A (P+n^rf

P+F,ouA= p^ . p.-^

suivant que la densité D de la combinaison , mesurée di-

l38 COURS DE PHYSIQUE.

rectemant par Texpérienoe ^M«a plus grande ou plus petits que le n<MKihre A dëduit de l^^quatlon prëoéden^» qu Jtxk conclura qoLÛ y a eu contraction .pui^tatiàmiu.

Soient frepT^entës', par V laisomme dès^hrm^ Âes composons y - ^f par U le Toltuue de leur cominiiaboii , on

VA TTTi ^ ^ j' , y^Ù. D^A ,

aura: VZX=3UD, ou^=:gdou ^ -== i ♦, dans

le cas de la contraction -—35 — représente la fraction dp di-

minution de Tunitë de volume *, cette fr^otion, qfue l'on

appelle coefficient de la conti:action , étant égale à -|r— ,

peut donc être déterminée au moyen des nombres connus D et A. Dans le cas où D serait moindre que A , la fraction

~-=r- exprimerait de même le coefficient de là dilatation.

Mesure 1 1 2 . On a souvent besoin de détermineiè le volume d^un

corps solide bu la capacité d'un vase *, ces deux opérations sont faciles, eh faisant usage d'un liquide dout'la deilâiiië soitéontiue. Là balance b^drostatique ou! Taré(!imètre dé rVicbolson donnant le poidâ p de l'eau déplacée par'ùu cûfps soKde, k une certaine teinpérature , ce potds p évàlbé\en grammes et èotivenàblement cotrigé, indiquei^a le nombre des centimètres culfc^ que contient le volume du corps. Pour jauger un vase on peut le peser successivement plein d'eau et vide-, la différence des deux pesées, encore évaluée en grammes et ayant subi la correction relaidve à la température , donnera le nombre de centimètres cubes qui représente la capacité du vase. U est évident Ipie si Ton employait un autre liquide que l'eau, les pbids obtenus devraient être divisés par la pesanteur spécifique du liquide, pour fournir les nombres de centimètres cubes cberchés.

des Tolumes.

SEPTlèMB LBÇOV. iSg

«H«M<tWWVV«^l«« ^^VI%»^VW^^<^^V^»^^<V»%>(^»»ljV»^^>|ll^M>»M»Wt»»»%»<»V»M»^»»*^WMHWMM»M»M

Propriétés des ce|ps solides. — Théorie de l'élasticité, -i- Prossions et tractions dans les solides. — Lois de la traction. ^-* Gompressibilitë cubique des solides. — Lois de la torsion. — Chocs entre corps élastiques. ^- Coefficient et limite de l'élasticité. — - Ténacité. — Trenipe. -^ Ductilité. Malléabilité. — Corps cristallisés* — Frottement. — Dureté. -^ Cohésion.

ii3. Des procédés d^expérieiice que nous indiquerotu Propriétés, plus tard » permettent de constater qne les solides et les lolidet. bqmdes se contractent ou se dflatent f loriMjae , les actions extérieures restant les mteies, la chaleor qu^ik contiennent ^nùaue ou augmente ; d'après œla on doit cotisidéror ces 901^ comme composes de molëoples placées k distance les vues des autres, et maintenijtôa en -équilibre par Factioii SQûoltanëe de deux sptèmes de forces , I'uq tendalit à les Soigner de leur position d'ëqniBbre , qui est la- r^ulsion due.aû caloriqpe, et l'autre tendant au contraire à les rappçocher. Cèst ce dernier genre de forces, auquel on donne le nom d'attraction, moléculaire e% de eohësicnl^ que nous ^OQâ conndérer maintenant.' Nous rétucËerons d'abord <^s les corps solides ^ où il parait agir avec le plus d'il»- ^psité.

l4o COURS DK PHYSIQUE.

Dans les gaz la coh^on est nulle , on ne parvient à les maintenir en équilibre qa^en exerçant sur eux , au moyen, des parois qui les contiennent, une pression qui détruise Faction répulsive du calorique; mais les corps solides pouvant conserver leur état , lorsque aucune pression n'est exercée à leur surface , il faut admettre en eux Fexistence de la cohésion, qui puisse contre-balancer FeflRk répulsif de la chaleur.

Les changemens de volume des corps solides, qui résultent des pressions et des tractions exercées sur eux, lors même qu'ils conservent la même température , offi?ent un moyen d^étudier les lois de Fattraction moléculaire. Si la traction ou la pression exercée sur un corps solide ne dépasse pas une certaine limite , Faugmentetion ou la diminution de volume qui en résulte n'a rien de permanent , c'est-à-dire que l'action extérieure cessant , le corps reprend rigoureusement sa forme et son volume primitif j lorsque au contraire cette limite est dépassée , la forme et la densité du corps restent altérées. On pçut dire que dans le premier cas les molécules du corps reviennent à leurs premières positions d'équilibre , lorsque la cause qui les en écartait est éloignée , et que dans le second elles se placent au contraire dans de nouvelles positions d'équilibre , après la suppression^des actions extérieures.

U ré^te de ce&différentes circonstances deux propriétés distinctes des iporps solides*, l'une est Y élasticité^ cesi la propriété dopt jouit un corps solide de revenir rigoureusement à s^Sâimensions primitives , lorsque comprimé ou dilaté par' des forces étrangères , ces forces cessent de lui être appliquées *, la limite des efforts qu'il peut supporter sans cesser de manifester cette propriété , est connue sous

SCPTIBME LEÇOnr. 1 4 1

le Dom de limite de F élasticité. L'autre propriété , celle * que possède un corps solide de changer de densité et de forme sans se désagréger, sous l'action de forces qui sur* passât la limite de son élasticité , porte des noms différens suivant le mode extérieur employé pour la mettre en jeu ; on la nomme ductilité, lorsqull s'agit d'étirer un coips en fil à travers les trous'd'une filière ; on l'appelle malléabh- Uté, quand on veut réduire ce corps en plaques minces par la compression des cylindres d'un laminoir. Quel que soit le point de vue sous lequel on 1 envisage, cette dernière propriété n'est pas encore assez bien définie ni assez étu* diée , pour qu'on puisse en poser les lois générales. Il n'en est pas de même de Télasticité, dont les lois sont ea quelque sorte mathématiques; c'est de cette propriété dont nous allons d^abord nous occuper. Ainsi, dans Texposé théorique qui va suivre, nous supposerons toujours les corps solides soumis à des efforts inféricura aux limites de leur élasticité.

ii4' Lorsqu'un corps solide est à l'état de repos » les ^'*^"* pc»nts matériels qui le composent sont sollicités par des l'^lMticité. forces qui se font équilibre ou s'annullent. Mais lorsqu'on exerce une action à sa surfiioe, celle-ci entre en mouvement, l'ébranlement ^ communique »ix molécule, intérieu»», le corps solide se déforme légèrement , et se constitue bientôt dans. un nouvel état d'équilibre. Ce phénomène , sensible dans certains corps, exige des iûstrumens déHcats pour être reconnu dans d'autres , mais il existe pour tousl Les points matériels placés à la surface et qui reçoivent l'action immédiatement » la transmettent aux molécules intériewes du corps solide , et éprouvent de leur part une* pression ou une traction égale qui maintient l'équilibre ; ces

l4a ' COtJM DB FHYSIQVS.

nouvelles mol^ults exercent sur celles plaicëes à une plus grande distance une action analogue à cette que les mol^ cnles.de la surface exercent sur elles. Ainsi se propage, suivant une loi inconnue , la pression ou la traction exercée sur la surfiiiee'9 jusqu^à ce qu'dUe soit détruite par une autre fpreç extériewce , ou par un obstacle contre lequel s-appuie le corps solide» Si l'action extérieure cesse, tout rentre 4ans Vitaét primitiC, et *|es pressions ou tractions intérieures cessent €if même temps.

Soit, par exenqple, un corps cylindrique aux deux b^ses duqud on applique des tracticms égales et ojlposées, il s^all<MQge légèrement et Féquilibre Se rétablit ensuite. Lia traction exercée aux extrémôtéi s^ést propagée dans Fmtériéur du cylindre *, car si Ton imagirie une section pecpendkm^ laire aux' arêtes, . il- est nécessaivei > pour le no^el état d^é^ qoilibres qo^ ^^' paitie du corps placée dW cAté de la section: attire celle qui est placée de Tautre côté', et soit attirée par elle avec une intensité égale à celle de la traction ejoercée aux extrémités. Si oeUeKîi: tétait remplacée par une compvQsnan, le cylindre, au lieu de s'allqnger se raccourcirait^, et<la;-partieida corps placée d*im dcàifcât^diç la section ecMicieEait' sur Taûtre, et épronvvrait de sapart une foKoe* répulsive égale à la pression, qui s'exence sur les deôx extrémités^ Enfinisi IWi fiât cesser les feroes extérieures, lesutraetiéns euf L^6;pressicins:iutéÉîeurèsl qiiit étaient daeë«i» eesforces^i cessent également^ ett le cylindie r^qpirend sie forme primitive. Les . attraotioti» ou «épuisions qui naisstat dans rces) ciixonstanoesv' doivent'étrë : regardées: odmme été augmentations' oa des 4iBiintttion& de4a*£Drûé de ookésitoii^ou de Tattraction moUculaire, dont les. effets étsient «n^ nulés ou détruits par la force répulsive due ' à^ la chaleur ^

avant qa'une pression oa tmé traction étrangère ne fût ap- ^pliqnée à Iv slifiace du coips solide.

On peut conclure des consM)<^nitiDns qui précèdent , ipse

ncB-i^ertu d'une piesrôn on traction» cxtérieuve, ou d^xne

CoKCe aeoâëmtrîee qn^ orient à natbe tout-4i-coup, deux

points ihatrfriels quelconques d'un corps solide se rap«-

proobent oU s'âotgnent Tun de Tantrey il doit en résulter

cotre ces.dèux niolécuks «ne action répulsite ou attractiTe»

qiii ^QSfr:fdnction d^ la disfianbe^ psindtiTe de deux molë-

cideà et derëcarteikienty c'est-à-dire de la quantité dont

dk ae.aont rapproichéeS ouéloignées. -

) Getfeeiaction p6ur un même corps est nulle , quelle que

aflît la.cKqtance ^ lorsque Fécsirtement est ÉKtij EUe décroit

rapidement, quel qdesOitrécattement, quand la dis^fmce

aaçirrnrtrj car toute àdliésion cesse entre les deux parties

d^no^nlêmecoipa aépa^ées Tune de Fantrè par une distance

appréciablei ^Sdbn que cette action "vMeva plua ou moins

mfnâentent'âiirec ViéeartcDàent'5 une méôie presikm pro*

dwîna'iui ohaÉigéuieAt ^è fonne moin^ sensible dans lèpre»

mîpr^aay ét'phis8att8Î)i)e datu^letsecond; le preihie^ est

celiârdba'OÔMrps rigiibsv;tBlaqhe les pierres» les métaux , le

«BN^ad estrittlui dea.eof|tt?dit» élastik[ne8^ ' tela que le eaont-

I)ÉDnqsibk>clniigeaiénl de fiirnlie d'un corps sofide-; ré^ wUmiluffe.lrattwwa dès-^^piiksionS'bxtérienieff ou dea fbfcss aacâératBiDesv'eét très petit, soit que ces pression» ôii ^^ fonces aient peu d^intensitéi^ soil! qiieie oorfts que Ton d(m>sîdièg MfcUMgtg^qadeîÉrigidité y' sipgaia fonçtibn 4^ Féciirfe-^ ment^dUeiafdîMBiiceîpriini^Te^iqa^repréNenle rattractiotf on k «i^^CQsion' quetèes efibrts» font nahre, se réduit au produit de la ppèmiàre puiasanae de rëcartement mutti**

t44 COUBS DE PHYSIQUE.

pliëe par une fonction de la distance primitive , qui » ainn que nous Tavons remarqué , est insensible dés que la distance acquiert une yaleur appnfciable.

Quand les moUeides d'un corps solide sont écartéesde leurs positions d'équilibre, elles oscillent sans doute antour

de leurs nouvelles positions un grand nombre die fois àTÎBint

de s'y arrêter^ ce mouyement oscillatoire dont on. observa

les effets dans plusieurs circonstances , est le plus sDUTittit

diflScile à constater ^ mais il doit toujours exister. Quoi qu'il

en soit > l'ampUtude des oscillations de chaque m'olëoule

doit aller en diminuant rapidement , et finir enfin par s m-*

nuler , en vertu de la communication de de mouvement

vibratoire à toute la masse du corps et aux cwps ou àiox

fluii^ avec lesquels il est en contaet.

Coeffieient ^^^* ^° partant des seuls principes que nous Tentas

r 1 1^ 'té ^'^^1^^' ^^ parrieht à trouver les équations générales, 'du

les expressions analytiques des. lois ^i régissent JçisniOC|^

vemens et Féquilibre intérieur d'un corps solide primitive*

ment homogène , auquel sont appliipiée» des forces étran^

gères, lorsque les efforts qu'il supporte ne dépassent pas

les limites de son élasticité. Ces équatibns contiennenèiMi

coefficient numérique A, constant, pom" un înfiriie coipsi^y

mais variable d'un corps à l'autre , dont la valeur n'îoflue

pas sur les lois de Télasticité , nïais sert en qUelqoe sdrte

de mesuré à la grandeur-de sesieUE^. Ce nombrié,' que nfibi»

wpçfSietims.coefficie^tderél€isticil^y^t delaménte naluDe

et du même ordre de grandeur c^ la cohésion; oii la;»^

sistance bpposéie par le corps sblide à la nature ouàFiicearsi

sèment , ' et peut s'exprimer par un» centein noidbrb de

kilogra^mmes agissant sur uamillifliètK laaiïrf^'B^midnt*^

nerons pins bas les valeurs approchées dç ce cotiffieiênli

SCPTIÈME LEÇON. 1^5

pour différentes substances , et nous indiquerons en niém« temps comment on peut en déduire l'expression numérique des différens effets de l'élasticité.

1 16; L'étude des équations dont nous venons de parler, P«««f>9»"

i r ' dans les »o-

et qui sont aux différences partielles , conduit à un grand 1^^*

nombre de théorèmes généraux sur les pressions ou tractions qui naissent dans l'intérieur d'un corps solide , lorsqu'il passe de l'équilibre d'homogénéité à un nouvel équilibre déterminé par l'influence de forces extérieures-. Nous en citerons ici quelques-uns.

Dans un liquide, la pression est essentiellement la même dans tous les sens , elle s'exerce en outre perpendiculairement aux élémens plans que l'on considère dans la masse fluide. Mais si l'on imagine en un point d'un corps solide, soumis à des pressions ou à des tractions extérieures , une section plane de peu d'étendue, les molécules du corps situées d'un côté de cette section , exerceront sur celles .situées de l'autre côte, une. pression qui sera en général oblique à l'élément plan, et qui variera de grandeur et même de signe suivant la direction de cet élément ^ ce sera ou une pression, ou une traction, ou même une force tangentielle , c'est-à-dire une force qui tendra à faire glisser l'une sur l'autre les deux parties du corps séparées par la section plane.

Si l'on considère à la fois tous les élémens plans imagi* Dables en un même point du corps solide , et que les pressions ou tractions qui leur correspondent soient représentées par des lignes , proportionnelles à leurs intensités et prises sur leurs directions à partir du point considéré , les extrémités de toutes ces lignes formeront un ellipsoïde à trois axes inégaux en général. Ces axes représenteront le^

1^6 coulis DE PHYSIQUE.

actions exercises perpendiculairement à trois des ëlëmens , et ce seront les seules qui ne seront pas obliques sur leurs plans ; nous les appellerons pour cela tractions ou pressions principales. Les tractions ou pressions obliques correspondantes à trois élëmens plans orthogonaux quelconques détermineront trois diamètres conjugués.

Si les axes principaux de Tellipsoï^e représentent tous les trois des tractioi^ ou des pressions ,• et que Fou construise un autre ellipsoïde ayant le même centre que le premier, ses axes dirigés sur les mêmes droites > et prqportiomiels en grandeur aux racines carrées des premiers , le plan tangent à ce second ellipsoïde , au point où un denû** diamètre du premier rient le rencontrer, sera parallèle à l'élément plan sur lequel s'exerce l'action représentée par ce dernier diamètre. Si les axes principaux du premier ellipsoïde représentent deux tractions et une pression , ou deux pressions et une traction , il faut substituer au second deux hyperboloïdes conjugués de mêmes. axes que lui, l'un à une nappe et l'autre à deux nappes , ayant même cône asymptotique. Alors un demi-diamètre de TeUipsoïde , situé sur ce côpe asymptotique , représentera une force tangentielle, laquelle sera exercée sur l'élément plan tangent à ce cône suivant le demi-diamètre lui-même.

La tlilatation ou la contraction linéaire est variable dans le corps proposé, d'un lieu à l'autre et autour d'un même point. La somme des dilatations linéaires prises dans trois directions orthogonales quelconques passant par un même point , est la même quel que soit le système de ces trois directions \ elle est de plus égale à la dilatation ou contraction cubique autour du point que l'on considère. Les propriétés que nous venons d'énoncer se démontrent par

SEPTIÈME LEÇON. l^y ^

des transformaiioQS conTenables des (équations aux différences partielles exprimant Fëquilibre iotërieur des corps élastiques. L'intégration de ces mêmes équations conduit à des conséquences plus directement utiles , qui sont autant de lois simples du phénomène de Télasticité dans les corps solides homogènes , et que Texpérience vérifie,

117. Lorsque Ton considère un prisme solide d*abord ^^*« ^* ** dans le vide , dont ensuite les deux base» sont soumises à des tractions égales, de F kilogrammes par millimètre carré, et toutes les faces pressées par Fatmosphère suivant une force P, qui équivaut à peu près à o*,o i sur l'unité de surface que nous adoptons, on trouve : i* que le corps se dilate , et que la valeur de cette dilatation cubique est 9 =

-- — ^ — -, 2** que rallongement IV du prisme pour une hauteur z , est w =;-- ^ — z\ 3° enfin, que si / représente

la quantité dont s'allonge Tunité de longueur du prisme ,

sons l'influence d'une traction de F kil. par millimètre

2 F P carré, on aura A = ^ - ^ -,

Dans les expériences que l'on a faites pour mesurer les augmentations de longueur des différens corps par la traction, F surpassait toujours un ou plusieurs kilogrammes, P = o*,oi était donc tout -à -fait négligeable*, mais il est sans doute certains corps solides pour lesquels on ne pourrait , sans erreur sensible > négliger la pression atmosphérique. En négligeant P, on conclut des relations précédentes que Je prisme diminue de densité, et que cette diminution est proportionnelle à la traction exercée *, que l'allongement du prisme est proportionnel à sa longueur et

l48 COURS DE PHYSIQUE.

à la force qui le tire. Le$ résultats seraient les mêmes si le prisme solide était pressé sur les deux bases au lieu d*étre tiré , alors F changeant de signe , il en serait de même de OjWy /, qui représenteraient alors la contraction cubique, le raccourcissement du prisme sur une hauteur jZj et celui de Funité de longueur -, ces quantités seraient proportionnelles à la pression exercée.

Ces résultats sont vSrifiés par l'expérience- M. Cagniard- Fie. 67. Latour ayant attaché au fond d'un tube vertical rempli d'eau , un fil de métal qui occupait le milieu de ce tube , remarqua qu en soumettant ce fil à^ une traction détermi» née , le niveau de Teau dans le tube et autour du fil tiré, baissait de manière à indiquer une diminution de volume de la partie plongée du fil métallique , et une diminution de sa densité proportionnelle a la traction exercée. Si l'on suspend un poids à un fil métallique vertical , attaché par son extrémité supérieure à un point fixe y que l'on mesure l'allongement qu'éprouve la distance comprise entre deux de ses points, au moyen d'une lunette mobile sur une régie verticale, on remarque que cet allongement est proportionnel au poids qui tend le fil , pourvu que ce fil reprenne toujours sa longueur primitive quand la traction cesse, c^est-à-dire pourvu ^e Teffort exercé sur le corps solide ne dépasse pas la limite de son élasticité.

La relation A = - - peut servir à déterminer le coem"

cient de l'élasticité d'un corps. Par exemple, MM. Sturm et CoUadon ont trouvé qu'un prisme de verre se raccourcissait de 0,0000011 de sa longueur pour une pression d'une atmosphère ou de 0^,01 par millimètre carré -, on en déduit A =^ 3636. On admet que le fer foigé s'allonge de

SEPTIÈME LEÇON. l49

o^ooQi pour une traction de a kîL par millimètre carré, on en déduit A = 8000. Plusieurs expériences publiées sur rallongement ou la contraction d* autres corps donneraient A=5ij7 pour la fonte, 2696 pour le bronze des canons, 25io pour le laiton, 1294 pour Fétain , 202 pour le plomb, etc*, mais ces expériences doivent être répétées avec tout le soin nécessaire pour donner les valeurs exactes de A.

