APPLICATIONS DE LA LOI DE MARIOTTE

A l'élude de la compresslbilité des gaz se rattache celle de deux sortes d'appareils, dont les uns, les manomètres, servent à la mesure des pressions des gaz; les autres, les voluménomêtres, à la mesure des volumes des solides.

MUOMËTBE A AU LIBRE. — Le baromètre, la grande branche de l'appareil de Regnault pour l'étude de la loi de Mariotie, '''b- ""■

fournissent les meilleurs exemples de la mesure exacte de la pression d'un gaz, au moyen d'une colonne de mercure. La disposition suivante a servi à Regnault dans la seconde partie de ses recherches sur la comprcBsibililé des gaz, et convient très bien pour la mesure précise des pressions inrérieures à 3«-. Le tube C (/ig. no) est librement ouvert à l'extérieur, et communique avec le tube B par une monture métallique, dans laquelle les deux tubes sont mastiqués et qui est munie d'un robinet à trois voies A. On mesure la différence des niveaux du mercure à l'aide du cathétomèlre.

Pour mesurer de faibles différences de pression, on peut substituer au mercure d'autres

Bquides, l'acide sutfurique par f

[exemple, qui n'émet pas sensiibiement de vapeurs à la température ordinaire et qui permet

lUter aucun écarl lenaiblc de U loi de IHarioUe avec l'air, l'hydrogène et 'acide cerbonique, pour det pressions Turianl de ii~' k o"",^.

de constater des variations de pressions à peu près sept fois et demie plus faibles ; mais, si Ton veut exagérer dans un rapport considérable la sensibilité d'un manomètre à air libre, on aura recours à Tartilice suivant, imaginé par M. Kretz.

Considérons deux réservoirs A, B, à large surface, reliés entre eux par un tube en U, ACB (fig. m). On verse dans

le vase B de l'essence de térébenthine, dans le vase A de l'alcool coloré en rouge avec de l'orseille, un peu moins lourd que l'essence et non miscible avec elle. On fait en sorte que la séparation des deux liquides soit en un point D du tube A. Si la pression exercée en A augmente, le point D viendra en D', el, comme les surfaces des réservoirs sont très grandes, les niveaux A et B des deux liquides peuvent être considérés comme constants : le déplacement du point D est donc proportionnel à la variation de la pression.

Appelons d le poids spécifique de l'essence de térébenthine, d' celui de l'alcool, /le déplacement DD'; la colonne DD' d'essence de térébenthine a été remplacée par une colonne égale d'alcool; la pression exercée par le liquide en D' a diminué de l{d — d'); comme, d'autre part, le niveau est demeuré invariable en B, cette diminution doit être compensée par l'excès jr de la pression en A :

L'appareil sera donc d'autant plus sensible que les densités des liquides employés seront plus rapprochées.

Toutefois, on ne peut exagérer indéfiniment la sensibilité d'un tel manomètre; le mouvement du liquide dans le tube A ne s'exécuterait plus que par saccades, et l'accroissement de la sensibilité deviendrait illusoire.

MANOMÈTRE A AIR COMPRIMÉ. i>r,

IUB0MÈTBE8 & AIE GOimiIlt. — On a vu que l'on peut considérer la loi de Marioue comme 1res sensiblement exacte, dans des limites fort larges, pour les gaz qui sont très éloignes Je leur point de liquéraction. C'est sur cette remarque que l'on s'appuie pour construire les manomètres à air comprimé, avec lesquels on mesure approximativement la pression qui règne dans une enceinte quelconque.

La forme la plus habituelle de ces manomètres est la suivante. On plonge dans une cuvette de verre (Jig. na) pleine de mercure un tube cylindrique de verre fermé par le haut et contenant de l'air sec; Fig. m. les niveaux du liquide sont les mêmes dans la cuveiie et dans le tube à la pression de l'atmosphère. Cette cuvette est enfermée dans un cylindre de bronze A, qui es: scellé en C contre le tube et qui est mis en communication par un robinet B avec l'enceinte qui contient le gaz oula vapeur dont on veut mesurer la pression.

Nous allons fournir un exemple de l'application de la loi de Mariotte, en indiquant comment on pourrait graduer théoriquement cet instrument. La loi de Mariotte est une relalion entre les volumes et les pressions d'une même masse gazeuse. Pour l'appliquer, il suftîra d'exprimer ces volumes et ces pressions au moyen des données et pour deux étais du gaz, de faire les produits correspondants du volume par la pression et de les égaler-

A la pression de l'atmosphère, le volume de l'air contenu dans le tube est proportionnel à la hauteur h totale du tube et serait exprimé par h en prenant pour unité de capacité celle d'une portion du tube de i""" de longueur.

