CHAPITRE XII

ÉNERGIE électrique;.

Signification mécanique du potentiel. — Énergie électrique. — Force exercée sur un corps électrisé. — Décharges électriques. — Expériences de M. Riess. — Lois des températures. — Lois des quantités de chaleur. — Cascades.

SlfimnCATIOll HÉGAHiaUE DU POTENTIEL. — Considérons Tunité d'électricité placée en un point P de Tespace où le potentiel est V. Elle est soumise à une force F dont les composantes sont respectivement

, rfV -, ^ y ^

dx dy dz

Quand cette masse se déplace de sorte que les coordonnées du point P prennent les accroissements dx^ djr, dz, le travail élémentaire de la force F a pour expression

(i) rf6 = \dx -f- Yrfr -4- Zrfz = - rfV.

Si le point P s'éloigne jusqu'à TinOni, c'est-à-dire jusqu'à ce que le potentiel V soit nul, le travail total effectué par les forces électriques sera

(a) Grzr f -,A^--V.

Ainsi le potentiel en un point est le travail effectué par les forces électriques sur runité d'électricité supposée placée en ce point, quand celle^i s'éloigne jusqu'à Pinfini, On peut dire aussi que c'est le travail quHl faut dépenser pour amener P unité d'électricité depuis Pinfini jusqu'au pointV. Ce travail est indépendant du chemin suivant lequel le déplacement est effectué.

EXPÉRIENCES Dfi M. RIESS. a6r

ralement trè&-peiit, T — /' sera sensiblement égal à l'élévation

de température T ~ t~$ que le fil a éprouvée par l'effet de la

décharge.

D'autre part, l'échauffemenl de l'air amène le niveau du

liquide de M en N, et il est cliûr que, toutes choses égales d'ailleurs,/'— (est proportionnel àMN; on peut donc écrire

riU. «MN.

«c est un Tacteur qu'il est facile de calculer et qui dépend de la sensibilité du thermomètre, de l'inclinaison qu'on lui donne et enfln de la pression et de la température initiales. Mais, quand ces causes de variation restent les mêmes, on voit qu'il n'est

pas nécessaire de calculer a, et qu'on peut prendre — pour

la mesure de réchauffement 6 d'un fil quelconque en foncUon d'une unité arbitraire, mais constante.

|II. Il faut enfin savoir mesurer la quantité d'électricité qui est accumulée sur la batterie A {fig. 69], et qui produit l'élé-

Dans ceux-ci on peut mettre m en facteur, et la somme partielle correspondante est

— md \ — = — md\i

V étant le potentiel en A. On aura de même, pour la somme des termes contenant m', in! d\', — Mais il évident qu'en formant toutes ces sommes indivi-

duelles on prend chaque terme élémentaire, tel que — ^ rfr,

deux fois, une fois avec /w, une fois avec //i'. La quantité dl est donc seulement la demi-somme des produits — md\\

dT=: - HmrfV -h m'rfV -f- . . .).

Posons rfX = — rfW. La fonction W aura pour expression, à une constante près,

W = i(/wVH-/?i'V-f-...);

on fait, par convention, la constante égale à zéro.

Si, au lieu de considérer n points, on considère n conducteurs. Ai, Aj, ayant respectivement les charges Mi, Mj, ... et les potentiels V|, V2, . . ., on remarquera que le potentiel est constant dans chacun d'eux et que, par suite, on peut mettre Vi en facteur dans tous les termes qui se rapportent à un même corps A|. Le multiplicateur de V| est la somme des charges de tous les éléments de surface dont le corps se compose, c'est-à-dire sa charge totale H|. On a donc

(3) W=i(M,V| -f-MaVa -+-... ) = i2MV.

La fonction W s'appelle l'énergie électrique du système. Elle représente le travail qu ^effectueraient les forces électriques f si tous les corps du système revenaient au potentiel zéro, ou le travail qu'il faudrait faire à rencontre de ces forces pour porter le corps Ai du potentiel o au potentiel Vi, le corps A2 du potentiel o au potentiel Y^, etc., dans la situation qu'ils occupent.

