CHAPITRE n
MESUBE DES QUANTITÉS PHYSIQUES; INSTRU- MENTS aÉNËRAUX DE MESURE.
Dnitét foadwnenUfcw. — Unités dérivées. — Systèmes d'unités. — Houuh géoéîté des fonnules de la Mécanique et de la Physique.
Mesme des longueurs. — Comparateur. — Machine à diviser. — Vérificsatkm de la vis micrométrique. — Vemier. — Sphéromètre. — ■enm d'une difléienee de niveau. — Niveau d'eau. — Niveau à bulle d'air. — Cathétomèlre.
Meaore des poids. — Balance. — Conditions de son établissement. — Sensibilité. — Description d'une balance précise. — Méthode des doubles pesées. — Précautions nécessaires pour obtenir une pesée exacte. — Manière de foire des poids.
Mesure de l'accélération de h pesanteur. — Pendule. — Isochronisme des petites oscillations. — Lois du pendule' simple. — Formule générale. — Pendule composé. — Détermination de g par la méthode des coïncidences. — Mesure des forces au moyen du pendule.
Mesure des temps. — Application du pendule aux horloges.
UIRtS raDAMOTAUS. UIITÉS ]IÉBI?£B8. — Le nonfibre des quantités distiDcles que Ton définit en Physique et que Ton peut avoir à mesurer est extrêmement grand. Pour nous en tenir aux quantités d^origine géométrique ou mécanique, nous citerons les longueurs» les surfaces, les volumes^les angles, les temps, les vitesses, les accélérations, les forces, les travaux, les masses, les densités, les forces vives, les quantités de mouvement, etc. Chacune de ces quantités est évaluée au moyen d'une unité de même espèce dont on peut ilxer la grandeur arbitrairement. Ainsi on prendra pour unité de longueur le mètre, le centimètre, te kilomètre, le 'pied, la longueur du tuyau d*orgue qui rend comme son fondamental le la du diapason, la vitesse du son dans l'air, ou de la lumière dans le
6o MESURE DES QUANTITÉS PHYSIQUES.
vide; pour unité de temps, la seeonde, le jour, le siècle, h durée d'oscillation d'un pendule simple de longueur déta^ minée, le temps que met la lumière à nous venir du Soleil» etc. Les conventions adoptées à cet égard pourront différer d*an pays ou d'une époque à une autre et même changer suivant h nature des longueurs, des intervalles de temps, etc., à mesurer.
Désignons en général par a Tunité d'une certaine espèce, par À la grandeur à mesurer, par m le nombre 4e fois que a est contenu dans À ou sa mesure. On a, par définition,
(i) A:=ma.
Si Ton avait pris une autre unité a' plus grande ou plus petite que a, on aurait de même
d'où
c*esl-à-dire que /e nombre abstrait qui mesure une quantité varie en raison inverse de la grandeur assignée à l'unité de même espèce.
Il arrive souvent que l'on évalue une quantité au moyen d'unités d'espèces différentes, à la faveur de relations établies entre les deux sortes de quantités. Ainsi Ton convient, en Géométrie, de prendre pour unité de surface le carré dont le coié est égal à l'unité ; puis on démontre que la valeur numérique d'une surface quelconque s'obtient en faisant le produit de deux longueurs convenablement choisies, que la surface d'un carré, par exemple, est exprimée par le carré de son côté, celle d'un rectangle par le produit de sa base par sa hauteur, d'un cercle par le produit de sa circonférence par la moitié de hon rayon, etc. A ce point de vue, purement numérique, on p'fut dire que l'unité de surface est une unité dérivée de l'unité *Ut longueur considérée comme unité fondamentale et qu'elle ^'M du degré i par rapport à celte unité.
îv/it toujours A la quantité à mesurer, mais supposons que
UNITÉS FONDAMENTALES. 6i
Tunilé a dérive d'une unité a d*espèce différente par rapport à laquelle son degré est n, ce qui signifle que Ton a entre les quantités a et a une relation numérique telle que
Nous aurons, d'après la relation (i),
A = ma»,
et, de même si Ton change d'unité oLy d'où
c'est-à-dire que la mesure de la quantité A, considérée comme dérivée, varie en raison inverse d'une puissance de la grandeur unité égale à son degré.