Quand la pression extérieure devient égale à n atmosphères, le mercure s'élève dans le tube d'une quantité x et le volume évalué avec la même unité se réduit à {h—x).

D'un autre côté et en substituant aux pressions les longueurs des colonnes de mercure qui les équilibrent, proportionnelles à ces pressions, on a pour mesure de la pression

23o HYDROSTATIQUE.

initiale 76*=°*. La pression finale est mesurée par n. 76«'", moins la différence de niveau entre le tube et la cuvette. Or, pendant que le mercure monte de x dans le tube, il s^abaisse dans la cuvette d'une quantité j; l'élévation et rabaissement sont en raison inverse des sections du tube et de la cuvette, et, si r et R sont leurs rayons, on a

La différence de niveau est x-^ y et la pression du gaz

;i. 76 - X' - j = n. 76 - .a? - ^,^, ^ = /i. 76 — g^-^yj ^•

Nous avons évalué les volumes initial et final et les pressions correspondantes à Taide d'une seule inconnue x. Égalons maintenant les produits correspondants du volume par la pression, nous aurons

ou, en posant -g jp---^=:/r,

h^:i{h — x) {n — kx).

Cette équation du second degré donne

x=-\:ln-^k/i± sl{n -4- kiiY — ^kh{n — OJ.

Une seule valeur de x convient à la question : c'est celle qui correspond au signe —, car il faut (\\xqx soit nul sous la pression de I*'", c'est-à-dire quand w = i .

Pour graduer ainsi un manomètre, il faudrait donc commencer par mesurer les rayons r et R et par calculer la constante /r, après quoi Ton prendrait n égal à 2, 3, 4, 5, et l'on marquerait sur le tube les valeurs de x correspondantes. Si l'on suppose que rabaissement du niveau dans la cuvette soit négligeable, ce qui est suffisamment exact quand elle est large et que le tube est très étroit, il suffit de faire, dans la formule,

MANOMÈTRES DIVERS. 33i

On donne quelquerois au manomèirfî la forme d'un siphon reioumé {fig. ii3). La branche ouverte reçoit la pression, et le tube fermé contient de l'air. Sous la pression atmosphérique, ie mer- ''" " '

cure est au même niveau AB dans les ^

deux branches; quand la pression augmente, le niveau baisse d'un côté de A en A' el monte, de l'autre jusqu'en B' d'une même quantité dans les deux branches.

Le calcul de ce manomètre n'offre aucune difQcuIlé.

La meilleure manière de graduer les manomètres à air comprimé destinés à la mesure de pressions de i à lo*'", par exemple, consiste à les comparer expérimentalement à un manomètre à air libre. Pour cela, on met les deux appareils en communication et l'on mesure les pressions comme dans les expériences qui ont servi à étudier la loi de Mariolte; on inscrit la valeur de ces pressions sur le tube du manomètre à air comprimé.

Cet appareil est susceptible de rendre parfois de grands services, en égard à son petit volume et à la commodité de son emploi. Malheureusement sa sensibilité décroît d'une manière de plus en plus rapide à mesure que la pression augmente, ce qui limite beaucoup son emploi dans les expériences de précision.

lUnoilfiTHES DIVERS. — L'inconvénient que nous venons de signaler n'existe pas dans le manomètre suivant, imaginé par Kegnauli(').

Une certaine quantité d'air à la pression que l'on veut mesurer est d'abord isolée dans une capacité close A, puis mise

, XXI, el Kelatioa dei eipë-

•23u HYDROSTATIQUE.

en communication avec une deuxième capacité B pleine de mercure où elle se détend jusqu'à une pression voisine de la pression atmosphérique. Les deux vases sont plongés dans une masse d'eau assez grande pour que les variations de température résultant de la détente soient négligeables. Soient V le volume du gaz sous la pression x du réservoir, V -4- V son volume final sous la pression connue P; on a, d'après la loi de Mariolte,

Le tube A {fig. \ i4) est en laiton et à parois épaisses; il communique^ par un robinet à trois voies D, soit avec le réservoir à gaz, soit avec Tune des branches B d'un manomètre à air libre, graduée en parties d'égale capacité et munie également d'un robinet à trois voies E; on mesurera directement V; quant au volume V du tube A, on peut le déterminer parle fonctionnement même de l'appareil, en employant de l'air à une pression initiale P connue. Tout l'appareil est contenu dans une cuve pleine d'eau, fermée en avant par une glace- plane.

