PA

tirées des équations (5), (3), (7) et (i); on obtienl

La densité électrique au point P varie en raison inverse du cube de sa distance au point A.

2. Ainsi se trouve complètement traité le cas de l'influence exercée, sur une sphère en communication avec le sol, par un point élecirisé extérieur. Pour passer au cas de l'influence d'un point sur une sphère isolée, on remarquera : i® qu*uno charge électrique quelconque est d'elle-même en équilibre sur une sphère quand sa densité est uniforme; que, de plus, l'influence subie par un conducteur isolé ne modifie pas la quantité àe^ la charge qu'il possède, mais seulement la distribution qu'elle affecte; a** que deux charges séparément en équilibre sur un conducteur sont encore en équilibre quand on les superpose l'une à l'autre.

Soient donc M la charge totale, — m' = -7- celle qui se-

INFLUENCE D'UN POJNT SUR UNB SPHÈRE. i35

rait mainienue sur la sphère par l'influence du point A, si la sphère était en communication avec le sol. La distribution réelle pourra être considérée comme la somme de la distribution — m! y dont la densité en chaque point est en raison inverse du cube de la distance au point A, et de la distribution M -4- m'y de densité uniforme.

Si Ton suppose notamment que la sphère est primitivement à rétat neutre, ce qui nous ramène au cas de Texpérience d'QEpinus, la densité électrique en un point quelconque aura pour valeur

p-4^Ri^rf PÂ' y

Au point E de la sphère le plus voisin de A, on a PA = rf-R ei p,= ^-^^^^,^,

R étant plus petit que d. Cette densité est négative. Au point E', diamétralement opposé, on a

m R-f-3rf

Pe' =^ r~

47rrf(rf-f-R)«'

la densité est positive. La ligne neutre est déterminée par la

relation

I rf=» — R2