PRESSE HYDRAULIQUE

H. Cailletet, dans ses expériences sur la liquéfaction des gaz, a employé une pompe à eau C [fig. €4j) communiquant d'une part avec un manomètre métallique D qui indique approxima- Uvement la pression, d'autre part avec une cavité A creusée dans UD bloc de fonte extrêmement résistant, fermé à sa partie supérieure par une plaque épaisse vissée dans l'épaisseur du

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bloc. Cette dernière est percée d un trou, et 1 on peut y mastiquer, à l'aide de glu marine, toute sorte d'appareils de verre, des thermomètres, des réservoirs à gaz, etc., convenablement renflés au-dessous de leur point d'insertion, pour n'être point projetés au dehors. On pousse la compression au dernier degré i l'aide d'un piston à vis E. Un robinet à vis que l'on voit à i^ié permet d'obtenir une décompression rapide en laissant écouler presque subitement une certaine quantité d'eau. Nous Terrons ultérieurement les applications de cet appareil. J. Cl B. — I. 1' fut. 9

PBESSIOn Ut aa DBS UOimtES TESUTS. ~ Après avoir étudie l'équilibre des liquides dans le cas le plus simple, celui où il n'y a d'autres forces que des pressions appliquées sur les parois des vases qui les contiennent, nous allons étudier l'équilibre des liquides soumis à l'action de la ' pesanteur. Nous sortons ainsi d'un cas purement llctif pour nous placer dans celui qui nous est naturellement ofTert par l'expérience.

Constatons d'abord l'existence des pressions au sein des liquides pesants. A cet effet, appliquons contre le bord rodé d'un lube large El) un obluraleur en verre dépoli, ou, ce qui vaut mieux, une carte mince A dont le poids puisse être négligé {fiff. 65); plongeons ensuite l'appareil dans l'eau en soutenant l'obturateur par un fil attache à son milieu .\; on s'aperçoit que cet obturateur ne tombe pas quand on cesse de le soutenir, par conséquent qu'il est maintenu par une pression de bas en haut. Si on voulait la mesurer grossièremcnt.on pourrait cliàrger l'obturateur de poids jusqu'à le détacher.

En rodant obliquement le tube ou en le courbant, on reconnalirail de même l'exil tencc de pressions dans des directions obliques ou dans la direction verticale.

Quant aux pressions de haut en bas, un 1rs constate et on les mesure approximativement en versant de l'eau dans un vase .M fermé à sa partie inférieure par un obturateur BC. Cm obturateur est soutenu à l'aide d'un cordon passant sur une '

ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. i3i

poulie el chargé de poids, ou mieux [ fig. €6) aiuché à l'un des plaleaux D d'une balance convenablement chargée; on consUte que, lorsque la quantité d'eau versée est assez grande, l'obturateur se détache.

Nous nous proposons maintenant de rechercher théoriquement les lois de l'équilibre des liquides pesants. Nous nous •asurerons ensuite, par la mesure des pressions, si l'bypo- Ibèse sur la constitution des liquides que nous avons prise pour point de départ se trouve justiHée par les faits.

iamuBiE 9ini nuT uaum CTuntuflin limité pib beux

lut mm. — Nous pouvons, sans troubler l'équilibre, substituer au filet liquide que nous considérons un solide homo- ^ne de même volume et de même poids, c'esl-à-dire supposer qu'il existe entre les molécules qui le constituent des liens tels qu'aucun déplacement relatif ne puisse se produire. Nous ivons alors à délerniiner les condilions d'équilibre d'un solide sous rinlluence des pressions qu'il épiouve de la part du liquide eii%ironnanl et de son propre poids.

Pour qu'un solide soit an équilibre, il faut et il suffît [p. 3o] que les forces auxquelles il est soumis, décomposées suivant trois a\es rectangulaires, donnent des composantes \, V, / nulles, et que les couples P, Q, S qui tendent à faire tourner le cor]>s autour de chacun des axes soient auRsi nuls.

Or, dans le cas actuel, nous savons que l'équilibre existe et nous pouvons à notre

convenance écrire lune p

des équations de l'cquî- i^ /i'

libre pour en tirer les , '-v^r

conséquences qu'elle im- , ■^J'

plique. V3.T<"

Prenons pour a\es rec- * •'' --/ !

[angulaires l'axe \0\' du f rrT' ra '

filel [fig. G; ) el deux 1 "• autres droites OY, OZ perpendiculairement à OX et entre elles. Nous nous proposons d'exprimer que la somme \ des composantes de toutes les forces suivant OX est nulle.

i32 HYDROSTATIQUE.

Les pressions latérales, normales à Taxe du cylindre, n*ont pas de composantes suivant OX; nous n*avons à considérer que les pressions P sur l'élément AB, P' sur A'B', et le poids Q du cylindre. Soient a, a', |3 les angles de la direction de ces forces avec la direction OX ; on aura

(i) Pcosa + P'cosa'-hQcosp=o.

