EXPÉRIENCES DE DULONG ET ARÂGO

Si Ton a comparé attentivement les nombres qui, dans ce Tableau, expriment les volumes calculés et observés, on a reconnu qu'ils sont très-près d*être égaux entre eux. Il faut donc conclure que la compression vraie de Tair ne diffère que très-peu de la compression calculée par la formule de Mariotte, si toutefois elle en diffère ; mais c*est là tout ce que Ton doit conclure, car, les différences n*étant pas nulles, il faut, ou bien qu'elles indiquent une inexactitude de la loi, ou bien qu'elles soient introduites dans les résultats par les erreurs que Ton a commises dans les mesures. C'est ici le lieu de rappeler quelques idées générales que nous avons développées précédemment et de les confirmer par l'exemple actuel.

Puisque, d'une part, il est impossible d'exécuter des mesures parfaites, il ffiut faire la part des erreurs, et puisque, d'un autre côté^ les différences que nous avons inscrites sont trèsfaibles, il est permis de croire qu'elles eussent été nulles si les expériences avaient été meilleures, et d'accepter la loi comme étant exacte : c*est ainsi qu'ont raisonné et conclu Dulong et Arago. Us étaient d'autant plus portés à le faire, que les savants de cette époque croyaient à une prétendue simplicité des lois rie la nature et supposaient que les phénomènes obéissent à des règles générales pouvant toujours être exprimées par des expressions mathématiques peu complexes. Cette opinion préconçue, qu'ils justifiaient par des exemples, leur avait fait prendre Thobilude de considérer une loi physique comme démontrée aussitôt que l'on avait exécute quelques mesures qui ne s'en écartaient pas trop et de mettre invariablement sur le compte des erreurs de l'observation les différences qu'ils (»bservaient : c'est sous Tinfluence de cette opinion et de cette habitude que Dulong et Arago ont conclu.

Cette manière de raisonner pèche par la base. Il n'y a aucune raison pourcroirequela formule de Mariette soit rigoureusement exacte; au contraire, il y a de grandes probabilités pour penser i|ue, n'étant point réalisée par tous les gaz indistinctement, elle ne l'est par aucun d'eux en particulier, et cela est d'autant plus probable pour l'air, que, si Ton y regarde de plus près, on voit que tous les volumes observés sont plus petits que les nombres calculés par la loi, et que la compressibilité vraie pa-

rait plus grande que la compressibilité théorique. Conséquemment, les différences trouvées doivent tenir à la fois et aux erreurs des mesures et à l'inexactitude probable ou au moins possible de la formule, sans que Ton puisse démêler les influences de ces erreurs et de cette inexactitude.

Le travail de Dulong et Arago fit époque, car il réalisait de nombreux progrès sur ceux qui Ta valent précédé; il ne devait cependant pas rester le dernier mot de la science, et la précision, toute remarquable qu'elle soit, qui a rendu les expériences de Dulong si célèbres, ne devait pas être la limite à laquelle on dût s'arrêter. Regnault a recommencé ces études; nous allons exposer ses recherches, etTintérêl que nous avons trouvé à suivre le développement de Tart expérimental dans le travail précédent va se continuer quand nous verrons se perfectionner encore les méthodes et les instruments de mesure.

EZPÉBIEHGES DE REMAULT ( * ). — L'appareil que Regnault fit construire [PL Ijfig- 2) fut installé dans une tour que Savarl avait autrefois fait construire au Collège de France; il avait la plus grande ressemblance avec celui de Dulong et Arago. Nous nous attacherons surtout à signaler les différences qui existent entre les deux instruments et à montrer l'importance des modifications qui ont été introduites dans le dernier.

