U =: — AH

Ce résultat est indépendant des dimensions du corps de pompe.

Le travail à exécuter à rencontre des pressions par la force extérieure appliquée aux pistons sera — U = AH.

Si le volume A est exprimé en centimètres cubes, la pression H en dynes par centimètre carré, le travail U se trouvera exprime en ergs.

Nous démontrerons plus tard, par une voie beaucoup plus simple, q>c l'expression du travail que nous avons obtenue est générale, quel que soit le procédé etnpioyé pour faire le vide.

ROBINET. a5r

outre, que non seulement il faut pouvoir ramener l'air quand on le désire, mais encore empêcher sa rentrée pendant tout le temps que l'on veut maintenir le vide. Or, comme les pistons et les soupapes ne peuvent être hermétiquement fermés et qu'ils laissent toujours filtrer un peu d'air, il est nécessaire de supprimer toute communication entr^ eux et le récipient aus-

sitôt qu'on cesse de manœuvrer la machine. C'est un même robinetquisuffitàcedouble besoin; il est placé en A {Jig. i2i) et dessiné en coupe (Jig-- i23) dans le trajet du lube CV, qui va du récipient V au corps de pompe C. H est traversé départen part par un canal M, qui peut à volonté ouvrir ou fermer CV, et il est en outre percé d'un conduit coudé HE, par lequel il puise de l'air dans l'atmosphère pour l'introduire soit dans le récipient V, soit dans le corps de pompe C, suivantia position qu'on lui donnera ; on peut fermer ce cooduit par un bouchon Diélallique rodé P.

Pour bien comprendre le jeu de ce robinet, coupons-le par une section perpendiculaire à son axe ijiff- 124, n"' 1, 2, 3) ;

si nous le tournons dans la première position, nous établirons par le canal M une communication entre le corps de pompe C et le récipient V, nous pourrons faire le vide, et une lettre 0 gravée sur la face supérieure de la clef indiquera à Topérateur que le robinet est ouvert. Dans la situation n" 2, le récipient V

Fig. 124.

ne communique plus avec la pompe, il ne reçoit pas l'air qu'elle laisse rentrer, et la lettre F qui se lit sur la partie supérieure de la clef avertit que la machine est fermée. Enfln Ton peut placer le robinet comme il est représenté n* 3, ce qui réunit le récipient à Talmosphère par le conduit HE, ella lettre R, qui signifie rentrée, indique que Tair peut être ramené dans la cloche en enlevant le botichon P.

DECIBÉ DE VIDE. — Il faut maintenant savoir quel est à un moment donné le degré de vide obtenu, et à cet effet toute machine porte un baromètre (^îg*. laS) ; il est enveloppé d'une éprouvette de verre qui est en communication avec le récipient, de façon qu'au moment où Ton fait le vide dans celui-ci on le fait également dans la portion limitée d'atmosphère qui entoure le baromètre. On voit donc le niveau baisser dans le tube fermé F et monter dans le tube ouvert G jusqu'au moment où, le vide étant poussé au plus haut degré que la machine permet d'atteindre, la différence de niveau est très faible

DEGRÉ DE ViDE. a53

et demeure invariable. A chaque instant la pression de l'air est représentée par la différence de hauteur des deux colonnes. Généralement, ce baromètre est tronqué, c'est-à-dire qu'on donne à la branche FH une hauteur de 3o™ à 40'^°' seulement; dès lors, le baromètre ne commence à baisser qu'au moment où la pression de l'air devient inférieure à celle d'une colonne

■ Fie. "fi-

lle mercure égale à FH, et l'appareil ne sert à juger le degré du vide que lorsque ce vide est presque complet.

Si l'on a besoin de connaître plus exactement la pression de l'air dans le récipient, on peut le mettre en communication avec l'appareil suivant imaginé par Hegnault sous le nom de manomètre barométrique. Il se compose d'une cuvette de ioaie {Jig. 126), qui est divisée en deux compartiments par une

cloison; dans Tune des auges plonge un baromètre parfait A de section très grande, et dans l'autre se rend un tube B ouvert à ses deux extrémités et mis en relation par le haut avec les appareils dans lesquels on raréfie Tair. Avant d'opérer, on ajoute assez de mercure pour couvrir la cloison médiane et faire communiquer les auges. Au moment où le vide se fait, le mercure monte dans le tube ouvert, et la pression de i'alr restant est marquée par la différence de hauteur du mercure dans les deux tubes, différence que Ton mesure au cathétomètre. Si Ton veut au même moment connaître la pression atmosphérique, on mesure la différence des niveaux entre le sommet A du baromètre et Texlrémiié supérieure de la pointe M, après avoir fait affleurer sa base avec le mercure du ^ése^ voir, et Ton ajoute à cette différence la hauteur de la vis.

