même déterminer approximativement la forme des filets liquides à l'intérieur du vase, en se fondant sur les considérations suivantes, développées

J. et B., I, I*. Phys, moléc. — (4* éd., 1891.) 8

ij4* physique moléculaire.

par MM. Boussinesq et de Saint-Venant (*). Le potenlieldes vitesses au sein d'un liquide incompressible obéit à la relation générale

Si Ton considère des points placés à Tintérieur du vase à une distance /* de Torifîce suffisante pour que celui-ci puisse être assimilé à un point, on remarquera qu'on peut satisfaire très simplement à l'équation (8) en posant

Les surfaces de môme potentiel sont alors des sphères ayani pour centre l'orifice.

En un point quelconque P de l'une de ces surfaces, menons un plan tangent; cp n'éprouvant aucune variation pour un déplacement infiniment petit dans ce plan tangent, lavitesseda liquide est normale au plan, c'est-à-dire dirigée vers l'orifice, et possède sur chacune de ces sphères une valeur uniforme

en raison inverse du carré de la distance à l'orifice. Celte relation cesse, bien entendu, d'être rigoureusement applicable à des distances de l'orifice comparables à son diamètre.

Dans la région du vase oij la relation (i8) est applicable, les particules liquides qui, à un moment donné, se trouvent sur une sphère restent sur des sphères concentriques; ei quand il aura passé par Torifice o une fraction m du volume de l'une de ces sphères de rayon a, le rayon de la sphère sera réduit à

( • ) Boussinesq, Comptes rendus des séances de r Académie des Sciences, t. LXX, p. 33, 117, 1279; 1870.— De Saint- Venant, ibid., i. XCIV, p. 9<4 1004, 1139; 188a. — De Saint-Venant et Flamant, ibid., t. XCVII, p. 1037 et iio5; i883.

EFFET DE LA TENSION SUPERFICIELLE. u5*

Si l'on a tracé ces sphères pour un nombre suTQsant de valeurs de m en progression arithmélique, par exemple j^» A' ii' ■■■ ' il sera aisé de trouver les positions occupées à un moment donné par les particules liquides primitivement disposées sur un certain plan horizontal. Il suflit en effet de joindre au centre de l'orifice les intersections du plan et des sphères successives, et de réunir par des traits continus les intersections correspondantes de ces droites avec toutes les sphères. On obtient ainsi des surfaces A présentant un ombilic de plus en plus prononcé vers l'orifice d'écoulement (Jig. 58).

Les courbes B de iTiJig. 58 montrent les positions successives d'un filet liquide primitivement vertical; les courbes C donnent de même les déformations d'un filet courbe arbitraii-ement tracé sur la figure.

Fig. 58.

rariVEHCE DE LA TEITSIOll SUFEinCIELU BIT UaiIIDE. — Ces considérations générales ne suffisent cependant pas à prouver qu'il n'y a pas de causes perturbatrices modifiant plus ou moins profondément la forme des filets liquides, surtout dans la région contractée de la veine. La viscosité, que nous avons négligée, joue certainement un rôle. Il faut aussi tenir compte des actions capillaires.

Girard (') avait déjà constaté que l'alcool coule plus rapi-

(') Girard, Mémoires de l'Académie, t. l; i8i6.

ii6* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

dément que Teau à travers des orifices percés en mince paroi: la section contractée de la veine doit donc être plus grande pour l'alcool que pour Teau, et c'est en particulier ce qui résulte de mesures directes de M. Isarn (*). Il suffit, d'après ce dernier savant, de vaporiser de l'alcool ou de l'éther à peu de distance d'un orifice par lequel de l'eau s'écoule, pour que, le liquide à faible tension superficielle se dissolvant dans Teau, la dépense de l'orifice augmente dans une proportion appréciable.

GONSTHUTION DE LA VEINE UauIDE. — En examinant de plus près la constitution de la veine, nous n'aurons d'ailleurs pas de peine à nous convaincre de l'importance des actions moléculaires dont elle est le siège. A partir de la section contractée, elle est d'abord limpide comme une tige de cristal presque cylindrique et qui s'amincit très lentement. Mais plus bas elle cbange complètement d'aspect : elle devient trouble, plus grosse et semble être bosselée; tout indique qu'elle cesse d'être continue, et c'est ce que nous allons d'abord prouver. Prenons une feuille de carton, tenons-la horizontalement et faisons-la mouvoir rapidement, de manière à couper normalement la veine trouble; nous verrons ensuite sur le carton, non une trace mouillée continue, mais seulement quelques taches séparées. La veine est donc formée par une pluie de gouttes liquides qui se poursuivent, mais ne se touchent pas, et dont quelques-unes rencontrenl la feuille de carton dans son passage. Une seconde preuve de ce fait se tire de l'observation d'une veine de mercure qui intercepte la lumière comme un filet opaque à sa partie supérieure, mais qui permet de lire à travers sa portion inférieure; celle-ci est donc discontinue.

