FORCES CENTRALES

Fig. 35.

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flexion égal à celui d'incidence. Tout le monde sait que l'expérience Yérifle cette conclusion.

La discussion que nous venons de faire résume les cas les plus simples du choc, c'est-à-dire ceux où l'on suppose des billes sphériques animées d'un mou- Tement de translation, mais ne tournant pas sur elles-mêmes. Il ne faut pas croire que les formules précédentes suffisent pour expliquer les effets que l'on produit sur un billard : là, en effet, les billes tournent sur elles-mêmes, et, suivant que le joueur les frappe en haut ou en bas, à droite ou à gauche, il imprime, outre une vitesse de translation, un mouvement de rotation très-complexe que le frottement sur le tapis ou le choc sur les bandes transforme à chaque instant. Cette complication fait de la théorie du jeu de billard une des questions les plus difTiciles que l'analyse puisse aborder.

FORCES CEHTEAIES. — Quand deux points matériels agissent ou paraissent agir à distance, leur attraclion ou leur répulsion est généralement dirigée suivant la ligne qui les joint, et agit proportionnellement à leurs masses et à une certaine fonction de leur distance. Les forces de cette espèce sont très-répandues dans la nature : on les désigne sous le nom de forces centrales. Le plus habituellement, elles varient en raison inverse du carré de la distance.

Le mouvement produit par les forces centrales sur deux points matériels A et B libres de se mouvoir ne peut être rectiligne que s*ils sont sans vitesse initiale, et alors il est dirigé suivant la ligne qui les joint. En général, le mouvement des deux points est curviligne, et Taccélération totale, qui est le plus souvent oblique par rapport à la trajectoire, est dirigée à chaque instant suivant la ligne AB.

Un cas particulièrement intéressant est celui où, le point matériel A étant fixe, le point B décrit d'un mouvement uniforme une circonférence dont A occupe le centre. L'accélération du

mouvement est alors égale a -r^ (p. i8); elle est numériquement égale à la force attractive qui s'exerce entre les deux points par unité de masse du point mobile. Si cette attraction est en raison inverse du carré de la distance, la vitesse initiales que doit posséder le mobile normalement à AB pour que son mouvement soit circulaire doit être en raison inverse de la racine carrée de AB.

ZtmS ATTRIBUÉS A LA FORGE GEHTRIFOftE [ ' ). — Quand un point mati5ricl décrit un cercle d'un mouvement uniforme ou varié, la composante normale de la force à laquelle il est soumis s'appelle la force centripète. Elle n'a d'autre effet que de changer à chaque instant la direction du mouvement sans modifier la grandeur de sa vitesse; par suite, on peut en faire abstraction et chercher la vitesse du mouvement rectiligne que posséderait le corps si cette force n'existait pas. Pour cela, Il suflll (l'ajouter aux forces agissantes une force fictive égale et direcU^ment opposée à la force centripète : c'est la force ciftilr/fiiffe. Ainsi, veut-on savoir de quelle quantité le poids apparent d'un corps, c'est-à-dire la pression exercée par celui-ci sur un ressort, se trouve diminuée par l'effet de la rotation d(î la Terre, on peut supposer la Terre et le corps immobiles et appli({uer Activement au corps, dans la direction prolongée» du rayon du parallèle décrit, une force égale au produit dr sa masse par l'accélération centripète de son mouveuMMit autour de la ligne des pôles. Alors on décomposera le poids I' en deux composantes Q et R, dont l'une Q est le poids {ippan*nl, tandis que l'autre K fait équilibre à la force centri- Ciigc, c'<»sl-ii-dir(î constitue la force centripète employée à chaque, instiuit à changer la direction du mouvement.

(*) I,u coiihidciation do la force ccntrifuQC, son expression dans lo cas du nioiivoniiMit circulaire, sont dues à Huygens {De motu et vi centrifuga, paru hiMil(Mii(*nt en i/oS, après la mort do Taulcur; mais Huygens était déjà en poimrtiiion do CCS r(!>sultats principaux on 1673, lors do la publication de son llorolof^ium osciilatorium ).

I.ii ({iMu^rali»atIon de cotte notion, son application au mouvement elliptique di^x plniM'^t»'», sont ducs à Newton {Philosophiœ nattiraîis princtpia mathema" nViit l<»H7). ( PocGEîiDORFP, Geschichtc der PhjTsik, p. 6ji.)

^POKCGS CBNTBAtBS. 5?

^Le monvemem circulaire donno lieu à ancerlaln nombre

' «l'mpérienees classiques quimeiienieuiMdencereiJBtaneede

l'accéléra lioi) centripète et permelient au besoin de la mesurer.

l'n petit seau, soutenu à un fil par son anse, peut âtra rempli

il'eau; si on le Tait rapidement tourner dans on plan TOrtlcal, H

ne laissera tomber aucune portion du [ji|aide,carracc^ération

du mouvemenl circulaire peut être a^^ct grande pour que sa

composante verticale demeure toujours enp^teare i l'iccé-

lérnllon de In pesanteur, et alors, au lieu de tombffir, le Hqulde

pressera sur le fond du vase, en vertu de la dtfféràice des deux

lecélérations.

^ L'expérience suivante met bien en évidntce la légttlinhé de

l'artiflce par lequel nous avons introduit la force centriruge. Un axe métallique vertical EF ( ' ) [fig^. a6), établi sur une table,

('} Celle diipiMllioD , imiginëo par DBMgulierB (6'oari de t'h/iiqat, t. I, p. 3Ja), aéUp«rfeclIoDn<ekdlTeneiépoqura, poummcnl par Kairiu {fithltr'i fkriiiaiittitt WOrlerbaek, irliele CummciL aAKntM).

peut recevoir un mouvement de rotation au moyen d^une manivelle H, qui engrène avec lui. Sur Taxe est placé un rectangle LBAT, dont les trois côtés AT» A£ et BU sont solidaires, pendant que le quatrième TU est composé d'une tige cylindrique de laiton que Ton enlève à volonté. On peut enfiler cette tige dans une sphère percée S, dont le poids est P» placer entre elle et l'arrêt N un dynamomètre R avec un index, et faire tourner le tout rapidement. Au premier moment, la sphère décrit une spirale; mais bientôt la pression qu'elle reçoit du ressort atteint une valeur fixe, et alors le mouvement de la sphère est circulaire et la force centripète qui agit sur elle est mesurée par la tension du ressort.

On remarquera qu'à ce moment le déplacement relatif de la sphère sur la tige TU est nul. On peut donc faire abstraction du mouvement de rotation de l'appareil et considérer la sphère comme maintenue dans la position qu'elle occupe par une force centrifuge dirigée suivant ST, qui fait équilibre à la pression F du ressort.

Soient if la vitesse de rotation de la sphère, R sa distance à Taxe, m sa masse, Pson poids; on doit avoir théoriquement

R fi- R

On voit que la force centrifuge est proportionnelle au poids P du corps qui tourne : c'est ce qui donne lieu à une expérience curieuse. On remplace, dans l'appareil précédent, la tige TU par un tube de verre fermé contenant de l'air, de l'eau, des morceaux de liège et de la grenaille de plomb. II est clair que Ton doit voir pendant la rotation de l'appareil l'air rester au centre, l'eau se réunir en deux colonnes aux extrémités du tube, puis le liège se placer à la surface de l'eau, et enfin le plomb s'éloigner jusqu'aux deux bouts.

DNITÉS FONDAlffiNTALES. Ô9