Quand un corps est en communication avec le sol, son

LOIS DES TEMPÉRATURES. a6S

ment on déterminera TéléTation de température 9 que la décharge de cette batterie déterminera dans le fll d'un thermomètre électrique. Voici comment les expériences étaient disposées (Jig. 89).

L'extérieur de la batterie A communique, d'une part, à la bouteille électrométrique C, destinée à la fois à mesurer la charge et à répandre dans le soi Télectricité positive repoussée par A; d'autre part, avec une série d'appareils isolés, qui sont : i** un excitateur universel I, dans lequel on pourra intercaler telle résistance / qu'on voudra ; 9.'* le thermomètre électrique K; 3* un déchargeur compose d'une tige métallique LM qu'on fait tomber, en la tirant par un cordon de soie m, sur le conducteur N, qui communique avec la machine électrique B, et avec l'armature intérieure de la batterie. Grâce à cette disposition, on charge peu à peu cette batterie, on compte le nombre M des étincelles qui se produisent en £D, ensuite on fait agir le levier MN; la décharge a lieu, on mesure le mouvement du thermomètre et l'on peut calculer 0,

Disons maintenant comment 0 varie quand on change la charge et les diverses circonstances des expériences.

LOIS DES TEMPÉRATUEES. — i'' La série des conducteurs que doit traverser la décharge étant quelconque, mais invariable, et le fil de platine du thermomètre étant lui-même quelconque, mais flxe, on mesure son échauffement d, d'abord quand on donne la même charge M à diverses batteries dont la surface S est différente. M. Riess a trouvé que 9 est proportionnel à M* et en raison inverse de S :

a* a est un coefficient qui dépend à la fois de la résistance du circuit total et de celle du fil K : laissons la première constante et faisons varier le fîi. A cet effet, M. Riess prenait deux fils de platine, plaçait l'un en K, l'autre en /, et mesurait réchauffement 9 du premier; puis il les changeait de place, ce qui ne faisait pas varier le circuit total, et 11 déterminait 0' pour le second fil, après avoir rendu à la même batterie la

a56 ÉLECTRICITÉ STATIQUE,

soit les potentiels, par leurs valeurs

Mi = Cn\i, -♦- Cia Va -f-, . . , Vf = Kn Mi -f- KiaMa "+-... »

et Ton reconnaît ainsi : i*» que V énergie électrique d'un système est une fonction homogène du second degré des potentiels de tous les corps du système; a** que cette énergie est une fonction homogène du second degré des charges de tous les corps du système,

FORGE EXERCÉE SUR UV CORPS ÉLECTRISÉ. ~ La variation de l'énergie électrique d'un système de corps qui éprouve une modification quelconque est égale au travail effectué par les forces électriques et de signe contraire. Supposons d'abord que la variation de l'énergie W résulte du déplacement des masses matérielles qui portent les cliarges électriques» et considérons en particulier le cas d'un corps susceptible de se mouvoir dans un champ électrique et dans une direction déterminée. Soient ix un déplacement infiniment petit effectué dans cette direction, F la force évaluée dans la direction du mouvement. Le travail élémentaire de cette force est Fox, et la variation correspondante de l'énergie ôW;

Vax r^.

- ÔW,

.ÎW

èx

Quand on sait évaluer dW, on en déduit F.

Prenons pour exemple l'aiguille de l'électromètre à quadrants de Sir W. Thomson. Quand elle se déplace d'un angle a, très-petit à partir de la position symétrique, le travail élémentaire des forces agissant sur Taiguille peut être représenté par Ha,U étant le moment par rapport à l'axe de rotation des forces auxquelles l'aiguille est soumise ( * ).

(') Dunuons, en elTtft, au couple un bras de levier égal à i, ajant Tune de exii'émités sur l'axo de rotation. Les forces du couple sont numériquement égales à H, Tune, appliquée au point de rotation, effectue un travail nul: l'antre, appliqué à la distance i, produit un travail H«.

LOIS DES QUANTITÉS DE CHALEUR. a65

momètrse; elle est égale au produit du poids 7 d^lp de ce fil par sa chaleur spécifique C et par son élévation de température 6 :

En remarquant que -^ est proportionnel à la résistance r du

fil considéré» et en réunissant tous les coefficients numériques en un seul égal à K^ on a