Éclairons ensuite une veine descendante avec un faisceau solaire; plaçons derrière elle un écran noir, pour la voir se détacher plus nettement sur le fond, et en la regardant attentivement nous verrons la partie trouble renflée de distance en distance {fig. Sg). Entre ces ventres successifs qui paraissent immobiles, nous distinguerons des étranglements qui

(*) Isarn, Journal de Physique^ i" série, t. IV, p. 167; 1870.

les réunissent et que Ton nomme des nœuds. Les ventres paraissent lamelleux, comme s'ils étaient formés de plaques imbriquées, et il semble qu'un canal continu s'étende dans l'axe de la veine de haut en bas. Cette apparence singulière n'est évidemment qu'une illusion d'optique Fig. 59. dont il faut chercher la cause.

Remarquons d'abord que, les gouttes successives dont le jet se compose passant l'une après l'autre devant nos yeux avec une grande vitesse, chacune d'elles doit infailliblement produire l'impression d'une traînée lumineuse verticale, par la même cause qui fait qu'un charbon rouge tournant avec rapidité nous montre un cercle rouge. Aussitôt qu'une goutte a passé, une autre la remplace, et la traînée lumineuse se perpétue, dessinant sur le fond noir de l'écran l'enveloppe des positions occupées successivement par toutes les gouttes. Si nous distinguons des étranglements et des ventres le long de la veine, c'est sans doute parce que ces gouttes s'allongent et s'aplatissent alternativement pendant qu'elles tombent. Pour nous en assurer, il faut chercher un procédé pour voir la veine comme si elle était immobile.

Il y a pour cela plusieurs moyens très simples : le premier consistée employer un carton circulaire que l'on fait tourner très rapidement autour de son centre et qui est percé de fentes rayonnantes étroites, comme le carton du phénakisticope. On se place vis-à-vis de la veine, on interpose le carton entre l'œil et le jet, puis on le fait tourner. Aussitôt qu'une fente passe devant l'œil, on voit chaque goutte de la veine dans la position qu'elle occupe; mais on la voit pendant un temps si court, qu'elle ne change sensiblement ni de position ni de forme pendant ce temps. Quand une deuxième fente passe, on revoit le phénomène, et, si la vitesse est convenable, on revoit d'autres gouttes qui ont succédé aux premières et les ont remplacées dans les mêmes positions. On reçoit ainsi des impressions séparées, mais identiques, et qui donnent une vue persistante de la veine telle qu'elle est constituée aux moments très courts pendant lesquels elle est aperçue. Le deuxième moyen est plus

ii8*

Fig. 60.

simple encore : il consiste à opérer dans robscurité et à éclairer avec une étincelle électrique, qui ne dure qu'an instant et qui montre la veine pendant si peu de temps, qu'elle semble immobile; mais Timpression reçue par l'œil persiste assez longtemps pour que tous les détails du jet soient nettement saisis.

On y découvre alors des gouttes distinctes, les unes très petites, ce sont elles qui produisent l'apparence du canal intérieur; les autres beaucoup plus grosses, qui alternent avec les premières, qui sont régulièrement espacées et qui offrent périodiquement la forme d'ellipsoïdes de révolution, aplatis ou allongés suivant le lieu qu'ils occupent, ainsi que le montre la Jig. 60. A mesure qu'ils tombent, ces globules se succèdent aux mêmes places et y prennent toujours les mêmes formes, et il est évident que ces formes expliquent l'apparence de la veine, puisque son contour est l'enveloppe des points occupés successivement par les diamètres horizontaux des gouttes. Il y a donc des ventres aux lieux où sont les aplatissements et des nœuds où se placent les allongements.

