MESURE DES CAPACITÉS
des (ils de masse négligeable» ils prendront tous un même potentiel U» et» comme la charge totale demeure invariable ainsi que la capacité de chacun des corps,, on a
i (C^C'-T-...)U=rCV-4-C'V'-4-...,
;3) ! ïT-^^-+-J?T"^-^
MEnïïSA DES eAPACITÉS ET DES rOTEHTIELS. — Il résulte de là une méthode générale pour la mesure des capacités, des potentiels et des charges électriques.
Considérons seulement deux corps : une petite sphère a l'état neutre et le corps que Ton veut étudier. La capacité de la sphère est r, sa charge et son potentiel initiaux sont nuls; on a donc simplement
(4) (C4-r)U = CV;
on mesurera sans peine le potentiel final U de la petite sphère, par exemple en déterminant sa charge rll au moyen de la balance de Coulomb. L'équation (4) ne renferme plus que deux quantités inconnues C et V.
1** Si le corps est de petites dimensions, on pourra mesurer sa charge initiale dans la balance de Coulomb. Quand on connaît la charge initiale M = CV, l'équation (4) permet de déterminer la capacité C, et par suite le potentiel initial V ; de même, si Ton connatt C ou V, on pourra déterminer M.
a® Si le corps est de très-grandes dimensions, sa capacité est très-grande par rapport à la capacité r de la sphère, et, par suite, U est très-voisin de V; à la limite, c'est-à-dire pour C=x , on a U==V : on peut prendre le potentiel final de la sphère pour mesure du potentiel initial du conducteur. Un corps de capacité infinie possède donc la propriété des sources électriques constantes.
3** Si Ton ne connaît pas la charge initiale M du corps et si ses dimensions ne sont pas très-grandes, on pourra, après ravoir mis en relation une première fois avec la sphère d'épreuve, décharger celle-ci (en la mettant en communication
avec le sol), rétablir la communication avec le corps et déterminer son potentiel Ui ; on aura
(5J (C + r)U^ = CU.
L'équation (5)» dans laquelle U et Ui sont connus, détermine la capacité G; Téquation (4) détermine alors le potentiel initial V et, par suite, la charge initiale M.
Au lieu de mettre directement le corps en relation avec la sphère d'épreuve, ce qui ne donnerait de résultats exacts que pour des corps de faibles dimensions, on peut employer une sphère R de grand rayon, dont on détermine à chaque fois le potentiel au moyen de la sphère d'épreuve, etc.
AlALOOIE Dïï POTERIEL Â?EG Là TEMrtBATDBE ET SI Là GAPAilli &EGTBiaUE Â¥EG Là CAPACITÉ CALOBinaUE. — Si Ton considère.
dans réquation (3), les lettres V et G comme représentant les premières des températures, les dernières des capacités calorifiques, on reconnaît que cette équation détermine la température fînale U d*un système de corps de capacités calorifiques G, G', . . . et de températures initiales V, V', ... . On peut, en effet, écrire Téquation (3)
elle exprime alors que la somme des quantités de chaleur reçues par les corps dont la température initiale V est inférieure à U est égale à la somme des quantités de chaleur perdues par les autres, de sorte qu'il n y a de chaleur ni reçue, ni perdue par le système.
Toutefois, cette analogie remarquable ne subsiste que sous un certain point de vue. Nous savons, en effet : i^ que les capacités calorifiques ne sont pas rigoureusement indépendantes de la température, tandis que les capacités électriques, par leur définition même, sont indépendantes du potentiel; a<^que la capacité calorifique d*un corps est proportionnelle à son volume, c*est-a-dire pour des solides semblables» au cube des dimensions homologues; la capacité électrique varie propoi^ tionnellement à la première puissance de ces dimensioDs;
EXPÉRIENCE D'OEPINUS. la?
