THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ
Les composantes T^^, appliquées tangentîellement en sen^ contraires sur les faces HGCD, EABF [Jig. 8i), forment un couple qui tend à faire tour- p. g^^
ner le parallélépipède autour de kz\ en désignant toujours par ky By C ses arêtes, la force du couple est BCT^/» et son moment BCT^r A ou ABC.Tj^jr- De même, le couple de moment ABC.Txz tend à faire tourner le parallélépipède autour de Aj, et les couples produits par les autres composantes exercent des effets analogues. Le parallélépipède est en équilibre; il faut donc que les moments des couples résultants autour de Ax, Ar, kz soient nuls, c'est-à-dire que
ABC(Txr ABC ( T^z ABC(T,.:
On a donc
< 1/z — Iz/,
II ne reste plus qu*à calculer les déformations produites par ces forces langentielles; elles inclinent les arêtes du parallélépipède d'angles 9, x> 4*» ^"^» d'après la relation (12), sont respectivement
;i4) \ X = ^al'-^F)Tz.r,
Les équations (7] et (i4) fournissent les trois déplacements linéaires et les trois déplacements angulaires quand on connaît
15a PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.
les six tensions distinctes T,, T^, T„ T^^, T^,, T„; résofaies par rapport aux tensions, elles donnent celles-ci quand les déplacements sont connus. On obtient
a(i-+-«)\ I — 2ft/
zx — 7 ; \ »
ia(i -f-/:x)
ÉaUlLIBBE D'UN TÉTRAÈDRE DOHTTBOIS FACES SORT RBCTAHftUIilIBS. — Considérons un tétraèdre OABC dont les trois faces qui se rencontrent en 0 sont rectangulaires ; soient toujours Tx»
Fig. 82.
T^, Te, Ter, T.rr, T^ . Ics forccs normalcs et tangeniielles agissant sur Tunilé de surface des faces rectangulaires, et désignons par P la force appliquée à Tunilé de surface de l^ base ABC. Pour que le tétraèdre soit en équilibre, il fauiqu^ les composantes de la force P fassent équilibre aux forces appliquées aux trois autres faces.
THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ. i53
J*appeile A, B, C les longueurs des arêtes rectangulaires, p^ qj r les cosinus des angles que la normale OP à la base fait avec les axes (fig. 82), S la surface ABC. Projetons la base successivement sur les plans Oxx, 0/z, Ozx; nous aurons
e AB
e CA
Soient enfin h, /r, / les angles que la force P fait avec les axes. Exprimons que Tensemble des forces agissant parallèlement à Ox donne une résultante nulle,
