PA

Cette équation représente un cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne BA, et qui divise la sphère en deux zones inégales. La surface de la zone négative est la plus faible; c*est ce que nous avions constaté dans Texpérience d'OEpinus; elle tend vers zéro, quand le point influençant se rapproche indéflniment, et vers la moitié de la surface de la sphère, quand le point s'éloigne à TinAni.

Quand la charge M de la sphère est positive, la densité p est

I /M /w rf2 — R2\

i36 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

Si Ton suppose M et m donnés et d variable, pour une valeur très-grande de d la densité sera positive en tous les points de la sphère; cette densité s'annulera au point £ pour une valeur de d déterminée par Téquation

M m J-hR __

qui n'admet qu'une seule racine positive entre R et -f- oo . Enfin, pour des valeurs moindres de d, la densité p sera négative, et il y aura une ligne neutre dont on obtiendra TéquatioD en égalant à zéro la quantité entre parenthèses dans Téquation (lo).

Nous n'avons considéré jusqu'ici que l'influence exercée par un point extérieur. On peut suivre la même marche pour étudier l'influence exercée par un point intérieur à la sphère. Si l'on revient à la considération des deux points A et B possédant les charges -h /w et — /w', et que Ton supprime le point A, l'efl'et produit sur les points intérieurs à la sphère C ne sera pas changé en remplaçant celle surface de niveau par une surface sphérique conductrice en relation avec le sol. Celle-ci prendra sur sa face interne une charge égale à -h m\ et, comme le conducteur est tout entier au potentiel zéro. Faction exercée à l'extérieur, par l'ensemble du point B et de la distribution portée par la sphère, sera nulle. Cette distribution possède, en chaque point, une densité égale et contraire à celle qui serait produite par l'influence de la charge m placée en A; par suite, sa densité p est donnée par l'équation (9); mais on peut en obtenir une expression, en fonction de la distance BC = d'y à l'aide des mêmes relations qui ont servi à établir l'équation (g); c est

, , I R2— rf5 n