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Fig. 75.
COmsSSIBILITÉ CUBiaUB. — Considérons un parallélépipède ABCDEFGH [fig, 76) soumis sur ses trois couples de faces opposées à des tractions normales Tj.,T y^, Te par unité de surface. Si la traction Tx agissait seule, elle produirait
un allongement de Tarête AD=: A parallèle, un raccourcissement des
arêtes AB = B et AÉ == C, perpendiculaires. De même Ty allongerait B et raccourcirait A et C ; enfin Tz allongerait C et raccourcirait A et B. Les variations de longueur produites sont si faibles, qu'elles s'ajoutent sans se modifier;
(•) KiRCHBOFF, Poggendorff's Annalen, t. CVIII, p. 369. M. Kirchhofl a trouvé pour Tacier fi = 0,394 en moyenne; mais pour le laiton tiré il a obtenu dans des conditions identiques le nombre yui= 0,387.
(') Okatow, Poggendorff's Annalen, t. CXIX. Les valeurs trouvées pour diverses sortes d'acier doux recuit ou trempé ont varié de yut = 0,276 à 0,328.
(•) Sci»E£BELi, Poggendorff's Annalen, t. CXL.
(*) CoR5U, Comptes rendus des séances de r Actidémie des Sciences, t. LXIX, p. 333. Pour le verre, M. Cornu a trouvé ix= o,25, ce qui est le nombre de Poisson.
J. et B., Physique moléculaire, — I. 2* fasc. 10
i46 PHYSIQUE MOLÉCULAIRE. .
les trois arêtes deviennent
(6) B[(i-f-aT;.-?(T,4-Tx)],
( C[(i-i-aTz~(3(T^-+-T^)].
Désignons par a, b, c les dilatations proportionnelles des arêtes A, B, C; l'on a
par suite
( a=:a[(T^-fz(T^-+-Tz)],
(7) tf *-/t(Tr-F(Tz-f-T.)l,
Le volume du parallélépipède dilaté est le produit des trois arêtes; en négligeant les quantités de Tordre du carré de a et de p, ou de leur produit, il est devenu
ABC[i-h(a-2(3)(Tar-+-Tj^-4-Tz)].
L'augmentation de volume rapportée à l'unité de volume est donc
Nous examinerons quelques cas particuliers. Proposonsnous d'abord de déterminer les tensions de telle sorte que la variation du volume soit nulle. On doit avoir
et les tensions ne peuvent toutes avoir le même signe. On peut
faire T^ positif et poser Tj= Tz= ^; il faut donc exercer
sur les faces latérales du cube une compression dont la valeur numérique est la moitié de la traction exercée sur ses bases.
En second lieu, supposons que Tx==Tj=T«, c'est-à-dire que le parallélépipède est soumis à une action normale uni-
'>RIB DE L'iLASTICiTË. t47
L'augmeaUtlon proportionnelle du
■mpretstbtUté cu-
MiN.'-e par Poisson,
■ '/(' lonipressibiUté cubique est numeriqae- ■ «l'fficientde compressibilité linéaire ou à ! 'in- '.■rll'uient d'élasticité.
UTIOR rROBDin MB XTR FOUS TlXSDmZUB. — Consiii-luellemenl l'efTet de deux forces T(^ égales, agissant Fiff. 76.
contraire et parallèlement à kx, sur deux faces oppo- 3>, EFGH d'un cube. Il revient au même de supposer 1» 3> fixe et EFGH seule soumise à la force T» (fig. 76 ) .
i48 PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.
Celle-ci a pour effet de transporter EFGH en EF'G'H' et de faire tourner toute droite telle que CG, perpendiculaire à la direction de la force T^^d'un angle que nous nous proposons d'évaluer. On admet que la variation de volume produite par le système des forces T^^ est tout à fait iiisensible.
Évaluons d'abord Tangle que forment les diagonales de la face CH'C'D' d'un cube [fig. 77 et 78), soumis à une traction
Flg. 77.
Kig. 78.
Tz, normale à la face EFGH et numériquement égale a Tunité. Avant la traction, les diagonales étaient rectangulaires : elles forment maintenant un angle G'0'H'=9o°— £(^g-. 78),c'eslà-dire que chacune d'elles forme avec la direction OP', "paral-
K>le à la traction, l'angle 45" 1 dont la tangente est déier-
minée par la relation
tang(4'î->-i)==i^.
Grâce à la petitesse des quantités a, (3, -» on peut développer
les deux membres en ne conservant que les termes du premier degré en a, p, s; on a ainsi d'une part
lang
I — lang-
= 1— îtang--h ..,