118. Lorsqu^un corps solide homogène est soumis à une- Coiiipre«tipression constante sur toute sa surface , Tanalyse indique- des tolidcs. cpe sa contraction cubique, la même dans toutes ses par-

(3 P \ ^ — j , P étant ici la pression exercée

sur un millimètre carré, exprimée en kilogrammes. Si toutes les valeurs de A que nous venons de donner pour diffërens corps étaient exactes, on en conclurait que, pour une pression de i kilogramme par millimè^ carré ou de 100 atmosphères environ, la compressibilité cubique serait ^ 6^ po^ le verre , de tjjjj pour le fer, de j^ pour la fonte, de —g pour le bronze des canons, de —^y pour le Uiton, de -—^ pour l'étain, de ^ pour le plomb, etc.

1 19. Lorsqu'on considère un corps cylindrique soumis Lois de la a une force de torsion^ on trouve par l'analyse que l'angle *®"**^"' de torsion ct) , ou Tangle dont un diamètre d'une section transversale située à une distance ^ de la section fixe, est

^arté de sa position primitive , est donné par la formule

w =3 ^ j ; M étant le moment de la force qui tord

le fil, R le rayon du cylindre. Il suit de là que l'angle de torsion est proportionnel à la loapieur du cylindre, au mo-. lûent de la force de torsion > et en raison invetsc du.coeffi-.

l5o COURS DE PHYSIQUE.

cient d'élasticité et de la quatrième puissance du diamètre du corps. Ces rtfsultats sont confirmes par rexpérience.

Si Ton détermine , pour une substance taillée en cylindre d'un rayon donné , l'angle de torsion qui correspond à une longueur connue, on pourra déduire de ce mode d'expérience la valeur de A. En prenant les valeurs de

— - données par M. Biot pour le fer et le laiton , et tirées

d'expériences faites par Coulomb, on trouve A = 7500 pour le fer, et 2260 pour le laiton. Ces nombres diffèrent de ceux que nous avons cités plus haut -, mais cette différence est assez petite pour ne pouvoir être attribuée qu'aux erreurs des expériences faites jusqu'ici sur la traction des. corps dans le sens de la longueur,

La valeur de &) donnée précédemment indique que les forces, ou plutôt les momens des torsions, M et M', capables de prodtiÉre un même angle de torsion c*) stu* deux fils soldes de nature différente ou ayant des coefficiens d'élasticité différens A et A', mais de même longueur z et de même rayon R, sont proportionnels à A et A'. Ce résultat donne un moyen très exact pour évaluer le rapport des coefficiens d'élasticité de ces deux fils : car si Ton fait osciller une aiguille horizontale successivement fixée à l'extrémité libre de chacun de ces fils, maintenue verticalement et pincée à sa partie supérieure, la force de torsion tendant à ramener cette aiguille à sa position 'd'équilibre, qui correspond au zéro de torsion , avec une intensité variable , mais constamment proportionnelle à l'angle d'écartement, leis oscillations seront isochrones , et le carré du nombre de ces oscillations, faites âaps un temps donné, sera prpportionnel à ta force de torsion pour un angle égal à l'unité,

é^/^ôUé^TU

Ûl

^U^[JêJ^^

l5^ COURS DE PHYSIQUE.

tance. Cette limite s'accorde avec celle «jue diff^rens pra«tlciens ont déduite de l'expérience directe de la torsion. Balance 120. On fait usage en physique d'un appareil connu sous le nom de balance de torsion , dans lequel la force de tor-

Fio.68. sion est opposée à d'autres forces qu on veut mesurer. Cet appareil se compose essentiellement d'un fil métallique encastré par son extrémift supérieure, et d'un levier fixé perpendiculairement à son extrémité inférieure. L'encastrement est formé d'une pince , qui traverse un tuyau dont le bord supérieur présente un limbe horizontal gradué, et qui se termine 'par une aiguille que l'on peut arrêter en un ' point quelconque du limbe , ce qui permet d'évaluer la torsion qu'on est obligé de faire subir au fil pour que le levier sollicité par une force étrangère puisse garder une certaine position. Uangle total de torsion sert alors de mesure à cette force , en prenant pour unité celle qui ne produirait qu'un écartement d'un degré.

Une des plus belles applications qui ait été faites de cet instrument est celle au moyen de laquelle Cavendish a prouvé que les corps de la nature s'attirent mutuellement , et qui lui a servi à mesurer la densité moyenne de la terre. Xe levier portait à cet effet deux petites botdes métalliques ^ deux grandes masses sphériques de plomb furent amenées à une certaine distance dès deux côtés opposés et symé--

F1G.69. triques de ces deux boules, en sorte que le tnilieu de la droite qui joignait les centres de ces masses fut au même point de l'axe du fil de la balance que le milieu de la droite qui joignait les centres des deux boules. Les boules métalliques furent attirées par les masses de plomb, le levier s'écarta du zéro de torsion, et oscilla de part et d'autre d'une position d'équilibre.

SEPTIÈME LEÇON. l53

En mesurant alors la durée de chaque oscillation , on pouvait la corriger de Teffet dû à la force de torsion, et en déduire la durée t de Toscillation du levier sous la seule force attractive des masses de plomb; substituant cette

valeur dans la formule {=7r v/-, on obtenait la lon-

gueur / d^un pendule , dont Toscillation due à la pesanteur eût été de même durée que celle du demi-levier /' de la balance, sous Tattraction g^ de la masse voisine, ce qui donnait l* I' -* g,' g'» Or, la pesanteur ou l'attraction de la

terre est égale ^y*— jV=^7rR' étant le volume de la

terre, D sa densité moyenne, et R son rayon , enOn yTattraction de Tunité de masse à Tunité de distance *, Tattracdon de chaque masse de plomb , de rayon r et de densité connue d , sur la boule du demî-levier voisin situé à une

distance p de son centre , était ^ f — j- -, on avait donc

Féquation RD : -^ =3 / : /', d'où l'on pouvait déduire D.

Cest ainsi que Cavendish a trouvé 5,48 pour la densité moyenne de la terre, ou environ 5 fois ^ celle de Feau.

lai. Lorsqu'un mouvement vibratoire est communiqué à un corps solide , soit par l'air, soit par d'autres corps avec lesquels il est en contact, la rapidité plus ou moins grande avec laquelle ce mouvement se propage dans son intérieur, la nature des sons qu'il iait entendre le plus facilement et avec le plus d'intensité, lorsque ses molécules viennent à vibrer, dépendent du coefficient d'élasticité de ce corps, et fournissent un nouveau moyen de le déterminer dont on parlera dans la théorie de Tacoustique. La propriété dont

l54 COURS DE PHYSIQUE.

jouissent les corps solides de produire et de transmettre des sons tient donc à la faculté que possèdent leurs molécules de pouvoir osciller autour de leurs positions d'équilibre , et est essentiellement liée à l'élasticité ou à la compressibilité.

On peut conclure de la simplicité des résultats qui précèdent et de leur accord ayec les données de l'expérience , que toutes les modifications de forme 'et de mouvement subies par les corps solides en raison de leur élasticité pourraient être déduites de là tbéorie, si l'on pouvait lever les difficultés d'analyse qui s'opposent encore à l'interprétation complète des équations comprenant tous ces phénomènes. Nous ne nous arrêterons pas sur les résultats que l'on obtient lorsque l'on traite par le caldul le cas d'un cylindre creux, ou celui d'une sphère creuse, que l'on soumet intérieurement à une forte pression-, nous nous contenterons de faire remarquer que l'analyse indique une limite à la pression intérieure , qu'elle ne saurait dépasser sans produire dans l'enveloppe solide une altération permanente , quelque grande que fût son épaisseur. Dans le cas de la sphère creuse , cette liçiite est environ de 2800 atmosphères pour le fer, et de 2000 pour la fonte. Choc 1 1 2 . Le choc des corps présente de nombreux exem-

des corps r jr

élastiques, ples des effets de l'élasticité. Lorsqu'une bille d'ivoire "tombe d'une certaine hauteur sur une table de marbre , elle se déforme ainsi que la table., pendant un instant très court-, la vitesse de la bille est diminuée, puis détruite , par les pressions intérieures aux deux corps dues au choc ou à la. déformation-, lorsqu'elle est annulée, les mêmes pressions font naître une vitesse en sens contraire , qui croît successivement jusqu'à ce que le contact cesse-, la

SEPTIEME LEÇON. l55

bille remonte alors , et elle atteindrait la hauteur dont elle est descendue 9 si son élasticité et celle de la table étaient parfaites. On peut constater Fexistencc de la déformation, en enduisant la table d'une légère couche de vernis; on y remarque , après le choc et à l'endroit du contact, ime tache circulaire, dont le diamètre est d'autant plus grand que la bille d'ivoire est plus grosse et qu'elle est tombée « de plus haut. Il est évident que cette tache et ses variations de grandeur ne peuvent s'expliquer qu'en admettant une déformation durant le choc : car dans l'hypothèse de l'invariabilité de forme, la tache devrait être imperceptible , ou de grandeur constante pour une même épaisseur de la couche gommeuse et pour une même bille tombant de différentes hauteurs.

Si deux billes d'ivoire de même grandeur, B et B', sont en contact et suspendues par des fils parallèles , Tune d'elles B étant éloignée de la verticale, vient en retombant choquer la seconde B', et lui communique toute sa vitesse, tandis qu'elle rentre en repos. Quand la bille B sa plus ou moins de masse que B% elle se meut encore après le choc , dans le même sens qu'avant ou en sens opposé -, la bille B' se meut toujours dans la même direction. Ces effets ne, sont que des cas particuliers du choc entre corps élastiques, dont la Mécanique rationnelle donne les lois générales. Si plus de deux billes égales se suivent, suspendues comme les précédentes, la première Fie. 70. venant à choquer le reste du système reste en repos , les billes intermédiaires ne paraissent pas bouger, et la dernière seule est soulevée comme si elle avait été frappée directement *, cet effet s'explique par une série rapide de chocs successifs. La première bille communique la vitesse

l56 COURS DE PHYSIQUE.

acquise à la seconde , celle-ci à la troisième , et ainsi de suite jusqu'à la dernière , qui peut seule la conserver. Ea soulevant les deux premières billes ^ et les laissant retomber ensemble y on voit les deux dernières se mouvoir seules après le choc , que Ton doit considérer comme rëellement composé de deux chocs séparés qui se succèdent rapidement.

Limite i^^* L^s ingénieurs et les mécaniciens ont souvent be-

rélasUcité. ^^^^ ^^ connaître le plus grand effort d'une certaine nature , que peut subir un corps solide sans que ses propriétés physiques soient altérées. La théorie des corps élastiques y dont nous venons d'énoncer les principaux résultats, in-

' dique que cette limite y dans les circonstances données ,

pourrait se déduire par le calcul de la plus grande trac- > tion que peut supporter une tige de la même matière

solide, sans éprouver de changement permanent dans sa longueur. Mais la détermination de cette traction màxima offre beaucoup d'incertitude. En suspendant à cette tige des poids de plus en plus considérables, que Ton enlève successivement pour observer si elle reprend rigoureusement sa longueur primitive , on saisit une limite où cette épreuve ne réussit plus. Il ne faudrait cependant pas en conclure que l'élasticité du corps ne s'altérera jamais,, tant que cette limite ne sera pas dépassée : car l'observation indique qu'un effort modéré et persistant peut produire à la longue le même effet ^'une action plus forte et moins prolongée. On ne connaît pas encore la loi que suit cette influence singulière du temps sur les propriétés physiques des corps sollicités -, on sait seulement qu'eUe est d'autant moindre que les efforts constans sont plus faibles. C'est par cette raison que dans.

SEPTIÈME XEÇON. iSj

la pratique il convient de réduire les efforts au tiers , et toat au plus à la moitië des limites données par Texpërience précédente.

La4- Si dans cette expérience les poids supportés par Ténacité, la tige dépassent la limite de son élasticité , elle s^allonge de plus en plus, et finit par se rompre. Le poids total qui détermine cette rupture , sert de mesure à la ténacité du corps éprouvé. Des épreuves faites sur différens métaux semblent conduire à cette conséquence , que pour tout corps solide la limite de son élasticité est environ le tiers de celle oii sa rupture a lieu. L^ observation prouve que cette seconde limite varie aussi avec la durée de la traction : car une tige métallique supportant un poids un peu moindre que celui qui la romprait instantanément, cède, au bout d*un temps plus ou moins long , à cette action persistante. Il résulte de là, qu un corps solide qui a été soumis à une épreuve très voisine de la résistance maxima qu'il pouvait offrir, peut être tellement altéré , quUI cède plus tard à une épreuve beaucoup plus faible que la première. On explique par là comment des pièces de canon , essayées à la fonderie sous une triple cbarge , ont pu éclater après quelques coups tirés avec la cbarge ordinaire*, et comment des barres de fer éprouvées à une traction moitié de celle qui les eut rompues , ont pu céder dans une construction où elles étaient cependant soumises à un effort moindre. Ces faits jetant une grande incertitude sur Futilité réelle des épreuves que Ton fait subir aux matériaux pour s^assurer de leur résistance-, il est prudent de ne ja-r mais pousser ces essais préliminaires au-delà des plus grands efforts que les corps auront à supporter, dans remploi auquel ils sont destinés.

l58 ' COURS DE PHYSIQUE.

Les deux limites de la tenacitd et de TélasticitcS , qu'il importe de connaître pour calculer les résistances et la possibilité physique d'une construction ou d'une machine ^ doivent être déterminées directement sur chacun des matériaux que l'on se propose d'employer-, car, pour plusieurs corps solides de la même espèce de matière , ces Kmites peuvent être très différentes; Des blocs de pierre provenant de la même couche de terrain offrent souvent des résis— tances inégales aux pressions qui tendent à les écraser ; des madriers de la même espèce de bois et de menées dimensions , peuvent résister inégalement à une force de traction , ou aux pressions qui les font fléchir -, enfin , des pièces d'un même métal présentent des résistances très ^ différentes, suivant le minerai dont ils sont extraits, le procédé métallurgique usité pour les obtenir^ et les efforts mécaniques employés pour rapprocher leurs particules et leur donner de 'la ténacité.

Trempe. 1^5. La plupart des métaux acquièrent de F élasticité

lorsqu'ils sont battus à froid , ou réduits en latnes par la pression des cylindres d'un laminoir, ou passés à la filière. On dit alors qu'ils sont écroiu's^ s'il importe de leiu: donner de la ductilité , il faut pour cela les recuire^ c'est-à-dire les chauffer au rouge et les laisser refroidir lentement. Certains corps deviennent très élastiques par la trempe^ c'està-dire lorsque ayant été chauffés à une très haute température , on les refroidit subitement par l'immersion dans l'eau ou toute autre masse froide. L'acier, ou le fer uni à une petite proportion de carbone , jouit de cette propriété à un très haut degré-, il est d'autant plus dur et plus élastique, que la trempe a produit un abaissement subit de température plus considérable -, il devient de nouveau

SEPTUBMB LEÇON. 169

mou et ductile , lorsqu^on le ramènera la même tempdra* tore élevëe , et (ju'on modère son refroidissement; en général , il perd mie partie des propriétés que la trempe lui donne, lorsque sa température s^étant élevée, s'abaisse ensuite lentement « Le verre devient, par la trempe^ dur, élastique , mais aussi très fragile ', c'est pour éviter cette grande fragilité , que les objets en verre nouvellement fabriqués sont recuits sur un foyer dont on les éloigne graduellement. L'alliage de cuivre et d'étain dont sont composés les cymbales et les tam-tams , contrairement à ce qui se passe dans Facier et le verre, acquiert de la dureté et de l'élasticité par un refroidissement lent, devient ductOe et malléable par la trempe. La cause de ces effets et de ces différences est encore inconnue.

ia6. On ne peut pareillement expliquer les différences Ductilité singulières que présentent les métaux dans leur ductilité , malléabilité. suivant la nature des efforts mécaniques employés pour la mettre en jeu. Quand on les travaille au marteau , en les battant à froid , les plus petites épaisseurs auxquelles on puisse les réduire sans qu'ils se déchirent , sont différentes de l'un à Tautre -, en prenant Tordre inverse de ces épaisseurs pour celui de la malléabilité comparative des mé- . taux éprouvés , ils se trouvent rangés dans Tordre suivant : plomb , étain , or, zinc , argent, cuivre , platine , fer. Mais si Ton prenait pour mesure de la malléabilité d'un corps la moindre épaisseur à laquelle il puisse être obtenu sans se fendiller, par des passages réitérés sous les cylindres d'un laminoir, les mêmes métaux se rangeraient ainsi : or, argent, cuivre, étain, plomb, zinc, platine, fer. Enfin , en comparant les plus petits diamètres auxquels ces métaux puissent être réduits sans se briser, lors-

l6o COURS DE PHYSIQUE.

qu^on les éûre succ^sivement à travers les trous dëcroîs«sans d'une filière, leur ductilité relative les place dans Tordre suivant : platine, argent, fer, cuivre, or, zinc ^ ëtain , plomb. .

127. Un corps solide présente des propriétés particulières et différentes de celles que nous venons de passer en revue , lorsque les circonstances qui président à sa formation permettent à ses particules de se superposer lentement les unes aux autres -, soit qu'étant primitivement liquide , ce corps se congèle par un refroidissement modéré ^ soit qu« , dissous dans un liquide , il se précipite successivement eu vertu d'une diminution de solubilité occasionée par celle de la température , ou par Tévaporation *, soit enfin que ses molécules se séparent d'une combinaison chimique , par la neutralisation d'une partie des forces qui les sollicitaient. Dans ces circonstances , les molécules prennent des positions régulières , qui sont sans doute les plus stables relativement aux forces qui les sollicitent au moment de leur agglomération. Le corps solide formé est alors cristallisé.

Dans cet état , il peut présenter des formes polyédriques y qu'on appelle cristaux j et dont les angles plans et dièdres ont des rapports essentiels pour chaque substance -, il se divise , sous le marteau , en morceaux dont les faces sont planes et parallèles deux à deux. Les directions constantes de ces sections de moindre résistance, portent le nom de plans de cliv^age ; leur nombre et leurs positions relatives varient d'une substance à une autre. En imaginant que la divisioil du cristal soit poussée assez loin pour isoler le système de chaque particule, on conçoit que ce système doit avoir une forme polyédrique y dont les

SEPTIÈME LEÇON. l6l

faces sont en nombre égal ou double de celui des clivages ; c'est cette forme limite (ju'on appelle molécule intégrante» ou forme primitix^e du cristal , en Minéralogie. Trois clî- Tages diffîérens donnent pour forme primitive un parallélépipède-, quatre, un octaèdre ou un tétraèdre; un plus grand nombre , un dodécaèdre. Les faces de la forme primitive étant parallèles aux clivages, ses angles plans et dièdres sont faciles à mesurer *, quant aux rapports de longueur de ses arêtes , ils peuvent se conclure de l'ensemble des formes cristallines que la substance proposée affecte dans diverses circonstances.

