THÉORIE DU CONDENSATEUR

armatures sphériques A el B^ très-minces, concentriques, de rayons R el R -+- ^. Nous mettons l'armature interne A en communication lointaine avec une source au potentiel V, Farmature B avec une source au potentiel V. D'après les principes généraux démontrés p. ]4i> on a, en désignant par M et M' les charges des deux armatures,

^ ^ ( V=KiiM-f.Ki2M',

'^' \ V'=K2iM-+-K22M';

Kii, Kss, Ki2> K21 sont les coefticients d'induction dont il est facile, dans le cas actuel, de calculer la valeur.

Remarquons d'abord que, par raison de symétrie, les charges M et M' sont distribuées uniformément sur les armatures. Par suite, le potentiel de chacune de ces couches a dans rintérieur de la sphère correspondante une valeur constante égale à celle qu'il possède au centre commun des sphères ; à Textérieur cette couche a un potentiel égal à celui que fournirait une charge égale placée au centre [voir p. 84). Il en résulte que le potentiel total V de Farmature interne, somme des potentiels partiels produits au centre de la sphère par les charges M et M' des deux armatures, a pour expression

tandis que le potenliel \' de Farmature externe, somme des potentiels des charges M et M' en un point situé à une distance K -f- ^ du centre, est

. a OIS ] \ =

La comparaison des équations (1), (2) et (2 bis) donne

(3) {^^^=îrre'

i6o ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

Résolues par rapport aux charges M et M', les équations (i) et (ii bis) donnent

M = îL-^-fR(V-V'),

M' = 'Lllf [(R + e) V- RV].

Nous ferons, relativement à ces équations, les remarques suivantes :

i^" La charge M de Tarmature interne ne dépend que de la différence V — Y des potentiels communiqués aux deux armatures, et non de la valeur absolue de ces potentiels. Ainsi, quand on chargera un condensateur sphérique à Taide d'une machine de Iloltz ou de Nairne, il sera indifférent de mettre en communication chacun des pôles de la machine avec Tune des armatures du condensateur ou d'attacher seulement Tuo des pôles à l'armature interne, en faisant communiquer au sol à la fois Taulre pôle et Tarmature externe.

a® La charge M' de l'armature externe diffère de — M d'une quantité /n'= (R -f-^)V', précisément égale à celle que cette armature recevrait de la source au potentiel \' si Tarmature interne n'existait pas. La charge totale M' de Tarmature peut donc être considérée comme formée : i" d'une couche —M répartie uniformément sur la surface interne de Tarmature extérieure, où elle est maintenue par l'influence de M, d'après les principes de la page i^5; a* de la couche m'= (R -f-e)V', répartie uniformément sur la surface extérieure de rarmiture.

3» Quand les deux armatures sont au même potentiel (V = V), l'armature interne ne reçoit aucune charge. Nous savons, en effet, qu'il ne peut y avoir d'électricité libre à l'intérieur d'une masse conductrice.

4** Le rapport de la charge de l'armature interne a la charge R(V — V) qu'elle recevrait, d'après sa capacité, d'une source au potentiel V — V si l'armature externe n'existait pas, a pour valeur