AC
/n'AB m''— m'
BC=-e^,
et dont le rayon R est
mm'AB
^ = v/ac.bc.
Si Ton supprime le point B, et qu'on substitue à la surface équipotentielle de rayon R une sphère conductrice en communication avec le sol, celle-ci prendra (p. io5), sous l'influence du point A, une charge égale à — m'. Nous supposons données la charge m du point A, la distance AC = c/ du point A au centre de la sphère et le rayon R de celle-ci. Nous nous proposons d'abord de déterminer la charge — m' de la sphère.
Des équations (2) et (3) on tire
INFLUENCE D'UN POINT SUR UNE SPHÈRE. iS?J ou
La charge — m' varie proportionnellement à la masse électrique qui produit Tinfluence et en raison inverse de sa distance au centre de la sphère. Nous avons déjà constaté d*une manière générale que la charge développée par l'influence est d'autant plus grande que le corps influençant est plus rapproché.
Cherchons maintenant comment la charge — m' est distribuée. Puisque la surface conductrice de la sphère est une surface de niveau, la force résultante en un point quelconque P, très-voisin de cette surface» est dirigée normalement à celle-ci. Soit p iâ densité électrique au point P; Tunilé d'électricité positive placée en P est soumise à une force dont la valeur comptée vers Textérieur est 4^:?; on a donc
(5) P^=:-4rp.
Mais, d'une part, la distribution portée par la sphère produit à l'extérieur le môme effet qu'une charge égale concentrée au point B [voir p. lo')); elle exerce donc sur l'unité d'électricité une force attractive
PB
D'autre part, l'action du point A est répulsive et a pour valeur
Pc est la résultante de ces deux forces et, par suite, la droite 6c est parallèle à AP et les deux anglçs APB, P6c sont égaux. De plus, d'après Téquation (8], on a
^*' Pï""pB
i34 ÉLECTRICITÉ STATIQUE,
el enfin, d'après (6), (7) el (i),
PB
Pa
PA
PB
PA
l'A PB
Les deux triangles APB, P6c» ayant un angle égal compris entre deux côtés proportionnels» sont semblables, d*oii
Pc Pa