On a cru devoir conclure des phénomènes de la cristallisation , que les dernières particules- indivisibles des corps sont réellement polyédri(^es , et que les formes primitives eonsidérées par les minéralogistes , ne sont autres que celles des atomes eux-mêmes. Mais si Ton remarque que les corps cristallisés se contractent et se dilatent comme les autres corps solides, par des efforts extérieurs ou des variations de température , et qu'ils ont souvent des densités plus petites que les liquides provenant de leur fusion, on est obligé d'admettre que les particules matérielles indivisibles s'y trouvent séparées et non contiguës \ rien n'empêche alors de leur supposer des formes sphéroïdales. Les directions des plans de clivage ou de plus facile section , sont ceux des élémeiy plans pour lesquels les pressions ou tractions qui naissent autour de chaque point, lors d^une action extérieure , ont la moindre intensité *, et Ton conçoit que leur position doive être déterminée , et leur nombre limité , par l'orientation des axes des particules, qui est la même dans tout le cristal. Les plans parallèles aux clivages, qu'on imaginerait dirigés symé- I. n

l6a COURS DE PHYSIQUE.

triquement entre les particules, formeraient des polyèdres égaux entre eux et semblables à la forme primitive adoptée*, chacun de ces polyèdres compose le système isolé d'une particule -, mais sa capacité intérieure doit être considérée conune vide de matière pondérable , à l'exception du centre oa de quelques points , occupés par les atomes qui composent la molécule intégrante. Frottement. i^B. Pour compléter Texamen des propriétés générales des corps solides , il conviendrait de parler Am frottement ou de la résistance que les corps opposent lorsque, étant en contact, on les fait glisser Tun sur l'autre. Mais cet obstacle au mouvement doit être plus spécialement étudié dans le cours de machines , où il importe de connaître les • dépenses de force qu'il exige pour être surmonté \ sa théo-

rie est intimement liée à celle du mouvement : son intensité varie avec les forces qui sollicitent les corps frottans, avec les vitesses relatives qui les animenff*, et les lois que suit le frottement dans ces circpnstances ne peuvent être développées dans le cours de physique actuel. Jj'expérience indique que toutes cbose& égales d'ailleurs, le frottement est moins grand entre des corps dont la surface est polie, c'e^t-à-dire présente des aspérités moins hautes, ou qui sont enduites d'une matière grasse baignant ces aspérités *, l'adhérence de deux corps de même nature surpasse celle de deux corps ^iférens \ elle augmente avec la durée du contact lorsqu'un des corp^ est le bois *, cette durée ne paraît pas influer sur l'adhérence entre les. métaux tant que leur surface n'éprouve pas d'altération. Ces faits divers sont encore sans explication. Dut«té. 129. Il en est de même de la propriété que possèdent

les corps taillés en pointes, en arêtes, en couteaux, d'en-

SEPTIEME LEÇON. l63

tanier ou de rayer d^autres soriaces moins dures. Cette propriëtë permet de ranger les corps solides suivant Tordre décroissant de leur dureté relative , ce qui fournît un moyen de les distinguer les uns. des autres lorsque leur apparence est la même *, elle est d'ailleurs ntili^ dans les arts pour tailler le verre, limer les métaux 9 tourner et aléser des smfiBM^es de révolution , former et polir des surfeces planes. Mais il serait diflficUe d'analyser complètement tous ees effets, et d'en assigner les causes probables sans faire des hypothèses nombreuses et compliquées. En général , loEsqpfil s'agît de cbangemens permanens, la théorie des cotps solides est fort peu avancée -, ses progrès semblent méoie subordonnés à ceux de toutes les autres parties de la Physique.

i3o. Malgré cette imperfection de la théorie, les pro- CohëtioB, piétés des corps soKdes prouvent que leurs différentes parties exercent les unes sur les autres une foice attractive; car sans admettre cette cause générale ii serait impossible, dans Tétat actuel de la science, de concevoir Fen* semble des phénomènes que nous venons de décrire. On peat d'ailleurs rendre sentie l'existence de la force de coh&ion par des expériences plus directes. Si Ton prend deux corps solides terminés par des surfaces planes bien dressées, qu'on applique exactement l'une sur l'autre enles enduisant, s'il est nécessaire , d'un peu de liquide ou d'un corps gras pour chasser l'air interposé , on remarque que les deux corps adhèrent assez fortement l'un à l'autre , même lorsqu'ils sont dans le vide et que la pression extérieure de Fatmosphère n^agit plus concurremment avec la cohésion pour réunir les deux surfaces. Deux plaques de verre ou de marbre bien polies, ou deux morceaux de

l64 GOVnS DE PHYSIQUE.

plomb rëcemment coupes, servent à constater ce fait; mais cet effet de la cohésion disparaît lorsque la distance qui sépare les deux surfaces est appréciable à nos sens.

La force de cohésion est incomparablement plus grande que la pesanteur -, car si Ton imagine un cylindre de métal maintenu verticalement, encastré vers le haut dans un obstacle fixe, et dont la longueur serait telle , que son poids fut sur. le point de déterminer sa rupture , il y aurait équilibre entre Tattraction qu'exerceraient l'une sur Feutre les deux parties très voisines de la section transversale où la séparation devrait s'opérer et l'action de la pesanteur sur la masse très étendue de la barre métallique. Supposons que cette barre soit de.fer et quielle ait un mètre carré de section -, on sait que la force capable de rompre le fer est d'au moins 4^ kilogrs^mmes par millimétré carré , ou de 40,000,000 kil. par mètre carré*, or le poids d'ub mètre cube de fer est moindre que 8000 kil.*^ il faudrait donc«que la barre eût au moins 5ooo mètres de longueur, ou une lieue et quart, pour rompre sous son propre poids. U est évidentque cette longueur serait encore la même si l'épaisseur de la barre était différente^ ^

HVITIEIIE Lsçon. l65

Goinpiiess3>ilUë des liquide^. — Cohésion des liquides. — AttractioD matuelle des corps solides et des liquides. — - Phënomènes capillaires. — AUreciions et répulsions des corps flottans*

1 3 1 . La compressibilitë des liquides étant extrêmement compreMibi petite , comparée à celle des gaz pour les mêmes près* ilq^idu. sions exercées, a été' long-temps inaperçue. Mais les liquides servant à propager les sons ou les mouyemens vibtatoires, aussi bien que les solides , ces corps doivent être ^compressibles. Pour constater *cette propriété , on essaya, dès la fin du xvii* siècle, de comprimer une ^lière creuse de métal totalement remplie d^eau *, la sphère ayant , à égalité de surface , une plus grande capacité que toute autre forme géométrique , cette compression devait diminuer le volume intérieur par la déformation de Tenvelôppe *, en supposant toutefois que cette enveloppe ne se dilatât pas|^n en eût conclu la compressibilité du liquide; mais iUne pût être retenu dans Tintérieur, et suinta à travers les pores du métal.

Onimaginaausside joindre, par un tube recourbé assez p,c p.,. étroit, deux vases de verre ou réservoirs pleins d^eau-, d'entretenir un d'eux à une basse température en Fentou- , rant de glace fondante , et de cbaufier Feau de Tautre

réservoir, dont la dilatation devait comprimer Fair qui 'occupait une portion du tube *, cette compression commu-* niquëe à l'eau froide devait diminuer son volume. Mais il paraît qu on n'aperçut aucun abaissement de niveau lorsqu'on fit cette expérience \ ce qui était peut-être dû à la vaporisation de l'eau ëcbauiFée ^ et à la condensation de cette vapeur dans le réservoir froid. Quoi qu*tl en soit, on crut devoir conclure d,e ces résultats , que l'eau était incompressible .

' Long-temps après, Canton ^ physicien anglais , essaya de prouver la fausseté de cette conclusion. Il remplit une boule de verre , terminée par un tube très ^ fin , d'un liquide qu'il exposa à une forte température; le tube alors plein fut fermé au chalumeau. Le vase étan| ensuite re* froidi ; le liquide contracté laissa au-dessus de lui un es-» pace vide d'air. Or, en cassant la pointe du tube , Canton remarqua un abaissement très sensible du niveau du liquide, qu'il crut devt)ir attribuer à sa compressibilité sotis la pression de Fatmosphère. M ais ^ d'ans ce genre d'expérience , les enveloppa solides devaient se dilater et leur capacité intérieure auginenter, au moment où Tair et sa pression étaient introduits; en soii» qu'il eût fallu connaître la correction due à la dilatation des vases, pour s'assurer siles liquides étaient réellement comprimés.

Il est facfl^ de prouver par Texpérienft la nécessité d'avoir égard au changement de capacité He l'enveloppé; car si l'on dispose un appareil 'semblable à celui de Canton, dans l'intérieur d'une cloche que l'on place sur le plateau de la machine pneumatique , on remarque que le niveau Fi«. 73 du liquide s'abaisse lorsqu'on fait le vide ; ce qui indique que l'enveloppe se dilate par la soustraction de la pre»* ,

BITITliSlIB LEÇOM« 167

sioa extérieure à la boule. Si Ton casse ensuite la pointe du tube , qui doit traverser la paroi du récipient 9 on ob-> serre encore un abaissement, en partie dû à la dilatation (jue subît la boule de verre sous la pression atmosphérique agissant intérieurement. Enfin, lorsqu'on laisse rentrer Fair sous le récipient , le niveau du liquide s'élève par la contraction de l'enveloppe , due à la pression atmosphérique rétablie sur la paroi extérieure.

Mais il existe un moyen certain de constater la com-

pressibilité des liquides. U consiste à renfermer le liquide

qoe l'on vent éprouver, dans un vase terminé par un tube

étroit mais ouvert, dans lequel une bulle de meroure

puisse indiquer le niveau , et à plonger ensuite cet appa- *

reil clans un vase plein d'eau, sur laquelle *on exerce une

forte pression. Dans ces circonstances 9 l'enveloppe étant

sounnise à une même pression, intérieurement et exté«-

rienrement , se contractera comme si elle formait une des

couches d'une masse solide et pleine de la mémesubs-*

tance. Si donc le niveau du liquide baisse, quoique la

capacité intérieure ait diminué , il faudra en conclure que

ce liquide est compressible, et qu'il Test plus que le corps

solide qui lui sert d'enveloppe. On pourra même déduire •

de ce mode d'expérience , le coefficient numérique de la

compressibilité du liquide, pour une pression donnée-, car

3 suffira d'ajouter à la diminution de volume observée ,

celle de la capacité de l'enveloppe, qu'il est facile de

calculer lorsqu'on connaît la compressibilité cubique de

k substance solide dont elle est formée.

M. Perkins s'est servi d'une fiole remplie du liquide à F10.73. «éprouver, et terminée par un col long et étroit , qu'il renversait en plongeant son orifice dans un bain de mercure *,

l68 COURS DE PHYSIQUE.

il exposait ensuite cet appareil à de forte» pressions , dan» un cylindre en fonte plein d'eau , sur laquelle agissait une pompe foulante. Pour juger de la contraction du liquide, il avait introduit dans le col de la fiole , et sur le mercure, un flotteur qu'une petite lame de ressort pressait sur les parois intérieures. Ce flotteur était soulevé lors de la di-' minution de volume du liquide éprouvé , mais restait au plus haut point où il était parvenu lorsque la compression -cessait. ^ i

M. OErsted a imaginé un autre appareil pour le même objet. U se compose d'un réservoir en verre terminé par un tube très étroit et bien jaugé -, le rapport de la capacité d'une des divisions du tube à celle du réservoir, doit avoir été déterminé d'avance- Le tube se termine eu forme d'entonnoir -, le réservoir et le tube étant pleins du liquide à «ssayer, on verse au-dessus un globule de mercure , qui, à cause de la petitesse du diamètre-intérieur du tube , suit Fie. 74. tous les mouvemens du niveau -, une échelle métallique, sur laquelle le tube est fixé, sert à évaluer les changemens de volume. Cet appareil est placé dans l'intérieur d'un fort cylindre en verre , qu'on remplit d'eau -, ^sur ce bain on dispose un piston, qu'on abaisse ensuite au moyen d'une, vis de pression. Un thermomètre et un manomètre à air, plongés dans l'eau du cylindre , indiquent la tempé- . rature ^ de l'expérience , et la pression exercée par le piston. .

MM. Sturm et CoUadon ont modifié cet appareil de manière à pouvoir exercer des pressions beaucoup plus fortes. Ils ont substitué à l'index de mercure , qui exige des tubes trop étroits , où il se meut difficilement sans Se diviser, une bulle d'air, et une bulle de carbure de soufre

BVITIÈME LEÇOK. 169

^ue les expériences étaient faites sur des liquides atti- : rhumiditë de l'air. Ils ont donné au cylindre en e de plus fortes dimensions ; à la virole en cuivre qui uminait vers le haut, ils ont vissé une pompe foulante-, D , le cylindre fut plongé vers le bas dans une niasse tu, qui absorbait la chaleur développée par la com- Bsion. *

jes compressions observées avaient besoin d'être cor- :es : 1°. des variations de volume, résultant des chanleas de température-, 2°. de la diminution du volume l'enveloppe. MM. Stunn et Colladon avaient dëterlé à cet effet le coefficient de dilatation ou de con- ;tion du verre, tiré ou pressé dans le sens de sa lonlur, qu'ils ont trouvé être de onze cent-nulliotii£mes u* une traction ou une pression équivalente à une lOspbére. Or, il résulte des lois que nous avons exposées s haut , que la compressibilité cubique sous une action rcée dans tous les sens, est les ; de la contractio* taire observée, lorsque cette même action n'est exercée : dans une seulç directiiHi ; ce qui donne o,oooooi65 ir la compressibilité cubique du ven-e sous une,pressi«n ne atmosphère.

En ayant égard à ces corrections, les expériences de il. Sturm et Colladon donnent, pour la compressibûitë lique moyenne du mercure , sous une augmentation de ission d'une atmosphère, o,ooooo338; pour celle de lu, 0,00004965-, pour l'alcool , 0,00009165-, pour l'é- T sulfurique, o,oooi2665. Ces expériences indiquent, outre , que la contraction totale est proportionnelle k la »sion pour le' mercure et l'eau ; mab que pour d'autres lùdes , la compressibilitti culûque résultant d'une aug-

I ijO COURS DE PHYSIQUE. ^

mentation de pression d'une atmosphère , va en dîmiouant k mesure que la pression d'où Von part augmente. Les nombres précëdens sont des moyennes entre les compressibilités cubiques observées sous des pressions comprises entre zëro et 20 atmosphères.

i32. L'élasticité 9 comme nonsTavons définie pour les corps solides 9 n'est peut-être pas tôut-à-falt nulle dans les liquides*, car une goutte de mercure, pressée et déformée légèrement, reprend sa forme lorsqu'on cesse de la presser. Quoi qu'il en soit, les molécules des liquides pas* sent facUement d'une position d'équilibre à une autre, car la faible résistance qu'elles opposent à ce changement de position , ou la viscosité , est iacomparablement plus petite que la résistance analogue que l'on eat^ obligé de vaincre dans les corps solides, pour mettre en jeu leur ductibilité ou leur malléabilité. Cette grande difféi;enCQ send)le due , comme nous l'avons dit , à ce que l'é- ^iUbre d'une molécule dans un solide dépend en partie d'une certaine orientation de ses axes autour dé sDn centre de gravité , tandis qu'une molécule d'u^i liquide parfaitement fluide peut tourner autour de son centre de gravité, ' sans que son équilibre cesse de subsister. Cohésion i33. La force de cohésion, quoique beaucoup pluspe-

^es liquides. . , i- ,. - , 11 1. 1 •» *

tite dans les Jbqmdes que dans les corps solides, n y est cependant pas nulle. En effet , un liquide peut acquérir un eertam volume en restant suspendu en goutte au-dessous d'un corps solide ; cette expérience très simple prouve à la fois et l'attraction de la matière du corps solide pour le li** quide , et celle du liquide sur lui-même -, car si l'on imagine une section borisontale dans la goutte , il faut que le liquide supérieur à cette section attire la masse de liquia^

HVITlfeMK LBÇOH. I7I

fônetir pour coatre-balancer l'action ijue la pmanteur :erce sur elle. Les deux genres d'attraction dont nous,Te- )Ds de parler peuvent é\re encore constata par ]e f>ro- \ié suivant. Au fléau d'une balance On siupead d'un Fmi.^5. Itë un disque solide horizontal , et de l'autre des poids li puissent l'équilibrer; on approche ensuite un liquide d baigne la face inférieure du disque-, il y a alors adbéyti; on ajoute successivement et sans secousse de nouanx poids sur le jUateau libre jnsqu'b ce que cette adhé- 311 soit vaincue.

Dans une série d'expériences faites par M. Gay-Lussac , 1 i^sque de verre ajant i ao millimètres de diamètre, ausmdu successivement sur l'eau et l'alcool, a exigé pour le détaché des poids de 60 et de 3a grammes ; des di»lies de même diamètre, mais de différentes snbstaoces uceptibles d'être mouîlléespar les mêmes liquides, ont né- »8Îté exactement les mêmes efforts. Il suit de là que , dans liacaoe de ces expériences , les poids ajoutés ne mesurent tellement que l'attraction du liquide sur lui-même : une ftuclie de ce liquide, soulevée d'abord, finit par se diviser en wx parties , et la plaque reste mouillée après la séparation. Quand cette plaque est de nature à ae pas être mouillée >rleliquïde,le résultat est différent j il y a toujours adhélOD, mais l'effort nécessaire pour la vaincre mesure l'atraction de la plaque solide sur le liquide. Cet effort est iIds difficile à mesurer exactement que dans le premier >Si il semble varier avec le temps qu'on met i Taugmener: dans les expériences de M. Gay-Lussac, un disque le Terre ayant i ao millimètres de diamètre , a exigé pour Ire détaché d'un bain de mercure des poids variant entre- 5o et 3oo grannnes.

17a COURS DE PHYSIQUE.

Phénomènes 1 34» La cohësion dcd liquides et rattraction que les so-

capillaires. ^ ^ *

lides exercent sur eux donnent lieu à un grand nombre de phénomènes qui semblent contraires aux lois connues de rhydrostatique lorsqu'on néglige l'action de ces forces. Les phénomènes dans lesquels on remarque ces exceptions ^ux applications générales de la mécanique rationnelle ont reçu le nom de phénomènes capillaires, parce que leurs effets leâ plus sensibles ont lieu lorsqu'on met en contact avec des liquides, des corps solides présentant des cavités dont la largeur est très petite, et comparable au diamètre d'un cheveu. Ces phénomènes dépendent de l'attraction mutuelle des molécules liquides et de celles qu elles éprouvent de leurs parois solides -, ou de la courbure des surfaces qui terminent les liquides et de l'état particulier des couches voisines de ces mêmes surfaces.

Actions i35. Pour faire concevoir comment les premières causes

des parois. , ^ , . • . i

déterminent l'ascension ou la dépression des liquides dans les espaces capillaires , considérons un tube cylindrique FiG. 76. abba en verre , plongé dans un liquide dont le niveau extérieur soit n'd\ supposons que ce tube ait un diamètre assez étroit , et que le liquide soit d'une telle nature que le niveau intérieur y soit plus élevé et en nn. Imaginons les parois du tube prolongées dans l'intérieur de la masse liquide , de manière à former le tube recourbé bcd\ si les parois de ce tube idéal, en conservant leur i\ature et leur volume, viennent à se solidifier, l'équilibre ne sera pas troublé. Cherchons donc les conditions d'équilibre de la partie du liquide intérieur au canal recourbé abcd,

La colonne hquide comprise entre les deux plans du ni-

HVITIÉHE LKÇON. 1^3

£ce bb exerce sur elle-même, et éprouve ois du tube comprises entre les tnémes

qui De eauraieut faire marcher cette coqs plutôt que dans l'autre. Il en est de

que le liquide couteau dans le reste du an bb et* celui du niveau extàieur titi, ae, et de celle qu'il éprouve de la part suppose solidifiées , comprises entre les' is la première colonne liquide est attirée ir la paroi du tube située au-dessus du ette' action ; elle est en outre attirée de la paroi solidifiée située au-dessous du cette nouvelle force. Enfin, la seconde

est atUrée de bas eu haut par le tube \ bb, et F représentera encore cette

IS des parois produisent une force asceoiF — F') qui tend à soulever la colonne t,' dans le canal recourbé, plus que faut donc, pour l'équilibre, que cette ta différence des poids de ces deux co- '7h ; en désignant par g l'intensité de lai a densité du liquide, par b la base de la le la section intérieure du tube, enfin par àcale qui sépare na du niveau extérieur ; c le contoi#ou le périmètre de la seciction exercée sur le liquide par une perde verre nn correspondante h l'unité de ir son contour, on aura F^ca. Soit ec' î a et a' seront des quantités indépene et de l'épaisseur du tube , et pourront

Ij4 COURS UE PHYSIQUE.

représenter spécifiquement TactÎQn du verre sur le liquide et celle du liquide sur lui-même.

L^ëquation d'équilibre du liquide Intérieur au tube recourbé sbra donc c(^a — af)=igdbhj d*où h= — ^^^•y.

gd b

Cette hauteur h sera positive, ntdle ou négative , en méipe temps que Fexpression aa— *a' «, d'où il suit que si le double de Faetion de la matière du tube surpasse Faction du liquide sur lui-même, il y aura élévation de niveau dans Fèspace capillaire, et une dépression dans le cas contraire. Pour des tubes de même matière , plongés dans un même

ace— a

liquide , la fraction -r — reste constante \ en la désignant

gd

par fA , on aura simplement h sssfx 7-.