CALCUL DES ÉPTJISEMiaiTS. — Quel degré de raréfaction peuion produire avec une machine pneumatique ? A ne considérer la question qu'au point de vue abstrait, elle est facile à traiter. Soient A la capacité du réservoir, B celle du corps de pompe; admettons qu'il n'y ait qu'un piston, qu'il soit préalablement abaissé, et que la quantité d'àir contenue alors dans le récipient A soit à une pression P quelconque. Quand le piston se soulève, cet air occupe le volume A -f-B sous une pression ;ri, qui, d'après la loi de Mariotte, est

x.=-^-gp.

Quand le piston s'abaisse, l'air est expulsé du corps de pompe et il demeure dans le récipient à la pression x^. L'effet d'un coup de pompe a donc été de réduire la pression de Tair

du récipient dans le rapport -r =t« L'effet de n coups de

pompe sera de le réduire dans le rapport ( j — ^ ) :

^"-(âTb) ^-

CALCUL DES ÉPUISEMENTS. aSS

Ld pression Xn dans le récipient tend vers zéro d'autant plus

vile que la fraction -r =r est plus petite, c'est-à-dire que le

corps de pompe est plus grand.

Toutefois, le calcul qui précède ne répond pas aux conditions pratiques réalisées dans les machines pneumatiques, car les meilleures ne peuvent diminuer la pression de Tair du récipient au delà de i"™ ou 2""". Il n'est pas difTicile de voir en quoi notre calcul est incomplet.

Dans une machine, quelque bonne qu'elle puisse être, il y a des joints nombreux qui ne sont point parfaits : ce sont les contacts entre les pistons et les cylindres, c'est la soupape, c'est la tige qui ferme la base du cylindre, ce sont les soudures, les robinets, c'est enfin le métal lui-même qui est souvent percé de conduits imperceptibles, mais pénétrables. Dès lors, pendant qu'on enlève de l'air par le jeu de la machine, il en rentre par tous les joints. Au premier moment, l'épuisement est plus rapide que la rentrée; mais il se ralentit peu à peu, et il arrive une époque où les deux actions se compensent; alors la limite est atteinte, et un plus long travail ne produit plus d'effet.

Limitée déjà par cette première imperfection, la puissance de la machine est encore restreinte par une autre cause. Pour que le vide puisse avancer, il faut en effet que l'air puisé dans le récipient à chaque course ascendante atteigne, après que le piston est ensuite abaissé, une pression assez forte pour soulever le clapet. Cela arriverait si la base du piston pouvait adhérer exactement au fond du cylindre ; mais il reste toujours entre ces deux pièces et sous le clapet assez d'espace [espace nuisible) pour loger de l'air qui n'est point expulsé, et il arrive un moment où ce gaz, qui se dilate quand le piston monte, ne sort pas quand il descend ; alors encore on arrive à la limite du vide possible.

Soient

e l'espace nuisible ;

û la pression exercée par la soupape ;

H la pression atmosphérique.

'jl56 hydrostatique.

L'air logé dans l'espace nuisible est à la pression H +0; répandu dans le corps de pompe, il exercerait une pression e,

tant que la pression P de Fair du récipient sera supérieure h, il passera de l'air du récipient dans le corps de pompe quand on soulèvera le piston, et, par suite, la pression diminuera dans le récipient, mais en restant supérieure à g ('). L'effet

( *) La pressiou x^y quand le piston est au haut de sa course, est donnée] la loi du mélange des gaz

(i) (A-+-B):r, ^ /iP^e{H-ha),

SiP>îlii^,ona

e(H-hn)/\

c'est-à-dire

e(H-hn)

L'égunlion (i) permet d'ailleurs de faire le calcul de répuisement eiiien»' compte de l'espace nuisible. On a, eu efTei,

A-^-B • Ah-B

A «-(HH-fl)

Il suffît d'éliminer entre ces équations j*,, jr^, .r,, ... ; on obtient

Le premier terme de la valeur de x^ tend vers ïéro avec n ; c'est la «•*• que posséderait la pression si l'on ne tenait pas compte de l'espace noisi»'**

Le second a pour limite ■•

DISPOSITIF DE BABINET. aS;

de l'espace nuisible est donc de substituera une limite dévide nulle une limite de vide finie, égale à ^