Le réservoir à mercure reposait sur une base maçonnée à une petite dislance du sol et contre le mur ; il se conriposaît encore d'un cylindre de fonte E surmonté d'une pompe foulante à eau P qui aspirait Teau dans un vase extérieur V et qui la laissait échapper par un tube à robinet quand on voulait diminuer la pression. Il n'y avait à la base qu'un seul conduit latéral FG, qui était muni de deux tubulures F et G, dans les-

(') Les recherches de Regnault sur la comprcssibilile des gaz sont contenues dans les t. XXI et XXVI des Mémoires de V Académie de$ Sciences, qui l'orment les t. I et H de la Relation des expériences entreprises pour déterminer les lois et données numériques qui entrent dans le calcul des machines « ^vapeur. Le Mémoire sur la compressibilité des fluides élastiques, t. I, p. Sao, contient les principales expériences. Les autres sont exposées dans la troisième Partie du Mémoire sur les chaleurs spécifiques des fluides élastiques, t. II, p. 229.

EXPÉRIENCES DE REGXAULT. 199

quelles on engageail le maiiomùire et la série, des lubos ouverts. On y avait ajouté un gros robinet H, qui pouvait ouvrir et fermer la communication entre les tubes manométriques et le réservoir; ce robinet était indispensable. En effet, quand on a comprimé Teau dans le réservoir et obtenu la pression sous laquelle on veut observer, il est difficile de la maintenir constante, parce que le liquide tend sans cesse à s'échapper entre les parois de la pompe et le piston. Par suite, les niveaux des deux colonnes de mercure s'abaissent graduellement et la mesure ne peut se faire exactement ; mais, en fermant le robinet H, on sépare du réservoir le manomètre et les tubes, et les fuites de la pompe n'ont plus aucune action sur l'appareil. C'était là une première modification qui avait son utilité.

En face de ce réservoir et au-dessus de lui s'élevait verticalement une épaisse planche de sapin, reliée solidement au mur; elle était destinée à supporter les tubes de cristal superposés. Pour réunir ceux-ci l'un à l'autre^ Regnault a imaginé un système de raccord extrêmement simple, qui fut ensuite appliqué à beaucoup d'autres appareils et qui mérite d'être décrit ici, à cause de son emploi général : c'est le collier à gorge \Pl. Iffig* 3). Les deux extrémités de deux tubes que l'on veut réunir sont mastiquées dans deux viroles de fer A A, A'A', coniques extérieurement, terminées par deux bases horizon-taies planes qui se regardent et sont séparées par une rondelle annulaire de cuir graissé : il suffira, pour fermer Injonrlion des deux tubes, de presser ces deux viroles l'une contre faulre. On \ parvient en les embrassant l'une et faulre dans un collier MM creusé inlérieuremenl d'une, gorge évidée, dont les honis supérieur et inférieur appuient sur les surfaces coniques des deux viroles. (]e collier, représenté en coupe et en perspective i/V. /,/îg*. 3), est forme de deux parties articulées enC et qui se rapprochent ou s'éloignent par l'effet d'une vis 1>E; quand on serre celle vis, les bords delà gorge pressent les deux cônes opposés des viroles, qui se rapprochent et ferment liritervallc qui les sépare. Ce système permet de monter ou de «lémonter promptement tout l'appareil.

11 fallait ensuite soutenir les tubes sur la planche de sapin. <>n se rappelle que Dulong et Arago avaient inventé dans ce

but un système de contre-poids ingénieux; Regnault ne Ta pas employé. Il avait tout simplement fixé, sur la planche, des tasseaux de chêne contre lesquels il appuyait les tubes par des brides de cuivre minces, serrées par des vis à bois. En résumé, Teffet des deux dispositifs est le même, car ces bridés suspendent isolément les tubes sans les empêcher de glisser verticalement et de s'élever ou de s'abaisser, si la température les dilate ou les contracte. Il n'y eut jamais de rupture, et, s'Use fit des flexions, le système employé pour mesurer les hauteurs était tel^ qu'elles n'avaient point d'effet.