(le plus elle esl la même pour' des conducteurs de même sur- Tace exiérieure, qu'ils soient pleins ou creux; 3" que la capacilé calorilique esl proportionnelle à un coelTtcient spécifique, variable avec la matière, non avec la forme du corps, tandis que la capacité électrique d'un conducteur est indépendante de sa mattére et proportionnelle à un coelticienl spécifique, caractéristique de &a forme extérieure; 4° enfin la capacité calorifique d'un corps ne dépend pas de la position qu'il occupe par rapporta d'autres; au contraire, nous ne larderons pas à reconnaître que la capacité électrique d'un conducteur esl modifiée par le voisinage d'un autre conducteur, et c'est pourquoi, dans tout ce qui précède, nous avons supposé ces divers conducteurs assez éloignes les uns des autres pour que les termes Tournis à la valeur du potentiel de l'un quelconque d'entre eux par l'électricité en équilibre i la surface de tous les autres fAl né^igeabte.
Ces restrictions établies, on pourra, en louie sûreté, traiter par analogie les questions d'électricité, en appliquant les théorèmes analogues démontrés pour la chaleur. La sphère d'épreuve, élablie en communication lointaine avec un corps, jouera le rôle d'un thermomètre à potentiels, et, quand elle sera choisie assez petite, elle donnera directement tes potentiels, comme le thermomètre donne les températures et pour les mêmes motifs.
On voit de même que, quand deux corps sont au même potentiel (même température électrique], it ne peut passer d'élâciricilé de l'un sur l'autre par voie de communication lointaine ; (jue, s'ils sont à des potentiels diilérenls, l'électricité passera du corps à haut potentiel sur le corps à faible potentiel, etc.
LNFLUENCE ÉLECTKigUE.
EXFÉBIEHGS D'ŒPHUS. — Jusqu'ici nous n'avons considéré que des corps assez éloignés pour que leur action réciproque soit négligeable. Mais te problème de l'équilibre électrique sur un sjslème de conducteurs voisins est, en général, beaucoup plus compliqué et donne lieu à des phénomènes étudiés depuis longtemps sous le nom de phénomènes d'influence ou d'fn-
diiction électrique (*). Nous étudierons d'abord le cas 1ressimple de deux conducteurs» dont Tun est électrisé^ tandis que l'autre est primitivement à Tétat neutre.
Plaçons dans le voisinage d'un corps A, chargé positivement [Jig. 27 ) et muni d'un pendule électrique, un conducteur BC isolé par un support en verre et portant une série de doubles pendules.
1. Aussitôt qu'on a approché BC de A, le pendule placé à la partie postérieure de A se rapproche de la surface, comme si le corps A avait perdu de son électricité; en même temps les doubles pendules placés aux extrémités de BC divergent. Le corps BC est donc électrisé, sans avoir été frotté.
Pour reconnaître la nature de l'électricité développée en h et C, on se sert d'un bâton de verre ou de résine électrisé par le frottement ou d'un pendule chargé dans un sens déterminé, ei l'on constate que l'électricité est positive en C et négative en B. De plus, il y a sur le cylindre une section M qui est à l'état neutre, que l'on nomme /igné moyenne, et à partir de laquelle les charges croissent avec des signes inverses en s'approchani des extrémités, comme le montre la divergence des pendules de la y/g". 27. La ligne moyenne est plus rapprochée de B que de C
(') C'est Canton {Philos. Transact., 1753) qui a le premier signalé Icspb^ iiomùncs de réicctrisation par influence, lis ont été étudiés par OEpiavs {OEpini tentamen, etc., p. 129; 1758), auquel est due la diapoiitlon de rexpérience de Cours décrite dans tous les Ouvrages.
EXPÉRIENCE D'CEPINUS. 129
La théorie des deux fluides explique ce premier groupe de faits de la manière la plus simple. L^électricité de A exercé en un point quelconque P, intérieur au conducteur BC, une force attractive sur Télectricité négative» répulsive sur Téleo* tricité positive; il y a donc séparation de fluide neutre; Félectricité négative se porte dans la région B voisine de A, et une quantité équivalente d'électricité positive dans la région éloi* gnée C. Ces électricités séparées exercent à leur tour, en P, une action de sens contraire à celle de A et qui flnit par la contrer balancer exactement; alors la décomposition du fluide neutre cesse, l'électricité est en équilibre sur le conducteur BC.
