UNITÉS DÉRIVÉES

laquelle son degré est riy ce qui signifle que Ton a entre les quantités a et a une relation numérique telle que

(4) a = koL'^,

Nous aurons, d'après la relation (i),

A = mka", et de même, si Ton change d'unité a,

A= m' ko:'",

d'où

c'est-à-dire que la mesure de la quantité A, considérée comme dérivée y varie en raison inverse d' une puissance de la grandeur unité égale à son degré n.

Ainsi la mesure d'une surface devient 100 fois plus grande quand on exprime les longueurs à l'aide d'une unité 10 fois plus petite.

On reconnaîtra de même que, si une quantité A dépend de plusieurs unités fondamentales a, (3, y, c'est-à-dire si l'on a entre les unités a, a, (3, y la relation numérique

(6) a — koL'^^Pyiy

la mesure de A varie en raison inverse de la puissance ti de la grandeur assignée à a, des puissances p ei q des grandeurs p et y.

Par exemple, la formule du mouvement uniforme étant

e=:vtf d'où

une vitesse s'exprime par le quotient de deux nombres, dont l'un mesure un espace, l'autre un temps, et l'unité de vitesse dérive à la fois de l'unité de longueur, par rapport à laquelle

elle est du degré i, et de Tunité de temps, par rapport à laquelle elle est du degré — i. Si Ton rend Tunité de longueur lo fois plus grande, Tunité de temps lo fois plus petite, une vitesse déterminée sera représentée par un nombre loo fois plus faible qu'avec les unités primitives.

SYSTÈME G. G. S. -— Le choix des unités fondamentales d'où il convient de faire dériver les quantités physiques et mécaniques est, à un certain degré, arbitraire, car une relation telle que (6) peut être indifféremment résolue par rapport à Tune quelconque des quantités qu'elle renferme, et alors celle-ci dépend de toutes les autres. Mais les formules sont plus ou moins embarrassées de coefficients numériques et les calculs plus ou moins complexes suivant le choix des quantités fondamentales^ et Ton se décide par des motifs de convenance et de simplicité.

Les conventions faites à cet égard différaient d'un pays à un autre, et même, dans bien des cas, un savant se décidait à en introduire de nouvelles par des motifs de convenance particuliers à l'objet dont il traitait. La multiplicité de ces conventions rendait particulièrement difficile aux praticiens la lecture des Traités et des Mémoires originaux.

Pour faire cesser cet état de choses, les savants des divers pays, réunis à Paris pour le Congrès des électriciens (*), décidèrent, dans la séance du 21 septembre 1881, que désormais la longueur y la masse et le temps seraient considérés comme grandeurs fondamentales, et qu'on prendrait pour unités correspondantes le centimètrey le gramme-masse et la seconde. Cette décision, prise spécialement en vue des unités électriques, commence à être adoptée d'une manière générale et pour toutes les branches de la Physique. On s'astreindra, dans ce Livre, à ne jamais s'en écarter.

L'unité de longueur et l'unité de masse sont empruntées au système métrique français. Le mètre, d'après sa définition originelle, est la quarante-millionième partie du méridien ler-

(») Voiv Journal de Physique, i" série, t. X, p. 421, le texte officiel des résolutions du Congrès.