VISCOSITÉ DES LIQUIDES

Écoulement par les tubes capillaires. — Viscosité des liquides. - Coefficient de viscosité ou de frottement intérieur. — Théorie des expériences de Poiseuille. — Loi des pressions. — Loi des vitesses. — Mesure du coefficient de viscosité. — Double régime du mouvement des liquides. — Rigidité des liquides. — Écoulement des liquides très visqueux par un orifice en mince paroi. — Filtration.

iCOULEMEHT PAR LES TUBES GAPOLLAIBES. — Si l'on fait écouler un liquide par un long tube cylindrique horizontal de très petit diamètre, et si Ton fait abstraction de l'adhésion du liquide pour la paroi, les formules de l'Hydrodynamique n'indiquent rien de particulier : la ^^^' ^^^' vitesse d'écoulement par rori-

fice ne devrait pas s'écarter de la loi de Torricelli. Or l'expérience montre qu'il est fort loin d'en être ainsi.

Pour étudier les lois du phénomène, Poiseuille (*) employa une ampoule de verre (yî^. 63) dont la capacité était B mesurée avec soin entre deux traits M et N. Cette ampoule se raccorde avec le tube capillaire AB, dont la longueur et le diamètre ont été déterminés à l'avance. On aspire de l'eau

(*) Poiseuille, Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petit diamètre {Mémoires des Savants étrangers, t. XI, p. 433; i846. Voir aussi le Rapport de Regnault sur le Mémoire de Poiseuille, Ann. de Chimie et de Ph^s,, 3* série, l. ^D. p. 5o).

ÉCOULEMENT PAR LES TUBES CAPILLAIRES. i23*

jusqu'au-dessus du trait M, puis on joint l'appareil avec des réservoirs d'air comprimé, dans lesquels la pression reste constante et se mesure au moyen de manomètres. Quand cette pression se fait sentir sur le liquide, elle le chasse à travers le tube AB, et Ton voit le niveau descendre du trait M au trait N. Le temps qui s'écoule entre les deux passages est celui qui est nécessaire pour faire écouler la quantité constante de liquide qui remplissait l'espace MN. Les lois que l'on observe sont parfaitement régulières.

On trouve d'abord que les temps de l'écoulement sont en raison inverse des pressions exercées. Voici un exemple qui montrera l'exactitude de cette loi :

Longueur du tube, 75'"™,8; diamètre, o'"™,i42.

Temps

Pression en millimètres

de mercure.

obserré.

mm

io36i,o

calcule.

Admis .

Si les temps nécessaires pour l'écoulement d'une même quantité de liquidé sont en raison inverse des pressions, on en déduit que la quantité de liquide qui coulera pendant le même temps variera proportionnellement à la pression et non pas proportionnellement à la racine carrée de cette pression,, comme l'indique la loi de Torricelli.

On fait ensuite l'épreuve avec des longueurs inégales du tube : elles laissent passer dans le même temps des quantités de liquide qui sont en raison inverse de la longueur. Toutefois, cette loi ne commence à être exacte qu'à partir d'une certaine longueur limite.

Enfin la dépense est proportionnelle à la quatrième puissance du diamètre. On a donc, en résumant ces diverses lois.

liT PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

et appelant Q le nombre de millimètres cubes de liquide «'Coulé pendant une seconde.

Qz=K

Pour Teaut la moyenne de toutes les expériences a donoé K = 2495""*,22 quand H est exprimé en millimètres de mercure et que la température est de lo®.

K représente un coeflicient de dépense qui est constant pour une même substance prise à la même température; mais il augmente considérablement quand le liquide est échauffé. Ainsi Poiseuille a trouvé que le coefficient K relatif à l'eaua pour expression générale

De plus, ce coefficient varie avec le liquide employé, comme le prouvent les nombres suivants, obtenus par Girard; ils donnent les temps de Técoulemenl d'un même volume de liquide à travers un même tube sous une même pression :

Eau

Alcool à 30*»

Essence de térébenihine . .

Eau sucrée i,

id. i

Chlorure de sodium \

Sulfate de soude |

Azotate de potasse \

Température.

