D'UN CONDUCTEUR

Distribution do réiectricité à la surface d*un condacteor. -^ Méthode de Coulomb dite du plan d^épreuve, — Distribution snr un ellipscAle, sur un disque circulaire, sur deux sphères en contact. — Expérieneei diverses de Coulomb. — Lames allongées. — Disques. — Cylindres. — Pointes.

USTAlBUTICm BE L'CUBCTBIGRÉ A Li SUBTACE IHII GttUUCTHIi. -

Nous avons vu (p. 88] que réiectricité se distribue à la sur^ faced*un conducteur de telle sorte que la résultante des actions électriques en tout point P intérieur est nulle, que par suite le potentiel V est constant dans tout Tintérieur d'un corps conducteur-; et que sa surface est une surface de niveau électrique. La densité électrique, telle qu*elle a été définie anahliquement (p. 77], est en général variable d*un point à Tautrc de la surface, et, si Ton désigne par dn une portion de normale menée extérieurement à la surface du corps et limitée à une surface de niveau infiniment voisine, on a en chaque point (p. 98) . . 1 rfV

Dans rhypolhèse de la matérialité de réiectricité, on pourrait supposer que le fluide répandu à la surface d'un conducteur y possède une épaisseur t uniforme et une densité variable-9 ou bien qu'il y affecte une densité uniforme i et une

épaisseurs variable dont la valeur est^« Ces deux manières, analyliquement équivalentes, d'envisager la distribution élec-

MÈTIIUDE DU PLAN D'ÈPREDVE.

trique, n'oJTreitl plus pour nous aucun inl^rèl lliéorique, maïs la dernière a l'nvantage de Tournir un dia(;rnniiiie particulier de la distribution électrique que nous ne pouvons nous dispenser de signaler à cause de sa simplicité. En chaque point de la sur- ''' Tace S {/îg-. a31 d'un conducteur électrisé.porlonssurunenonnale à la surface une longueur dl proportionnelle à Vtfpaisseitr électri/jue au point considéré. Les extrémités de ces normales forment une surface fermée S' qui enveloppe le conducteur. La densité p définie par l'équation (t) est proportionnelle à la distance normale ril des deux surfaces et la charge totale est proportionnelle au volume de la couche qu'elles limitent.

Il est à remarquer que dl, proportionnel à p, est en raison inverse de dn, c'est-à-dire que In distance normale de S et de S' ^st en raison inverse de la distance de S à la surface do niveau électrique infiniment voisine.

MÉnODESXr PLAN D'ÉPBEim. ~ Coulomb [ ' ) a ima(;iné le premier une méthode qui permet d'étudier expérimentalement la iliBiribution de Icleclricitê à la surface d'un conducteur.

On fixe un disque plan de clinquant à l'extrêmiiê d'une aiguille en gomme laque qui est longue et très-fine (c'est ce que Coulomb nomme le p/an d'épreiwe), puis on l'applique sur les points du conducteur dont on veut étudier la charge. Si ce disque est très-petit ol la courbure du corps peu prononcée, un doit admettre que le plan d'épreuve emporte, quand on le retire, une charge proportionnelle à la densité électrique au point touclié; il en serait de même si, au lieu d'un di;::que, le petit conducteur d'épreuve avait la forme d'une S|>hère, d'un hémisphère, etc. ('],

(') M^moirride l'Acaihniie, p. .^jS; 1787.

(') Il o'«iI pii trte-facile dt déttrmlnpr le rapport do la quanlilé d'elMiricfl^ pmporléc par In pUn d'Apreme à cellv i\>i\ exialc >iir une lurtafe épila ■nlonr du puint louché. Coulomb idmeUiil, uni preuve tuffliiulr, qu'un plan d'«pr«uTe en forma de dîique emporte une iguaiuiM d'slectrieite double de

io8 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

Si donc nous plaçons ensuite ce plan d*épreuve dans la balance de torsion à la place de la boule fixe, vis-à-vis de l'aiguille mobile primitivement chargée d*une quantité constante d*électricité de même nom, nous mesurerons à une distance a une force répulsive ou une torsion A» et elle sera proportionnelle à la quantité d'électricité enlevée, c'est-à-dire à la densité électrique au point touché. On répète ensuite la même observation en touchant une autre partie du conducteur, on mesure à la même distance a une seconde torsion À', et le quotient de A par A' exprime le rapport des densités électriques aux deux points et aux époques où ils ont été successivement touchés.

Coulomb jugea, non sans raison, qu'il importait de soumettre le principe même de la méthode du plan d'épreuve au contrôle de Texpérience. Il prit à cet effet une sphère électrisée, et, après avoir touché l'un de ses points avec le plan d'épreuve, il introduisit celui-ci dans la balance vis-à-vis de l'aiguille primitivement chargée et mesura la répulsion A qui maintenait l'écart à ao**. Immédiatement après, il mit la sphère en contact avec, une autre sphère isolée qui lui était identique, mais à l'état naturel, puis il les sépara : il avait ainsi réduit à la moitié la charge totale et, par suite, la densité électrique sur la première; alors il la toucha de nouveau avec le plan d'épreuve, remit celui-ci dans la balance et ne trouva plus qu'une répulsion moitié moindre à la même distance de ao®.

Après s'être ainsi assuré de la légitimité de la méthode, tout au moins dans le cas des sphères. Coulomb se préoccupa de corriger l'erreur qui résulte de la déperdition progressive de l'électricité des conducteurs. Supposons que l'on veuille comparer les densités électriques en des points a, b quelconques; il faudra d'abord toucher a et mesurer la répulsion A; cette opération prendra environ trois minutes. Ensuite il faudra faire

celle qui existe au point touché, et l'on a admis depuis, sans de mc^menfes raisons, qu'il emporte seulement une quantité égale.

Un seul cas a été étudié analytiquemont d'une manière complète : c'est eel«i d'un corps d'épreuTc hémisphérique que l'on applique par sa base sur le corpn électrisé. M. Beltrami a démontré {^Journal de Physique, t. VU, p. 176) qe'il prend une quantité d'électricité triple de celle qui existe au point touché su une surface égale à sa base.