Il reste à se demander comment se forment ces gouttes. Savart avait disposé un réservoir avec un tube d'écoulement muni d'un robinet; en l'ouvrant très peu pour laisser tomber le liquide goutte à goutte, il voyait l'eau s'amasser à l'orifice, s'allonger en larme et se détacher; mais, comme, en vertu de sa tension superficielle, cette goutte tend à reprendre la forme sphérique, elle oscille en tombant et passe alternativement de la forme allongée à la forme aplatie. Chacune de ces gouttes était immédiatement suivie d'une autre petite, et Ton avait, par la succession de ces mêmes effets, une véritable veine trouble dès son origine.

Plateau (*) a complété cette explication par ses

(') Plateau, Sur les théories récentes de la constitution de la veine liquide lancée par un orifice circulaire

expériences sur Téquilibre des liquides sans pesanteur. Rappelons que quand on forme dans Teau alcoolique un cylindre d'huile 1res long par rapport à son diamètre, il devient instable : on voit des étranglements se former dans toute sa longueur, puis aussitôt la masse se diviser, chaque étranglement produire une petite sphère, chaque ventre en donner une grosse, et le tout se résoudre en une série de grosses gouttes séparées par une série de petites, absolument comme on les observe dans la veine trouble. La veine liquide, constituant une figure très allongée, doit éprouver cette même transformation; mais, comme chaque portion qui se convertit graduellement en sphère est emportée pendant ce temps par le mouvement du liquide, elle n'arrive à Tétat de masse isolée qu'à une assez grande distance de l'orifice; jusque-là, la veine est continue, et plus loin elle se trouble.

L'instabilité de la veine liquide la rend particulièrement sensible à l'effet de vibrations de périodicité convenable. En plaçant Toreille près d'une veine liquide, Savart(*) l'entendit rendre un son très, grave : en le recevant sur un tambour, il le renforça, et l'idée lui vint qu'on pourrait éteindre les vibrations et faire disparaître les nœuds et les ventres en soustrayant l'appareil à toute cause de variation. Il suspendit le réservoir d'eau sur des coussins de drap et reçut la veine sur une grosse planche posée obliquement. Alors tout changea d'aspect. Il y avait encore une veine limpide suivie d'une veine trouble; mais celle-ci commençait plus bas et n'avait que des bosselures irrégulières, sans étranglements ou renflements. On pouvait reproduire les nœuds et les ventres et même les exagérer à volonté par un simple phénomène de résonance. Quand la veine était amenée à cet état irrégulier dont nous venons de parler, on produisait sa note au moyen d'un violon, et l'on voyait aussitôt des nœuds se former avec une remarquable régularité; ils étaient longs et minces; des ventres se développaient en même temps, et ils étaient plus larges et plus fixes. Quand le violon se taisait, tout disparais-

(*) Savart, Mémoire sur la constitution des veines liquides lancées par des orifices circulaires en minces parois {Annales de Chimie et de Physique, a» série, t. LUI, p. 337).

sait; quand il recommençait à parler, les divisions se reformaient, et, si Ton donnait successivement de petits coups d*archet distincts, on avait chaque fois des mouvements correspondants dans la veine.

Nous ne dirons qu*un mot d'un autre genre de recherches qui se rapportent au même sujet et qu'on doit encore àSavart { » ).

Si Ton fait tomber une veine sur un petit plan circulaire posé horizontalement sous Torifice, elle ne se réfléchit pas sur ce plan, mais elle s'y étale, et, continuant son mouvement au delà, elle forme une large surface mince et lisse sur laquelle on distingue seulement quelques stries rayonnantes (/î^. 6i). A une certaine distance, celte nappe se trouble, se

Fig. 6ï.

frange d*une auréole bosselée, puis celle-ci se résout en gouttelettes qui se projettent au loin. Cet aspect se transforme quand la vitesse d*écoulement diminue : la nappe se courbe, puis se ferme et diminue d'étendue {Jig» 62). Tous ces phénomènes ont leurs lois que nous n'étudierons pas, mais il)

(•) Savart, Mémoire sur le choc d'une veine liquide lancée contre m plan circulaire {Annales de Chimie et de Physique, 2^ série, t. LIV, p. 55). — Mémoire sur le choc de deux veines liquides animées demour vements directement opposés {Annales de Chimie et de Physique, 2* série, t. LV, p. 257).

a une conséquence que nous voulons en déduire : ils donnent

Fig. 62.

la preuve d'une adhérence manifeste entre les solides et les liquides en mouvement.

i2a* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.