Pour mesurer approximativement de très hautes pressions, M. Desgoffe a employé un appareil dans lequel la pression inconnue s'exerce sur la petite base d'un piston {fig. ii5), dont l'autre base, de section très large, refoule du mercure dans un tube manométrique ouvert. Soient ^ et S les sections pressées par le gaz et par le liquide, P et /? les pressions correspondantes; il faut, pour l'équilibre du piston, que l'on ait

/?S=rP.Ç

ou

la pression est donc réduite dans le rapport des deux sections. Nous ne décrirons pourtant pas cet appareil,, dont la construction soulève de nombreuses difficultés pratiques, et nous conseillerons de préférence l'emploi des thermomèlres-ma-

MANOMÈTRES DIVERS. f.ri

noméires de M. Cailletet , doni nous avons déjà indiqué l'usage à propos de la loi de Mariette. On les gradue par

que la aiminuiion ae la capacité intérieure au réservoir, pour des pressions très grandes, demeure proportionnelle à la pression, ce qui ne doit pas s'éloigner beaucoup de la vérité.

a34 HYDROSTATIQUE.

Le manomètre métallique de M. Bourdon {Jîg. ii6), employé dans la pratique des machines à vapeur, a pour organe essentiel un tube à section elliptique recourbé, dont Textrémité libre fait mouvoir une aiguille. Le gaz dont on veut

Fîg. ii6.

mesurer la pression est reçu dans le tube, qu'il déforme en rapprochant sa section de la forme circulaire, d'où résulte une diminution de la différence des longueurs intérieure et extérieure de la courbe d'enroulement, par suite un déroulement plus ou moins complet. On les gradue par comparaison.

YOLUMÉHOMËTHES. — On peut se servir de la loi de Mariotte pour mesurer le volume, et, par suite, la densité des corps, sans qu'il soit nécessaire de les plonger dans Teau. Le procédé a été imaginé d'abord par Say ( * ), et son appareil a été perfectionné par Regnault (2), qui lui a donné la forme suivante {Jîg. 117). Deux tubes manométriques contenant du mercure sont mastiqués dans une pièce de fonte FG, qui les réunit par l'intermédiaire d'un robinet à trois voies H. Suiranl que l'on tourne celui-ci dans les positions i, 2, 3, 4, on peut: i" établir la communication entre ces tubes; 2*» laisser écouier

(') Annales de Chimie et de Physique, i" série, t. XXVIII; «797* («) Ibid,, 3« série, t. XIV; i845.

VOLUMÈNOMÈTRE.-. 2Î5

le mercure de A et de B ; 3° de A seulement; 4° de B seulement. Ce robinet est d'un fréquent usage, et l'on voit qu'il permet de satisfaire à plusieurs besoins. Le premier tube A

est ouvert par le haut ; le second tube B porte une dilatation, et l'on y a marqué deux traits B et K, au-dessus et au-dessous de l'espace renflé. Si l'on amène d'abord le mercure en

B, qu'on le laisse écouler jusqu'en K et qu'on le pèse, on pourra calculer le volume v compris entre B et K.

Le tube BK se continue par un autre tube plus mince qui se recourbe horizontalement et vient se mettre en rapport avec un ballon que Ton peut enlever à volonté ou joindre à l'appareil par un collier à gorge D. 11 faut d'abord trouver le volume compris entre ce ballon et le repère B. A cet effet, on emplit les tubes de mercure jusqu'en K, sous la pression atmosphérique H, puis on ferme le robinet E et l'on ajoute du mercure en A jusqu'au moment où le niveau arrive en B; la pression évaluée en colonne de mercure augmente d'une quantité/^ que l'on mesure au cathétomètre, et le volume de l'air, qui d'abord était V -f- r, se réduit à V. On a dès lors

d'où l'on lire

L'appareil est maintenant gradué, puisque l'on connaît V etc. Si l'on veut ensuite mesurer le volume x d'un corps, on place celui-ci dans le ballon, ce qui diminue de x la capacité totale du ballon; alors on répète l'opération qui vient d'être décrite: on trouve deux pressions H et H -H A' correspondant aux volumes V -h t' — ,r et V — X, et l'on a

VA — rH

Cet appareil a été employé pour mesurer la densité des corps qui s'altèrent dans l'eau, tels que les poudres de guerre. On lui a donné diverses formes qui en rendent l'usage plus ou moins commode, mais qu'il est inutile de décrire en détail, parce que le voluménomèlré ne peut fournir de mesures exactes. On sait en effet que les corps pulvérulents absorbent des quantités de gaz qui varient avec la pression, ce qui fait que la loi de Mariotte ne s'y applique pas exactement; aussi