Ainsi la mesure d'une surface devient loo fois plus grande (]uand on exprime les longueurs à l'aide d'une unité lo fois plus petite.
On reconnaîtra de même que, si une quantité A dépend de plusieurs unités fondamentales a, {3, y, c'est-à-dire si l'on o ontre les unités a, a, |3, y la relation numérique
G] a- .y."^Pyiy
la mesure de A varie en raison inverse de la puissance n de la grandeur assignée à a, des puissances /> et </ des grandeurs (3 et y.
Par exemple, la formule du mouvement uniforme étant
d'où
!ine vitesse s'exprime par le quotient d'un espace par un temps, et l'unité de vitesse dérive à la fois de l'unité de longueur, par rapport à laquelle elle est du degré i, et de l'unité de temps, par rapport à laquelle elle est du degré — i . Si l'on rend l'unité (le longueur lo fois plus grande, l'unité de temps lo fois plus
:l5^^e ir- T^^Trrts physiques.
' tr==' e^ernmir-^ -««tï ?çpréseniée par un nombre
:r LLi»r i VA-' .4*5. iniie< Driffiltives.
■BL - -j nuix ieî 'mités fondamentales
;^— -:■.•*' '^r •••? iTjaniites physiques et méca-
eîa>*. irnitrnire. car toute relation
'.•':iu*.»ii ^ ;)»*iit 'hre indilTéremmeni
:i^ r'< luaiitiit'S .|ii>ne renferme, et
' .'II'?-? >s uitres. Mais les relations
- i'.Mii=> ••luplexes suivant le choix dos
.-• ...-r ï El -*? ieoide par des motifs de
-r-.. •-? "mme initias fondamentales les .r .-•" Lt il nies par le s^'stéme mé-
-i ■•:•::.: ?î rruinelle, est la quarante-
.. .-, c«-^"!<r-. Praiiiiuement, c'est
-'t y:-' 7».ssr?de à o' une règle
". "^ :. V l'S'.-iîie en ijjit) par la
l-^ "^-î-. '. i-Tosee au <Ionservaioire
: "-rSJLrer les longueurs en
!.. ^j;e!:onquede ses niul-
»• Ir
- -i •"•' T'-r :.:e a été rattachée à Fu-
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» • ^ :.-:.:•: ■.-. f055eierautre. mais qui
:^- ■ -.in-.' ■ • .". :erijin nombre de reia-
-* . ^ -. ^^i./i /'«. •>- : -V.".: o^»mmelepoidsque pos-
■ :. • :iv. ie la mer i" d'eau distillée, ^ .. r ...... :• >••• .v.ixir.îum de densité. Pralique-
^ . •:'. j.'''-.\\r'::i^duki7o^rai/imeefa/on
^ .. ..-..: <r:'< : .:' !-:* nu*ire et conservé avec lui.
, - . ,•—••-.:. lo '.iécimètre et le kilogramme,
^^,, .,,-. «u , ><^ai des unités corre.ç/^owrfaw/é'^. Si
^ . -v .. -.j^^-.fi-H*. le poids dune quantité d'eau quel- V. \/i-ttu- /.!.' !o même nombre que son volume à 4", j., ;,.i^,5i-<: lo pn"»duit des nombres qui expriment .v»u:»*^ * s^'it pcius spécilique relaUf à leau.
SYSTÈMES D■U^'ITÉS.
La simplicité des uniLês métriques les a fail successivement adopier par la plupart des nations; seules l'Allemagne et l'An- Rleierre sont jusqu'ici demeurées officiellement étrangères à tout accord. Mais les savants des deux pajs inclineni à employer exclusivement les unités françaises dans toutes leurs n^cliercties. C'est même d'Angleterre qu'est partie récemmenl TMée d'unifier les mesures physiques à l'aide d'un système qui fait usage du mètre et du gramme, et sur lequel nous reviendrons bientôt.