Nous arrivons à dire comment ces mesures des hauteurs étaient faites : sur ce point il y avait dans l'appareil de Re* gnault une grande supériorité. On avait tracé sur les tubes des repères très-fins, à des distances sensiblement égales à o*,95, numérotés o, i, i, ...,et au-dessous de chacun d'eux on avait scellé dans le mur, depuis la base jusqu'au sommet» des

tenons BB, B'B', Des paliers en fer ABC [PL Iffig. 4)

pouvaient être accrochés dans ces tenons. On plaçait l'un d'eux au-dessous du repère inférieur o, on y déposait un cathétomètre, et l'on mesurait la distance verticale des deux traits o et I . On transportait ensuite le palier au-dessous du repère i pour chercher de la même manière la différence des niveaux I et iy et, en continuant la même opération jusqu'au sommet de la tour, pn relevait, une fois pour toutes, les hauteurs de tous les repères. Quand, dans une expérience, le sommet du mercure s'était arrêté à un point fixe, on plaçait le palier audessous de lui, on mesurait la hauteur de ce point au-dessus du repère inférieur, et, .cette hauteur étant ensuite ajoutée à celle du repère lui-même, on obtenait la longueur verticale de toute la colonne mercurielle soulevée.

Malheureusement la hauteur totale de la tour n'était que de 9"*, et trois tubes suffisaient pour atteindre le sommet ; comme ce n'était point assez dans les expériences que Regnault se proposait de faire, il continua la colonne de tubes le long d'un mât formé d*un madrier de sapin solide, qui était superposé à la tour, soutenu par des jambes de force sur la muraille et rattaché par des haubans opposés aux parties supérieures de l'édifice. La colonne des tubes fut ainsi prolongée jusqu'à So";

mais, comme il n*était plus possible d'employer le même système de repères ni de mesurer lés dislances au cathétomètre, on avait à Tavance divisé chacun des tubes en millimètres avec la machine à diviser, et les traits, tracés au burin, avaient été ensuite gravés à Tacide fluorhydrique. La régularité de la division avait été vérifiée au cathétomètre, et, quand les tubes furent montés et réunis Tun à Tautre, on prit soin de mesurer la distance comprise entre les traits des deux extrémités contiguës de chaque couple de tubes. Nous avons dû décrire en détail toute cette disposition, dans le seul but de montrer que la colonne de mercure sera toujours estimée avec une précision qui dépasse certainement un demimillimètre, quelle que soit sa longueur. On sait dès lors quelle est rétendue des erreurs que l'on pourra commettre, et cela sera d*une extrême importance quand on voudra tirer des conclusions après avoir fait les expériences.

Pour terminer ce qui nous reste à dire au sujet de cette longue suite de tubes, il faut faire remarquer qu'il était nécessaire de pouvoir se transporter aisément à toutes les hauteurs de rédifice pour y installer le cathétomètre et y faire les observations. Regnault avait complété son appareil en faisant disposer en avant des tubes une espèce de chemin de fer vertical avec une crémaillère fixée aux rails; un siège qui glissait entre ces rails portait un pignon denté, engrené avec la crémaillère, et Tobservateur assis sur ce siège, équilibré par un système de poulies et de contre-poids, pouvait, en manœuvrant une manivelle qui était à sa portée, s'élever ou s'abaisser lui-même, se fixer au point oii sa présence était nécessaire, placer et régler son cathétomètre, faire ses observations et les écrire sur un pupitre disposé auprès de lui ; un siège semblable courait le long du mât, quand il était utile d'aller jusque-là.

Jusqu'à présent nous n'avons parié ni du manomètre ni de la manière de l'observer : c'est ici surtout que nous allons signaler une modification essentielle. La méthode de Mariotte, celle que Dulong et Arago ont suivie, offre un inconvénient très-grave sur lequel il faut insister. On apprécie le volume de l'air en mesurant sa longueur sur une règle divisée, avec une précision qui est toujours la même; l'erreur que l'on commet

