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•'xcmple, qu'il contient o"*,o4 et o",oo5, plus une fraction, qui l'st la distance NP comprise entre le cinquième millimètre et l'autre bout P de l'objet; c'est cette fraction qu'il faut mesurer. A cet effet, on amènele vernier contre l'extrémité P de l'objet, et l'on cherche quel est celui de ses traits qui coïncide avec un <les traits de la règle ; dans la figure, c'est le septième. Alors f^n parlant de là nous trouvons les divisions 6, 5, 4» 3, . . ., o du vernier, qui sont en retard sur les traits de la règle de o™",!, <i"'",2, ...» o'""*,7; donc la fraction NP qu'il fallait apprécier est égale à o'"'",7. Sa valeur est donnée en dixièmes de millimètre par le numéro d'ordre de la division qui coïncide.

Ftç. 34-

Appliquons cela au cas où l'on voudrait mesurer la hauteur (l'une colonne barométrique. Le sommet du mercure se voit en A (^g". 34) entre les divisions ;6o ei 761 de la règle, (hi descend le vernier au moyen d'un pignon C jusqu'à placer le trait o vis-à-vis du sommet du mercure; la longueur à mesurer est la distance du trait o à la division 760. Or, en parcounnt l'échelle du vernier, on voit la septième division en coTncidence avec un trait de la règle; la fraction de millimètre que l'on cherche est o"'",7.

Nous' avons pris comme exemple le cas où l'on donne au vernier une longueur de o^.oog pour le diviser en 10 parties; nous pourrions le prendre égal à o^iOig, o"',o:tg, o'",o39 el y tracer ia, 3o, ^o divisions, ce qui nous pei^ mettrait de mesurer des vingtièmes, trentièmes et quarantièmes de millimètre. TouleMs, quand on multiplie beaucoup les traits, il arrive un moment où, à droite el à gauche des deux divisions qui coïncident exactement, il y en a un grand nombre qui dilTèrent si peu dans leur position, qu'elles semblent encore se confondre, el Ion est dans l'impossibilité de distinguer celles qui se superposent le mieux. En diminuant la largeur des traits et en les regardant avec une loupe qui les grossit, on peut aller ju squ'aux centièmes de millimètre ; mais il y a toujours une limite qu'on ne peut dépasser.

\.n vernier s'applique à toutes les règles divisées; il s'apiillfiiie également aux arcs de cercle, et se trace sur les alidiides. Si le cercle marque les degrés, un vernier au soixantii-me mesure les minutes.

SPBtBOMÈTBE. — La vis micronié trique ne sert pas seulement Il dlvlHcr des longueurs : elle est encore employée toutes les Mh iiu'il faut apprécier des dislances très-petites, et on la reirouvc dans tous les appareils micrométriques. Nous allons

SPHfiROHËTRE.

décrire celui qui sert à mesurer l'épaisseur des lames minces à faces parallèles.

Va irépied [fig. 35] à pointes d'acier bien trempé est percé en son milieu d'un trou façonné en écrou dans lequel s'engage

Fig. 35.

une vis d'un pas régulier et égal à ^ millimètre. Le tré- |ned repose sur un plan de verre douci à l'émeri; il est Hie. Quant à la vis, elle s'élève ou s'abaisse si on la tourne, et son extrémité, terminée en pointe mousse, peut d'abord se mettre en contact avec le plan de base, puis se relever peu à peu et d'unequantïtéquiest proportionnelle au nombre rraclionnairc de tours que l'on a faits. Il ne s'agit que de le mesurer.

A cet elTel, on a vissé sur un des pieds de l' écrou une règl« verticale tranchante BC, qui est divisée en demi-millimètres : c'est l'index; et sur le sommet de la vis on a placé un cerclo horizontal mince A; il porte 5oo divisions égales qui défilent devant l'index au moment où In vis marche. Enfin, pour manœuvrer commodément l'appareil, on i'a surmonté d'un bouton fileté I) que l'on fait tourner d'une main, pendant que de l'autre on saisit un des pieds pour maintenir l'écrou dans une position lixe.

Faisons d'abord descendre la vis jusqu'au moment où le bord du cercle horizontal A soit au niveau de la division o de l'index et où la division o tracée sur le cercle soit en face du tranchant de cet index : cette position est le point de départ de la graduation. Si nous faisons ensuite remonter la vis, nous voj^ons passer successivement les divisions i , a, 3, ... devant rindex, et, comme il y en a 5oo dans un tour, chacune d'elles correspond à un mouvement ascensionnel égal à ^l,, de pas de vis ou à TïVa ^^ millimètre. Quand on a fait un tour entier, la division o est revenue à son point de départ, mais le bord du

:îH^ MBSURK DES QUANTITÉS PHYSIQUES.

c\>rcle a monté ; il se trouve au niveau de la division i de l*in* diy\, et réiévation est de ^ millimètre. En continuant ainsi, nous arrivons, par exemple, à placer le bord du cercle à une hauteur comprise entre 3 et 4 > et à mettre la division ^5 vis-à-vis de l'index; à ce moment, la hauteur de la vis au-dessus du point

do départ sera égale à 3 demi-millimètres augmentés de xHjf

ou - -ï' o,oi5, ou !"'"*, 5^5. Pour apprécier la hauteur de la vîs

au-dessus du zéro il faudra donc : i<* observer le nombre de dîvinions que le bord du cercle a parcourues sur la règle verticale et le diviser par i ; t."" lire le numéro d'ordre de la division du rercle qui est en regard du tranchant, le diviser par looo et faire la somme de ces deux nombres.

