PESANTEUR

Grandeurs numériques et grandeurs géométriques. — Mouvement rectiligne d'un point matériel. — Vitesse. — Accélération. — Principe de la composition des mouvements. — Mouvement curviligne d'un point matériel. — Vitesse. — Accélération.

Principe de l'inertie. — Forces. — Mesure des forces par Téquilibre. — Équilibre d'un point matériel. — Définition d'un solide rigide.— Composition des forces concourantes et parallèles. — Propriétés des couples. — Théorèmes des moments. — Équilibre d'un corps solide. — Équilibre des corps pesants. — Poids. — Centre de gravité.

Effet d'une force constante sur un corps. — Principe de l'indépendance de l'effet d'une force sur un corps et du mouvement antérieurement acquis par ce corps. — Lois de la chute des corps. — Appareil de Morin. — Principe de l'indépendance de l'effet des forces agissant simultanément sur un môme corps. — Proportionnalité des forces aux accélérations. — Vérification au moyen de la machine d'Atv^^ood. — Conséquence relative à la composition des forces — Masse. — Relation entre les forces, les masses et les accélérations.— Poids spécifique.— Densité. — Travail d'une force. — Force vive. — Principe des forces vives.

Des forces naturelles. — Égalité de l'action et de la réaction. — Quantité de mouvement. — Choc des corps.

Forces centrales. — Effets du mouvement de rotation.

Nous avons déjà dit que la Mécanique est, comme la Physique^ une science d'observation : les principes fondamentaux

i4 INSTRUMENTS DE MESURE.

qu'elle invoque ne sont, en effet, rien moins qu'évidents; plusieurs d'entre eux ne sont universellement admis que depuis un ou deux siècles : ils peuvent être mis au rang des conquêtes les plus précieuses comme aussi les plus péniblement acquises de la Physique moderne.

Aujourd'hui que la Mécanique rationnelle, appliquée aux mouvements visibles des corps, n'a plus rien à tirer de l'expérience, la Mécanique moléculaire, dont l'objet se confond avec celui de la Physique, se développe à son tour par l'application des mêmes méthodes et tend de plus en plus à se rapprocher des sciences exactes. Il convient donc de commencer notre étude en rappelant les origines expérimentales de la Mécanique, puisqu'elles nous appartiennent; nous ne pouvons d'ailleurs nous passer de rappeler un certain nombre de définitions ou de théorèmes sur le mouvement, les masses et les forces, dont nous aurons à faire, dans tout ce qui suivra, le plus fréquent usage.

GRANDEUBS llUMÉRiaUES ET GRANDEURS GÉOMÉTRI&UES. — Parmi les grandeurs que nous aurons à considérer en Mécanique ou en Physique, les unes sont purement numériques, comme la durée d'un phénomène, la surface d'une figure géométrique, le volume, la masse ou la densité d'un corps; d'autres ne sont complètement définies que quand on assigne une direction dans laquelle la grandeur doit être comptée : ainsi, la vitesse ou l'accélération du mouvement d'un mobile, la force à laquelle il est soumis, etc. Les quantités déterminées à la fois en grandeur numérique et en direction peuvent être désignées sous le nom de grandeurs géométriques. On les représente par une droite de même direction et de longueur proportionnelle.

Pour additionner deux grandeurs géométriques AB et BG, on convient de les porter bout pour bout; la ligne AC qui ferme le triangle est, par définition, la somme ou la résultante des deux grandeurs géométriques. On voit aisément d'après cela que, s'il faut ajouter un nombre quelconque de grandeurs géométriques AB, BC, CD,. . ., la règle à suivre consistera à les porter bout pour bout et à fermer le polygone ouvert ainsi constitué en joignant le point A à l'extrémité H de la dernière

MOUVEMENT RECTILÏGNE D'UN POINT MATÉRIEL. i5

longueur à ajouter {fig. i). Si le polygone se ferme de luimême, la résultante de toutes les grandeurs géométriques est nulle. La somme des projections sur un axe quelconque des grandeurs AB, BC, . . . est toujours égale à la projection sur le même axe de la grandeur résultante AH.

Le mode conventionnel d'addition que nous venons d'indiquer ne peut être justifié a priori que dans des cas très particuliers : par exemple, si les lignes AB, BC,... représentent les déplacements successifs d'un mobile, sa position finale est en H, mais il n'est

pas évident qu'il en sera de même si les causes qui produiraient individuellement les déplacements AB, BC,. . . agissent simultanément. C'est cependant ce que l'expérience vérifie, non seulement pour les mouvements, mais aussi pour toutes les grandeurs géométriques usitées en Mécanique et en Physique.

MOU?EM£HT REGTILIGNE D UH POINT MATÉRIEL. — VITESSE. — ACCÉLÉRATION. — On appelle point matériel un solide assez petit pour qu'on puisse physiquement en confondre les diverses parties.

Nous ne nous occuperons d'abord que du mouvement rectiligne. On dit que le mouvement rectiligned'un point matériel est uniforme quand les espaces parcourus e sont proportionnels aux temps /.employés à les parcourir :

(^ est l'espace parcouru dans l'unité de temps ou la vitesse.