Si le tube est cylindrique, d'un rayon intérieur r, on aura A s= — -, ainsi l^ezbaussoment ou la dépression du niveau doit être en raison inverse du diamètre intérieur. Si la base du tube est annulaire et que r et r' représentent les rayons des deux circonférences qui la limitent , on aura

-, si cette base est un rectangle aux côtés 1» et n,

^g^^(^+^) enfin, si Fun des côtés /» est beaucoup

mn ' .

plus grand, que Fautre, coyme pour Fintervalle compris entre deux lames de verre parallèles très voisines , on aura

h=:—. Toutes ces différentes formules et leurs rapports m

mutuels ont été vérifiés par Fexpérience , au moyen des procédés que nous indiquerons plus bas.

i36. Il y a une autr» manière de considérer les phëno* Forme de mènes capillaires, qui permet d'expliquer d'une mfmiére surface libre. plu| complète les circonstances diverses qu'ils peuvent présenter. L'exhaussement ou la dépression du liquide, dans le tube capillaire que nous avons considéré-, ne doit pas se faire par une surface plane ; car si Ton imagine la colonne liquide intérieure décomposée en cylindres annulaires concentriques , celui qui touche la paroi éprouvera seul directement l'action capillaire , et entraînera tous les autres en vertu de l'attraction du liquide sur lui-même *, on conçoit diaprés cela que la surface de niveau devra être concave on convexe. Il existe donc une dépendance né* eessaire entre la formas de la surface libre de la colonne liquide intérieure à l'espace capillaire et son état d'exhaussement ou de dépresnon. Or Laplacé a démontré que cette dépendance pouvait être établie directement sans considérer l'action des parois sur le liquide.

tiy. Soit d'abord un liquide terminé par une surface Influence jJhLne -, les molécules voisines de la surface sont atdirées par pUne. celles de l'intérieur *, il en résulte une pression qui se trans» . •

met à toute la masse suivant la verticale , comme la pres«sion de l'atmosphère et celle due au poids du liquide. En effet, dans la masse liquide proposée, où l'équilibre existe de fait et où conséquemment les molécules conservent des positions fixes, considé^ns un canal très délié, et cher* Fw. 77. chons les actions que tout le liquide qni l'entoure exerce sur celui qu'il contient. Soient fn une molécule de ce ca- Qal située à une distance z de la surface , et p le rayon de la sphère d'activité de l'attraction moléculaire. Toutes les molécules extérieures au canal ÂB, et situées dans la sphère de r^yon p , dont m est Je centre , attireront m. La résul-

iy6 COUKS DE PHYSIQUE.

tante de toutes ces actions sera ëvidemment nulle , si z est plus grand que p \ elle existera et sera dirigée dans le sens de la pesanteur si z est moindre que p , puisqu'il y aura alors plus de molécules qui tendront à abaisser m que de molécules qui tendront à la soulever*, cette résultante sera d'autant plus grande que z, sera plus petit \ enfin elle aura sa plus grande valeur lorsque le point m que Ton considère sera à la sur&ce même en Â.

n suit de là , que les molécules du canal AB sont sollicitées par une force de la nature des fbrces accëlëratrices , dirigées dans le sens de la pesanteur, mais qui va en diminuant rapidement d'intensité, à mesure que Ton s'éloigne de la sui&ce , -de manière à devenir nulle à une profondeur ÂB = p. Au contraire, la plression veiticale qui résulte de cette force accélératrice va en augmentant avec la distance à la sur&ce , puisqu'elle croît comme l'int^rale des actions de la force accélératrice sur les molécules supérieures à celle que Fou considère. Ainsi, cette pression aura sa valeur maxima au point B , et la conservera à toute autre profondeur plus grande ; c'est cette valeur définitive et constante que nous désignerons par A. Eut i38. U r^ulte de TexpEcation théorique admise *pour

rendre compte de la constitution intérieure des corps (§ 4^)^ vérifiée par le &it général de leur compressibilité, que la pression due au forces considérées ci' dessus , ne peut augmenter à parar de la surface plane du liquide*, sans nécessiter des variations correspondantes dans rkitemdie des particules > à moins que les .quantités de chaleur qui produisent les forces répulsives, ne varient aussi dans la même étendue. Si cette dernière variaboo n^a pas lieu, il faut admettre que la denrilé du liquide

da lipide

HUITIÈME LZÇOSI. l*J^

td en augmentant à partir de la surface libre, dans la première couche d^tipaisseur p , pour ac(piérir une grandeur constante dans les couches inférieures , en vertu de la seule pression extrême A. En outre, la pression atmoq>hérique et l'action de la pesanteur produisent d^autres altérations, constantes |[|r la première cause, variables avec la profondeur par la seconde. Mais comme ces changemens de densitë sont insensibles , puisque la pesanteur spécificpie d'un liquide, mesurée mr de petites ou de grandes niasses , est toujours trouvée la même à la même température, nous en ferons abstraction, et nous supposerons, pour simplifier, que Tintervalle des particules r^te constant dans toute l'étendue des masses liquides ({ae nous aurons à considérer.

H suffira, d'après cela, de chercher les modifications que doivent éprouver les r^ultantes des forces attractives , par la forme des surfaces qui limitent un liquide , comme s'il était incompressible-, à ces modifications correspond dront en réalité des changemens dans la densité , qui , quoique imperceptibles en eux-mêmes , seront cependant tendus très sensibles par les variations de la pression , ^ cause immédiate des effets observés. H était utile de vérifier que les conséquences déduites de cette hypothèse de amplification, sont conformes à celles données par une uialyse rigoiireuse , considérant les liquides comme compressibles. Ce travail important a été fait par M. Poisson; n^is il est impossible de suivre ici cette marche plus naturelle, à cause des calculs compliqués qu'elle exige. Nous continuerons donc à profiter de ce fait expérimental , que les variations de densité correspondantes à celles de l'a pression , entre des limites peu éloignées , sont tout-à-

1^8 COBBS DK PHYSIQUE.

fiût imperceptibles dans les liq^oides-, d*où il sait n^essairemeot (ja^entre les méoies limites, Thypothèse abstraite de Tiocompresâbilité doit conduire à des conséqoenceg yérifiables sor les liquides de la nature, tant q;a*il ne s'agit que de Itères Yariations de pression.

Influence 139» La pressiou A occasîoi^ dans la masse d^un lîtom^y^ quide par la forme plane de sa surfiice libre , diminue quand cette sur&ce devient concaTC à Textérieur, et augmente au contraire ^ps le cas de la convexité. Pour trou-. Ter la cause de cette variation, soit un tube cylindrique contenant un liquide, dont le niveau soit plan PAP, ou concave mAm , ou convexe m'Amf, Les actions des molécules du ménisque de liquide PuiAinP, sur celle du filet central AC , auront ëvidenunent une résultante totale M dirigée de bas en baut suivant GA y en sorte que la pression définitive A que supporteraient les molécules da filet AC, situées à une profondeur plus grande que p, si le niveau était plan, n'est plus égale qu^à A — M, lorsque ce niveau est concave. Pour trouver la valeur que p prend la pression lorsque le niveau est CQnvexe » il &ut

retrancber de A Vaction du ménisque mfPAPrnf, qofi nous supposerons de même forme que le. premier. Or, il est aisé de voir que Faction de ce second ménisque sur le filet central, serait égale à Faction du preniier et dirigée dans le même s^na.

En e^Tet, considérons une molécule / de ce ncKwreaq ménisque *, soit abaissée sur AC la perpendiculaire bonr zontale ^Q, et soit pris QA' = QA> les actions de ^ sur les molécules du filet comprises entre A H Q » ^^^ dront à le^faire descendre*, les actions que ^ exercera vff les molécules du même filet conq^rises entre Q et A' ten-

HVITIÈMB LEÇON. 1^9

dront k le fake monter ', ces deux efforts contraires seront (égaux et se dëtmiront, en sorte que s' n'agira efficacement ^e sur les molëeules situées au-dessous de Af* Son action sera donc égale à celle d'une molécule s du premier ménisque, symétrique de s' par rapport an plan PAP, et telle, que sA soit i%al et parallèle à ^A'. Cette identité d'action se conclurait de la même manière pour tontes les molécules symétriquement placées dans les deux mé^ msques. Ces deux ménisques agissent donc de la méim manière $ur le filet AC-, or y Faction du premier ménisque est <»-*M 9 et comme il faut la retrancher de la pression A, eofirespondante à une sur&ce plane , pour avoir la pression exercée suivant AC , lorsque le niveau est convexe , oette dernière pression est A -f* M.

Les géomètres ont trouvé que M pouvait être exprimé

par une expression de la forme B TïT+nf J > R etR' étant

les rayons de plus grande et plus petite courbure de la Mirfiiee au point A , et B étant une constante positive.

Onadonc A-fi(lH-l),A,ouA + B(i +1,)

pour les pressions définitivement exercées sur le liquide , lorsque la surface Hbre est concave , plane ^àtu, convexe. En réalité , ces pressions exigent pour Téquilibre que les intervalles des molécules du liquide soi^t pareillement difféfens dans les trois cas, à une m^ipe profondeur* Ainsi qpurnd la surface Hhre , plane d'ubord ^ devient epn^ cave , les molécules d'ûpe couche éloignée de oette surface doiv^nt^éprouyer une diminution de presmn^ et a'écartér les une^ des autres, comme si le poids d'iune partie du liquide supérieur était soustrait. L'inverse a lieu q«and la

l8o ' CbVMS DE PHYSIQUE.

surface libre prend une forme convexe^ la pression doit augmenter et les molécules se rapprocher, comme si de nouvelles couches étaient ajoutées au^lessus du niveau plan.

. Ces conséquences théoriques sont vérifiées par l'expé* rience. Lorsqu'on plonge dans un liquide un tube solide , creux et cylindrique 9 d'une très petite section intérieure, on remarque que le liquide s'élève dans ce tube au-dessus du niveau extérieur quand il s'y termine suivant une surface concave , et qu'il s^abaisse au contraire; quand sa surface est convexe ; d'où il suit évidenunent que l'influence de la surface courbe sur la. pression et Fécartemeat des molécules, dans les couches qui lui sont inférieures, est égale à celle, du poids d'une masse Kquide qui occuperait dans le tube l'espace compris entre cette surface et le plan du niveau extérieur. Car la pression , Técarteipent des molécules , et par suite Téquilibre de la masse liquide, ne seraient pas troublés, si l'on enlevait ce poids dans le cas de la concavité, ou si on l'ajoutait dans celui de la convexité , de manière que la surface libre dans le tube devînt plane.

Mais, pour étudier plus complètement ce phénomène particulier, ffimporte d'exprimer analjtiquement la condition d'équilibre qui le régit. Soit dans la masse liquide, lorsque le tube y est plongé , un filet ACDE s' abaissant verticalement suivant l'àxe même du tube, et se coutbant horizontalement pour venir se terminer par une seconde Fic-q. 1^*^^^!*® verticale à la surface plane du niveau extérieur. L'équilibre devant subsister dans ce canal , les pressions . en C et en D doivent être égales. Or, outre la prçssîon de l'atmosphère qui agit des deux côtés , la molécule en D

BVl!tE£ME LEÇOM. l8l

est sollicitée , de haut en bas , par là pression A due à

la surface plane en E, et par le poids g.d.ED de h co* lonne de liquide ED*,- la molécule C esfr soUiisitée aussi

de haut en bas par la pression A ^ B (^"f"?/ ) ^^^ ^

la surface concave ou convexe en A , el par le poids g.d. AC de la colpnne de liquide AG : on doit donc avoir

pour Téquilibre A -^g.d.'ED = A q: B (^+57)

d'où il suit que le niveau du liquide dans le tube sera an-dessus on au-dessous du niveau extérieur, suivant que sa sorCace sera concave ou convexe. L'équation priëcé* dente démontre aussi que l'élévation ou la dépression du liquide dans le tube ^ doit être proportionncdle à la

çiantité =r- + ^. Si le tube cylindrique est à base circulaire, le liquide s'y terminera nécessairement par une «ttrface de révolution , et l'on aura R' =5 R j en sorte que l'élévation ou la^ dépres^on sera en .raison inverse du nyou de courbure de cette surface en son point le plus bas. La forme courbe que prend le niveau ilu liquide dans le tubç est; déterminée par les actions combinées de la pesanteuir, de l'attraction 'du liquide sur lui-même, et de Tattraction de la matière solide du tube sur le liquide. Or, commç ces deux dernières forces ne s'exercent qu'à des.ciistançes insensibles^ la direction de leur résultante , ^ un des. points où se termine le liquide sur la paroi loême , au celle de la normale à la surface du liquide en ce point, ne. dépend que de l'intensité de ces fpjçces'^

l8lt COURS DE PHYSIQUE.

, elle, doit donc être iàdependante de la courbure intérieure de. la paroi, comme de Tépaisseur de Tenveloppe solide* Aillai) Tangle à Thorizon des deimiers plans tangens à la surface libre est constant pour le même liquide et pour la même èubstance solide , <juelles que soient la forme et la cotirbure de$ paroi! qu'elle compose^ ' Lorsqiie le cylindre craUi^ est à base circtdaire, etque son diamètre est très petit , on peut regarder la surface libre comme étant une zone sphérique à une seule basCé Les zones spbëriques de niveau d'un même liquide, dans des tubes cylindriques circulaires de même matière, seftX)nt setaablables \ car leurs plans tangens extrêmes ayant U même inclinaisoii , elles correspondront à des angl^ au centre égaux. Il suit de là- que rélétatton ou la dépres^ sidn du liquide étant en raison inverse du rayon de la tcm sphérique qui la termine , devra être eni raison inverse dti diamètre du tube. -

penences ^^^^ On peut Vérifier cette dernière conséquence, Térification. ccrtiinie l'a fait M. Gay-Luôsac , en meâutant directement lè^ diamètres de plusieurs tubeé de verre capillaires, «t Télévâtiott ou la dépression qu'on y observe, lorsqu^il* sont plongés dans un même liquide. On détermine la tî grlabdèur du diamètre d'un tube , en Ife pesant- éuccessi-

f vantent vide et plein de mercure-, la différence dô ces

k poids est celui d'une colonnfe de liquide de même lon-

gueur et de même diamètre qUe là paroi intérieure *, la densité du mercure étant connue , ainsi qnè la longueur du tube, il est facilie dé déduire de ce poids le diatàètre cherché.

I Pour mesurer l'élévation du liquide dans l'espace ca-

' pillaire, on maintient le tube vertical au moyen d'un

"HOmfeltl LBÇDH. i83

appajDdil cokiyenaUe ^ qui reçoit en outre une tige miStallî^e aussi Terticale ^ termiaée par une pointe <{Ue Ton &it descetidre k Tai^^ d*ui\e vk, jusqu'à ce qu'elle touche la flurfisice plane du niveau extérieur. Au moyen d'une luneUjè faoritontale , qui peut glisser sur une règle yerticale (§ i.66)f où yise successÎTementle niveau du Kquide dans le tube , et ensuite la pointe de la tige que Ton met à découvert en faisant écouler une portion du liquide ^ Tesl^cè parcouru par un point de la lunette » de l'une à Tautre cLe ces deux positions, est indiqué par un vernier mobile «lir la règle verticale graduée -, cet espace est évideadment l'élévation qu'il s'agissait de mesurer. Pour évaluer un^ dépression , on pointe successivement la lu*- Bette soir le niveau extérieur du liquide, et sur son niveau intérieur, qui devient facOement visible lorsqu'on maintient le tube en contact avec la paroi du vase»

Mais les hauteilirs obtenues ont besoin d'être un peu modifiées y pour donner celles à comparer aux diamètres dos tubes ^ car, en mesurant l'élévation du liquide» c'est le point le plus bas dé la sur&ee concave que l'on vise au moyen de la lunette» et l'on néglige le ménisque supérieur. Or, si l'on suppose que la zone du niveau soit égale À le moitié de la surfaœ d'une sphîère , de même rayon r ifâk lé tube , le volume du ménisque étant nr^ — ^ rct^ ac irr'. ^ r^ il faudra augmenter la bauteur observée de -^ r. Ek rédiité, la correction doit être moins forte, à moms ^pie le tube n'ait été mouillé primitivement par le liqui^ sur tonte sa longueur, car ce n'est que dans ce cas seul que l'on peut considérer ce ménisque comme bémispbérique. Une correction semblable devra être iaite aux dépressions observées.

En ayant égard à cette petite correction, les observations faites par M. Gay-Lussac s'accordent très bien avec la loi du rapport inverse du diamè^e des tubes capillaires, et des élévations ou des dépressions des liquides dans leur intérieur. Toutefois cet accord cesse lorsque le diamètre des tubes est trop considérable -, ce qui tient à ce qu'alors la surface qui termine le liquidé ne petit plus être considérée comme sphérique.

^ésuiute i4i. Lorsque des tubes de différentes matières et de obserTations même diamètre , sont préalablement mouillés sur leur paroi intérieure , par un liquide dans lequel on lès plonge ensuite, on y observe une même élévation. Cela tient à ce que ces tubes sont recouverts intérieurement d^une petite couche de liquide , qui y reste adjiérente, se substitue ainsi à la paroi solide pour exercer son action ^lir le liquide in- « térieur, et qui doit conséquemment agir de la même ma-

nière , quelle que soit la substance de l'enveloppe soKde.

En prenant toujoui^S'la préèaution de mouiller d'abord les tubes, pour obtenir des résultats constans, on observe que l'élévation dans un tube de même diamètre , varie beaucoup avec la nature du liquide! M. Gay-Lussac a trouvé que dans un tube de i millimètre de diamètre , Feau pure s'élève à 29"",.79, et l'alcool à la millimètres içeulement. Ce dernier nombre varie sensiblement avec la densité ou la pureté de l'alcool. En outre , l'élévation d'un même liquide diminue lorsque la température augmente. D'apr^ M. Emmett, Teau et l'alcool, qui à une température froide montaient dans un même tube à ti^'^^S et 9'"'", 5, ne s'y élevaient plus, aux températures de leur ébuUition , qu'à ao"'", 5 et 8"", 5 .

La dépression d'un liquidé dépend de la nature des par

HtrrriÈME lbçok; i85

roîs qii^il ne mouille pas. Dans un tube de verre de a millimètres de diamètre y le mercure est déprimé de 4'^'",58. Pour des tubes plus étroits , la dépression suit assez bien la loi de la raison inverse du diamètre \ mais pour les tubes plus gros qui servent à construire les baromètres oette loi n'est plus du tout applicable : lorsque le diamètre est de lo et 20 millimètres» la d^ression n*est que de 6"'^,42 €t d*"^b36. Pour connattre la correction due à la capillarité, que doivent subir les hauteurs barométriques, il faut avoir recours à une table que Laplace a déduite par le /calcul , d'observations fitites avec soin par M. Gay-Lussac. *

i4a« L'eau s'élève entre deux lames de verre parallèles Faits raUtUs

et très rapprochées, à une hauteur qui doit être , d'après la capiUarjjié.

théorie, en raison inverse de la distance de ces lames-, car

la surface libre étant cylindrique, un des rayons de cour-

bure est infini , et l'action du ménisque se réduit alors à —,

R étant le i^yon de la section fidte dans cette surface libre normalement à ses arêtes. Or, pour plusieurs systèmes de lam.es très rapprochées et de même matière , on peut admettre que les sections normales sont circulaires ^ et iorment des arcs semblables , puisque leurs dernières tangentes doivent être également inclinées à l'horizoïi*, d'où il suit que le rayon R variera de l'un à l'autii'e de ces systèmes proportionnellement à la corde de U section, ou à la distance des lames. Lorsque ces lames ont été préalablement mouillées , on peut regarder la sm&ce cylindrique comme un demi-cylindre complet , et la relation d'équilibre, donnée au § 189, indique que l'élévation sera moitié moindre que dans un tube ayant précisément pour dia-

i86 GOVKs DB nnreiQtiE*

mètre la distance des plans patallàles. Cts rësullats sont coofirmës par rezpérieiioe» On mesure la distance des deux laines an moyen d'un compas à Tis f ijm donne le difimètte des fils de métal cpie Ton interpose entre ces lacikes pdur su maintenir récartemcat.

Si deux faunes de yeite recfeangnlaireé sont mAintemies msrtiealement dans de l'eau teolorée , de mani^ « se loucher sttifant une même droite Verticale et à s'écarter Un peu.Ters les parties opposées » on remarque qu6 le liquide Vélère entre ces lames» et que son niyeau y forme uae Fie. 80. coudM s'élevsmt Ters Tarëte de contact , et conyexe yreHn rhorizon. La forme que la théorie assigne k cette cofeube est celle d'une hyperbole équilatère , dont les asymptotes seraient > Tune verticale, Tautre horizontele^ car si l'on prend pour axe des j* l'arête de contact, pour axe de x une droite horizontale située dans le plan du niveau extérieur au milieu des deux lames, que l'on m^ne dans ce dernier plan des perpendiculaires à l'axe des Xj mesurant les écartemens jb des lames inclinées à différaites distanèesjr èe Tarète de contact, les hauteur jr du liquide , k ces difféiientes distances, seront, comme pour les lames patailèleB, en oraison uiverae de ces écàrtemens. Ainsi ^ sem enttisoD inverse de z, ou de j: auquel £ est proportionnel^ id produit xy sera donc constent. Des mesures directes c&oSa^ meait ce résultat.

Quand on ptonge un tube capillaire dazis un li<pîde qui s'y >iSève , et qvCiM le i^tire doucement en essuya»! sa pointe inlG^rieure, une colonne Jàe liquide y t^este êià/p»due , concave vers le haut,, convexe à l'orifice inférieur, et' dont la hauteur est à très peu près double de ïâérstim observée quand le tube plongeaitdans le liquide, h^ tfaéo-

rie indiqae tràs bien la raifton de ce fait*, car la colonne sonlevée edt pressée de haut en bas» en terta de lé forme concave de la surface Supérieure , par une force A— M; elle est en outre pressée de bas en haut » en vertu de Ift îimsïe conteke dé la snrfiM^e inférieure» par une force A -f* M' ; il en résulte une pression verticale ascensionnelle égale à M4*M^, qiii détruit le poids de la colonne. Or, si la smface dé Torifice a été biefei essujée et qu^elle ne soit mouillée sur aucun point de ta largeur» la courbure des deux sur&ces sera la même *, on aura donc M' s=sM , et aM potnr le poids de la colonne soulevée , c*esl>-à«dire celui d'une hauteur double de Télévfttion du liquide dans le tube lorsqu'il y étaîit plongé.