En ce qui concerne la position de la ligne neutre, on remar-* quera que l'action de A est plus considérable en B qu'en G; il doit en être de même de la force antagoniste, laquelle, au voi* sînage immédiat de la surface électrisée, est proportionnelle à la densité électrique {voir p. 90). Cette densité est donc plus grande en B qu'en C; par suite, la ligne neutre est plus vow sine de B que de C.
Il ne reste plus à expliquer que la chute du pendule D porté par le corps A. On y parvient sans peine en observant que les électricités séparées en B et C exercent en tout point Q, intérieur à A, une action qui a pour effet d'appeler de l'électricité posH tive en E, où la densité va croître, de l'électricité négative en D, où la densité diminuera par suite de la combinaison de cette électricité négative avec une quantité équivalente d'électricité positive. Le pendule I) doit donc retomber partiellement.
2. Quand on met le corps A en communication avec le sol, tous les pendules de BC retombent. Ce corps est revenu i l'état neutre. Il y a, toutefois, une cause d'erreur dont il faut tenir compte : c'est la déperdition de l'électricité qui se produit plus activement sur l'électricité positive repoussée en C que sur l'électricité négative de B. On peut donc trouver sur BC une faible charge négative; mais ce n*est là qu'une perturbation ( * ) dont on diminuera l'effet en opérant le plus vite possible.
(*) Cette pertorbation suffit pour masquer aux yeux des premiers expôrimenlatean, et de Coulomb lui-mômc, la vraie nature de l'influence. J. et B^, tîect nette statique. — î. 3« fasc. 9
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INFLUENCE D'UN POINT SUR UNE SPHÈRE. i3i
rience n*est limitée que par l'effet de la déperdition éprouvée par A pendant la durée de Texpérience.
Les premiers physiciens qui ont étudié Tinfluence ont cherché à reconnaître si Télectricité ainsi développée jouit de toutes les propriétés de Télectricité de frottement, en particulier si elle est susceptible de provoquer elle-même Tinfluence. Us ont employé deux ou plusieurs cylindres analogues à BC et isolés (fig. 28]. On met d'abord en place le corps A et le
Fig. a8.
second cylindre DE. Celui-ci doit être à une distance suffisante pour que Tinfluence de A soit peu sensible. On interpose le cylindre BC et Ton voit aussitôt les pendules de D et de E diverger assez fortement par rinfluonce de BC. Un corps Influencé est donc susceptible de produire lui-même Tinfluence sur un troisième corps à Tétat neutre, et ainsi de suite.
JIFLUISICB D'im POm ÉLECTBISÉ SUR UHE 8PHÈBE. — Il ne nous sufBt pas d'avoir interprété d'une manière générale Texpérience (TOEpinus : Il faut nous rendre un compte exact des phénomèneSy et c'est ce qui ne peut avoir Heu qu'en substituant des calculs précis aux raisonnements généraux , mais un peu vagues, auxquels nous avons dû avoir recours.
La disposition employée par OEpinus est sans doute parfaitement appropriée aux nécessités d'une démonstration expérimentale, mais elle soulève des diificultés d'analyse que nous ne pouvons aborder. Nous étudierons par le calcul un cas
i3a ÉLECTRICITÉ STATIQUE.
beaucoup plus facile, celui de l'influence exercée par un point électrisé A sur une sphère C isolée et primitivement à l'état neutre. On se rapprochera pratiquement de ces conditions théoriques en substituant au point électrisé A une très-petite sphère isolée analogue aux boules d'épreuve employées par Coulomb.
1. Considérons d'abord deux points électrisés A et B possédant respectivement des
•Fîg. 29.
charges de signe contraire -f- /w et — m\ et supposons m'>m\ La surface équipotentielle de potentiel zéro est déterminée par la condition
Nous avons démontré [p. jo4) que c'est une sphère [fig. 29! dont le centre C, situé sur la ligne AB, est à des distances de A et de B ayant pour valeurs respectives
