A A' ~ BB

donc le point C est en un moment quelconque le centre de gnxi^ité des deux corps, et il reste immobile,

II résuite de là que, si une pièce de canon et le boulet qu'elle lance étaient libres de toute résistance, leur centre de gravité cinnuiun resterait indéfiniment le même. Cette conséquence se jîénéralise : ainsi Ton démontre en Mécanique qu'une bombe dont le oenîre de gravité décrit une parabole dans le vide, éclatant pendant sa course, se divise en divers fragments, dont le centrt^ do gravité commun continue à décrire la parabole.

MIFS. — Faisons malmenant l'application du principe à Tun des cas qui intéressent le plus le physicien, celui du ohoo dos corps. Je supposerai deux masses homogènes, w, m' Ji^\ ^^\ ayant reçu des vitesses constantes r, v' dirigées de A vers B. Lorsque v ♦ '^' *"** ,rt sera plus grand que v'y les corps

^•^ - ~^ arriveront à se rencontrer, seront

pendant un temps très court pivssos Tun oonlrt^ Tautris ol une force réciproque F, qui dopoud do leur ôlaslicilé, agira entre eux pour augmenter la vilosHO do U d^uio quanlilo x' et diminuer celle de A d'une

\)uanlilo .r.

Nou>i oludiort»ns ihôi^riquement deux cas : i° celui de wi^ïH ab.Mdumonl dénués d^élasticilé ; 2° celui de corps parfailoiuont olasliquos, lUon entendu, aucune substance ne peut i^Uv riK^uuvusomonl olassôo dans l'une de ces catégories, mais

i M t\» iMvW^mo Uw chvH' a<^ corp* »yaut été mis au concours en 1668 par |.^ .V^'iOlo H\*>*kUs Uvi» lUcmoii^**. l\in île* Christophe W>en, les autres de \\^UU ot Ov Hw\tJ^*u» r^'iKuiairiMil à c«l appel. AVallis n'avait Irailé que le v¥^ V^UU^I vW 'av«\ iSWl^* dépourvus a*ôlasticité, tandis que Wren et Huy-

■•'OHOt: DRcoipa it

le plomb d'une pari, l'ivoire ou l'acier de l'autre, lenipproefeaM suffîsnininenl des conditions ihéoriquos pour le ytétotk ilCB vérifications approchées. Tous les corps donneront, k des d&grés dilT<.'rent5, des résultats iniermédiaires à ceux que nous allons trouver.

■• Premier cas : Corps dénués d'élasticité. — ffl les masses BjAe sont pas élastiques, elles resteront dérorinJes, oe se sApa- Kçront pa.s et continueront à marcher avec une THene con- HpiDie commune V^ V — i' — jr = c' -F x'.

Msque xexc^ wxal les vUeases résHluut d'wie bi6bm foses i|pl^«ée pendant la inAme leaipsà d«s BMflsasdiffiéveiHet, on airriitlnB

Ces deux éqmllons strfDsent pour bmtver Jititaf; elles donnent

* ' m-t-nt m -h m

d'où l'on tire, pour la vitesse commone aux deux masses,

,, , mv + m'v'

On passera du cas où les vitesses sont de même sens à celui où elles sont de direction opposée, en changeant le signe dec', ce qui donne l'expression générale

, , „ ,j. . mv±m'v' fi \ = v — X ~ a/ dm' ^ —>

{m -h jn')V = mf ±mV'.

Cette équation exprime que la somme des quantités de mou-

g«B* n'anient eoniidéré que la choc ds corpi parfailement éliitiquea. Ces ii- Tuto donnèrent les tormalei que l'on emploie eocore ■njourd'imi.

Pla> tard , HaTgeni dérdopp* oonplétenant le théorie dii cboe dios on Ménoire pablié eD 170}, loue le tiUe Dr molu coipcnm bi ftnautiom» (roBCEiiKWW, Gachicktt Ar Thyiii, p.6io-634).

5a PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA MÉCANIQUE.

vemeni n'a pas été altérée par le choc; mais la somme des forces vives a diminué. On a, en effet,

[m-^ m' )\^^ mi^^— m' if'^ = zïi 1 mm' ifi^',

quantité toujours positive, puisque le signe— devant le second membre correspond au cas oii i^ et ^' sont de signes contraires.

On voit, d'après cela, que le principe des forces vives ne s^appliquerait au choc des corps non élastiques qu'en admettant la production d'un travail négatif égal à q= immW , Nous verrons plus tard que ce travail a été absorbé par suite de Técrasement et transformé en chaleur [voir t. II, i* fasc, au Chapitre De l'équivalence).

Second cas : Corps parfaitement élastiques, — Nous avons supposé les corps A et B dépourvus de toute élasticité; s'ils sont au contraire parfaitement élastiques, ils se comprimeront au moment du choc, mais reprendront aussitôt après leur forme primitive. La masse m aura d'abord perdu la môme vitesse x que si elle était dénuée d'élasticité (•), puis elle recevra par suite de la réaction une autre vitesse égale kx en sens inverse; elle aura donc une vitesse v — -y.x. La masse m' aura gagné une vitesse x' au moment du choc et une autre vitesse x' parla réaction; ces deux corps auront donc des vitesses définitives \ = {*- 'y.x et V'= r'-h ix' y ce qui donne

im'v'-hrim— m'\ ... nH- m'

,,, , , , iTift' — cM 'j,mv -\-vim-- m

formules dans lesquelles il faudra changer le signe de v' si les vitesses sont de sens contraires.

On vérifiera aisément dans ce cas : i" que la somme des quantités de mouvement n'a pas été altérée par le choc; i"que la somme des forces vives est demeurée constante ( ' ;

m^^ -\- m' V'2 - /w(/2 ^ fn'v"^.

('} En d'autres termes, on ndmot qu'à la fin de li première phase du choc \**é deux corps possèdent pendant un instant infiniment court la même TÎtesso dj translation, d'où v — x = »•'-+ -j:', comme dans le cas précédent.

(*) Cette relation a été trouvée def i66d par Huyfjens. Toutefois le principe