£S Ton fidt cominuniquer par le bài deux tubes de vetf e» Tun plus petit et capillaire » Fautre phis giwad » asset Iferge potir qoe la capilltirité y soit insensible » et dans lequel on Fk. Si . yerse successivement de Teau » on voit le liquide se maiu^ Unàt dans lè premier tube aU-dessus du mveàu dans le se^ eond. La surface libre dans l'espace capillaire, d^abord ottDcave » monte jusqu'à oe qu'elle atteigne l'orifice ^ là elle devient plane» puiiContexe-fCetteconvelitéaugmeâte, enfin le liquidé s'écoule goutte a goutte. Ces drcoustances sont déterminées par TaScensiou du liquide dans le grand tube^ lof^cpi'3 «e rapproche du plan horizontal co^ntenant l'ori** fice de la branche étroite » Tatteiut et le dépasse de plus en plus. Eu un mot, à chaque instant k surface de ni^eaudanà le tttbeeapiUaire a le degré et le signe de courbure néces'sams» pcmr que la pression qui «ir^xAle &éSe éqUiliia% à la dSB&s&ïce des pneàsionâ dues a la pesanteur daus les deux Wanchea de Tappaïuil.

Une petite ^oloaue de liquide» suspendue dans un verr&

l88 tOUHS DE PHYSIQUE.

conique à base circulaire dont Taxe est . horizontal , se rapproche ou s^ëloigne du sommet du cône suiyant FiG.8a. que. les surfaces cjui la terminent sont concsiTes ou çonyexes/Ce fait est une conséquence de la théorie précé* dente *, car le rayon de courbure r de la surface libre de la colonne, du côté du sommet, étant nécessairement plus petit que celui R de l'autre surface , et la colonne tendant à s'éloigner du sommet en vertu d'une pression ^ale à

A ± — , et à. s'en rapprocher en vertu d'une autre pression contraire égale à A ~-^9 Texcès delà première pression sur la seconde, ou qi aB f - — — j , est négatif pour

le cas des surfaces concaves, positif pour celui des sur&ces convexes *, il doit donc en résulter le fait énoncé. Attractions ^4^* Lorsque deux corps solides^ plongés en partie dans *^ '^Çji*^*"* uû liquide , sont placés tr^s près l'un de l'autre , et abancorpaflottans donnés ensuite à eux-mêmes , ils se rapprochent davantage si le liquide est élevé ou déprimé. dans le voisinage de ces deux corps , ils s'éloignent au contraire lorsque l'un des corps déprimant le liquide l'autre est mouillé.

I La théorie explique encore très bien ces laits. Considé-

rons deux plaques de verre verticales, et assez rapprochées pour que le Uquide s'élève ou s'abaisse entre elles d'une

» Fie. 83. bauteùr AO au-dessus ou. au-dessous du niveau extérieur

A'O , et comparons les pressions exercées des deux côtés d'une même lame. Soient ABC, A'B'C, deux filets de t qutde ', l'un d'abord vertical en AB , au milieu de Tinter- , valle capillaire, ensuite hprizontal en BC, et perpendiculaire à la lame de verre considérée -, l'autre filet s'abaissônt verticalement en A'B^, au-dessous de la surface plane du

ntrmfeME leçon. 189

liqaide extérieur, et se courbant en B'C, de manière à aboutir perpendiculairement à la lame en C^ sur la même horizontale que le point C. Si P est la pression de Tatmosphère , g la pesanteur ;» 9 la d'ensitë du liquide multipliée par la surface de la section commune des deux filets, Faction due à la concavité ou. à la convexUë du niveau entre

les deux lames sera qp ^^=^g- <J*AO. La pression exercée en C sur la lame, de C vers C, sera P-|-A±:M

-}-gf.t}. AB, diminuée de A, pression due à la surface plane en C. La pression exercée en C sur la même lame»

de C vers G', sera pareillement P + A-f-»^. J. A'B' — A. Or ces deux quantités sont égales en vertu de la valeur de M *, donc la lame sera également pressée des deux côtés dans sa partie baig^^de part et d^autre par le

liquide. ^^

Mais , dans le cas de la concavité , si 3A est moindre

que AO , le point G est au-dessus du liquide extérieur -, Fie.

alors la pression en C, qui est P-{- A — g. d.ÂÔ^g. cî.AB ^A, ou P — g.d.BOf est plus petite que la pression P exercée en C. Ainsi, en vertu de Texcès de cette dernière pression, une lame mouillée, lorsque le liquide s^élève à u^ hauteurs différentes sur ses deux faces , doit marcher ^ers le côté où la bauteur est la plus grande. Si , dans le

^ie la surface convexe, ATB' est moindre que AO, le pomt G est au-dessus du liquide intérieur *, alors la pres-

âonenC, quiestP+A+^-cJ-ÂT^— A=P+g'.(î.A^, est plus grande que la pression P exercée en C. Ainsi , en Vertu de l'excès de la première pression , une lame qui dépnme un liquide à des hauteurs différentes sur ses deux '

190 COUHS DE PBTSIQUE.

aiv&ces , doit mtrcher yen le côté où la dëpremon est la plu» forte.

Ainsi, deux lames ou deux corps flotlaiis qu'on pUce dans le Toisinage Vvjk de Tautre , et qui sont tous deai F1Q.95. mouilles par le liquide, ou qui le dépriment tous les deux, 4oiYent se rapprocher. Lorsqu'au contraire le liquide sVlève sur l'un des oeu corps et est dëprimé par l'autre , il résulte de leur rapprochement que l'ëlévation et la dépresâon sont moindres entre eux que sur leurs faces extérieures-, ils doivent donc alors s'éloigner l'un de l'autre d'après les deux principes énoncés.

lORnrtkifB LEçoii. 191

»»»%%vwww><v»w»«^%^^<%»(»V^<v^'»^ff<»ww^»v%v^%^»<iw»»^'»^^M^»»^^M v^^^^^M^M^n/s/yvw*

De la chaleur. -^ Quantités de chalcup. — > De la tenpërature. -» fiât des thermomètres. -*- Themioaiétre k mercure. Thermomètre à alcool. -— Points fixes du thermomètre. — Diyisîon' des tubes en volumes égaux. — Dilatation apparente des liquides. — Pyromètres. — Thermomètre différentiel. Thernoscope.

i44- Vist impossible de conceroir les ph^omènes de Définition la nature, sans adoiettre Vexisteoce d^one cnusç générale decSâlear. et puissante , qui s'oppose au contact immédiat des dermère^ particules de la matière, et qvà constamment en lutte avec Tattraction moléculaire produit» soiiwnt son énergie variable , les cbangemens de densité et d*état cpi'on observe dans les corps pondérables* Cette cause , encore inconnue quant à son essence , eft appelée la chaleur ou le calorique. Elle doit la première déuQmination i^ Teffet phyâque qu'elle produit sur nos organes» et qui occasione IjGs sensations connues soi^s les noms de chaleur et de firoid ; elle prend la seconde quand on la considère hypothétique^ ment comme un fluide matériel impondérable).

Ce n est qu'ei^ comparant ou mesurant les effets de la chaleur , qu'on peut avoir l'idée de sa grandeiir ou de sa ({oantité. Ainsi » dans l'hypothèse admise pour concevoir

IQ3 GOUBS DE PHYSIQUE.

la constitution intérieure des corps (§4^), Tënergiedes actions répulsives de la chaleur doit nécessairement aug^ menter ou diminuer, pour dilater ou condenser un corps d'une certaine fraction de son volume , pour le fondre , le vaporiser, ou inversement le liquéfier, le congeler-, on pourra donc dire dans ces circonstaiïces que le corps a gagné ou perdu une certaine quantité de chaleur.

Lorsqu'un corps solide chaud est plongé dans un liquide froid;, il se contracte et se refroidit tandis que le liquide se dilate et s'échauiTe. On énonce ce fait en disant qu'une partie deja chaleur du corps solide a passé dans le liquide; et si l'on parvient à mesurer les changemens de densité résultant de ce passage, on pourra dire que la quantité de chaleur nécessaire pour ramener le corps solide à son volume primitif, est égale à celle qui produit ds^^Ha \nasse liquide la dilatation observée. En général, lo^^e deux corps sont mis en contact ou mélangés , dans des circonstances où ils ne puissent agir chimiquement l'un sur l'autre, mais telles qu'ils changent de densité ou d'état par le fait même de ce mélange ou de ce contact, on remarque toujours que les effets produits indiquent dans l'un perte , dans l'autre gain de chaleur *, et si l'on mesure ces effets contraires, on pourra dire que les quantités de chaleur gagnées et perdues, auxquelles on doit les attribuer, sont égales ou équivalentes entre elles. >

Ainsi les quantités de chaleur et les mesures déduites de la comparaison de leurs effets, peuvent être conçues et définies, quelle que soit d'ailleurs l'origine réelle de la chaleur. Cette cause doit être regardée comme inconnue , jusqu'à ce qu'une étude complète de tous les phénomènes qu'elle produit, ou dans lesquelles elle joue un rôle un*

^fBUTlÈME LEÇON. 19^

portant , ait assignti les lois qui les régissent. Il serait prématuré d'adoptar^ à priori, une des hypothèses imaginées pour rendre compte de ces phénomènes ^ chacune d'elles peut coordonner assez bien un certain nonibre de faits , mais un plus grand nombre: encore restent inexplicjués et paraissent lui être tout-à-fait étrangers ou même contradictoires. Nous aurons Toccasion d'énoncer et de discuter ces hypothèses , en exposant les résultats de Texpérience qui semblent y conduire , et ceux' qu* elles ne sauraient cornprendre.

14s. Lés effets qu^on doit ahribuer à un accroissement Définition ou à une diminution de chaleur se manifestent très fré- de oh«lei^ quemment dans des corp^ isolés, ou séparés d'kutres corps qui éprouvent les changemens inverses, par un espace vidé ou même uu milieu pondérable., Oa conclut de là que les échanges de chaleur peuvent se faire entre des corps éloignés les uns des autres , ou que la chaleur se transmet à distance , et peut rayonner à travers certains milieux , comme le fait la lumière. On observe que des corps expo*^ ses au soleil , ou en présence d'une combustion et plus généralement d'une action chimique , éprouvent des modifications qui indiquent en eux un gain de chaleur, sand que d'autres corps voimns paraissent subir de perte correspondante. On dit alors que les rayons solaires , le foyer, ou le Beu dans lequel s'opèrent les comlnçaisons, sont des sources de chaleur. En outre, tout système dé corps qui peut,' en changeant de densité ou d'état, donner lieu à des changemens inverses dans d'autres substances , doit être consi-» déré comme une source de chaleur ou de froid. AiQsi , un liquide dilaté par sa présence devant un foyer, de la vapeur qui peut se liquéfier, sont des sources deehal^ur ^' de

194 ^ COV»S DE PHYSIQUE.

la glace est itna aooice de froid, c*e8l«4-dire ^*dle peut en 9fi fondant d^terminer.duis d'autres corps des effets qa^ cotfre^oodent à une perte de chaleur.

Définition 1464 Coosidéroiis un espace linùtd, dans des circops-

tempéntma, tafices telles que les corps qu'il renlCerme n'éprouvent aucune modification^ la quantité tptalff 4e chaleur compose dans cet espace, et celle qœ po8sè!de;chacunrdeac()q«i doivent être considéra comme constantes ou stationnaires. Ccst cet^t d'ëquiUbre qu'on désigne sons le jaom de température. Si les circonstances viennent à changée, que des soiK^ees extâieures de chaleur i^u de firoid modifient la densité ^es. corps faisant partie de Te^ce considéré, mais de tdle manière ^e les effets produits Vaicétent tous à la fois, ou que les quantités dechalenr, après, avoir augmenté ou diminué » de^enn^fit euç^ire statioimaires, il en résa]|f; UM autie températnne ou un autre état d'équilibré. Ci^ seconde tempérfktnre est dite plus élevée ou. plus basse que. la première ,> suivant que les changemens obsçrvésinr dîqiiBDt UAgain o« une p^rte de chaleur.

Bat générti li^p Ii?e«paee proposé peut ainsi passer successivement mrâèto^ datt. ^ états d'éqmlibre djfférens, qu. prendre diverses tempéiftturesv 4 l'on ol^serve les changemru3 corresponr dans éprouvés paf Tendes corps qu'il contient^ et ^'«A mode particulier de graduation ^puisse, servir à les distbguoTy ce covp^ étant epsoi^te tuansporté dans tout autre lim, piHiira aasigueir )sk température ensta^t dans cette noUHrellejeirconstifflQS *, c^r ses indicado^os Usoql reconnattta: oehûdes états d'éqniUbre 4^ Fe^paee primitif ou ce corps possédait la.iii^e qipantité de chaleur- On soi* mm un mstniment.pliley soit pour coxistater des variation» detempkioiture,:SOÎt p<Miif ét^rkschangeipens ^eden-

HBrfikm LBçcMT. 195

ùté que les ocrps ciprfiaTent qaand ilii passent d'ane tem-péralure à luic^ autre, et «ompacerles quantitfSs de chaleur qa Ssl^araÎMeiiliperdn aa gagoer âatos ce pitfflage. Cest ce gentoe d^iilBlvfanieBt qa^en appelle thermômètt^.

En géiéral^ ièitt éfflst physique pvpdidt sur u<i ftjslëme (fe bi^ps pac le» varktièaB Aè k teiipâwtare^ etsuscepti- Me 4'<toa ineanM «on gradlidavec ptécisiotiV ^bt fournir mi genfcè détheimoinètie. 11 eài Kti cooimode de' j^rendi^ poiiriMijeD dediestiré la'^seâsalioà' phift ofi m0m8 vive ^fnwiéé au eonl^ct^ dim vôrpg chaud-, mab lii le tëihoignaeeâejBeaaigducb psut iieus faire j^effcëvôir la dfflSfëme de dekix^flniMtioiis txmaécatàveà , il "c^uddit «ouvént à dé'gfaiiédes.erreiirs quand il s^âgil de^otdpaTér deux sen* satimxfiTâoignééa^ , el d'eu difduiref le lrap|)fort des iàtMsHéÀ de la^aiùe)^'le9'a)prôdiiil»i«* La'{Nropàgat!5to de la chfailear dans certaina cer|»8.1iëiâr6gèoeB^ est adcompagn^ de phéuonaète^ qui d^aieàdent de f électricité , ef'dûht if ^t pteoiUetb^oiisftàiorriUteiiflâé vaiiaMcf; iterike^^ diêi<^ iliUDaèlM f^bdé 'sur cette Jampriélé'; m coiM^ltealibd est raôhetée par une grande semËbiliié'^ et il permet d'ApeHie^ voir et d'ébulkr des différeueei. de températarêlna^précîsdil.erf : anreic d auftfes iostcuDicfcis. > JMaîs ^de tous les ^^le^ 4«f la^chfale^; jPhiqpQèblatîbnr d^ ividnme desf'^orps eât lé pljQS; faeile à masoreravee elnétiftude^' nom ij^e cette aug^ vomài3^^à&n.tiGf^ toè) .grande:^! niais pwrce-qu^mi' p^Ut/tto- 'y!m% V. pdndes' ^roeédéa^efe ^c^r.arlifiiiHîà'iiqfk^^leS", là mâm^ attesiapp«:fenfce pclir étre-ébsèivés.

Xi^và ;ks ' coKps! SQ) dHikf aut .lîarsque b tebapératorêr àùg-mente^.fbw etotràctaut quand! die-dinitae, de manièire k cépteUdreleur^pnemictr tiolums si les cîrconfitatïéeS priqfitives TiwMieut/* sd»««|irodui»ev^«uv€9rt'^«rvir^à r^

196 COUB» DE PHYSIQUE.

naître ^é la chaleur agit avec plus ou moins d*ëiiergie« Mais, pour obleiiir des instrumens coinp»nd>les entre em, faciles à construire et a observer, certains corps doivent être choisis de préférence. Les solides se dilatant trop peu ne sont employés que pour constater dâ grands changemens de température. Les fluides ëlasticjueà y au contraire, éprouvant de très grandes variations de volume, ne servent que pour mesurer de faibles différences. Les liquides sont d'un em[doi plus général \ ils se dilatent plus que les so* lides, beaucoup moins que les gaz, et peuvent être renfermés dauS des vases transparens où l'on peut observer facilemept les variations de leurs volumes. Le nom de thermomètre appartient à tous les a^ipareils destinés à comparer les températures; mais il est. pln^ particulière-' ment consacré aux instrumens dont les indications sont fondées sur les dilatations des liquic^es; on nomme /'/'^ mettes ceux dans lesquels on emploie des substances solides. Le âiermomètre à mercure et celui à esprit^de-vin sont .seuls en usage-, leur construction exige des soins minutieux cpie nous allons indiquer. .

Gonstnîetion 1 48- ^ 1« mercure était renfermé dmos un tube de vene ^'^m^e^ cylindrique, il faudrait un très grand changement de chaà mereaie. leur pour ^e Faugmentation de volume du liquide devint sensible par Texhaussement de 8oâ niveau. Mais on conçoit qu une grande masse de mercure étmt rènfemiée dans un réservoir sphâriqoe^ auqud est soudé un tube de très petit diamètre , une l^;ère variation de température puisse produire une élévation considérable de niveau dans le tobe, quoique la variation du volunse total soit très petite*

Les tubes qu'on emfdoie sont en général dTun diamètre trop petit pour qu^on puisse y introduire, le mercure ed le

HEmrusiCE LEÇON. ' 197

versant par rouyerUirê-, il faut donc employer an aulre moyen pour, remplir le r^rvoir. Pour cela , au bout dit tube on en soude un second d'un diarnèb-e beaucoUjj plus grand, <pi'on remplit de mercure -, Fair intérieur comprime Fm. 86. se contracte -, le liquide 8*écouladans le réservoir jusqu'à ce qm rélâsticité de Tair y soit égfJe à la pression de 1 atmoq>hère augmentée du poids- de la colonne de mercure. On incline enkiite le tube \ la pression exercée sur l'air de l'appareil diminuant, ce gaz se dihte et s'écbappe en paiw tie, en sorte qu eu ramenant le tube dans k verticale une autre portion de liquide, peut s'introduire dans la boule. En répétant plusieurs fois cette opération, on parvient k remplir de mercure presque tout le réservoir.

Alors on fait bouillir le liquide en plaçant l'appareil suv une grille de fer et en l'entourant de cbu'bons ardens et sans flamme , de manière à échauffer également toutes ses parties. La vapeur de mercmre chasse du tube l'air et l'hu-^ midité qu'il contient, et le réservoir se trouve ensuite complètement rempli de mercure très pur. La colonne de liquide supérieure étant enlevée, lors du refroidissement dft l'appareil le niveau baisse dans le tube ; on tire alors son Qtr^mité à la lampe. Maïs avant de la' fermer, il .convient de chauffer légèrement le céçervoir pour chasser^au moins en partie, l'air intérieur, afin d'éviter la fi:actui:e^e pourrait occasioner la compression de cet air, lorsque , lerther-^ momètre étant fermé, le liquide viendrait à se dilater, jiis-' qu'au sommet.

Au moyen ,d'une suitis de traits de divisiqn marqués sur le tube, on poivra reconnaître les çhângemens de volume du mercure.. Mais pour que tou$ les tbermométi^ soient comparables entre eux, le mode de graduation ne peut étre^

Points fixes du thermomètre.

fw, 87.