DISPOSITIF DE BiBmT. — On doit à Babinet une disposition qui recule notablement cette limite du vide. Elle consiste dans l'addition d'un nouveau robinet, babituellement piaci^ dans l'axe même du tuyau qui réunit les conduits des deux corps de pompe; il est percé d'abord d'un trou transversal CD, ensuite d'un conduit longitudinal o, et, quand il occupe une première position (Jig. 127, n" i), il ne change aucunement

les communications habituelles ; mais, quand on le tourne de 90' (n°ï), tout est modifié. Le corps B continue d'être en communication avec le récipient par le conduit oË, mais le corps A en est séparé. Quand on soulève le piston B, l'air arrive; quand on le baisse, il est chassé dans le corps A, qui est alors ouvert, par un petit tube latéral mpn qui traverse le robinet. En abaissant ensuite le piston dans le cylindre A, i'air qu'on y a amené y resïe emprisonné, puisque la tige mobile Terme la base. Voici donc le jeu de la machine : le corps B n'a plus pour fonction que d'enlever l'air au récipient et de ie chasser dans le corps A ; là il s'accumule peu à peu, etbientôt J. el B. — I ('l'édil., 18BS), 1" ffiac. l^

a58 HYDROSTATIQUE.

ii y acquiert une pression assez grande pour soulever la soupape. Comme celle-ci produit une légère explosion quand elle se soulève, on entend très clairement Faction qui se produit. Au premier moment, la soupape de A s'ouvre toutes les fois qu'elle descend, plus tard elle ne s'ouvre que de deux coups en deux coups, ensuite de trois en trois, et enfin elle ne s'ouvre plus du tout; c'est qu'alors l'air qui se condense dans mpn et sous le piston B, quand il est abaissé, reprend une pression égale à celle du récipient quand on relève le piston B. A ce moment, la puissance de la machine est à sa limite, et les épuisements ne font que contrebalancer les rentrées anomales. Si celles-ci sont négligeables, la modification de Babinet améliore beaucoup la machine.

En effet, soient p le rapport de l'espace nuisible à la capacité du corps de pompe A, p' le même rapport pour le corps de pompe B. Si l'on pouvait atteindre la limite du vide,rairdu récipient posséderait une pression y égale à celle que prend, en se répandant dans le corps de pompe B, l'air confiné dans son espace nuisible. La pression de cet air dans l'espace nuisible serait donc y — • D'autre part, puisque la limite de vide

est supposée atteinte, il ne peut passer de l'air de B dans A, quand le piston B est en bas de sa course; car alors, quand on soulèverait de nouveau le piston B, la pression dans B serait inférieure à ^ et ce corps de pompe pourrait de nouveau faire le vide dans le récipient. Il faut donc que l'air de A possède

justement la pression y —, quand, le piston A étant au hautde

sa course, les deux corps de pompe communiquent. Refoulé dans l'espace nuisible de A, cet air aura une force élastique

y — ^ et devra faire équilibre à la pression atmosphérique H.

On a donc enfin

H=rJ ^' r = pp'H.

p et p' sont toujours deux fractions extrêmement petites. Aussi l'on obtient souvent, à l'aide des machines auxquelles la mo-

MACHINE DE BUN'CHl. j^5g

diRcation de Babînei est appliquée, un vide tel, qu'il n'est plus possible à l'œil nu de saisir la différence dans la hauteur des deux colonnes de mercure.

UGUn DE BIUGm. — La machine que nous venons de décrire est la plus répandue; mais on construit encore d'autres machines qui, suivant les cas, peuvent rendre aux physiciens des services spéciaux et se substituer avantageusement à la machine ordinaire. Veut-on fairerapidement le vide dans Fij;. nS.

des récipients de grand volume, on emploiera de préférence la machine de Blanchi. Celte machine n'a qu'un corps de pompe fermé aux deux bouts et que le piston partage en deux parties Tonctionnant séparément. La communication avec le récipient se fait par deux tubes aboutissant chacun à l'une des deux bases du cylindre enCeiBOg. 128), et une seule lige glissante vient alternativement fermer les deux orifices par le moyen de .bouchons coniques. Deux soupapes d'expulsion sont disposées, l'une en D, sur le couvercle supérieur, l'autre en A, dans la tige du piston, qui est creuse ; elles sont

faites comme les soupapes déjà décrites. Si l'on enlève le piston, il puise l'air par sa partie inférieure et il le chasse par le comparlimenl supérieur ; si on l'abaisse, les rôles changent : c'est la capacité supérieure qui reçoit l'air, c'est l'inférieure qui expulse celui qu'elle avait reçu. Bien qu'il n'y ail qu'un corps de pompe, on obtient le même effet que s'il

