îtsidcré seulement les variations de longueur qui

^^ii4 dans les verges pendant qu'on les comprime ou

^ ^ ,»ii les étire; mais on comprendra aisément que la

vi-'isvïnlale ne peut rester la même avant et pendani

"" ^•«> • *' est extrêmement probable qu'en s'allongeanlla

.^.,j devenir plus mince, et c'est ce que prouve claireraeni

^.^■itonce très-nette qui est duc à Wertheim ; • ;. Il pril

!^ \i.»Vv< de caoutchouc soigneusement travaillées [fig, 72);

^ .>,!ionl o*",3 de longueur environ; leur forme éiaH

^^ ; un prisme à base carrée, et le côté de la section variait

. -. .xH) à o",o47. Il les mastiqua par leurs extrémités dans

^^ 4i«ulures de fer B et A; Tune portait un crochet deslinc à

it'iaifs de Chimie et de Physique, 3* série, t. XXIII, p. Ji.

ÉLASTICITÉ DE TRACTION, soulenir verticalemeni l'appareil à un appui fixe ;

"autre B supportait un poids tenseur P. A cause de la facliitê que possède le caoutchouc de s'étendre beaucoup, on produisait un allonyemenl très-considérable et on le mesurait, et, comme la seclion des verges était fort grande, on pouvait avec un compas constater et apprt^-cier les variations d'épaisseur que la traction faisait éprouver à ces tiges : on vit alors qu'en s'allongeant le caoutchouc devenait plus mince, ce que l'on avait prévu.

La longueur primitive L augmente sous linlluence d'une charge que nous supposerons égale à l'unité de poids par unité de surface de la barre et devient L(i-t-a:), ac représentant l'allongement de l'unité de longueur. Imaginons que la section de la verge est un carré dont le côté est B, il décroît et devient B [ t — j3 ] , et la section B' devient B^[i — p]'. Dès lors le volume est LB' avant la traction, et il devient, quand elle se produit, égal à

LB'{. + =ï){.-p)^

ou, en négligeant un terme très-petit,

LS,i — ^ — -i^].

On voit donc que, si d'une pari la verge s'allonge, de l'autre elle s'amincit, et que le volume total, soumis h deux causes inverses de variations, pourra croître ou décroître, suivant f/l^

que a sera plus grand ou plus petit que i^ : ^^

c'est ce que les mesures doivent décider. Or elles ont moniré que a est plus grand que 2|3, c'est-à-dire que le volume augmente pendant que la traction s'opère et (jue par conséquent la densité de la substance diminue. C'est encore un résultat qui ne doit pas nous étonner, puisque l'efTel de l'action exercée est d'écarter les molécules.

Mais pour aller plus loin, pour chercher les relations précises qui existent entre x et 2(3, il faut évidemment s'adresser ou à la théorie mathématique de l'élasticité ou à l'expérience, et même avoir recours à ces deux moyens à la fois : c'est ce

i4a PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

qui a été fait, et malheureusement il reste encore sur ce point quelques incertitudes. Nous allons les faire connattre.

Poisson ( * ) d*abord et d'autres analystes ensuite ont soumis au calcul la question qui nous occupe ; à la faveur de certaines hypothèses, ils sont arrivés à une loi très-simple qui peut s*énoncer ainsi : L'allongement de funitéde longueur est égal au double de l'augmentation de Punité de volume. D'après la notation précédente, on aurait a==2(a — a|3) ou a = 4^.

D'un autre côté, Cauchy(^) a établi des formules plus générales qui comprennent comme cas particulier la solution précédente, mais qui montrent qu'elle n'est pas nécessaire et que l'on peut avoir entre a et (3 d'autres relations que l'expérience est appelée à déterminer.

*EXFÉBIEICE8DEGÂftHIABD-LAT0UB (^). — Ainsi préparée, la question appelait nécessairement l'intervention des physiciens, et des expériences positives ont été exécutées; l'une d'elles est

Fig. 73.

Ni-

due à Cagniard-Latour. Il fixa à un obstacle résistant M un fil métallique vertical MN [fig, 73); sa partie supérieure était

(*) PoiftSON, Mémoires de l'Académie des Sciences, t. VIII. (*) Cacchy, Exercices de Mathématiques, t. III, p. 182 et 2o5. (•) Citées par P0188ON, Annales de Chimie et de Physique, 2* série, t. XXX VI, p. 384.

attachée à un levier NOL mobile en 0 et sollicité par un poids P. Quand il n'élail pas chargé, le fil avait une longueur déterminée et celte longueur augmentait quand on Taisait agir le poids. Dans une expérience, l'allongement fut de o^iooâ.

Un tube mince de verre entourait le lil ; il était mastiqué à la base M et rempli d"eau; son diamètre et celui du fil étaient connus. Au moment où l'aliongemenl se produisit, on vit baisser le niveau de l'eau de AB enA'B', ce qui prouvait que la partie immergée prenait une section moindre, comme nous le savons déjà. D'une pari, on mesura l'allongement se, de l'autre on put calculer la diminution (3 de la section en observant l'abaissement du niveau dans le tube de verre dont le diamètre était connu, et, cela fait, Cagniard-Latour Tut conduit à admettre que réellement a = 4 (^. c'est-à-dire que les prévisions de la lliéorie de Poisson étaient justifiées.

*EXF£bIEIICES D£ WEBTHEIM ( ' ). — Wertheim, au contraire, est venu infirmer ce résultat. Comme l'expérience précédente ti'est pas susceptible d'une grande précision, il attribua la concordance des mesures avec la théorie de Poisson à des erreurs de détermination, et il exécuta des expériences qui paraissent mériter plus de confiance : l'exemple des barreaux de caoutchouc doit être cité en premier lieu. Gomme on avait directement mesuré leur allongement et la contraction de leur, section, on avait les valeurs de a et de {3, et l'on irouva que l'augmentation de volume z — 1 (3 était sensiblement égale, non a la moitié, mais au liers de l'afiongement a.

Un autre genre d'épreuve, dont l'idée appartient à Hegnault, fut ensuite exécuté par Wertheim : il fil tirer des tubes de laiton A sans soudure [Jî(^. 7^); ils furent fixés à leurs deux extrémités dans d'autres lubes courts et plus larges B, H' : l'inférieur élait fermé; le supérieur était ouvert et l'on pouvait visser à son extrémité un boulon C, terminé par un tube de verre irès-élroit DF. Cet appareil ainsi préparé pouvait être soutenu par le haut et tiré par le bas; il s'allongeait comme une verge, et son volume intérieur s'agrandissait suivant la même

loi qu'un noyau cylindrique du même métal qui Taurait entièrement rempli.

On emplissait ce tube avec de l'eau jusqu*au niveau F, on exerçait la traction, et Ton mesurait d'une part rallongement, de l'autre l'abaissement du niveau de l'eau intérieure : l'expérience donnait donc à la fois l'allongement de Tunité de longueur a et l'augmentation de l'unité de volume a — a(3; il ne restait plus qu'à les comparer. On trouva^ conformément aux expériences faites sur le caoutchouc et contrairement à la théorie de Poisson, que a— a^ était le tiers et non la moitié de a. Voici les résultats :

Fig. 7/1.

Numéro dM tnbes.

Laiton.

Cristal.