est donc indépendante du volume occupé par le gaz, qu'il soit grand ou petit. D'autre part, ce volume diminue progressivement quand les pressions s'élèvent ; au commencement des expériences, il remplit une longueur de 2™, ei à So**™ il est réduit à 7^ de mètre : il en résulte que Terreur est une portion insensible du volume total quand il est considérable, mais qu'elle en devient une fraction de plus en plus grande quand il diminue de plus en plus. On voit que le procédé perd de sa sensibilité quand la pression augmente, et c'est justement à ce moment qu'il aurait fallu vérifier la loi de Mariotte avec plus de précision. La méthode était donc mauvaise : il fallait la changer. ' Au lieu de fermer le manomètre en scellant son extrémité supérieure, Regnault y adapte un robinet C travaillé avec un soin extrême, et qui communique par un tube ccc avec un réservoir en cuivre I dans lequel on a comprimé d'avance, par l'intermédiaire du conduit JJJ et au moyen d'une pompe foulante à deux corps, le gaz que l'on veut étudier. La capacité intérieure du manomètre est divisée en deux parties sensiblement égales ( PI. lyfig. i)y l'une comprise entre le robinet C et un point de repère A placé au milieu du tube, et l'autre contenue entre le même point A et un second repère D. Quand on veut opérer, on ouvre le robinet C jusqu'à ce que le gaz qui arrive du réservoir ait fait descendre le mercure jusqu'au point D; alors on ferme C, et le gaz occupe un volume CD ou V(» sous une pression initiale Po que l'on mesure. Ensuite on fait jouer la pompe foulante à eau P, et l'on augmente ainsi la pression jusqu'au moment où le niveau du mercure affleure en A ; alors le volume est réduit à la moitié CA ou V| de ce qu'il était primitivement, la pression a pris une autre valeur P|, et l'on cherche si PoVo est égal ou non à PiV|. Toutes les expériences se font de la même manière, quelle que soit la pression initiale P», et» la réduction de volume étant toujours la même, la sensibilité des mesures reste invariable, quelles que soient les pressions. On donna au manomètre une longueur de 3*"; il fut di\isé en millimètres dans toute sa longueur; cette division, faite à Taclde fluorhydrique, ne pouvait diminuer sa solidité. Pour le jauger, on le fixa provisoirement par son extrémité D dans un robinet à trois voies, et, après l'avoir rempli de mercure jus-

EXPÉRIENCES DE IIEGNAULT. 2o3

qu*en C, on laissa écouler ce liquide d'abord jusqu'en A, ensuite jusqu'en D, et le rapport des poids /;< ei po du mercure recueilli fit connaître le rapport des volumes Vi et Vo. Le tube fut ensuite établi à demeure dans la tubulure F du réservoir; il fut entouré d'un manchon de verre que Ton maintenait plein d eau, et qui conservait une température constante; des thermomètres sensibles étaient placés dans le manchon à diverses hauteurs (*].

Tel fut, dans tous ses détails, l'appareil de Regnault; il réalisait deux perfectionnements essentiels : premièrement, il mesurait la pression à un demi-millimètre près ; secondement, il remplaçait une méthode mauvaise par une autre qui assure à Fappareil une sensibilité indépendante de la pression. Pour résumer tous les détails auxquels nous avons été conduits et monireravec quelle régularité se faisaient les expériences, nous allons en décrire une. Après avoir à l'avance comprimé dans le réservoir I le gaz bien desséché que l'on veut étudier, on l'introduit dans le manomètre en ouvrant le robinet C, jusqu'à faire affleurer le mercure en D. Pour arriver exactement à ce pouit, on utilise le gros robinet H. Cela fait, on ferme C et H : le volume est Vo, et l'on se prépare à mesurer la pression initiale P#. L'observateur chargé de relevei^les hauteurs s'élève jusqu'au niveau du mercure, emmenant avec lui son calhéloraètre; il le place sur le palier, le règle, et, après avoir visé le dernier repère, il note sa hauteur sur réchelle du calhétomètre. Elevant ensuite la lunette jusqu'au niveau du mercure, il se prépare à observer. Tout étant ainsi disposé, chaque aide commence ses mesures à un signal donné par un coup de sonnette. L'un examine le baromètre, un autre mesure la température de leau du manchon et de l'atmosphère, et un troisième observe la position du mercure dans le manomètre. Pendant ce temps, l'observateur qui s'est élevé sur le siège lit la hauteur du sommet de la colonne soulevée, et toutes ces observations