198 GOUilS DE PHYSIQUE.

ar))îtrairie : il f»utj]ii9.deiix . points de cÈtle;gradfui|iait^je(MN ircjupondetlt , k des tempëcadures fixes , détsnÊànées , qtte Voh puUsfs ceprodiurê .exactement le^tx^niçs toifles le» Soi» que Y on aura à. ex)j2stniij»'un nouveau diestnomàtre. . i,49- Oa a reconnu que la température de la. ^ace fon* da^te ne Taria pas^ qudleque soH Factiviié de la soiprce de.ishaleuc qui opère sa fiision*) cette tempériituTe cpns^. tante est un des points fixes que V<Bk a choisis. On entoure ^ toute la partie du thènoomètre occupée par le mettre, de ^lace pilée commençant a fondre^ et supporfxie psor un diapliragme percé depelits trous ^^ qui puissent dbnn^rpàSsage à Vejm prpyjeiiant ^ la fiiaion afin qu'elle ne reste pas mélangée avec la glace non fondue > cair les circpns^ tancés ex);érieiHres pqurraiént.lui'coinmunî^er uae temjpMémtoiDe difi^éoente* Locsqoe l'instrument al séjourné quelqœ. temps; dan» Cjette enveloppe, le niveau du mercure reste ^tationfiaire en un point y auquel on m^rqui^^zàrb« < < - Ou a encore observé ^'en faiisant fcûiiliDîr dp IVan, qdeïipie rapide que aoit Fébullition , la tempétmtore du Uquide ne: varie p^s Sensiblement^ cette températare con%* tuito a été cfboisie pour fournir ks second point de repéré dans la graduation du thermomètre. Pour le marquer sur le tube ^ ne faut pais plonger Tinstrumefit dans Feaû boni^ante^. parce, que les couches de niv^u inférieip?es soçjt.plus cijiaudes que la ^couche superficielle, -la seule qui. ait la température voulue* Le yàse daàa lequel l'eau est mise eu ébullition, doit être surmonté ^^un tuyau, QÀ l'on fiadt séjourner* le thermomètre, qui se trouve ainsi dans sm courant: de vapeur ^ auquel des* ouverlores pratiquées vers le haut tlohnettt' issue; Il est important que le vase et le tuyau soient; en mjétal *, quand its soz^t en.

ittre y il arrive sourent cpe les instmmeiis conatroiti ne sont pas comparables. Le titermométfe étaqt ainsi placé, ob Mtire sa tige de temps enf temps , pour dbsenrer Ii^ po* sffion dû tdhfean tpà ne tard<^ pas à rester invariable; on matqne alâM' lOD an poînft oA la Surface du mercure est 8Utionnait«.

" Tant qèe la glace provient d'une eau très*pure, ou ne contenant aucoile autre SidMtâiIce en dissolution , la température de sa fmnon est la méme'en tout temps et en tout lieti *, mais celle de TébuHition de Teau pure et dis^ âlëen^a pv^a même invariabilité) elle augmente et di^ tkàniie avec ht pression atmosphérique. On est convenu de prendre, pour le second point fixe, la température de Teau bouiUant soiis ime pression, mesurée par une colonne bài^ométriqne de o'*,76.;Si cette pres^on normale n'existe pas lorsqu'ta veut construire tax 'thermomètre , îl faut .marquer 06 néit^e'{»Ittt ou moiâs élevé que too au seeond point de repère, pour que Tinstriunent puttse donaer, dans des 'cMonstanceS identique^ , la mémè^ indication , qtfun autre thermomètre. Ndtis indiquerons^ plus tard la videur de cette correetidn ( vingtième leçon) , et nous suppostions tpe 'ia piessiôti normale ait heu aii sioment de k graduaiioné

» r5o. On divise Taspaoe compris^nlre lea deux points de Échelle ther tepère «n cent parties , qm sont appelées degrés; t/n prolonge eeHe graduation pw parties égaies sur toute la longueur du tube. 'Lès d^rés inférieurs au pômt fixe de la glace fondatite acmt comptés , en. descendant, à partir du mémo zéro ; ils soaft appelés communément degrés de fiùid; on les indique ^ dans le langage scientifique et le calcul, en les alfectant du signe — . Les degrés supérieurs^

au point fixe de Tëbiillition de Teau , soat d^sign^s par les nombrçs plus grands que loo. Ce mode de division est appelé centigrade. Il serait à d^irer <]ue Ton adoptât un mode uniforme *, mais on. emploie epcore g^éralement^ en France , la division de Rëaumur dana la<|aelle la distance des deux points fixes est divisëe en 80 . parties* EJn Angleterre, on se sert de la division de Farenheit pour laquelle la même distance* comprend 180 divisions^ mai^ où le point de la glace fondante correspond à 32"*, en sor^ que celui de re$l]|ullition est marque 2i2'',^n déduit, àç là que pour, exprimer uu nombre de degré^ëaumur eu degrés centigrades, il faut prendre les \ de ce nombre -, et que,, pour <;onvertir un ^ombre de degrés Farenbeit, il faut en retrancber Sa, et. prendre les | du reste. Dans quelques pays du Nord on se sert d^un autre^ mode de graduation, le zéro e$t au point d'ébuUition , et les degrés cr^oissent en sens contraire^ mais comme on n^a pas fait d'pbservMions importantes avec cet instrument, il est inur ^le d'indiquer le moyen de traiisfbrmer ses indications. Thermomè- ^^i. Pour. constrqire un thermomètre à esprit-dcsvin , trc a alcool. ^^ prend encore une boule de verre soufllée à l'extrémité $vgx tube« Pour reipplir le réservoir on est obligé de sç servir ici d'un procédé différent de celui indiqué ptour \ç .thermomètre à ipercurej à cause du pçu.de densité du • nouveau liquide. On chauffe la boule, l'air qu'elle cour. tient s.e dilate et sort en partie*, on plonge ensuite T ouverture di| tube dans Tûlcool, qui doit être cploré pour être moins transparent. A niesure que la boule se refroidit, l'air restant^ se contracte et son élasticité' diminue ^ ^lorç le liquide s'élève dans le tube , et entre en partie d§ns le résjervoir. On fait l^piuUir la portion d'alcool \n\f9'

doite , sa vapeur chiuMe Fair, et loraqu^ooi plonge de doo« reau rouvertiire du tube dans le bain y rappareil se rem^ pfit de liquide parle tefiroidissement et la coqdensation Se la vapeur. M^is il reste ordioairement dans l'aj^areil

. Que bulle d'air, que la chaleur des parois a fait dégage du liquide introduit en dernier lieu. Pour déplacer ce gas, qui divii^ la colonne de liquide» et Tamener aurdessus du niveau, on attache le thermomètre à une ficelle , et on le £iit tourner comme une fronde; il résulte de ce mouvement rapide une force centrifuge , qui agissant plus fortement sur le liquide que sur Pair interposé , produit l'effet désiré (§ 62).

Quand on ferme un thermomètre à espritrde-vin , on laisse à dess^ une certaine quantité d'air vers le haut du • tube, afin de pouvoir mesurer dès températures supérieures à celle de Fébullition du liquide ; cet air étant compcimé dans le tube fermé , par Talcpol dilaté ,, s'oppose à son ébuIUtion qu'il est important d'éviter, saus quoi la colonne de liquide serait divisée par des bulles de vapeur, et ne. pourrait plus rien indiquer. Lorsqu'un ^ermpmètre à alcool a été construit de manière à satisfaire à la condition qui vient d'être énoncée , on peut le graduer comme le thermomètre à mercure, en le rapportant ^ux mêmes pointSi fixes,

i52. Pour que les thermomètres fondés sur la dila- DWision tation d'un même liquide soient comparables entre eux, yoiumos ou qu'ils indiquent le même nomltre de degrés dans les ^^* mêmes circonstances, il faut que, po.nr chacun d'eux, la diviçion de la portion du tube comprise entre le point fixe de la glace fondante et* celui de l'ébuUition de Teau, soit *

' faite en parties d'égale capacité, et que les dégrés tra-

aOS COOMl DB »B«flQIK.

cA att'^lessbtis ée zéro ^ofvegpoiideiit aiusri à des toltttiiei ëgaifx de mercure. K le tube ^ta^t jM^r^temèot eyUndti^ que , et avait partout le ^méme diamètre intâiéur, il siifl^ raît de diviser ime arête du ' fidbte edf parties d'^e kmgoèiir-, mais eette perfeetion dans Ifi foime-du Miat est impossible à dbtenir dans la pratiqué ; il finit depc employer tm moyen qm pemie(te de paitagér le videint^^ rieor en volumes <$gaux.

A cet effet 9 on introduit etFoii {MrOmède dans Tintârlèiir Fio. 88. du tobe une petite colonne de mercîlÉ>e, <qiii y ooct^ • qaelquesf centimètres* Le tube doit ^e maintenu 'Mir itttt dcheUe qui puisse faire évaluer avec exactitude la long^tv occupée par la colonne de m^^uré', dans ses diffëreâtes pôflitîbns. Une vis* mîcroméfriqué %L tête graduëef ^ â(Hit k pa|K est d'un millîmètre) permet de faire avanéèr dans le sensde faxe du tube, et de telle fraction de ^fimétre qUe Ton voudra , une machine à diviser qui peut glisser siir la table «ù le tube est fixe. Cette machine se com^ pose d*un style, terminé par un éelatde diamant, ittobile dans un plan perpendiculure à Taxe-de la vis ," de manière à pouvoir tracer des lignes de dm^ns très fines, aux points de la aufface extérie ure dutube sur lesquels k pointe de ce 'style est succeiwîvement amenée.

On commence par tracer un point de repère a près de ^extrémité du tube , ' et en inclinant im peu Pappareil on amène «i ce point une des extrémités 'de la colonne, de mercure-, on marque un trait h au point oà elle se termii»? et Ton note le nombre n de millimètres contenus dans la longueur ah\ ils sont indiqués par Féchelle sur laquelle " fe tube est placé , et le nombre n peut être aiûsî évalua à moins de ^ de millimètre près. Le nombre de tours et

MBirvifeiie LfeÇM. ao3

)fe ikttcttcm ;de tour, dont bn est obltgë de^ faire monvoir la tète de :1a m, pom^ amener la pointe da ^tyle de à mby ^petà doiiner i;ette longueur ab avec une approzimar tiou :pliis>|[iànde'eneofe. L'éttrémîté de la colonne de meBeare tpi ébit M ^, est. ensuite amenée en 6; on mavcpœ le -pcdnt c où aboiitit alors Fantre eztréoiitë , et Fcm note le nombre nf de miHimètres compris entre 5 et .c. Ou contittùe ainsi à déterminer, sur toute la longueur du tube, la:sériedespoint»a9 b^c, dyC...-^ Fintérieurdu tube est nécessairement divisé par les plans de section pas* sant par ces points, çn parties ayant toutes des capacité égales entre elles et au volume de la petite colonne de mercure. Pour tracer des sid>divisiûDS, on peut considérer le tube eomme conservant le même diamètre intérieur dans toute retendue de chacune des divisions d'égale capacité obtenues, l^sqneSea sont trop petites pour que cette suppo* ttlioii puisse occasioner des erreurs sensibles. D'ailleurs , si les nombres n^ n'y ri'... différaient trop les uns àes autres, il fiiudrait rejeter le tube*, ordinairement, on ne f adepte. ^e dans le cas où la plus grande différence cAiIre ces nombres ne dépasse pas le 73 de leur valeur moyenne. C'est pour' effectuer la subdivision dont il s agit que la vis micrométrique est principalement utile : A l'on veut partager chacune des parties d*égale capacité abybc^ cdy en m parties égales, les divisions nouvelles

correspondront à — , ^ , ^ , millimètres de la longueur

fti' iH • tft

datobe, et ces nouveaux nombres indiqueront les frac-*

tions de tour ^'il faudra imprimer à la vis , pour amener

le style sur chaque noaveau point du tube éù doit être

tracée une siibdivision.

2o4 COimS DE PHVSIQVE.

Qiian<} le tube est ainsi divisé en parties qui peuvent être regardées comme étant toutes égales eh capacité; quand un réservoir de dimension convenable a été soufflé à son extrémité , que Finstrument a été rempli de- liquide^ et fermé avec to.utes les précautions indiquées-, ev/àsk, [ quand on a t^acé les deù^ ppints fixes de la ^ace fondante et de Teau bouillante, il reste à marquer les degrés da thermomètre. On compte alors le nombre N' des divisions d'égale capacité qui se trouvent comprises entre les deux points fixçs, et sachant que. chaque degré du ihermo-

mètre doit contenir -^— de ces divisions, on peut facile-

lOO *

ment tracer^ de proche en proche « lea lignes de division correspondantes aux degrés, çt leurs SMbdiyisions s'il est , néce3Saire.

Dilatations i53. Dans, un t,hermomètre construit e^ gradué sur les des liquides, principes précédens, les degrés ne correspondent pas à des accroissemens de volume égaux du liquide employé» car la boule se dilate à mesure que la température augm.ent^ 0§ ^7^)* C'^s^ réellement Texcès de. la dilatation absolue du liquide sur l'augmentation de capacité du réservoir* .C[ui croit par quantités égales d'un degré à Fau^tre. Ainsi ce genre d'instrument est foQdé sur la dilatation apparente du liquide dans le verre. Il importe die connaître la grau-* deur de cette dilatatibn lorsqu'on construit un ther-. momètre, afin de détermine^;' la capacité de la boule quMl convient de soufller à Fextrémité du tube, si Ion yeut que l'instrument puisse indiquer un nombre donné oc degrés. Voici le moyen d'obtenir cette valeur.

On prend un tube de vçvte divisé en partiel d'égalé capacité et terminé par une boule creuse-, on le pèse d a-

wmrfisME LEÇON. ao5

bord vide. On femplit ensuite le réservoir du Bqaide que Yma se propose d^emplojer k la construction des thermomètres, de telle manière qu^il n* occupe en outre qn^un très petit nombre ti des divisions tracées sur le tube ; on pèse une seconde fois. - Enfin on fait une troisième peséi; , s^rès avoir introduit une nouvelle quantité de liquidé, de teDe sorte qae la masse totale ofccupe , outre le réservoir, nn^mbre nf assez gninà des divisions, du tube. H fiiut ftvoîr soin que la température de Tappareil soit la même lors de la détermination des nombres n et n'\ pour cela (m doit, avant d^observer chacun d'eux, entourer Tappardl de glace fondante, et attendre que le niveau du li- (piide deviennie stationnaire. Soient maintenant P , P, P', les poids obtenus dans les trois peàées , et N le nombre ineonnu des divisions du tube qtii égalerait en volume la' capacité du réservoir. La première masse liquide* introduite }^ait évidemment P' — P, et celle ajoutée P" — P'; or ces poids doivent être entre eux comme les volumes de ces niasses , lesquels peuvent être reprëtentés par les nombres N -|^ n , n! — /i , en prenant pour lûdié le volume d'une division du tube. On a donc la pcoportioii F— P : F'— F : : N + n : n'~ n-, d'oùTen <^oficlara HV, ou le rapport de la capacité de la boule au volmne d'une des divisions du tube.

Ce nombre N étant'déterminé, on fait sortir de Tappa* ^ un peu de liquide , ^ cela est nécessaire -, on ferme le tube à Ja lampe, et Fou détermine les deux points fixes àe la glace fondante et de Tébullition de Teaù , en prenant les mêmes précautions que pour- construiiê un thermomètre. Soient alors n!' et nf^^ les nombres de divisions #tt ^^ qui séparent du réservoir les deux points fixes. Le

. ao6 couBs BE puY$y^sm,

Tahime du liquide à la tempéiiaturc deki glace fondante est Ji'^nl' y en prenant toujou» nom' unil^ la capetàlé d'njpe divnian; sa dilatation appiin^nteen^e les deoix tçmpénitvurea ^xe&esl;»^'^ — n''« D'ifiiès odU Tiui^ de^o* Iqme dn Kqqide propose^ p^ à Jà températove de k ^ce' fondante ^ ,$e dilate 6a apparence* dans: lé Team dm quantité' ^ale à la fraotion (^'/^W0 :- zof (N^-i^i pour' chaque degpi 4» A^niloiïiè|re oen^igihBide oonainiit a^ec ce taéme liqiuwUr. Qn deoM à eeite'fipBetion<le nom àè-çoeffieietu *de la dilatation apparente f ià, ▼kkhrpeii ^^ pour le merçisnK' ' ■.-- ' • • i •' "^

Dimensions ^^4- Lorsqae Ton connaît ço'CoeQaâit pour le ïi^fSÂÊ da réservoir, q^g^ Fpn'Teut éipplojer dafi^ . la' censtruetton d'uii Ûk^ momètre, Û est facile de détenniaer* les; diatenstons dd réservoir d'après Tëteiadue ipe Von ^^tkt faice' oocoper i cfaaq|iie degré > afin d\in rendre TéTiduatioa plus on mobi sensible ; nous supf osen^lis iqpi'il a*4gûlSe jdiA tkerino* mètre à mercuie* Soî| N. le nobibiie dea di^isio^ii^égèll oapacitë tracées sur cloute la loi^^ur du tube.MSî/1'Qil pèse successivement ce tubcTidè d^abord, et contàrlant etïsujixl une colpnile de mwïUIre qui o<^éupe n dirôibiûl^'ls dîfféi^te p des deux-pei^éça sisTa^lë^poiAs^ dte lif]|ttidei»t tvodiiît^ et Tip ^:n celui du- knercmp qui oocu|kerait^to(rt le tube. Si Ton veut qtae lés N diraleBS'ContténneDi i» d^réâi du. th<»ti|iOmètrey la . {fabtieii; JNjf^ i mn^ sem le poids du liquide qpli.doit clQCU|!ter i^rdëgsé» Ovj dapMs la Valeur trouvée poit^r le ooéBE^cicsift de ,1a dilatation Jf^^ voate dumerQwêi dtos h Verre ^ ce poids doit métrés là «^ partie dé cdui/dumercure renfermé, dans le réserva* Si dèoo otat désigt^e pi^ aR le dilAinéaré de-la bottle^ 8t fntU la î densités âbrinercusei rOD'poiunh fMMer^ rrfqoatihri

hbudAmb leçoh* %qj

ffpimns^^ icRV ; 64^ ) êHoii Fou coadlsn le rayop inlérienr R da réwnroir qJiëriqiit qa^il conTÎtot deKHif^ fler à rextrémUë du tube ^^ pour obtenir le cMtftl détyi^ ÔB ne, peut mefVBer .iqpe le dkaiàtre extérieur, de lu bénleaoïid^^ mii son «n^dôppè eltjOrdioaireineitt.jii fm i^niieeiqii'Qii.pelifc aabalstaer à R'ie n^oil e9térieW| dfiilknn îOil ne ae- jtropoae icî- qu^UM «eoheràbe «p* ppxiiDatîve. Si) I^ûn Toolait.qiiie le fëaenFOtf filt cj^ftàii^ fie> létuA fa lunrtdOK et r.Ie tajon de sa-baae > îl-fiuidnMt vàiûtmk n^l k ^ irK^^.dâns YéqoBtiQn précédente; On pourrait alors se donner arbittenement l en r^htiaLh^ «onéci de «ees quantité» serait déteraunée par ^équation '

,n}^} tb jbennoofétr^ construit avec le plus de soin^ ^^^' cesse d'étce exact aii bout de qaelque temps : .quand op momètre. ^ lJq»ge,daii$ }bl glaçe^ fopdaote , le ppiiit o^ h oiyean do^liquid^ s^firréte se troure plus élevé qae le zéro marqué Ion de Ifb confection de rinslrument. Cette variation peut atteindre Fétendue de deux degrés. U &ttt donc re* ici^r. le séro, de Téobelle et renpuyeler la graduation , aï IW.v^ut enefi>ce.ae,$ervir.4u thermomètre daus lequel on ft«(èGo^i|j cette d/étéripratjen i il paraît que la cause qui la pjTod^tccysse^Vgîr aubout de4eux'ôu.ti:oi8 ans, et qu'on peut alorsr^^twlcgfïar ,Mn< tputCv sûreté le thei^nomètre rectifié.

Ona^V dlaboi^-. attribué cette, variation à la pression <^tilu)ipbéiiqu(9-r agiiKsant.à Fex^ sur la boule du tijier* VVNhfeètre^' &rmé«^ .privé d'air înt^enremeiit ; gn pensait 9^ çetlQ;pre$si9ti9i4'4bord..détruite par la résistance de ''^^eloiipf , .pouvait altérer à la longue l'élasticité du

à mercure.

ao8 COURS DE VHTSIQVIE.

Vare , par la constance de son action. Mais cet efiêt a été observé dans des tkemiomëtres à mercur« qui étaient restés tomjoa» ouverts *, Texplication précédente ne saurait donc être admise. On peut d*ailleur$ expliquer cette dimittution lente de la boule par un travail intérieur des partM^ules de Venveloppe , qoî peut être considérée cooune ayant subi une sorte de trempe , lorsque après avoir été soufflée elle s'est refroidie rapidement; on conçoit que eette trempe, en diminuant avec le tctaips, puisse déter-' miner un nouvel axrangement des molécules du verre, qui produise Teffet observé.

Choix i56« Des thermomètres consb-uits avec diff^ens li-

^ mètre " quides, quoique tous rapportés aun^ deux mêmes points fixes, et gradués suivant le même mode de division, ne Sont pas comparables entre eux. Ils ne sont d'accord qu'aux deux températures fixes -, pour tout autre tempe-* rature leurs indications sont différentes. Par exemple, si la division adoptée est centigrade , le thermomètre à mercure indiquant 25", 5o" ou ^5", celui à alcool très rectifié marque 2a%44" ^^ 7^" ? ^ ^^ thermomètre fondé sur la dilatation apparente de Teau indiquerait , dans les mêmes circonstances , 5^,26*" ou 5j\ Il suit de là qu'en désignant une température par un nombre de degrés, il importe beaucoup d'indiquer l'espèce de thermomètre qui marquerait ce. nombre dans les circonstances qu'on veut ^ représenter.

