I -T- fiC
et par suite, au degré d'approximation convenu,
Cet angle e est précisément celui dont tournent l'un par rapport à l'autre les plans diagonaux EHCB, FGDA du cube soumis à la traction. Or on peut : Fig. -g.
!• supposer la portion EFBCH du cube enlevée et la traction appliquée directement sur le plan diagonal EBCH (fig. 79) ; 2*» remplacer en chaque point du plan la traction T^= i parallèle à Az par ses composantes parallèle et normale au plan. La dernière, écartant les plans parallèles à £BCH les uns des autres, produit la variation de volume résultant de la traction; la première tend à faire glisser ces plans les uns sur les autres et produit le déplacement relatif e de CH et de sa perpendiculaire DO. Or nous avons supposé la traction Tz, normale à la face du cube, égale à i par unité de surface; sa
composante suivant Cil est -— par unité de surface de EFGII [fig. 77j ou -rr — = - par unité de surface du plan dia-
gonal EBCH. Ainsi, une force tangenlielle égale à - produit un
déplacement angulaire e des normales au plan égal à a ( 1 -f- u) : une force égale à i produirait un déplacement 2 a(i -4- ^jl).
Revenons maintenant à \^fig. ^5 : la force tangentielle T^^ produira, d'après ce que nous venons d'établir, un déplacement des normales égal à ia(i-\-fjL) par unité de force, c'est-à-dire un déplacement résultant x
X = 2«(n-fx)T,j.
i5o PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.
ÉaUILIBBE D'UN PARALLÉLÉPIPtDE ÏLASTiaUB. — Soît un parallélépipède soumis à des forces quelconques, deux à deux égales, parallèles et de sens contraires, agissant sur chaque couple de faces du parallélépipède et dont la valeur est Fx, F^, F« par unité de surface (fig. 80). Nous pouvons, en chaque point de
Fig. 80.
Fx
Tune des faces, décomposer la force qui lui est appliquée en trois composantes parallèles aux axes coordonnés, dont Tune sera normale, les autres tangentielles à la face.
Les composantes normales Tx, Tj^, Ts se font équilibre sur les faces opposées et produisent les dilatations proportionnelles
!a=^ a[Tx— //(Tj^-hT^jJ, 6^a[T^-/z(T,-+-T^)],
et la variation de volume proportionnelle
(8) a)=:a(i-2^)(Tx^T^-f-T,).
Quant aux composantes tangentielles, nous les désignerons par la lettre T accompagnée de deux indices, dont le premier servira à désigner la face, le second la direction de la composante. Ainsi, Txj désignera la composante de F^ parallèle à A/, Txz la composante parallèle à Az. Ces forces sont, comme Fx* rapportées à Tunité de surface.