('} La fi^. 7 de la Pi. I représente l'appareil de Regnault, tel qu'il a été iuftallé dans le laboratoire de l'École Polytechnique. Ou y voit, outre les parties qui ont été précédemment décrites, d'autres pièces qui se raccordent au m^enrotr I par le robinet L; celles-ci servent à d'autres expériences que nous ferons conoaitre dans la suite.

ao4 ÉLASTICITÉ DES GAZ.

faites à la fois sont inscrites avec un même numéro d'ordre sur des cahiers séparés, pour être ensuite réunies et calculées. On passe ensuite à la deuxième phase de Texpérience. En ouvrant le robinet H et injectant de Feau dans le réservoir, on réduit le volume de Tair jusqu'au repère A, ce qui fait monter le sommet du mercure dans la colonne libre; après quoi on ferme le robinet H et Ton recommence de la même manière les mêmes observations que dans la phase primitive.

Les mesures faites et enregistrées, tout n'était point dit encore, car il y a des causes d'erreur. La plupart d'entre elles pouvaient être négligées par Dulong et Arago^ parce qu'elles étaient plus petites que l'erreur probable de leurs mesures; mais, à cause de l'extrême précision de la nouvelle méthode, elles cessaient d*étre négligeables : nous allons les calculer et les corriger.

GORBEGTIOHS. — l'^Dans toutes les expériences, il fallait ajouter à la pression de la colonne mercurielle celle que l'atmosphère exerce à son sommet : or la pression atmosphérique diminue quand on s'élève; il fallait donc ajouter, non pas la hauteur .barométrique h observée sur le sol du laboratoire» mais la hauteur K que l'on eût trouvée en plaçant la cuvette de l'instrument au niveau du sommet du mercure. On calculait h' par la formule connue

z< — Zo = i84o5 logp-

Zf — Zo exprime la hauteur du sommet mercuriel dans les tubes au-dessus du point zéro du baromètre.

2° Une autre cause d'erreur résulte de la compressibilîté du mercure. La colonne qui mesure les pressions n'est point homogène, car les parties supérieures, en comprimant les couches inférieures, augmentent leur densité, et il faut ramener la hauteur observée à celle qu'aurait une longueur de mercure dont la densité serait constante et égale à 13,596. On a fait le calcul et dressé une Table de correction pour toutes les hauteurs possibles.

3*» La température agit sur le gaz renfermé dans le manomètre pour le dilater ou le contracter. Les corrections résultant de cette cause seraient pour ainsi dire impossibles si les

températures variaient beaucoup, car il faudrait connaître les coeflicients de dilatation des gaz à toutes les pressions, et on ne les a pas encore déterminés : on sait seulement qu'ils sont variables. Mais heureusement l'eau qui entoure le manomètre maintient la température sensiblement constante, et les corrections qui restent à faire sont à peu près insensibles; elles peuvent, dans tous les cas, être calculées approximativement.

4* On trouve des variations plus grandes dans la température des colonnes extérieures de mercure; on les mesure avec soin dans toute la hauteur, et Ton opère la réduction à o*", comme nous Tavons fait pour le baromètre.

5* Il fallait aussi corriger le volume du manomètre^ qui change avec la pression; mais, en mesurant la distance des deux repères extrêmes sous des pressions très-différentes, on n*a reconnu aucun allongement. On a admis que ces changements de capacité intérieure étaient négligeables.

liiiniTATS. — Voici, dans le Tableau suivant, quelques-uns des nombres trouvés par Regnault. La première colonne exprime la pression initiale Po à laquelle se trouvait le gaz à chaque expérience quand il occupait le volume tout entier Vo du tube ; on le réduisait ensuite à un volume moitié moindre V| , et Ton mesurait la nouvelle pression Pi. Si la loi de Mariotle

était vraie, VoPo devrait être égal à Vi Pi, ou le rapport ^^ J*

devrait être égal à l'unité; la valeur trouvée de ce rapport est inscrite dans la deuxième colonne de chacun des Tableaux suivants :