' Il semble résulter en outre de cettb discordance des fiheitnomètres fondés sur les dilatations apparentes de difféï-cns liquides, tjn'ils n offrent tous qu'un moyen relatif et non absolu de comparer les éfiêts de la chaleur. Tou-» tefois , des expériences faites par MM. Petit et Dulong ,

NEUVIÈME LEÇON. aOQ

rçodent très probable , qu entre certaines limites , les in-p

dications An tbermomètre à mercure représentent assez

bien, par leurs valeurs numériques, les accroisse mens

rëels.de Fénergie de la chaleur ou de sa quantité. Ce

thermomètre est d'ailleurs le plus répandu ; il est employé

p)*e$que exclusivement dans les recherches scientifiques -,

nous Tadopterons donc de préférence , et dans la suite de

ce cours , lorsque nous désignerons une température par

un nombre de degrés , sans antre spécification , ce sera le

nombre de degrés centigrades qui serait indiqué par un

thermomètre à mercure exposé à cette température. <

iS^. Le mercure passe à Tétat solide avant de des- . Limites

cendre, à la température de — 4o"> et comme il se con- du thërmo-

tracte d'une manière très sensible au mopieUt de sa x ™tïf^

. ^^ a mercure.

congélation, on présumait que les indications de son thermomètre décroissaient trop rapidement dans le voisinage de cette limite , pour Représenter la diminution réelle de Ténergije de la chaleur, avec la même approximation que dans les températures plus élevées. Gest par ce motif que dans les obtervations météorologiques , et pour les basses températures des climats du Nord , on a cnf devoir employer de préférence le thermomètre fbndé sur la dilatation ou la contraction apparente de Falcool très rectifié, H* quide qui conserve son état à quelque froid qu'on l'expose. Mais il n'est réellement indispensable d'avoir recours à ce nouveau thermomètre, que quand il s'agit de constater des températures inférieures à — 36*, car MM. Dulong •et Petit se sont assurés qu'entre — 36" et loo , la marche / du thermomètre à marcure était identique avec celle du thermomètre k air, dont les indications doivent , par des motifs que nous exposerons plus tard , être plus en rap-

2iO COVBS DE PHYSIQUE.

port que celles de tout autre instrumeat . avec les variatioQS réelles de T intensité de la chaleuTà .

Q est évident qu*un« thermomètre doit donner des indications d^autant {Jus précises, que la boule est plus grosse et le tube d*un plus petit diamètre -, car alors Fétendiie de chaque division sur le tube étant plus grande, on peut appréder de plus petites fractions dé degré. Mais ansâ, pins la masse du liquide est considérable , plus Tinstrament.met de temps à se mettre en équilibre avec la température du lieu où on le pose \ un trop gros réservoir nuit donc à la sensibilité du thermomètre, et le repd impropre à constater des variations brusques.. H a d'ailleurs Tinconvénient d'exiger une plus grande quantité de chaleur, et ne pourrait alors servir à évaluer exactemeot la température d'un espace limité, qui ne contiendrait qu'une petite masse de matière pondérable ^ puisque son introduction dans cet espace ferait éj^rouver. de grandes diminutions à la chaleur possédée pai^ la niasse préexistante*

C'est pour éviter autant que possible ces deux éciieik contraires d'une moindre précision et d'une moindre 6ensilnlité.,.que l'on. construit des t^iennoûiètres à mercure ayant de petites boules , et dont les tubes cylÊHlriques sont très capillaires; mais dans. ces instrumens le niveau du Uquide est souvent difficile à distinguer, à c^ipse de la finesse de la colonne. On a remédié à cet inconvément eii donnant au. vide cytin^rique intérieur, an lien . d^une base circulaire , une base elliptique cempan^tivemeot très allongée dans un sejis. De cette nianiçre.la eolopon^ présente d'un côté une surface Izès ton«£bler quoique la section du tube soit eirtrémement petite.

MVUVIÈHE LEÇON» 211

MalgnS ce peifectidnnement , le thermomètre a mercure ne peut indiquer avec exactitude des variations légères et bhaques , ni constater la température d'une, petite masse pondérable. Dans ces circonstances , il faut avoir récours à d«s. thermomètres fondés sur la dilatation d^un gaz ( § 169) ou sur les changemens de courbure d'une petite lame hétérogène (douzième leçon)) ou enfin sur les mouvemens de l^électricité dans un polygone métallique composé de deux métaux,^ dont certaines parties subissent seules directement TactioiMle la obdeur (quatorzième leçon). Le thermomètre à mercore ne peut plus servir non plus lorsqu'il s'agît des hautes températures des fourneaux , qui dépassait de beaucoup celle où la ' Vapeur àt mercure :briserait par son élasticité utie enveloppe de verre , et même celle où le ven^ entre eu fosion. Dans ces circonstances on doit employer des pyromètres y c'e8t4i^ire des ihennbmètres fondés sur la dilatation des m'étainx, ou sur tout autre changemeut qi# des corps solides très réfrac-^ taires peuvent éprouver lofzqu'on les eipose II une forte

chaleur. . ^

i58. Les seules indications donit on ak besoin dans fous Pyromètres. les arts où les fouineaiix sont eg usage^ se bornent àfinre reconnaître que la température > qui croit aveo l'activité et la durée de kl cômbilstian y a réellement atteint Finiensité nécessaire pour produire les effets qu'on «o attend. 4[)r on. a imaginé -plusieurs. genre$ de pyromËtrçs qui remplissent parfaitement ce but; ets'il esta negretter que leurs mdîcationa diverses ne soient' pas compBrà}>le^ -, et .qu'elles ne donnent pas une id^ sinon exacte , au motus appro<^e, des quantités de ^ciialeur qu'elles exigent ^ ^sômioie paraissent pouvoir le&ire eeUts du thermomètre

212 COUKS DE IPHTSIQUE.

à mercure dans les basses températures » cette imperfection n a d^autre ÎDCOnvënîent pratique que d'exiger une graduation nouvelle et de noureaux tfttonnemens , lors de la construfition du pyromètre qui doit diriger les opëi:»tionsi d'une u^ine. .Voici le genre de pyromètre le plus généralement en usage.

La pdrcelaine se dilatant très peu par la chaleur, on em-^ ploie une espèce de table de cette substance dané laquelle Fic. 89. est pratiquée une rigole où Ton enchâsse une barre métallique , dont une extrémité butte contre son fond , tandis que Tautre touche une tige de porcelaine qui doit apparaître à Textérieur du fourneau pu Ton place rinstrument. Cette pièce de porcelaine est destinée à rendre. sensibles les allongemens de la barre métallique dus à la chaleur dû foyer -, elle s'appuie par son extrémité extérieure contre la petite. branche d'un levier coudé, dont la longue bmnche peut indujuer sur un cadran das variations assiez grandes pour de' petits allongemens de 9k barre de métal. Lorsque rinstrument étant placé successivement dans deux foyers , l'aiguille correspond dans les deux cas au même point da cadran , on peut en conclure que la cl^deur est la même ; cette indication, la seule qji'on puisse exiger du pyromètre, suffit ordinairement dans les .arts.

. On eipploie encore pour mesuirer des températures très élevées le pyromètre de Wedgwood, instrument fondé sur le retrait qu'éprouve l'argile lorsqu'elle est soumise à l'action de la chaleur. Cette substance est priiicipalement composée d'alumine et de silice en proportions variables-, ' elle acquiert un certain degré de 'durâté lorsqu'elle a été chauffée au roùge \ exposée ensuite à des températisres plus élevées eHe dimibue de volume d'une manière permanente,

KEUYIÈME LEÇON. ', âlS

c'est-à<-dire que cette diminution subsiste encore «près le refroidissenient. Cette permanence distingue essentiellement I-eiFet particulier dont il .s'agit du fait génëral de. la dilatation ou de la contraction des corps sous Finfluence varia- * Ue de la chaleur, car ces derniers changemens cessent avec * la cause qui les produit, Le retrait de Targilé pourrait fournir un instrument comparable, s'il ëtait toujours. égal pour un même changement de température -, mais il n'en est pas ainsi , car dans des circonstances identiques des mélanges différens d'alumine et de silice ne se condensent pas de la même. quantité. .

Pour cpnstruire un pyromètre de Wedgwood j on forme une pât^ d'ai^ile, q]a'on rend aussi homogène que possible en malaxant ensemble plusieurs espèces *, on en forme ensuite de petits cylindres de mêmes dimensions , que Ton fait sécher en les* exposant à la température du rouge obscur. On se sert ensuite d'une plaque de cuivre sur laquelle Fia, 90. sont fixées trois barres de même métal , inclinées entre elles d'un certain angle pour former deux rainures dont la largeur va en décroissant, de telle sorte que l'une de cest rainures prolonge. le décrojsscment en largeur comme si ^e était placée à la suite de l'aiftre. Cette disposition n'a d'autre but que de diminuer la longueur de Tinstrument et de le rendre plus portatif. Un des côtés de la rainure totale est divisé en 240 parties, qu'on appelle dégréé du pyromètre. Chaque cylindre doit s'enfoncer dans la rai-* nure jusqu'au point marqué zéro.5 lorsque ensuite on l'a retiré d'un foyer dont on veut connaître la température , on le replace de nouveau , après son refroidissement, dans la rainure ; sa largeur ayant diminué^ on peut le pousser plus . loin que le zéro sans qu'il touche les deux.parois latérales *,

"^ ai4 COURS DE PUY31QUB.

le point 4c divisiou où. ee douBlc contacta lieu donne la tempërature du foyer en degrés du pyromèlre. Thermo- ' i5g. Qn emploie souvent dans les rechercdies phys&pies '.plusieurs sortes de thennomètres fondés sur la dilatation • de l'air, pour constater de faibles variations de température. On peut construire un thermomètre k air. très ample FiG. 91. en 5e servant, comme pour le thermomètre à mercure , d'une houle de verre soufllée à Textrémité d'un tube gradué ', on y introduit une petite bulle d'alcool coloré -, il suffit pour cela de chauffa d'abord la boule avec la main , puis, de plonger un instant l'ouverture du tube dans un bain du liquide.', Tair intérieur se contractant par le refroidissement, le niveau monte dans le tube, et une petite colonne de liquide est emportée avec lui. Lorsque l'équiUbre de température est rétabli, la bulle d'alcool introduite correspond à une certaine division-, au. moindre changement de température le volume de l'air intérieur variant, cet index est déplacé *, m^ls sa marche ^ne saurait être comparable à celle du thermomètre à mercure , à cause des vapeurs d'alcool qui peuvent se formet en i^antité variable* dans l'air intérieur. £n outre, si la pression atmo^hérique vient à changer, il en résulte une variation de volume indépendante de la chaleur*, on ne peut donc faire usage de cet appareil sans consulter le barom^e , afin de corriger ^8 indication^. Toutefois , quand il y a im changement prompt de température , d'où résulte un déplacement brusque de l'index ^ on peut se dispenser dWoir égard aux variations ordinairement très lentes de la pression atmosphérique. Pour obtenir un thermomètre à air qui puisse fournir des résinltats exacts et comparables , il faut prendre des précautions particulières, et faire usage des formule»

ilBlIVÙMB LBÇON. 21 5.

de con^ction <jtli seront expose^ dans la dixième leçon.

i6o. Leslie a imaginé un thermomètre à air susceptible Thermomède donner des indications plus exactes que le précédent. tiei. Pour le construire, on prend deux boules de yerre égales soufflées ^ des tubes de même diamètre. Un de ces tubes » Fie. 99. pWlong que rautre, est courbé à angle droit *, on y introduit 9^ par le moyen indiqué plus haut , une colonne suffisante d^un liquide coloré, qui ne donne pas de vapeurs aux températures ordinaires pour éviter la complication (jumelles apporteraient dans les effets dus à la chaleur. On soude ensuite les deux tubes Tun à Fairtre , de telle manière que leur ensemble se compose de deux branches verticales terminées par les deux boules , et réunies vers le bas par une branche horizontale. La marche de la colonne liquide due à l^éohauffement d'ùae dest>oules sera alors indépen-o dante de la pression atmosphérique. Si Fappareil est placédans des milieux à différentes températures, de telle manière <pe les deux boules s'échauffent toujours également, il n'eà résultera aucun déplacement de l'index ; mais si Tune des boules est plus échauffée ou plus refroidie que Tautre , cet index se mettra en mouvement. Cq genre d'iastroment n'indique donc ique la diiffécence dfes températures aux deux extrémités*, c'est* par cette raison ^e Leslie lui a donné le nom de thermomètre différentieL

Lorsque l'appareil est exposé à la même température diffis toutes ses parties, les deux extrémités de l'index doivent ^trê à la métne distance des deux boules , si l'on veut (ju'il y ait alors une identité parfaite entre les deux niasses d^air et leur force élastique. Lorsque cette condition n'est piàs remplie , on chauffe la boule située du côté où le liquide est le plus éloigné, de telle sorte que l'air cpi'élle

Fic. 93.

%l6 COURS DE PHYSIQUE.

contient se dilatant puisse faire refouler tout le liquide jus-^ que. dans l'autre, et y entrer lui-même en partie. On peut ainsi faire passer une petite quantité d^air d'un côté à Tautre , et obtenir, après plusieurs tàtonnemens- semblables , que les deux extrémités de Tindex lors de Téquilibre des températures soient symétriquement placée» dans Tinstrument.

Pour graduer le thermomètre différentiel , on échauifer une des boules en Tcntourant 4*un vase où Ton puisse verser un liquide dont la température surpasse de' lo** celle de Tair ambiant que conserve l'autre boule. On marque sur le tube le point où s'arrête alors l'une des extrémités de l'index; un autre trait doit d'ailleurs indiquer le lieu où la môme es^trémité stationne lors de Tégalité des températures* L'intervalle compris entre ces deux points .est ensuite divisé en cent parties égales qui sont les degrés du thermomètre différentiel. Ces degrés peuvent être regardés ' comme comparables à ceux du thermomètre à mercure , mais il faut pour cela que les proportions de Tinstrument et la longueur de l'index satisfassent à de "certaines çonditions. ,

Si la colonne liquide est plus cqurte que la partie horizontale de l'instrument, il faut que cette braiiche soit ^ssçz longue pour contenir toute la graduation , ejt que l'index n'en sorte pas pour s'élever dans une des branches verticales. Cette ôondition étant remplie , les pressions des deux masses d'air équivalentes, mais diversjement échauffées, seront toujours égales entre elles dans toutes les positions de l'index, quoique ayant des intensités variables d'une position à l'autre. De plus, les^ volumes occupés par ces masses d'air conserveront une somme constante,, tandisj

NSUVIÈMB LEÇON. 2I7

qae leur différence sera «Sgale au double de la partie du tobe parcourue par l'index depuis le zëro de la graduation. Or, il résulte des lojs de la dilatation des gaz qui seront exposées par la suite ( onzième le^on ) , que , par ce concours de circonstances , la différence des volumes , et par suite le degré indiqué par l'index, doivent varier proportionnellement à la différence de température des deux boules mesurées par le thermomètre à mercure , tant que ces températures sont peu éloignées Tune de l'autre. C'est ce qui n'aurait plus lieu si Tindex s'élevait, en partie ou totalemeat, dans une des branches verticales, car les pressions des deux masses d'air séparées différeraient entre elles du '

poids de, la colonne liquide soulevée.

Si au contraire l'index est assez grand pour que ses deux extrémités soient , lcitf|^e l'équilibre de température sur les deux branche^, parallèles et à la même hauteur, il faut que led deux boules aient assez de grosseur relativement au diamètre du tube , pour que Ton puisse regarder les deux Fie. 94. Yolumes d'air séparés comme ne variant pas sensiblement par le déplacegient de l'index , et que toute la graduation ^oit comprise spr une même branche verticale. Ces conditions étant satisfaites, Ja différence desL pressions intérieures au^ deux boules, qui pourra être regardée comme la seule cpiantité variable , croîtra comnle la distance des deux ni« Teaux,.ou toujours comme le double de l'espace parcoui^ pari'index. Or, il résulte encore de la loi suivie par l'élasticité d'un gaz, lorsque, son volume restant le m^me, sa température change (onzième Iççon), que cette différence *

des. prenions , et par suite le degré de l'instrument , doivent encore viirier proportionnellement à la différence des températures niçsttrée§ par le thermomètre h mercure. C'est

ai8 C0U16 DE FHTSIQOX.

ce qui n aurait plus lieu si Tune des extrémitës de la colonne descendait dans la branche horizontale y car les variatîons de la différence des pressions deviendraient toutànspup moitié moindres pottr un même déplacement de cette extrémité.

Ainsi 9 il existe réellement deux espèces distinctes de thermomètres différentiels pouvant donner des indicatiom exactes et comparables* Dans Fun, Tindex est court et le tube lavge*, la branche horizontale très longue contient

. toute la graduation; les masses d'air séparées ont toujonn des pressions équivalentes, et la différence de leurs volumes varie comme celle de leurs températures. Daais Tautre, la colonne li^iide s!étend aux deux branches parallèles; le tube est capillaire et Téchelle verticale; les volumes des deux masses d*air sont à|||^u,près invariables, et la différence de leurs températures est mesurée par cdie de leurs pressions.

Thermos- ^^'* Tandis qu'en Ecosse Leslie imaginait le thenno- ^^' mètre difiSérentiel» en France Romford inventait un iastrument qu'il appelait tlwermoscope ^ s^Doblable à la pretmère des deux espèces que nous venons 4^ décrire : les boules étaient plus grosses et conséquemment les indications plus sensibles; mais le liquide employé était de Tal-'

* cool, dont la vapeur s^ajoutant à Tair intérieur en quantité variable avec la température compliquait les résultats. Il s^ensuivait que les indications du thermoscope notaient, pas comparables à celles du thermomètre à mercure. Tou- ^ tefois 9 cet instrument ayant été imaginé pour reconnidtre

uniquement que de deux corps différens également chauds et placés à la même dislance, Tun rayonnait ^plus de chaleur que l'autre , son hut était suflSsamment atteint.

DIXIBHS LEÇON.

DIXIjIIItE LEÇON.

DilatalioD absolue du mercure.. i— DilaUlion du verre. — Far-, mules empinques des dilatations des liquides. — Maximum de EODdetisalion de l'eau. —~ Dilatàtioni cubiques et linéaires it» solidea.

i6a. lie tliermomètre à merctire, construit en prenant He«urehjM>toates les précautions que nous avons intlîtju^ , fooraït températareu Un ùistrument comparable. .On doit entendre uniquement par là que (diacim'de ses degr^ correspond à une temr p^ràbuc déterminée et constamment la nt^me. Mais il serait erronë de croire que les -valeurs ntunëric[ues de ses indications croissent réellement comme t'énei^e de la chaleur, ou qu'elles peuvent tonjoius servir à mesurer I exactement ia températive naturelle. Ce n'est qu'après aftw étudié en détail les effets que la chaleur produit , qu'on pourra reconnaître s'il existe réellement un genre de ibarmomètre qui jouisse de cette propriété. Avant de pro* cédéifa cette étude, il iâut d'abord comparer la marche des Stations des autres substances à celle du mercure dfliu le âiennomètre adopté. K l'on reconnaît que ces dilatations suivent toutes des lois différentes, on devra conclure qu'elles correspondent à des fonctions différentes de ^température , considérée comme une variable

%%0 COURS* DK PHYSIQUE.

îndëpendaQte. Il faudra chercher alors si parmi toutes ses lois ou toutes ses fonctions diverses , il n*ea est pas une qui doive être préfôrëe à celle appartenant au thermomètre à mercure : car cet instrument n*a été choisi , entre tous autres , qu^à cause de la plus grande précision qu^on peut apporter dans sa Ibnstruction , et de la plus grande facilité qu^il offre d' obtenir des résultats constans -,. ce qui n^empécherait pas que les lois des effets généraux de la chaleur ne fussent exprimées au moyen des rapports codventionuels qu'il établit entre les températures , d'une manière beaucoup plus compliquée qu'en adoptant pour mesure les degrà. d un autre thermomètre , moins maniable ou plus difficile à réaliser. Avant que nous ajons réuni les données nécessaires pour «nkrer dans cette discussion fondamentale , il convient de regarder l'évaluation des températures en degiés centigrades du diennométre à mercure comme étant piuement hypothétique. suiWeduis ^^^* ''^ Considérations qui précèdent condukent k ^tode des commencer l'étude des phénomènes qui dépendent de la chsdetir, par l'exposition des moyens que les physiciens ont employés pour mesurer les dilatations des différens corps, ou pour déterminer leur coefficient dé dilatation, c'est-à-dire la quantité dont Tunité de leur volume au^ mente moyennement, pour une augmentation d'un degré de température dans le thermomètre à n^ercure. Ce cbeffi* cient varie d^un corps à Tautre \ il a une même valeur pour tous les gaz \ mais chaque corps liquide pu solide a le sien \ sa valeur est plus grande en général pour les liquides qna pour les solides , et plus grande encore pour les fiuides élastiques.

