FORCE VIVE

d'où

L'expression ( i ) du traYail devient ainsi (3) is = mg—{v*-vl) = —

Le irwaii accompli est égal à la moitié de raccroissement de la Jorce vice (<].

Ce théorème est applicable à la chute le long d'an plan incliné Oab. Le travail de la chute entre a et A ainsi que les vitesses v et i'« demeurent en effet invariables quelle que soit Finclinaison du plan.

Quand un point matériel est soumis à une force variable en grandeur et en direction, on peut encore lui appliquer le théorème des forces vives; il suffit de diviser le mouvement en éléments tels que la force puisse être considérée comme constante dans chacun des intervalles. Soient alors ro la vitesse initiale, i''. t' ', . . . , i'„i , ç' les vitesses à la fin de chaque intervalle; on a, pour les travaux élémentaires correspondants,

dont la somme est

mi^"^

mvl

mv**^

mv'-

mv^

. mv-

mi'\

On peut enfin étendre le théorème à un nombre quelconque

('] L'équation ph = — a été établie par Leibnitx, qui a donne au produit

mr" le nom de force vive, Mail le principe de la censenration des forces tItcs a'iété énoneé et déreloppé eomplétement que par Jean Bernoulli (Bossut» Bistoiredet ÂÊathémaiîqueSf t. Il, p. 193 ).

(io points matériels ayant entre eux des liaisons données. Le travail total est

Otiand un corps se meut d*un mouvement périodique de telle sorto que les vitesses de tous ses points» et par conséquent la sonune de leurs forces vives, repassent à inten'alles égaux par les nuMucs valeurs, le travail total effectué pendant chacun de (M's IntcrN ailes par Tensemble des forces appliquées au corps est nul, Otiand le mouvement est uniforme, le travail est con- Ntammont nul et les forces appliquées au corps se font équilibre.

linsous. — teâUTt u yARin r u Là liâc-

TI01I« Supposons deux corps cnrcupant chacun une position doterminoe, ot imaginons qu'il y ait entre eux un ressort tendu 01 apptixant sur leurs centres de ixa^itê: il exercera sur tous les deux des priassions ê^les dans des sens opposés. Si l'un d*eu\ doxiont itbrt\ il se mettra en mouvement sous l'action de l;i for\^^ qui hii est lapplîquèe: si c'est l'autre, il se mouvra en sctw iuxcrse sous riniluence d'une force éir?le: s'il arrive que tous les doux soient îib:v< À h fois, tous deux obéiront en uu^nxc t«Mups À ces xÎc;ïx fo^LVS of^les t^î C7p;>t*es : entln.si le rx^»xMi ios nr\^ ;v,t ;;c;i vîc les j"^v-;i>>er. :1 r/> Aura l'i-yn de changé .j«c 1.^ >on< %îc^ c:Vi> J^:*>i;r;ls, IV v es ii';:x :V'r: t<, lune est ,^^is\*\^ ; 4.'t;v^:\ ' Ji;;:.v os; îjî r:"Jï:;::r;, X.-.îf ;:':•::> nK>ntrer

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