CHAPITRE VI

Écoulement des gaz par un orifice à mince paroi. — Viscosité des gaz. — Écoulement des gaz à travers les corps poreux. — Résistance opposé par l'air au mouvement d'un corps solide.

Les équations générales de l'Hydrodynamique (*), dans lesquelles on considère p comme variable, sont applicables aux gaz, sans modification. Considérons la température comme constante et appliquons la loi de Mariotte : la densité étant proportionnelle à la pression, on a

cette relation jointe à Téquation de continuité ( 3) et aux équations (5) du Chapitre IV détermine le mouvement du gaz.

ÉGOÏÏLEKENT DES GAZ PAR ÏÏN ORinCE EH MINGE PAROL — Admettons Texistence d'un potentiel de vitesse. Multipliant les équations (5) par dxy dy^ dz et ajoutant, on obtient

:=:l(^dy-dp)=^{dV-- dp).

On peut considérer Taction de la pesanteur comme négligeable ; par suite, d\ = o. Désignant par w la vitesse d'écoulement, on a donc

(') Voir p. 100 à 106.

i42* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

Si un gaz s'écoule à l'élal slationnaire d'un réservoir où la pression est p^ dans une atmosphère à la pression p et si la température est maintenue invariable, conformément à nos hypothèses, la vitesse w du filet central, normal à l'orifice, sera

Gl)

^Poio^Pl

Po

Si l'on suppose /?o égal à une atmosphère, et/? à une demi-almosphère, et si le gaz est de l'air, cette formule donne

co

^ /rT^3.98i ^3 3^ ^^,^ 33^„

L'écoulement libre d'un liquide se produit sans variation bien appréciable de la température; mais un gaz se refroidit énergiqùement et il en résulte, pour la loi générale de son écoulement, des complications que nous ne pouvons aborder qu'à l'aide des principes de la Thermodynamique (*). Quelles que soient les précautions prises pour réchauffer le gaz à sa sortie, la formule (2) ne peut donc être considérée comme applicable que dans des limites de pression fort peu étendues.

Si le gaz se refroidit librement, la formule de compressibilité donnée par la Thermodynamique et qui doit être substituée à la formule (i) est

par suite

Cl)

Dans ces formules, y représente le rapport des deux chaleurs spécifiques du gaz considéré. Pour/?© égal à une atmosphère, et/? à une demi-atmosphère et en faisant y =i=i,4ï, on a pour l'air co = 313"^, 8, au lieu de 33o°» donné» par la formule (2). La formule (5) donne toujours une vitesse finie, même pour

(') Voir le 3« fascicule du Tome II

p = o, c'est-à-dire pour Técoulemenl dans le vide; celte vitesse limite est

pour Tair à la pression atmosphérique, on trouve Wj ^=1 783™, 6 : la formule (2) donnerait une vitesse infinie.

Si Ton compare les vitesses d'écoulement de divers gaz entre les mêmes limites de pression, la formule (3) indique des vitesses d'écoulement en raison inverse des racines carrées de leurs densités po sous la pression po; la formule (5) confirme cette conclusion, mais seulement pour des gaz tels que le rapport y des deux chaleurs spécifiques ait la même valeur pour tous; on sait que cette condition est remplie pour tous les gaz diatomiques.

Il est difficile de mesurer directement la vitesse d'écoulement d'un gaz; on obtient plus aisément le débit. Si Ton pouvait admettre : i<» que la pression dans le plan de Torifice coïncide rigoureusement avec la pression moyenne /?o dans le réservoir d'où le gaz s'écoule; 2** que la vitesse w est normale à la paroi sur toute l'étendue s de l'orifice, la masse de gaz écoulée par seconde, ou le débit, serait

(6) E"po.çûa.

Ces hypothèses sont certainement inadmissibles, et c'est à l'expérience qu'il convient d'avoir recours pour reconnaître à quel degré elles peuvent bien s'écarter de la réalité.

Nous nous occuperons d'abord de la relation entre les vitesses d'écoulement elles densités. Pour reconnaître si elle est exacte, M. Bunsen a déterminé le temps nécessaire pour qu'un volume fixe de différents gaz s'écoule dans des conditions identiques, et il a vérifié que ces durées sont bien proportionnelles à la racine carrée de la densité comme la théorie le prévoit. L'appareil qu'il a employé {/i^.65 et 66) est formé d'une cloche de verre allongée/ {Jig. 65), munie d'un robinet y. A l'extrémité de cette cloche se trouve rodé un petit ajutage gh, fermé par une mince lame de platine soudée à la lampe d'émailleur à son extrémité et portant un orifice

i«- PHYSIQUE MOLÉCULAIRE,

d'écoulement aussi petil que possible. Un trait de repère nn est tracé sur la cloche; deux autres repères, b et c, sont placés sur un flotteur e placé à l'intérieur de l'appareil (').