L'unité de temps est empruntée aux phénomènes astronomiques et n'a pas été rattachée aux unités de longueur el de force. La division décimale du temps proposée dans le système métrique primitif n'a même pas prévalu. L'unité la plus employée, la seconde, est contenue 60 fois dons la minute, 36oo fois d*ns l'heure et 86 .^oo fois dans le jour de vingt-quatre heures.
Le Tableau suivant indique le degré des diverses unités denrées que nous connaissons déjà par rapport à la longueur, su temps et h la force, considérés comme unités fondamentales :
Système français.
bxitU Dtairtu.
vnnls lOsn/LtlETniLa.
Laii|ii«ir /
j Snrfaee
Volume
Aȕle
Titeue
Vitnw ingulaire
Hum
PniMuce motrice (traTtJI par unHé de t«n>P«) ..-■
Le système d*unités proposé par TAssociation briiannique diffère du système français, en ce que la masse est substituée à la force comme unité fondamentale. La masse d*un corps offre la propriété d'être invariable, tandis que son poids change avec Taltitude et la latitude; cependant l'avantage pratique de ce nouveau choix est loin d'être évident.
Les conditions que Ton doit demander aux unités fondamentales sont en effet les suivantes : i^de pouvoir être aisément retrouvées; 2? d'être autant que possible susceptibles de détermination directe. Or la seconde condition n'est pas remplie par les masses; car, pour mesurer la masse d'un corps, on commence par déterminer son poids à la balance, on divise ensuite par le nombre qui exprime l'accélération de la pesanteur à la latitude de 4^'' et au niveau de la mer.
Supposons, au contraire, qu'il s'agisse de mesurer une force; on l'évalue directement au moyen de poids au lieu de Fexpérience, puis on effectue sur ces poids les corrections relatives à la latitude et à l'altitude pour avoir l'expression de la force en fonction du gramme normal. Remarquons qu'on n'éviterait pas ces corrections en prenant comme unité fondamentale la masse, puisque ce sont toujours des poids que l'on mesure et que la marche suivie dans les expériences est imposée par la nature des choses.
Les grandeurs assignées aux unités fo idamentales par TÂssociation britannique sont le centimètre, la seconde et la masse de I** d'eau distillée à 4°. Cette dernière unité a été désignée à tort sous le nom de gramme, ce qui peut entraîner une confusion fâcheuse. L'unité britannique de masse est la masse que possède un corps pesant i*"^ normal au niveau de la mer et à la latitude de 4^''*
Le système de l'Association britannique, ou systèmeC. G.S., commence à être très-répandu, et il importe de connaître les degrés des diverses unités dérivées par rapport à la longueur, au temps et à la masse.
Il suffit pour cela de remarquer que, la masse étant du degré I par rapport à la force, 2 par rapport au temps, — i par rapport à la longueur, la force est à son tour du degré i par rapport à la masse, — 1 par rapport au temps et 1 par rapport
8T8TÈHBS D'UNITÉS. U
k lÉ.léÉ|«tÉn.- Tmtei^M uniiéi dérivai dé I» força consemot iMK^iaiVA quMt è b masse, m*ls leur degré diminue de deux MMSè fÊor rapport au temps et lugmeate d'une par rapport A latoëipMar.
^tUate de l'Attocfation hrttanntque.
mirt* UjurtM.
UMMir J
■bMM.
S>rfM*
Th-w
Qautile de mouvement
TriT.i1
Force Tiie
Pniiunce molrice
L'unité de Torce du système brilanuique a reçu le nom de ^ne. C'est la force qui, agissant sur la masse de i", produit une accélération de o",oi par seconde. Or, le poids de i" imprime, à la latitude de 4^° «t au niveau de la mer, une accélération de 98o"",8<)6 à la masse de i". Le gramme vaut donc 980*1"', 8gfi.
