FORMULES BAROMÉTRIQUES

à temps les contrées qu'ils^doivent traverser. C'est la seule prévision qui soit aujourd'hui parfaitement certaine.

Ce que nous venons de dire suffit pour montrer l'intérêt qui s'atache aux observations baroipétriques en Météorologie; mais nous laissons à cette Science le soin de poursuivre et de décrire ces études avec plus de détail, et nous revenons à Tusage que la Physique fait du baromètre. Il n'est guère de phénomènes dans lesquels la pression atmosphérique n'intervienne ou comme cause déterminante ou comme influence perturbatrice; dès lors, il est peu d'expériences où l'on puisse se passer de consulter le baromètre. Nous en verrons un exemple prochain dans l'étude de la loi de compressibilité des gaz, et nous reconnaîtrons dans la suite que, pour l'étude des dilatations des gaz, de l'ébullition des liquides, des propriétés des vapeurs et des densités, il sera nécessaire d'avoir.l'indication barométrique; pour le moment, nous allons insister sur la manière dont on se sert du baromètre pour mesurer la différence d'élévation de deux lieux.

FOBKULE BAROHÉTRIdUE (*). — La question que nous voulons traiter est celle-ci : comment décroissent les pressions quand on s'élève dans l'atmosphère, et comment peut-on déduire de deux observations faites à des hauteurs différentes la différence des niveaux des deux stations?

Supposons pour un instant que les couches atmosphériques soient à une température constante t, que nous les divisions en tranches très minces ayant une épaisseur commune égale

(') Dans le but de déterminer la hauteur de Tatmosphère, Hooke effectua le premier un calcul qui, légèrement modifié, conduirait à la formule barométrique. Un peu plus tard [Essai sur la nature de l'air, 1676), Mariotte calcula la hauteur d'air nécessaire pour faire baisser le mercure de i ligne. Enfin Halley, en 1686, publia, dans les Transactions philosophiques ^ la première formule barométrique exacte ( X = A logH ] ; mais son Mémoire fut ou«

blié, et ce n'est qu'en 1749 que Bouguer en fit l'application au Pérou.

La formule barométrique complète a été donnée par Laplace {Mécanique céleste, Uy, X, chap. IV). Babinet {Comptes rendus, t. IXj p. 3i4; t. XXX, p. 309; t. LU, p. 221 et 567) a donné une formule simplifiée pour le cas où les hauteurs à mesurer ne sont pas très grandes.

iga HYDROSTATIQUE.

à ix, que leur distance au centre de la Terre soit exprimée par X, que la hauteur du baromètre à la distance x soit H, enfin que Tintensité de la pesanteur soit la même à toutes les altitudes. Dans la couche comprise entre les distances x et x-hix, la diminution de la pression sera égale à SR; parconséquenty une étendue donnée de cette couché d'épaisseur ix aura le même poids qu'un cylindre de mercure de même base dont la hauteur est égale à SH; le rapport de densité de cette couche d*air à celle du mercure sera donc

èx'

D*un autre côté, la pression dans la couche considérée est mesurée conventionnellement par H et la densité de l'air est proportionnelle à cette pression , d'après la loi de Mariottei dont il sera question plus bas, tandis que la densité du mercure est constante. Leur rapport peut donc se représenter par CE, C étant une constante qu'il faudra déterminer; on aura, en égalant les deux expressions de la densité de l'air.

En passant à la limite, x— devient la dérivée de H considérée

comme fonction de la distance x, et, en remontant à la fonction primitive, on obtient

H = Ho e-^^.

Ce résultat montre que, si les hauteurs x augmentent comme les termes d'une progression arithmétique, les hauteurs H des colonnes de mercure qui équilibrent la pression de l'atmosphère décroissent en progression géométrique^

(*) Quand les deux stations sont assez rapprochées pour qu'on paisse négliger la variation de la densité de l'air dans leur intervalle, on appUqae directement la formule (i) au calcul de 6^, en remplaçant G par sa valear

- . 100 0,OOHQ^

approchée— -^3-3^.

FORMULE BAROxMÉTRIQUE. 193

Considérons en particulier deux couches à des distances x eix-hX dont la différence de hauteur est X; appelons H et /* les hauteurs barométriques correspondantes. Nous aurons, en prenant les logarithmes,

logH = logHo — Co) log^,

logA =logHo— C(X4-^) loge;

en retranchant,

logH — log// = CXloge;

enfin, en remplaçant loge par le module M des Tables logarithmiques.

Il ne reste plus qu'à remplacer G par sa valeur, et la formule précédente permettra de trouver la différence de hauteur X quand on connaîtra les hauteurs barométriques H et h aux deux stations.

Nous avons représenté par CH la densité de l'air relativement au mercure, c'est-à-dire le rapport de la masse de i*^' d'air à la masse 1 36% 696 d'un égal volume de mercure à o<». Nous déterminerons dans la suite la masse d'un volume quelconque d'air; nous démontrerons qu'elle varie avec la température û, avec la hauteur barométrique H, avec la pression de la vapeur d'eau qu'il contient mesurée par une hauteur de mercure F, et qu'elle est proportionnelle à l'intensité de la pesanteur au lieu où elle est placée. En réunissant tous ces éléments de variation, nous trouverons que la masse de i*^ d'air atmosphérique, au niveau de la mer, est de

formule dans laquelle X représente la latitude du lieu et a le coefficient de dilatation de l'air. En divisant celte expression par 13,596, nous aurons la densité CH de l'air par rapport au

J. et B. — 1 (4* édit., 1888), i"fasc. i3

mercure et, par suite, la valeur de C. En substituant cette valeur dans réquation qui précède, nous trouverons

X (l-f- 0,002552 COS2X) 5— pf lOg-r-

= i84oioo'=™(i -h 0,002552 cos 2 X) ^—^ log-y

C'est la formule de Laplace.

Telle serait la formule barométrique si les conditions que nous avons supposées se réalisaient, c'est-à-dire si Tair avait entre les deux stations une même température t, s'il contenait la même proportion de vapeur, et aussi si l'intensité de la pesanteur n'éprouvait aucune variation entre les deux points où l'on observe. En fait, aucune de ces circonstances ne se réalise, et la formule que nous venons d'écrire devra se modifier. Heureusement toutes les corrections qu'il faudra lui faire subir seront très petites; nous allons indiquer la marche des calculs qui restent à faire.

1° La pression de la vapeur n'est pas la même aux deux

stations, et l'on ignore la loi suivant laquelle elle varie de Tune

à l'autre. Mais, comme F est très petit, on peut sans erreur

sensible négliger son influence et prendre le dénominateur

3 F I — ^ Y? comme égal à l'unité.