MACHINE DE M. DELEUIL. :^6i

Quand on tourne celui-ci, le piston s'élève ou s'abaisse en même temps qu*il oscille, et le cylindre mobile s'incline et oscille avec lui. Le mouvement alternatif de l'ancienne machine est donc remplacé par un mouvement de rotation, ce qui est toujours plus simple, et la vitesse est rendue constante par le moyen d'un volant très lourd. Tout l'appareil étant en fonte, on peut augmenter autant qu'on le veut les dimensions du cylindre, ce qui permet de faire le vide plus rapidement et dans de plus grandes enceintes. Quant au tube d'aspiration, qui est formé d'une spirale recouverte de caoutchouc, il part de l'extrémité F, il est long el flexible, et l'on peut le mettre en relation avec tous les appareils où l'on veut faire le vide sans les déplacer.

KACHUIE DE M. DELEÏÏIL(*). — On sait que les gaz circulent difficilement à travers les conduits capillaires et que cette difficulté s'exagère beaucoup si les conduits présentent des étranglements et des dilatations alternatifs. Il résulte de là que, si le piston d'une machine était muni d'un semblable tube mis en communication avec l'atmosphère, il ferait tout aussi bien le vide, car les rentrées ou les sorties d'air pendant l'élévation ou l'abaissement du piston seraient insignifiantes.

La machine de M. Deleuil possède un piston métallique plein A {fig. i3o et i3i), très long, qui ne touche point au cylindre, mais qui n'en est séparé que par un espace de 5^ de millimètre, el qui est sillonné de rainures horizontales. On supprime ainsi les huiles et le frottement, par conséquent l'usure et réchauffement, sans nuire à la bonne marche de l'instrument, attendu que la pellicule d'air qui sépare le piston du corps de pompe est sensiblement immobile el n'éprouve que des dilatations et des compressions alternatives. La machine est à un seul corps et à double effet; le mouvement est donné par une lige BB' qui traverse les deux fonds, ce qui empêche les oscillations du piston. Une seconde tige CC% qui glisse à

(*) Deleuil, Com/;/tff rendus des séances de VAcadémie des Sciences, t.LX, p. 571; Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. V, p. 174; i865*

aOi HYDROSTATIQUE,

frotlement dans le piston, ouvre et ferme par deux bouchons coniques les ouvertures qui communiquent au récipieniB: enfin deux soupapes D, D' laissent échapper l'air par l'ouver-

Fic-

lure E- Il est clair que la machine peut comprimer cet air dans un récipient.

Celte machine, représentée dans son ensemble par \afig- i 3o, peut rendre les mêmes services que celle de Bianchi. Lf mouvemeni, emprunté soit à un moteur à gaz, soit au bns

MACHINE DE M. CARRÉ. ï63

de l'homme, est régularisé par un volant et transformé en mouvement alternatif du piston au moyen de l'engrenage de La Hire.

Flfi. t3i.

■UBDIE DE M. GABBÉ. — Pour opérer rapidement la congélation de l'eau par son ébullilion dans le vide, M. Carré emploie une machine à un seul corps de pompe A {fig. i3a), dont le piston est mis en mouvement à l'aide du levier F. Une soupape S, s'ouvranl de bas en haut, fait communiquer à travers le piston la partie inférieure du corps de pompe avec sa partie supérieure; une deuxième soupape S' fait communiquer celle-ci avec l'atmosphère. Cette disposition présente un double avantage. En premier Heu, le piston n'est soumis sur ses deux faces qu'à la pression de l'air raréfié, et le travail employé à faire le vide est réduit au minimum (voir p. a47i en note). En second lieu, la partie supérieure du corps de pompe joue le rôle du second corps d'une machine pourvue du dispositif de Babinet, et la limite du vide est réduite à la même valeur [voir p. 257 et sSS). Enfin le jeu des sou-

-i6i HVDROSTATIQUE.

papes est automatique; elles dépassent légèrement l'orilice qu'elles sont destinées à Termer, et sont nécessairement soulevées par la pression du piston contre les bases du corps de pompe, quelque faible que soit la pression de l'air contenu dans l'appareil.

La bolie B contient de l'acide sulTurique, qui absorbe la vapeur d'eau quand on fait le vide dans la carafe D. Un agita-

teur dont la tige s'adapte au levier F renouvelle conslammeni la surface absorbante, de manière à annuler sensiblementli pression produite par la vapeur. L'appareil peut d'ailleurs servir à toutes les expériences auxquelles on emploie la machine pneumatique ordinaire. Une platine, que l'on peut mettre en communication avec la pompe par un tube ie caoutchouc, recevra par exemple la cloche E dans laquelle on voudra faire le vide.