Soient s et s' les surfaces AB, A'B% o- la section droite du cylindre ;

(2) ^cosa=:— 0-, s'cosx*=^ a.

Posons en outre

et réquation (i), combinée avec les relations (a) et (3), donnera ,f\ f Ocos(3

1° /; et /;' représentent les quotients des pressions par les surfaces auxquelles elles s'appliquent : ce sont les pressions moyennes ou pressions rapportées à Tunilé de surface. Les angles cl et a' ayant disparu de la relation (4)9 la grandeur de la pression p rapportée à Tuniié de surface est, en chaque point A du liquide, indépendante de la direction de l'élément pressé : on l'appelle /?r<?^ji*o/i au point k,

1"* Si l'on fait Q = o, c'est-à-dire si les centres de gravité des éléments AB, A'B' sont dans un même plan, 6n a/?=/7'. La pression est donc la même en tous les points d'un plan horizontal.

3<» Deux surfaces finies S et S', placées dans un même plan horizontal, peuvent être décomposées en éléments égaux en nombre proportionnel à leur étendue. Ces divers éléments éprouvent des pressions égales et parallèles qui se composent en une résultante unique proportionnelle à la surface pressée. Les pressions P et P' sont donc entre elles comme les surfaces

ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. i33

Cette proposition^ démontrée dans le cas le plus général pour les liquides qui ne sont soumis qu'à des pressions extérieuresy se limite, dans le cas des liquides pesants, à des sur^ faces placées au même niveau.

4* Supposons le cylindre ABA'B' vertical, c'est-à-dire que cosp = i; on a

La pression p va donc en croissant avec le poids Q, c'est-à-dire à mesure que l*on s'enfonce à un niveau plus bas.

Considérons deux surfaces horizontales égales à l'unité, mais placées à des niveaux différents ; la pression p sur la surlace inférieure est égale à la pression p' sur la surface supérieure, augmentée du poids ^ d'un cylindre droit de liquide

avant pour base Tunîtc et limité aux deux niveaux considérés.

5<» On appelle surface libre d'un liquide sa surface terminale dans Tair ou dans le vide. La pression p' exercée par le milieu extérieur est supposée la même en tous les points de cette surface; par suite, si on limite le cylindre droit ABA'B' par la surface libre et par le plan horizontal où la pression

est/^, le poids - du cylindre, rapporté à l'unité de section, doit

être constant.

Or, quelle que soit la loi de compressibilité du fluide, sa densité d en un point ne dépend que de la pression p qu'il supporte; elle est donc la même dans tous les points d'un même plan horizontal. Supposons donc qu'un plan horizontal mobile se déplace à partir de AB vers la surface libre ; le poids de l'unité de section d*un cylindre terminé en AB et au plan mobile variera d'une manière continue et qui sera la môme quel que soit l'élément du plan AB qui sert de base; elle atteindra la

valeur fixe — pour une même distance h des plans AB, A'B'.

cr

lH)nc tous les éléments composant la surface libre sont contenus dans un même plan horizontal.

i36 HYDROSTATIQUE.

à une distance H du plan M. On a donc 2/^ = HS. Ce produit exprime le volume d*un prisme droit ayant pour base la paroi et pour hauteur la distance du centre de gravité G au plan MN. Quand il y a une surface libre, on la fait coïncider avec le plan MN^ et la pression provenant du liquide se réduit au poids d'une colonne liquide ayant pour base la paroi et pour hauteur la distance de son centre de gravité à la surface libre. Cest renoncé le plus habituel de la proposition que nous venons d'établir.

Pour déterminer géométriquement le point d'application de la pression exercée sur une paroi ABG), on peut rabattre celle-ci horizontalement en A'B'CD [fig. 69) et placer verticalement sur chacun de ses élé- '^' ''^' ments le filet liquide dont le

poids exprime la pression qu*il supporte ; la hauteur de chaque filet sera égale à la distance de rélément correspondant au niveau AB. Ces filets réunis formeront un polyèdre ABCD A'B', dont le poids, appliqué à son TÎ Y centre de gravité G, représente

la pression totale éprouvée par A'B'CD; le point P, où la verticale GP rencontre la surface dans la position horizontale que nous lui avons donnée, est le centre de pression.

Dans le cas où la surface pressée ABCD est un rectangle vertical dont les bases AB, CD sont horizontales, et dont la première est située sur le niveau du liquide (fig» 69), le polyèdre que nous venons de construire est un prisme; le centre de gravité est en G, aux deux tiers de la ligne qui joint le point E au milieu de ABCD, et, en abaissant de G une perp<*ndiculaire sur EF, elle tombe en P, aux deux tiers de la liiiuteur EF du rectangle à partir de E; P est, dans ce cas particulier, la position du centre de pression.

Mais, si la surface pressée s'enfonçait dans le liquide en restant parallèle à elle-même, le centre de pression changerait de place et se relèverait vers AB. Examinons, par exemple, deux