Dans le même système, l'unité de travail a reçu le nom d'erg-. C'est le travail efTeclué par i^i" dont le point d'application se déplace de c.oi . Le kilogrammètre vaut 98 089 600"» ( ' ),
(') Poiir éfiler d'écrire de trop grandi ou de trop pelîls nombrei, qui ne repréwnleat rien i l'uprit, on peul, comme le propoae l'AiiocIattoD hrilan- ■iqne, placer la Tirgule immMUlcmcnt aprèi le premier cblllre aigniScatif M ■titre CD Tedetle la pnÎHance da lo par laquelle le nombre alnil eiprim^ doîl être nDltiplië. Ainsi le kilogrammètre nnIappraifDBIitemeni9,8i>g. 10' ergi. t^eir, au «ujet du (jritime C. G. S. : i* Beporlt of ihe eonmùttec oit tiettrûal J. et B., — I. 1" faK. 5
nmcÉiiiTÉ DS8 fobiiuies de la MÉGinauE et de la PSTnaoB.
-- Les lois de la Mécanique el de la Physique sont de deux espèces : les unes ne sont que des relations démontrées a priori d*après la définition des quantités entre lesquelles elles subsistent, et elles doivent se réduire à des identités, quand on y remplace chacune de ces quantités par son expression en fonction des unités fondamentales; les autres sont des lois nalurelles dont la raison théorique peut nous échapper, mais qui Si>nt vraies indépendamment des grandeurs qu'il nous platt dassijçner à nos unités de mesure ; par suite, si l'on fait disparaître des équations toutes les quantités dérivées, de manière à n\ laisser subsister que les quantités fondamentales, le changement d'unités ne pourra avoir d'autre effet que de multiplier les deux membres de Tégalité par un facteur arbitrairtv II en résulte que chacune des quantités fondamentales entre au même degré dans les deux termes de ces tHjuations,
Comme exemple du premier cas, nous considérerons l\'H|uation diie des forces vives : elle égale des forces vives et des travaux, et ces deux sortes de quantités sont, d'après leur dôlînilion ^•\ du degré i par rapport à l'unité de longueur, des dogrt^s o et i par rapport aux unités de temps et de for\v: signalons encore la formule des oscillations du pendule
simple
vlonl lo^ doux membn^s sont du degré o par rapport aux unités vie U^nguour el do fi>nH\ du degré i par rapport à l'unité de toiup>. iVs oqiuUions son! donc homogènes.
i\Ml^ido(^Mls muinlonant une loi naturelle, la loi de Mariette ; ^^l^x v^Mivixto on 00 que le pmduit du volume que possède une ^wxxo g;i«ouso dv^moo à lempérature fixe par la pression
4JLn^"-^ ^^Wi^ |»ër ^\ Jkukiii» l.oHilres, i8;8; a"» Illustrations of the eentijiiAijiAijLruirn'nr if^vW A» «^m* ^/ ftutts, |air le Pr. EvereU, publié par la Société ^liVf Vh l^f^W*» *^^^* ^ *** uouveUe édîtion de ce dernier Ouvra^^, aog- ^^^W^%^^^ ^xwni^Kvà, a (mru on iS8o.
t^Ji >Mr !♦ HWvêik 0* kl 1^^ ^*'
MESURE DES LOKGUEUIIS. 67
p*ellc «\erce csi ronslante. Or ie volume d'iin corps esi du iègré 3 par rap]Vflrl à l'unité de longueur; la pre<?sion, c'est-àdire la force appliquée n l'unité de surface, est du degré 1 par npporl à la force, du de^ré — -i par rapport à la longueur. Le produit de ces deux quantités a pour def;rés o par rapport à l'unité de temps, 1 par rapport à l'unité de force et à l'unité de longueur. La lui de Mariotte n'égale dans ses deux membres que den quantités de même degré, et constitue par conséquent une loi possible a priori; si elle s'écarte de l'exaciilude, 1,1 loi réelle ni" pourra en dilTt'rer que par l'addition au second BMBbre (fane quantité dont les degrés par rapport au temps, à la force et à la longueur serooi oujours 0,1 et i. M. RegHuk a proposé la fwmule
Pv=P'r[.H-,f+?(J)V...],
OÙ a, ^, . ■ . sont des constantes. Le facteur ajouté au second membre est du degré o par rapport à toutes les unités, et la ■ formule indique encore une loi possible a priori.