En général, l'espace e est une fonction quelconque /(/) du temps,

(^) e=:fit),

et Ton appelle vitesse moyenne du mobile dans l'intervalle de tf à t2 le quotient

i6 INSTRUMENTS DE MESURE.

et vitesse au temps t\ la limite vers laquelle tend ce rapport V quand on pose t2=^t\-\- a, et qu'on fait tendre a vers zéro par des valeurs positives. On a donc par définition, pour la vitesse p' au tenrips t^

On dit que le mouvement rectiligne d'un point matériel est uniformément varié quand la vitesse varie proportionnellement au temps :

(5) v=f'{t)^b-^ct, ,^

6 et c sont deux constantes; la première représente la vitesse initiale, la seconde la variation de la vitesse pendant l'unité d# temps ou V accélération.

L'espace parcouru pendant un temps quelconque est

(6) e=f(t)-a-hbt-^^;

la distance initiale du mobile au point de la droite choisi pour origine est représentée par a. L'accélération c est égale à la dérivée seconde de l'espace par rapport au tempg

Dans un mouvement rectiligne varié quelconque, on appelle accélération moyenne entre ti et ti le quotient

et accélération au temps t\ la limite y de ce rapport quand on fait t^=^t^-\- a. Qi que a tend vers zéro par des valeurs positives; on a donc

(9) y^^^nt).

PRINCIPE DE LA COxMPOSITION DES MOUVEMENTS. 17

FRINGIFE DE LA COMPOSITION DES MOUVEMENTS {*). — Quand un point matériel A se déplace à la surface d'un corps B, on observe qu'au temps t sa position relativement au corps B est la même, que B soit en repos ou animé d'un mouvement de translation, c'est-à-dire tel que tous ses points aient des vitesses égales et parallèles. Pour s'en convaincre, il suffît de répéter une expérience qjuelconque abord d'un bateau amarré sur une eau tranquille ou se déplaçant avec une vitesse de translation arbitraire.

Ainsi, la position d'un point animé de deux mouvements simultanés est, à chaque instant, la même que si les deux mouvements avaient eu lieu successivement. Par suite, la règle de la composition dès grandeurs géométriques s'applique aux mouvements rectilignes. Elle s'applique aussi aux vitesses et I1UX accélérations, comme on s'en convaincra en composant soit deux mouvements uniformes ou deux mouvements uniformément variés sans vitesse initiale, et déterminant d'après la règle précédente quelles sont à chaque instant la direction, la vitesse, l'accélération du mouvement résultant :'on trouvera que la direction du déplacement est constante, que la vitesse et l'accélération sont en grandeur et en direction le troisième côté d'un triangle (ou la diagonale d'un parallélogramme) construit sur les vitesses ou les accélérations.

Nous pourrons donc traiter désormais les vitesses et les accélérations (2) comme des grandeurs géométriques, en composer plusieurs en une seule, en décomposer une en plusieurs autres de direction arbitraire. Toutes ces opérations sont également légitimes, puisqu'elles reviennent à substituer aux mouvements réels des mouvements équivalents.

(' ) Ce principe a été énoncé pour la première fois par Galilée et, comme il n'est rien moins qu'évident a prioriy il a soulevé à l'origine de nombreuses objections, qui sont tombées devant Texamen approfondi des phénomènes. Nous ne nous arrêterons pas à les discuter.

(') n est bien entendu qu'il ne s'agit que du cas où le point matériel A se déplace à la surface d'un corps animé d'un mouvement de translation : on ne pourrait appliquer ce théorème au mouvement d'un point matériel à la surface de la Terre, puisque la Terre est animée à la fois d'un mouvement de translation et d'un mouvement de rotation.

J. et B. — I (4« édit., 1888). i« fasc. 2

Pour fixer la grandeur d'une vitesse ou d'une accélération, on donne le plus souvent ses composantes suivant trois axes rectangulaires.

MOUYEMENT CURVILIGNE D'UN POINT MATÉRIEL — VITESSE. — ACCÉLÉRATION.— Un mouvement curviligne peut être considéré comme la succession d'une infinité de mouvements rectilignes et uniformes dont la vitesse et la direction varient d'une manière continue; la vitesse est dirigée suivant la tangente à la trajectoire; pour fixer sa grandeur nous supposerons que l'arec parcouru à partir d'une origine dxé prise sur la courbe dépend du temps par la relation

la vitesse est alors

Quant à l'accélération, on la détermine en se fondant sur le principe de la composition des vitesses; si par un point 0 de l'espace on mène des droites OM, OM' (y?^. 2) égales et parai-

Fig.

lèles aux vitesses v et ç' du mobile aux points A et B de la trajectoire, on peut considérer la vitesse i^' comme résultant de la vitesse r et d'une vitesse égale à MM' en grandeur et en direction ; MM' est la variation de la vitesse de A en B. L'accélération sera, en grandeur, la limite MN vers laquelle tend le quotient de MM' par le temps 6 employé à franchir l'espace AB,