Pour faire une expérience, on remplit la cloche de ga^, on la dispose sur une cuve à paroi de verre {fig. 66) de ma-

Fig. 65. Fig. 66.

nière que le trait nn aflleure au niveau du mercure, et l'on s'installe avec une lunette en face de l'appareil ; on ouvre ensuite le robinet j et l'on note les instants où les repères * et c passent devant le repère nn. Dans l'intervalle, un même

sa. p. i3i- traduction Schoridcr.

ÉCOULExMENT DES GAZ. ij5*

volume de gaz s'est écoulé dans ratmosphère sous une série de pressions décroissantes, toujours les mêmes. Si Ton fait deux expériences consécutives, la première avec de Tair, la seconde avec un gaz quelconque, le rapport des carrés des durées d'écoulement donrîe la densité. M. Bunsen a trouvé ainsi :

Densité

d'aprds me»arée

l'écoDlemeot. direotement.

Air 1,000 1,000

Acide carbonique i ,535 i ,52o

ivoicO-i-ro»CO^ i,2o3 1,244

Oxygène 1,118 i , 106

Gaz de la pile o,4i4 o,4i5

Hydrogène <>j079 0,069

On pourrait se servir de Tappareil de Bunsen pour mesurer la densité d*un gaz dont on n'aurait à sa disposition qu'une petite quantité.

Les expériences de Bunsen fournissent donc un premier renseignement conforme à la théorie. Mais si, au lieu de se borner à chercher le rapport des débits d'un même oriQce pour divers gaz placés dans des conditions identiques, on veut déterminer la valeur absolue du débit, les valeurs calculées sont toujours inférieures aux valeurs données par la formule (6). On peut donc affirmer que la veine gazeuse se contracte, et il y a lieu d'étudier si les conditions de la veine contractée sont les mêmes pour les liquides et pour les gaz.

Les plus anciennes expériences à ce sujet, celles de d'Aubuisson (*), avaient paru donner, pour le rapport /x du débit réel au débit théorique, la valeur ^=zo,65. Koch (*), Weisbach (') trouvèrent des valeurs de ix analogues; mais la complexité de la question n'a été pleinement mise en évidence qu'à la suite des expériences récentes de Hirn (*) et

(») D'AuBuissoN, Annales de Chim. et de Phys., a* série, t. XXXII.

(«) Koch, Versuche und Beobachtungen liber die Geschwindigkeit und Quantitât verdichteter Luft welche aus Oeffnungen, etc., austrômt, Gœttingen, 1824.

(») Weisbach, Expérimental hydraulic, p. 184; i855.

(*) Hirn, Ann, de Chim. et de Phys., 6* sjrie, t. IX; 1886.

J. et B., I, 2«. Phys. moléc (4* éâ,, 1891.) 10

,46* PttYSIQUE MOLÉCULAIRE.

de la controverse élevée à cet égard entre divers savants, parmi lesquels il convient surtout de signaler M. Hugo-

niot (*).

Un facteur important, le plus important peut-être de la contraction de la veine gazeuse, surtout dans le cas d'orifices très étroits, est la variation de pression qui accompagne la détente. Soit o- la section de Ja veine dans un plan parallèle à Torifice. Soient t' la vitesse moyenne dans ce plan, s la densité correspondante, la permanence du mouvemeot exige que Ton ait po-^ = consl.

Soit po la densité dans un plan où la vitesse est sensiblemeot nulle et où la pression est p^. On a entre po et p la relation donnée par la Thermodynamique

Po

et la vitesse acquise v dans le plan considéré coïncide avec l'expression (5) de w. On peut déterminer la condition du minimum de a : elle correspond à une valeur de la pression

OU, en admettant que y = i ,4i,

Gela posé, admettons que la pression pi du milieu dans lequel se produit l'écoulement soit supérieure ou égale à o,522/?o, la veine ira toujours en se contractant jusqu'à ce que la vitesse maximum correspondant à la détente depo'àfi soit atteinte; mais si /?i <o,522/?o, après s'être contractée jnsqu'à la pression o,522/?o, la veine se dilatera de nouveau. La section minimum <j' de la veine correspondra à la pression o,522/?o; elle sera donc indépendante de pi : il en sera de même de la vitesse moyenne ^' dans cette section contractée, et enfin du débit pV<j'. On pourra donc rendre j9, dix fois,

(•) HuQONiOT, Comptes rendus f t. Cil, p. i545; t. CIII, p. 241; 1886.