LIGNES DE FORCE
A étant une quantité très petite. Quand le point P passe de la première surface à la seconde» le potentiel subit un accroissement fixe dV = a; mais les segments ifiy interceptés sur les normales à la surface Y = A, varient en général suivant la position du point P. Quand a tend vers zéro, le quotient
in "" in
a pour limite — F ; par suite, la force exercée au point P est dirigée vers les potentiels décroissants et varie en raison inverse de la distance in de deux surfaces de niveau infiniment voisines, dont Tune passe au point considéré. Si donc on a tracé sur un diagramme deux surfaces équipoteniielles très voisines, on pourra obtenir graphiquement la valeur approchée de la force F aux divers points de Tune de ces surfaces. Là oii les deux surfaces sont très voisines, la force électrique est considérable; là où elles sont éloignées, la force est très petite.
DE FORGE. — La direction de la force électrique varie d*une manière continue avec les coordonnées du point P; elle est celle des trajectoires orthogonales des surfaces équipoteniielles, lignes que nous désignerons, d'après Faraday (* ), sous le nom de lignes de force.
Si Ton conçoit un diagramme comprenant une série de surfaces équipotentielles relatives à des valeurs du potentiel très rapprochées et croissant en progression arithmétique, et des lignes de force aussi serrées que possible, on obtiendra sans peine la grandeur et la direction approchées de la force, et cela pour un point quelconque P du diagramme : la direction est celle des lignes de force les plus voisines de P, et la grandeur est en raison inverse des segments interceptés sur ces lignes par les deux surfaces équipotentielles qui comprennent dans leur intervalle le point considéré.
(•) Faraday {Expérimental researches in electricifj, t. I, p. 383 et siiiv.) nrait été conduit par ses expériences sur l'innuencc électrique, et indépendamment de toute théorie mathématique , à la considération dos lignes de force; comme elles s'écartent en général beaucoup de la forme rectiligne, il fut conduit à dire que la force électrique se propage en ligne courbe.
Les mêmes considérations sont applicables au cas de Tattraction universelle; mais Tusage des surfaces de niveau et des lignes de force, si fréquent en Physique, où Ton est obligé de se contenter de solutions pratiques et approchées, ne parait guère susceptible de fournir en Astronomie des résultats intéressants.
THÉOBiME DE ftBEEH.
de Tintégrale
Proposons-nous de trouver la valeur
/iV*. = ///(
dx^' dr^ dz^
j^^dxdydz.
étendue à tout l'espace compris dans une surface fermée S quelconque (Jig. i8).
Fip. 18.
On a identiquement
fim^^^'-^'-ffim-'r'"-
Considérons un prisme élémentaire ayant pour base Télément dxdz dans le plan des jz et ayant son arête parallèle à Taxe des x; ce prisme découpe dans la surface deux éléments rfo-i et d(T2, dont les centres de gravité ont pour abscisses Xi et X2; la portion de l'intégrale (i) fournie parce prisme est *