Temps de réconlemeoi.

io36

3io

VISCOSITÉ DES LIQUIDES. laS*

Pour des liquides visqueux, comme les huiles, la durée d'écoulement devient extrêmement considérable.

VISCOSITÉ DESUauiDES. — Pour interpréter ces résultats, il ne suffit pas d'admettre qu'une couche mince de liquide adhère aux parois du tube et que le reste du liquide se meut librement à l'intérieur de cette espèce de gaine, suivant les lois ordinaires de l'Hydrodynamique, car cela reviendrait simplement à substituer au diamètre D du tube un diamètre D — a plus petil, et la vitesse d'écoulement devrait rester indépendante de la longueur du tube.

On est donc conduit à abandonner quelqu'une des hypothèses qui servent de base à l'Hydrodynamique. Nous avons admis que l'action du liquide ambiant sur une portion du liquide en mouvement se réduit à des pressions normales : il y a évidemment lieu d'écarter cette restriction.

Remarquons d'ailleurs que, quelle que soit la viscosité d'un liquide, quand on l'a abandonné à lui-même pendant un temps suffisant, sa surface libre est parfaitement plane et horizontale, c'est-à-dire qu'il obéit aux lois de l'Hydrostatique et que la réaction du liquide au repos, sur un élément de volume isolé par la pensée, se réduit à des pressions normales. S'il n'en est plus de même dans le liquide en mouvement, on doit admettre, par raison de continuité, que la composante tagentielle de la pression est une fonction de la vitesse relative des parties adjacen-tes des liquides, et que cette fonction s'annule avec la vitesse relative. Pour des vitesses assez faibles, on pourra donc admettre la proportionnalité. D'ailleurs, puisque l'action exercée est retardatrice, la compo santé tangentielle que nous considérons sera dirigée en sens inverse de la vitesse relative.

La manière d'être que nous venons de définir caractérise un liquide au point de vue de sa viscosité. En ce sens, tous les liquides sont visqueux et la viécosité est proportionnelle à un coefficient spécifique qui, d'un liquide à l'autre, est susceptible de varier d'une manière très large. Pour l'eau, la viscosité est assez faible pour qu'on en puisse faire abstraction quand ce liquide se meut dans des conduites larges avec de faibles vitesses : mais les expériences de Poiseuille

montrent que sa viscosité joue un rôle prépondérant dans l'écoulement par des tubes capillaires.

L'effet de la viscosité est comparable à celui d*un frottement, d'où le nom de frottement intérieur par lequel on caractérise souvent la viscosité des liquides. Pour déplacer l'un par rapport à l'autre deux solides qui frottent, il faut en effet leur appliquer un effort tangentiel ; mais en ce cas nous verrons que l'effort à exercer ne tend pas en général vers zéro avec la vitesse relative.

COEFFICIENT DE VISCOSITÉ OU DE FROTTEHEHT INTÉBIEnR. — Nous considérons d'abord le cas d'une paroi plane indéfinie et d'un liquide qui se meut parallèlement à la paroi; nous supposons le régime permanent établi.

On peut supposer ou bien que la couche du liquide en contact avec la paroi est absolument immobile, ou bien qu'elle se déplace le long de la paroi avec une vitesse finie, et que ce déplacement entraîne une réaction tangentielle à la paroi. Pour plus de généralité, nous adopterons d'abord cette seconde hypothèse. Nous admettrons donc que pour déplacer le liquide au contact de la paroi avec une vitesse p, il faul exercer dans le sens du mouvement du liquide un effort/ proportionnel à cette vitesse et à la surface de contact S

£ est le coefficient de frottement de la paroi et du liquide : c'^est la force à appliquer par centimètre carré de surface de contact pour maintenir une vitesse relative égale à un centimètre par seconde.

A l'intérieur du liquide la vitesse v est une fonction continue de la distance ^ à la paroi. Décomposons le liquide en tranches d'épaisseur dr^ parallèles à la paroi, et désignons

par t^ i^ -H ;7^ dr les vitesses de deux tranches contiguës. L'effort / qui fait équilibre au frottement des deux tranches sera supposé proportionnel à la surface de contact et à la vitesse relative

^ dr