ÉQUILIBRE D'UN POINT MATÉRIEL
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mouYement, c*6st-è-dire qu'elles se font équilibre ; qu'une force est double, triple d'une autre quand elle peut faire équilibre a la réunion de deux, trois forces égales à la dernière appliquées en sens contraires au même point. Grâce à ces définidons, on peut arriver à comparer expérimentalement deux forces quelconques, par conséquent à les mesurer au moyen d'une unité de force arbitraire.
On représente une force en portant dans la direction où elle agit, et à partir de son point d'application, une longueur proportionnelle à la grandeur de la force.
ÉftUIUBIS Din POm UTÉBIEL. — Quand plusieurs forces sont appliquées en un même point matériel, on démontre a priori [ei nous établirons ultérieurement, en nous fondant sur la composition des accélérations) qu'on peut les composer comme des grandeurs géométriques ( * ) et les remplacer par une résultante unique. Le point matériel sera en équilibre si cette résultante est nulle.
Pour exprimer la condition analytique de cet équilibre, il suffit de projeter toutes les forces suivant trois axes rectangulaires Oj?, Oj, Oz ('). D'après la règle de la composition des grandeurs géométriques, la projection de la résultante sur chacun de ces axes est égale à la somme des projections X, Y, Z de chacune des composantes. Soient R la résultante, a, (3, 7 les angles qu'elle fait avec les axes (fig. 3);
Fiç. 3.
(') Aristote {Quœstiones mechanicœ) indique la règle pour dctermincr l<i résultante de deux forces rectangulaires, mais Stovin {De Beghinselen der Weegkonst^ Leiden, i586) est le premier qui ait enseigné à composer deux force.-) quelconques. Galilée a donné plus tard la démonstration rigoureuse de la régie du parallélogramme (Pogge!<dorfp, Geschichte der Physik, p. 235).
(*) C'est à Maclaurinque Ton doit Tidée de ce mode de décomposition d'un usage si uniTersel {Traité des fluxions). Voir Bosser, Histoire des Mathéma~ tiques, t. If, p. i88.
on a pour déterminer a, (3, y et R les équations
COSa =:-rr-y MX
COSP= -çr-J
cosy = -5-»
R = \/l\' -^-Ïy' -{-ÎZ .
Pour que R soit nul, il faut et il suffit que Ton ait
« Ce sont les trois équations de l'équilibre du point matériel.
DÉFIHinOll D'UH SOLIDE BlfilDE. — Jusqu'ici nous avons borné notre étude au cas du mouvement ou de Téquilibre d'un point idéal. Pour trouver les conditions de l'équilibre ou du mouvement des corps réels, il faut introduire certaines hypothèses Hur l(Mjr constitution, ou plutôt il faut déterminer par Texpériciice leurs propriétés mécaniques générales et exprimer colles-ci analytiquement. On se contentera au besoin d'une expression qui ne représente la réalité qu a un certain degré connu d'approximation.
T(His les corps de la nature se déforment plus ou moins sous rinllu^înce des forces qui leur sont appliquées, et changent de volume. Os effets sont si faibles dans le cas de certains corps Holld*'^, comme les métaux en barres ou en plaques épaisses, qu'on peut simplifier le problème en supposant ces corps absolument incompressibles et de forme invariable. C'est dans r.ettc h>poilir*>(* que se sont placés les mécaniciens pour faire l'iHudr* rie I équilibrrr des solides, ou S'/a/iVyw^ proprement dite. (In f'UiiWt* i'tiHu'iU' îi pîirt, et sous le nom iï Elasticité des so^ /////?♦, \t*M d/*formalions et les variations de volume très faibles pfoduiU'^ p;ir I action des forces sur ces corps.
