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(' ; De telle sorte que la direction de Taxe le traverse des pieds à la tôto.
-ri ?E LA MÉCAMQCE.
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- .'1 fiouvemenl do< aiguilles
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^ I m:;'!'' •• <:'*,iîJt de? deux ■ ■ ■ ■■. 'Il V •-
^ .■ -. '^ v-:- !•' '•:\'t^r sont AB,
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♦l'v» a M.iiiM i un aj«.u¥enwiii Je translation.
THÉORÈMES DES MOMENTS représentent les axes des couples composants et du couple pt sutlant. Ce dernier est bien la diagonale du parai lélogramme construit sur les deux autres.
ratOBËHES DES MOMEHTE. — On appelle moment d'une force par r.i[iporl l'i un |)lan le produit de cette force par la perpendiculaire abaigâée de son point d'application sur le plan. Ce moment est considéré comme positif ou négatif, selon que le point d'application est silué de part ou d'autre du plan p rapport auquel sont comptés les moments.
Le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles est égal à la somme des moments de ces forces.
Prenons d'abord pourplan des moments un plan V parallèle aux forces, Le moment de chacune d'elles F est alors égal au moment d'un couple [F>— F) dont le plan serait perpendi' culaire au plan 1", et le théorème énoncé n'exprime que l< iJxjuruiiic do la coiiiptisilion des couples dont les axes sont parallèles.
Prenons maintenant un plan Q faisant un angle ce avec la direction des forces. Soient F l'une d'elles, Lia longueur de la perpendiculaire abaissée de son point d'application sur le plan. FLcosa serait le moment d'un couple de force F cosst, de bras de levier L et dont le plan serait perpendiculaire au plan Q. Soient de même D la longueur de la perpertdiculaire abaissée du centre des forces parallèles, R la résultante. Le principe de la composition des couples dont les axes sont parallèles donne
2FLcosa = BDcosx,
c'est-à-dire, en divisant par cos a,
2 FL r^ RD.
Les théorèmes analogues déduits de la composition des couples quelconques sont les suivants :
I' Si d'un point S de l'espace on abaisse des perpendicalaires sur la direction d'une série de forces concourant, la somme des produits de chaque jorce par la perpendiculaire correspondante est égale au produit analogue relatif à la résultante.
3o PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA MÉCANIQUE.
a® Si ron projette une série de forces concourantes sur un axe, la somme des produits de la projection de chaque force sur Vaxe par la distance de son point d'application à l'axe est égaie au produit analogue relatif à la résultante.
Le lecteur démontrera ces propositions sans difficulté.
teuniBBE DUV G0BP8 SOLIDE. - Grâce aux notions qui précèdent, nous sommes en mesure de fixer les conditions de Téquilibre d*un corps solide soumis à Faction de forces quelconques. Prenons un point quelconque 0 {fig, ici) à l'intérieur p. j^ de ce solide, et appliquons-y en sens
contraires deux forces égales et parallèles à chacune des forces F auxquelles le corps est soumis. Ces forces, se faisant équilibre, ne troublent pas rétat du corps; mais on peut considérer séparément la force F appliquée en 0 et le couple formé par les forces ; F, — F ) appliquées en A et en OF. On aura ainsi réduit le système des forces F données à un système de forces concourantes en 0 et à un système de couples dont Tune des forces est toujours en 0.
On remplacera *les forces F concourantes par leur résultante U; quant aux couples, on les composera en un couple unique dont nous représenterons Taxe par C.
Si le plan du couple est parallèle à la résultante R, on composera les forces du couple et la force R en une résultante unique. Dans le cas contraire, le système des forces F données n'admet pas de résultante.
Pour que le solide soit en équilibre, il faut que la force R et le couple C soient nuls séparément. On peut décomposer R en ses composantes X, Y, Z suivant trois axes rectangulaires, et Taxe du couple en trois axes P, Q, S dirigés aussi suivant les axes de coordonnées. Comme on a
R = ^X2-+-Y^-+-ZS
C — ^P^-hQ=»-+-SS
ÉQUILIBRE DES CORPS PESANTS. 3i
les conditions nécessaires et suffisantes de Téquilibre sont au nombre de six, exprimées par les équations
ÉauiLIBRE DES G0BP8 PE8A1ITS. - - PODS. — GEHTBE DE aRAYITÉ. —
Comme cas particulier, étudions Téquilibre des corps pesants. La pesanteur est la force qui fait tomber les corps non soutenus ou qui les appuie sur leurs supports. Elle est appliquée aux molécules mêmes des corps, car les plus petits fragments d*un corps obéissent à la pesanteur.
