MOUVEMENT CURVILIGNE D'UN POINT MATÉRIEL

quand on suppose que le point B s'approche indéfiniment du point A; sa direction sera la direction limite de MM'.

On peut substituer à la vitesse MM' ses composantes MP et M'P dans la direction de la vitesse primitive, c'est-à-dire de la tangente à la trajectoire en A, et dans une direction perpendiculaire, qui est celle de la normale AC; en prenant la limite du quotient de ces vitesses par le temps 9, on obtiendra les composantes S et N de l'accélération suivant la tangente et suivant la normale à la trajectoire.

M'P ça

N — lim —^- = lim -r-;

a est l'angle des vitesses v et ç' , égal à celui des tangentes, et par suite des normales en A et B. En désignant par p le rayon de courbure de la trajectoire en A, on a

lim AB = lim vB-= lim pa,

d^où

lim 7 rrr - ,

La limite de ^ est souvent désignée sous le nom de vitesse

angulaire; la composante normale N de l'accélération (due au changement de direction de la vitesse) s'appelle accélération centripète ; on nomme enfin accélération tangentietleh composante S dirigée suivant la tangente et provenant de la variation de grandeur de la vitesse.

En particulier, dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme de période égale à ï et s'exéculant sur une circonférence de rayon R, l'accélération tangentielle S est nulle, la

vitesse angulaire ^ est constante et égale à ~; enfin l'accélc-

ration centripète a pour valeur constante

PRINCIPE DEL'INERTŒ («). — FORGES. — On sait de temps immémorial que si un corps est au repos, il y reste et qu'il faut un effort pour le déplacer; il faut aussi pour l'arrêter, s'il se meut, exercer un effort de sens contraire à la direction de son mouvement. Ce fait d'observation vulgaire a été interprété en disant que la matière est inerte et que son état de repos ou de mouvement rectilignd et uniforme ne peut être modifié que par l'effet de forces extérieures. Toutefois, nous ignorons en quoi consistent ces forces, dont Tidée nous vient d'une sensation, celle de Veffort, que nous ne pouvons raisonnablement transporter chez les êtres inanimés. L'expérience nous révèle pourtant chaque jour que les corps entrent en mouvement sans l'intervention des êtres vivants, par exemple que les corps pesants tombent sur le sol, que les corps éiectrisés s'attirent ou se repoussent, etc. Il faut donc voir, dans le principe de l'inertie et dans la conception des forces inanimées (en tant que distinctes de la matière en mouvement), plutôt une fiction analytique commode que l'expression d'une réalité absolue. Aussi quelques mathématiciens ont-ils essayé, non sans succès, de se passer de la notion de force dans l'exposition des lois de la Mécanique rationnelle (2). Nous la conserverons pour nous conformer à l'usage le plus répandu et aussi pour laisser à l'énoncé des lois physiques une simplicité qui leur fait souvent défaut dans le système opposé.

(*) Le principe de Tinertie a été énoncé pour la première fois par Kepler, mais d'une manière incomplète, car il indique seulement qu'un corps en repos ne peut de lui-même se mettre en mouvement; c'est Galilée qui a complété la notion de l'inertie de la matière en établissant qu'un corps ne peut de luimême changer la grandeur ni la direction de sa vitesse (Poggemdorff, Ge^ schlchte der Physih, p. i65 et 234; I-e>pzigî ^^TQ)*

(*) Par exemple, G. Kirchhoff, dans ses T^orlesungen iiber mathematische Physikj 2* édition ; Leipzig, 1877.