CHAPITRE PREMIER

PRINCIPES 'généraux DE LA MÉCANIQUE. -~ PESANTEUR.

Grandeurs numériques et grandeurs géométriques. — Mouvement recUli^-nod'uD ^inl maUricI, — Vitesse. — Accélération.— PriDcij>oda lu ctuiipoiiition des mouvements. ~ MousemcDt curviligne d'un poJDt matériel. — Vitesse. — Accélération.

Principe do l'inertie. — Forces. — Mesure dos forces par l'équilibre. -^ • Ëfiuilibre d'un poinl matériel. — DéQniliOR d'un solide rigide. ~ ConH position dw forci'."! noue durantes et parellcles. — l'roprîélés des couples. — Théorèmes des momenls. — Equilibre d'un corps solide. — Équilibre des corps pesants. -- Poids. — Centre de gravité.

Effet d'une force constante sur un corps. — Principe de l'indépendance de reiïel d'une force sur un corps et du mouvement antérieurement acquis par ce corps. — Lois de la chute des corps. — Appareil de U. Morin. — Principe de l'indépendance de l'elTel des forces agissant simultanément sur un même corps. — Proportion tialité des forces aux accélérations. — Vérification au moyen de la machine d'Atwood. — Conséquence relative à la composition des forces. — Masse. — Relation entre les forces, les masses et lee accélérations. — Poids spécifique. — Densité. — Travail d'une force, — Force vive, — Principe des forces vives.

l>es forces naturelle». — Égalité de l'action et de la réaction. — Choc des corps.

Forces centrales. — Effets attribués à la force centrifuge.

On ne doit pas oublier que la Mécanique est, comme la Phj'sique, une science d'observation , que les principes fondamentaux qu'elle invoque ne sont rien moins qu'évidents, que

j4 principes Généraux de la mécanique.

plusieurs d'entre eux ne sont universellement admis que depuis un ou deux siècles, et qu'ils peuvent être mis au rang des conquêtes les plus précieuses comme aussi les plus péniblement acquises de la Physique moderne.

Aujourd'hui que la Mécanique rationnelle, appliquée aux mouvements visibles des corps, n'a plus rien à tirer de l'expérience, la Mécanique moléculaire, dont l'objet se confond avec celui de la Physique, se développe à son tour par l'application des mêmes méthodes et tend de plus en plus à se rapprocher des sciences exactes. Il convient donc de commencer notre étude en rappelant les origines expérimentales de la Mécanique, puisqu'elles nous appartiennent ; nous ne pouvons d'ailleurs nous passer de rappeler un certain nombre de définitions ou de théorèmes sur le mouvement et les forces, dont nous aurons à faire, dans tout ce qui suivra, le plus fréquent usage.

fiRAHDEÏÏRS HÏÏIIÉBICIUES ET fiEAHDEÏÏRS fiÉOMÉTBIClUES . — Parmi les grandeurs que nous aurons à considérer en Mécanique ou en Physique, les unes sont purement numériques, comme la durée d'un phénomène, la surface d'une figure géométrique, le volume, la masse ou la densité d'un corps; d'autres ne sont complètement définies que quand on assigne une direction dans laquelle la grandeur doit être comptée : ainsi, la vitesse ou l'accélération du mouvement d'un mobile, la force à laquelle il est soumis, etc. Les quantités déterminées à la fois en grandeur numérique et en direction peuvent être désignées sous le nom de grandeurs géométriques. On les représente par une droite de même direction et de longueur proportionnelle.

Pour additionner deux grandeurs géométriques AB et BC, on convient de les porter bout pour bout; la ligne AC qui ferme le triangle est, par définition, la résultante des deux grandeurs géométriques. On voit aisément d'après cela que, s'il faut ajouter un nombre quelconque de grandeurs géométriques AB, BC, CD, . . . , la règle à suivre consistera à les porter bout pour bout et à fermer le polygone ouvert ainsi constitué en joignant le point A à l'extrémité H de la dernière longueur à ajouter [Jig. i). Si le polygone se ferme de lui-même, la résultante de toutes les grandeurs géométriques est nulle. La

COIIP081T10N DSS MOtTVEHBNTS. i9

B proJeotfoDS sur un axe quelconque des grandeurs ABt BC> ... est 'touj(hirs égale à la projection sur le même axe de la grandeur résultante AH.

Le mode conTentiomiel d'addidon que nous venons d'indidiquer ne peut être jaaikQé a priori que dans des cas très par-, ticuliM^ : par exemple, si les lignes AB, BC, . . . représentent les déplacements successifs d'un mo- n.. ,.

Ule, sa position finale est en H, mais il n'est pas évident qu1l en sera de même si les causes qui produiraient individuellement les déplacements AB, se, . . . agissent simultanément.

Cest cependant ce que l'expérience vériHe, non-senlement pour les mouvements, mais aussi pour toutes les grandeurs géométriques usitées en Mécanique ei en Physique.

nomiEifT ucnumE d* m ponr uitmEL. — vitesse. — On

appelle point matériel un solide assez peiit pour qu'on puisse pliysiquemeni en confondre les diverses parlies.

Quand un point malériei se meut en ligne droite, on dit que son mouvement est uniforme quand les espaces parcourus e soni proporlîonnels aux temps / employés à les parcourir :

v est l'espace parcouru dans l'unité de temps ou la vitesse.

En général, l'espace e est une fonction quelconque f{t) du . temps,

et l'on appelle vitesse moyenne du mobile dans l'Intervalle de t, à ti le quotient

et vitesse au temps t, la limite vers laquelle tend ce rapport V quand on pose /i := /■ + st et qu'on fait tendre a vers zéro par des valeurs positives. On a donc par déilnîtion, pour la vitesse i^au temps t,

ib PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA MÉCANIQUE.

du temps par la relatiOD

s ft:

la vitesse est alor^

OuaiJt il raccélération, on la détermine en se fondant sur le prbir.ipe de la compoi^îtion des vitesses; si par un point 0 de l'esparj^e on mène des droites OM, OM' fig. 2 ) Jégales et pa-

Fig. -i.

>ll'

rallèles aux viutsses r et v' du mobile aux points A et B de la trajectoire, on peut considérer la vitesse f' comme résultant de la viteHhie i^ H dune vitesse égale à MM' en grandeur et en direction; MM' est la variation de la vitesse de A en B. L'accélération sera, en (grandeur, la limite M\ vers laquelle tend le quotient de MM' par le temps 0 employé à franchir l'espace AB, quand on suppose que le point B s'approche indéfiniment du point A; sa direction sera la direction limite de MM'.

On peut substituer à la vitesse MM' ses composantes MP et SU) dans la direction de la vitesse primitive, c'est-à-dire de la tan^entf* à la !raje<!toire en A, et dans une direction perpendiculain*,qulf'stc<*|j<* delà normale AC; en prenant la limite du quotient de e<;s vitesses par le temps 0, on obtiendra les composantes S et N d(î l'arcélération suivant la tangente et suivant la normale à la trajectoire.

MP t' ('

N hm ,y hm : ;