Les actions élémentaires que la pesanteur exerce sur un corps ont une résultante. En effet, on peut maintenir un corps pesant en équilibre à Texlrémité d'un fil auquel on le suspend; la tension de colui-(ti est égale et de sens contraire à cette résultante, c'esl-à-dire au poids du corps.
La dirrclion de la pesanteur est normale à la surface d'un liquido (^\^ t'Mjuilihn». Pour s'en convaincre, il suffit de plonger la balle d un lilà plomb Ji};. \'\] dans un vase [)lein deau noircie et d'examiner à la fois h» fil et son image réfléchie: ce sont d«'u\ lignes droites qui se voient dans W prolongenïenl l'une de l'autre.
On s'en assure en plaçant devant l'œil un second (il à plomb que l'on place de manirro à l'acher le premier; on constate qu'il couvre aussi son image, et, comme c<îtte condition est remplie quelle que soit la position de l'observateur, il faut que le fil soit normal à la surface du liquide.
Des fils à plomb voisins sont parallèles comme normaux à un même plan : la direction de la pesanteur en un même lieu est donc invariable, et les forces individuelles auxquelles se trouvent soumises les molécules pesantes sont parallèles. Le centre de ces forces parallèles s'appelle centre de gra-
Fi(j. i3.
vite ( * ). On peut le définir par celle propriélé physique que, si le cenire de gravilé esl soulenu, le corps se irouve en équilibre dans touies les posilions qu'on lui donne.
Pourdélerminerexpérimenlalemenl la posilion du cenire de gravilé d'un corps, il suffil de le suspendre successivement par deux poinls de sa surface el de prolonger à son inlérieur les direclions du fil de suspension. Le poinl d'inlerseclion de ces deux droiies est le cenire de gravilé.
G01IPARAI80H DES FORGES AUX PODS. — On vérifie, par la flexion d'un ressort, que le poids d'un corps dans un même lieu esl invariable. La pesanieur esl donc une force constante.
On pourra comparer les poids entre eux à l'aide d'un appareil quelconque fondé sur les lois de la Slaiique, par exemple à l'aide d'un levier, d'une balance, etc. On prend pour unité de poids le gramme : c'est, par définition, le poids de i** d'eau dislilléc prise à la lempéralure de son maximum de densité; mais praliiiuemenl on appelle gramme la millième partie du poids du kilogramme élalon construit par ordre de la Convention nationale porr répondre à la définition précédente, et qui esl déposé au Conservatoire des Arts el Métiers.
Toutes les forces peuvent être évaluées en poids. La comparaison des forces aux poids s'effectue par des phénomènes d'équilibre, à Taide de dynamomètres appropriés, tels que ressorts, balance de torsion, balance bifilaire, etc. La forme des appareils change d'ailleurs suivant la nature el la grandeur des forces à mesurer, el devra être étudiée à part dans chaque cas.
EFFET D'UIE FORCE GOHSTAITE SUR UI CORPS. PRINCIPE DE L'UDÉ- FEIDAICE DE L'EFFET D'UHE FORGE SUR UH CORPS ET DU MOUVEMER AITtRlEUREIIER ACOUIS PAR CE CORPS ;'^). — L'effet d'une force
(') Le problème de la (Ictcrmination des centres de gravité arait été résolu ]iar les anciens dans un grand nombre de cas.
(') Ce principe est dû à Galilée; ses recherches sur la pesanteur, qui ont fuit faire de si grands progrès à la Mécanique, sont exposées dans ses Discorti e Jemostraziotii matematiche intorno a due nuove scienzc attenenti alla Mccafticaf etc., publiés pour la première fois à Leyde en iG38 ( PoccEnDOtFr, Ges^ ehichte der Physik, p. î3i).