Ifidiquons maintenant comment on doit s'y prendre quand on veut mesurer Tépaisseur d'une glace mince à faces parallèles. Nous commencerons par abaisser l'extrémité de la vis au-dessous du plan des pointes du trépied, et nous poserons r»fiHuite rinslrument sur son plan de verre; il s'y tiendra sur trois pointes; la quatrième restant soulevée, il ne sera pas râlé, et, si on l'agite à la main, il oscillera avec un bruit de ln*pidation particulier. Mais, quand on relève la vis, cemouveni(;nt et ce bruit diminuent peu à peu et cessent quand les quatre pieds reposent sur la base; l'habileté de l'expérimenta- IfMjr consiste à saisir ce moment précis sans le dépasser. On y arrivera plus aisément encore en modifiant l'opération comme nous allons le dire. Au moment où la vis est trop abaissée, on |)(MJl avec le doigt donner à l'un des supports une légère im- |)iilsion horizontale; sous cette influence, l'appareil se meta tourner autour de la pointe de la vis, pendant que celles du lr('*pied décrivent des arcs de cercle en traînant sur la base avec un bruit de frottement; mais, en relevant la vis peu à peu, on arrive à un moment où ce mouvement devient progressivement plus dur et enfin cesse d'être possible : c'est ce moment que l'on saisit; mais, quelque habitude que l'on ait de l'opération, il y a toujours une latitude d'une ou deux divisions entre deux mesures consécutives.

Cela fait, on lit les divisions et l'on calcule la hauteur de cette station initiale, soit par exemple i»"'",525. Alors on sou-

SPHÉROMÈTRE.

levé le sphéromètre et Ton place sous la vis la glace que Ton veut mesurer pendant que les pointes du trépied continuent de poser sur le plan de verre; on relève peu à peu la vis et Ton opère en tout point comme dans le cas précédent. La nouvelle station mesurée se trouvera, par exemple, à une hauteur de 3"*",8a6, et Tépaisseur de la glace sera la différence entre 3,826 et 1,5x5.

On peut, au moyen du sphéromètre, mesurer le rayon d'une sphère. A cet efTet, on place les trois pieds de l'instrument en ABC sur cette sphère [fig* 36), et Ton relève la vis jusqu'à ce

Fig. 37.

qu'elle louclie au pùle du petit cercle qui passe par les trois pieds A, R, C. Soient e; la quantité dont il'a fallu la soulever, c/la distance commune de deux pieds consécutifs de l'instrument. Le ravon du petit cercle ABC est AO, et, dans le triangle AOP, on a

donc

-=A()sin6o"z= AO^; •2 2

liO^l.

On voit maintenant [fig. 3;) le contour AEF de la sphère; la pointe est en E, les pieds sont sur le cercle AOF, et Ton a

dont on tirera R. Il est bien évident que, la valeur de R étant

J. et \\. — I. i** fasc. 6

8a MESURE DES QUANTITÉS PHYSIQUES.

déduite de la mesure de la quantité Cy beaucoup plus petite, l'erreur commise dans la mesure de celle-ci se trouve multi-

pliée par le rapport —, que, si par exemple e est connu à -1J0 de

millimètre près et si ~ = 10, Tincertitude sur la valeur de R

sera au moins égale à 5^ de millimètre.

Si Ton voulait mesurer Tépaisseur d'un cheveu ou en général d'un corps qui ne pourrait directement se placer sous la vis, on prendrait pour première station la position de la pointe posant sur une glace parallèle, et pour deuxième celle où Ton aurait interposé le cheveu entre le plan de base et la glace (').

HE8UBE D'UHE DIFrÉREHCE DE nVEAU. NIVEAU D'EAU. — A chaque instant on a besoin de connaître la différence de niveau de deux points ; on peut la déterminer à l'aide de divers appareils, dont le plus simple et le moins précis est le niveau d'eau [fig, 38) ; il se compose d'un tube de métal, laiton ou fer-blanc, que l'on VwQ à peu près horizontalement sur un pied à trois branches ; il se recourbe à ses deux extrémités et se termine par deux tubes de verre cylindriques A et B; on l'emplit avec de l'eau ordinaire au moment même où l'on veut employer l'appareil, et les niveaux dans les tubes extrêmes se placent à la même hauteur. Ordinairement ces tubes sont termin(^s par des gou-

(') La plupart des instruments de mesure sont des machines telles qu'un déplacement d'un do leurs organes égal à 1°"" produit un déplacement d'un autre organe égal à m*"". D'après lo principe des vitesses virtuelles, deux

forces égales respectivement à 1 et à - appliquées à ces organes dans le sent

du déplacement se feraient- iquilibro par l'intermédibire de la machine. Réciproquement tout instrument propre 11 diminuer l'eflbrt peut être transformé en un appareil de mesure. Ainsi le levier est l'organe sensible du comparateur; là vis celui do la machine ii diviser et du sphéromètre. De même, M. Sobône* mann {jinn. de Pogg., t. CXLVI, p. G? 2; Journal de Physù/ue de M. d*Àt^ meiday t. 1, p. /|o8; 187a) a proposé l'usage du plan incliné (Coi» micromé» triçue)i M. Marcel Deprei ( Journal de Phjs/que, t. III, p. Sa ; 1874) celui d'un véritable diminutif de la presse hydraulique. La disposition des instrumenta de mesure est donc susceptible de varier à l'infini; mais ce qui donne à un instrument dctcrminé sa valeur micromélriquc, c'est le dog.é de précision qiM l'on sait atteindre dans sa construction.