Les dilatations des corps par la chaleur éta(^&i générai

ij^n

fort petites, il taut employerdes procëdëâ particuliers pour poQYoir les mesurer avec précision '^ ces procédés sont facileë à imaginer quand on ne considère cjue des tempéra* tures variables seulement entré o^ et i oo* ) mais il faut avoir recours à des procédés plus compliqués, quand on veut constater les dilatations pour des températures plus élevées, lia connaissance des coefficiçns de dilatation est utile dans un grand nombre de circonstances ; aussi leur déter* mination a-t-elle été Tobjet des recherches de plusieurs physiciens. Mais le travail le plus parfait qui ait été entrepris snr ce sujet est, sans . comparaison , celui fait par MM. Dulong et Petit*, c'est aux mémoires qu ils ont publiée que nous empruntons presque tout ce que nous avons à dire sur cette partie importante de la théorie physique de la chaleur. MM. Dulong et Petit ont d^ abord mesuré la dilatation absolue du mercure, ensuite celle du verre, puis ks dilatations absolues des liquides, enfin celles des solides. Quant à la dilatation des gaz , sa valeur constante pour tous avait dé]à été. déterminée entre o*" et loo"" parM. Gay- Lnssàc-, mais il res^ttl à l'étudier dans les hautes tempe-* ratures.

Pour concevoir la nétessité de suivre la marche adoptée par MM. Dulong et Petit , il suffit de remarquer que Finstrament comparable qui sert à mesurer leë températures , c*est-à-dire l6 thermomètre à mercure^. ne. donne que la dilatation apparente de ce liquide , ou sa dilatation absolue dîmiBLuée de celle du verre. If fallait donc d'abord chercher ladilatation absolue. du mercure, qui comparée ensuite à sa dilatation, apparente fournie parle thermomètre, pou^ Vait donner la dilatation absolue du verrcdette dernière étant connue, on pouvait ensuite, enconstruis^nt des ther-

mométresâTecdiffërensli^ideSy déduirede leurs dilâtatboi apparentes leur dilatation absolue. Enfin connaissant Ipâ dilatations du Terrent des liquides, oti pouvait aisément eo déduilre ceUe de tout autre corps solide par les variations àû la (juantité de liquide qu'il déplaçait dans un vase de verre. 64- L*appar^ que MM. Dulong et Petit ont employa

Mesure de la dilatation

absolue pour mesurer la dilatation absolue du mereure depuis û" jus*

aumereiire. * ^ , . ^ .

qu*à plus dé 'ioo'', est fondé sur ce principe xi'hydrostati* que : que les hauteùm de deux liquides de densiU^ iiSé" redtes, qui font équilibre à une même pression , sontep FiG. 95. raison inverse de ces densités ( § 64 )« Si l'oQ prend un tobe doublement recourbé ABCD dont ks branches AB y CD soient verticales et jointes par mie partie horizontale BC, et qu on y verse du lùercure , ce liquide s^élevera à la métne hauteur dans les branches AB et CD, s^il a partout la même température. Mais si la branche AB étant à la température ty la branche CD est portée à une température plus gvande f', le mercure de cette demière^j^artie du vase se dilatant davantage, s'^et^a à une hauteur h' plus ^raadd que belle Ji qui^il atteint dans AB. OÉkippose que la braa^ che horizontale et les parties inférieures des branches pa^ rallèlès aient un dianiètre assez petit pour s^ opposer, au mélange des niasses liquides difféceiâuent jéchaûfféèà;

Si d' et d représei]^ent les densités du tnevcHre sut températures t' et t\ la pression p du liquide rapportée à l'unité de sur&ce, et exercée sur le plan.'horâontal paâaiil |»ar Taxe du tube BC, devant 4tre.la mâtne sur tout ce ; plan^ on aura p zsaghd ïw: gUd' j .d'où hld 5» A'rf^. Dû • même poids P de merciue occi^aiit imv^ume V Aésà AB» où la debsité é^dj devra œctopér dansDG^^oùIa denàtéest àfy un voluuMs V donné pwr TéquiAion PasgVtiasgy*d^^

DiXtEXB LEÇOH. 223

on aura ainsi Ydss&y'd!, et d'après Fëquation hd^==thfdfj V:V^:A:A'/d'où^-^ = ^L^ Mais -^r-1 est la

fraction dont Tunité ,de volume du mercure augmente lors- <}ae la tempiérature de t devient t'\ cette fraction 5 ou la dflatation du mercure pour (t' — i) degrés, sera donc ég^le à

— ï — et le coefficient de sa dilatation absolue sera tt^ — : .

fi h{( — I)

Ainsi la recherche de ce coefficient se réduira à mesurer aussi exactement qae possible les hauteurs h y h' et les températures t, i'.

i65. Le tube.BG devant être par&itement horisEontal, Appareil, ëtait fixé , dans Tappareil de MM. Didong et Petit , à une forte barre de fer reposant .par trois pieds sur. une table solide en bois; Des vis à caler et deux niveaux à bulles d'air , placés sur la surface plane de la barre de fer dans p,o. gg. dauxp ositions orthogonales, permutaient de rendre cettç surface parfaitement horizontale. Les branches AB et CD étaient jnâintenues dans une position fixe. par deux montans vertieaax. Le montant en AB était terminé par une ppinte R destinée* à servir de point de repère. Un manchon m fer blàiic entourait tout le système da la branche AB ; il était ponstapunent jrempli délace pilée. Une règle div^* sée çsfx n^I^mèt^es et niunie d^un vernier^ qu'on savait introduit dans le manchon , avait fait connaître exactement la distance verticale r du point de repère |l,a]| plan de la barre, laquelle restait çonstaqte pendant toutes les pbserr* vations, puisque le naontant métallique eonservait.toujouis la;teo;ipérature.4ço''. Une écbancrure pratiquée latéraler ment à la partie supérieure du nxanchon petfnettait d'ob^ serter , en écartant la glace ^ Oe niveajj^ dq mercure en AB.

a^4 COURS DK PHYSIQUE.

. Ua pianchon en cuivre entourait la branche CD \ il ^tait constamment rempli d'une huile fîxe^ dont on pouvait ëlè- ' ver la tempiîrature au-delà de 3 00°. Le niveau de Thuile était maintenu à une même hauteur par un tube horizontal qui déversait à Textërieur la portion de ce liquide pro- . venant de sa dilatation. Le niveau du mercure en CD était amené à chaque observation à \ tnillimètre au-dessus de rhuile dans le manchon, afin de pouvoir robserver*, pour cela on ôtait ou Ton ajoutait du mercure froid en AB, au moyen d'une pipette. Un thermomètre à mercure , ayant un réservoir cylindrique qui occupait toute la hauteoi: du bain d*huile au-dessu^ de BC , était plongé verticalement dans ce bain. Un fourneau entourait le manchon eu cuivre, et servait à élever sa température -, avant de faire une ol>servation on fermait toutes les ouvertures de ce fourneau-, par ce moyen la température intérieure devenait uniforme et restait sensiblement stationùaire pendant tout le temps nécessaire pour observer,

ObierrationB 166. La détermination des hauteurs se faisait au moyen

hauteurs, d'une lunette horizontale , mobile sur une règle verticale

* divisée et munie d'un vemier. Cet instrument était disposa

, sur un massif latéral ;, la règle , emportant avec'elle^la lu-

Fio. 97. nette, pouvait tourner autour d'un axe vertical situé 4aBS un plan perpendiculaire au milieu de BC. Des vis à caler, un niveau d*éau suspendu à la lunette parallèlement à son axe, deux fils très fins croisés sur .Taxe optique, et une vis de rappel latérale qui pouvait faire incliner légèrement Paxe de la lunette, permettaient de placer l'instrument dans la position convenable. On y parvenait par des tâtonnemens , en plaçant la règle dans différens azimuts, en retournant la lunette sur sdn support et le niveau d'e^*

sur lè sien , et amenant à chaque fois dans l'axe de la lu* nette des points sttués sur un même plan horizontal. Les conflitionB à remplir, pour que l'instrument fût dans sa, pb-^ * sition normale , étaient que l'axe de rotation f&t parfaitement vertical , et la lunette exactement horizontale dans toutes ses positions autour de l'axe. *

. Une vis de pression maintenait le système de la lunette contre la règle-, en la desserrant on pouvait faire glissçr ce système , et l'élever ainsi rapidement à des hauteurs trêë différentes; 'mais pour le placer à une hauteur déterminée, on le maintenait à peu près à -cette hauteur par la vis de pression , et une vis de rappel micrométrique pouyait en*suite soulever ou abaisser la lunette par un mouvement doux et modérable, pour faire atteindre plus exactement à son axe optique* la hauteur voulue. Le vernier permettait d'évaluer à moins d'un cinquantième de millimètre la bau-" . teur d'un des points du système mobile.

Avec cet instrument on observait le point de repère R , le niveau dû mercure en AB , et le niveau du mercure en CD.* Les quantités dont on avait dû faire descendre l'axe de la lunette, ou lé point de son système dont 'le vemîer indiquait les positions , pour passer de la première observa-' tien à la seconde ou à la troisième, donnaient en inillimètrès et cinquantièmes de millimètres, les différences de hauteurs r — h., r — A'-, r étant connu, on en déduisait A et A'. * / ^ '^ '

167. L'observation de la température, ihdiqliée J)àr lè Évaluation thermomètre plongé dans le bain d'huile , exigeait des? {if é- température, cautions particulières. Le rjésérvoîr cylindrique étant seul à' la température moyenne Aj bain, la portion de mercure éôn'^ tenue 'dans la tige qui éfWèntourée par Faîr ne partageait L i5

aa6 COI7B8 DB PHYSIQUE.

pM cette température 'i celle qu'elle aviit était estentièlle » coonaitre pour déduire de Tindicatiou theno&ométvique la température do réservoir. Ou pouvait donoer à la tige une température constante en Tentourant) à partir de sa jonction au réservoir, où se trouvait le séro du thermomètre^ d*un manchon contenant de la glace fondante , ou de Teau à une température déterminée t. Si x représentait alors la température cherchée, et T celle observée sur Féchdle du thermomètre , comme on savait que le mercure contenu dans une enveloppe de verre se dilate de êTg^de son tolume pour un accroissement de i^ de température (§ i53),

il fidlait pour avoir x augmenter T de la firaction /* #|>^— i

dont se serait augmentée la colonne de mercure T de la tige , si sa température avait pu être amenée de T à cr. On

avait donc ainn Téquation : x sss T -f- JTJ > ponrdé-

terminer X. Cette correction est loin d'être n^CgeaUe, car à 3oo* Terreur pourrait être de plus de i5*.

Thttrmomè- i68. Mais dans ce procédé il eùte toujours de Tincer-* ^^^' titttde sur la véritable température que Ton cherche à donner au mercure de la tige , qui devenant plus froid que celui du réservoir peut déterminer des cOUrans intérieurs, ' malgré le petit diamètre du tube. Cest ce qui a engagé MMt Dulong et Petit à se servir en outre à^un autre gsare de thermomètre dont Findication est' moins incertaine. Cet instrument , auquel ils ont donné le nom de thermomètre àpoids^ consiste en un résçrvoir cylindrique de verre ST, qui doit avoir la hauteur de la portioa du bavi de liquide dont on veut évaluer la températi^ monôme. Use tenniiie vers le hauj^nar un tube recouibAle net^ diamètre « d^a^

PiXiÈKE LEÇOBf. ^^7

hoxd horizontal en SU et ensuite vertical en 13X . On remplit Fi«^* 98. le réservoir et le tube recourbé de mercure bien sec, et Ton plonge la pointe effilée et ouve^e X, dans une curette contenait pareillement du mercure sec. On place cet appareil dans de k glace pilée *, alors Tinstnimeilt contenant tout le Kquidè qu'il peut renfermer à o*, on le pèse ainsi rempli; en retranchant du poids obtenu celui de Tenveloppe, on a le poids P du mercure contenu. Si Ton plonge ensuite Fin»tniment dans le bain dont on veut mesuref la température moyenne x y supérieure à o*", une portion duliqmde sort de ' Tinstrument. Lorsque le mercure restant dans le thermo* mètre a pris la température du bain , on détermine Texcès p , dont s'est augmenté le poids de la cuvette. P— ^ représente alors le poids du liquide que contient Finstrument k

la température x\ ètia fraction • . Faugmentation apparente de Funité de volume du mercure de o"" à a?. Oronsait qoe le niercui« contenu dans ttne enveloppe de verre se dilate en apparence de —^ de son volume à 0% pour chaque

degré centigrade*, on a donc Féquation ■ ^ » = ^70-» pow d^terminei: a:.

169. Enfin un troisième thermomètre fondé sur la dila- Valeur de u tàtiôn de Fair', et dont nous donnerons plus tard la deserip- absolue du tîon (§194 )> ^taît auasi plongé dans le baih d'huile. La ™®'*^"'^moyenne des indications des trois instrumens convenablement corrigées donnait, avec toute Feiàctîtude désirable, la température de ce bain correspondante à chaque obser^^ %oti. Connaissant en outre les hauteurs h et A' par le pi^o- <îédé d'expérience cité plus haut, lé coefficient moyetj de k dilatation absolue du mercure, entre- o** et T, était d<onné

^^8 COUBS DE PHYSIQUE.

par la formule ■ ^ . Par des observations de cette uature,

répëtëes plusieurs fois afin de s*assurer de leur exactitude y MM. Dulong et Petit ont trouve que le coefficient delà dilatation absolue du mercure est toujours de ^^ pour chaque degré du thermomètre , tant que la température T est comprise entre o"* et loo'*. Mais ik ont reconnu aussi que ce coefficient moyen augmentait d'une manière aenaîble pour les températures T plus élevées que loo**. FreuTesdela 170. Ces résultats prouvent Taucmentation réelle de la des capacité de l'^iveloppe en verre dans le thennométre à mercure, lorsque la température s'élève, car il est impossible d'expliquer , sans l'admettre , la difTérence des cœffi- ^^^'^ 55l7 ^^ siïi > constamment obtenus par le procédé que nous venons d^indiquer, et par cejui non moins exact du § 1 53. D'ailleurs l'influence de la dilatabilité de l'enveloppe solide dans les thermomètres peut être manifestée par FiG. gg. l'expérience suivante. On remplit de mercure on d'alcool un très gros réservoir , soufflé à Textrémité d'un tube tris étroit , que l'on fenne ensuite à la lampe \ on entoure le tube d'un fil métallique recourbé formant ainsi un anneau ouvert , que l'on descend en le faisant glisser par firottement jusqu'au plan du niveau intérieur du Uquide \ puis on plonge un instant le réservoir dans un bain d'eau bouillante pour le retirer rapidement. En regardant le niveau pendant cette dernière opération , on remarque qu'il s'abaisse d'abord dans le tube de un ou deux pouces au-dessous de l'anneau, * mais qu'après un temps très court il remonte, se rapproche de l'anneau et le dépasse. H résulte évidenuuent de ce ' fait que la chaleur du bain se communique d'abord à 1 enveloppe soUde , et qu'elle emploie un certain temps avant

DIXIÈME: LBÇON. 229

de se propager jusqu au liquide et dans 6on inttirieur. L'abaissemeiit de niveau qu'on observe dans le premier instant prouve que la capacité de Tenvdoppe augmente alors seule ^ plus tard le liquide s'tScfaauffant, et se dilatant dans mie ' plus grande. proportion ) remonte et dépasse sa preoùdére posidon. .•

171.. La dilatation apparente d'une masse liquide est f^^^^'^: évidemment égale à sa dilatation absolue diminuée dé Tac- lautions croissemeht de capacité du vase qui la contient. Or cet ac- et absolue, croissement équivaut à la dilatation qyt'éprouverait un vo* lame solide , de même nature que l'envdoppe- et égal en grandeur à sa capacité , s'il subissait le même changement de température. En effet Taugmentation de volume d'un corpa soBde homogène doit évidemment rester la même , qu'on suppose ce corps formé d'une seule pièce y ou com-. posé de couches superposées etcontiguè's : d'où il $uit que la dilatation de la copche extérieure s' opèrecomme si cette cèmcke était «euie, et ne doit subir aucun -changeaient quand on enlève le reste du! solide. Le vide intérieur césul^ tant de cette suppression augmentera donc toujours de la qptntité donts'accrottrait ^ ^our la même élévatioade tenir pératura , le volume de la partie solide enlevée.

D'après cela, si l'on connaît le coefficient de ladilatatîoo absolue d'un liquide ^ et celui de l'enveloppe solide qui le ccÉitrebt^ on doit pouvoir calculer à priori le ooefficieubde U dilatation apparente qu'on X)h8erverait dkns Un tihenÀo-* mètre bonstrii^t arvec ces substances. Il importé de cherchei; laf relation qui existe entre ces trois nombres , car cbux ^làâtdoimés «le .troisième s'ensuivra. Soieiytà cete&t D et ÛL^l^ Ci^idffid^nS'des^ilftàtions absolue et apparenté dulî-' (fàd» ^^jL^eelw'àe^'H tiialîère solîde:<qui canapose . ]o(yaBe,

l3o COURS Pfi PHYilQCnS.

lorsque ia température étant de «, degrés devient («*f-i)% Y^ le Yohime otïcupë par le liquide à i? ^ dans Fenyeloppe 9j%nt la forme d- uu Âermomètre ordinaire *, Y le Tolume app»rentà(f4-i')*', déduitd'unepluagraxideéteQdiiedelacoloinie liquide contenue dans le tube therammétrique , an soppo^ sant renyeloppe invariable. La dilatation apparente âk est

la fraction — -- — ?-, le volume du liquide qui est Vo à/* ,

doitétre Yo(i4«D)à(t4ri)% or (knsi'iAstrumieutleiiquide occupe réeUement , k oette dernière tempétatura^.iun yo-; bum» égal à Y ( i --fiK ) , Qn a lionc eMctement 1*4 q^a|ipn:

Vo(î +D)=V(i+K)- d^où D=A +k|-. MâisV tfeFë-

raat très peu de V^ , .on peut, substituer l'unité à; kûr rapport ^ et adopter la.fonp.ule D=A+K, . . j . ,

Dilatation i n. Leâ trois coefficieDa I> ^ A ^ K » varient, ^^«i géuéral

du verre. „ , . i • .

d.tme température a une autre, lorsqye <$e6:teifiQ^[y9vati:bre0 sont évaluées en degrés dn thermomètre k meo^iiâB %r^'^^ à4dire que la dilatation deTunîté devolnmedeckiaque subatsLnde entre t et t ^ i degcés, varie avec t. Quand il a'art git dumardure contenu dans une esi.vel9ppe. en: verra » M est constant d'après la mesure* adoptée ; m: il itésiilta des CB^érlenoea dé MM. Dulong et,^tit que Da tMjputo; lèalsiblénfenlla même vxdeur » locsqpie i&esi»ompria^Jat9e o*" et xbo?<; la rdation ^rééàkntè sndixjiie donè. ^qu'entre ks même Bmites, le terre se <^ate suivamt la même loi qUe le mercure , ou que K est oonrtatat^r Ext posanlt dans n^tte fon* »»*«I> = 55k»^=« ^ , on trcmve lt«x g^fçî» Aind le veore sedilate de ^^f^ dasoh volume à zéro > |^tour ob^* queéclitiuffBttentdW degré, tafttqoeJesJtempériftiiressôilt comprises entre o^ et toD^ Mbia O) aii^Éienlant pour les

températures sii^ëiievres à icyo*, tandis qad ù, est essen-» tellement constant, il faut en Gonclare cfaé la 4ilatatkNi da verre croit alors snirant ukie loi plqs rapide que ceHe du mercure : car si IV et K' soilt pour les hautes ienqiërà^ttares las valeurs plus grandes de D et H ^ on aura

I j'i . Au'deBSous de i oo* on peut admettre *qtt*un Tolun&e de Terre ou^ de mercuro, à la température t^ augmeqle toujottfs dé sa 38700* ou de sa 555o* partie^ quel que soit t^ pour un ddiauffementd'un degré, ou pdnr passer à(^-f^iy. Cette loi ferait croître le vohune conaidëré suivant jies termines d^une progression géométrique , à psotir de Eéro de» gré-, elle diffère donc essentiellement de la loi par accroia* SemenS ^ux donnant une progression arithmétique ; mais il résulte de la constance et de la petitesse des coefficienè de dilatation du. verre e/t du mercure , que les valeurs luimériqu^ des dilatations totales, obtetiues en partant de cîes deut loié différentes, sont dans tous lés cas sensiblement les mêmes* Les dilatations des métaux étant, comme oik le ferra 9 du même ordre de grandeur que celles' du verre €l paraiseaut suivre comme ces dernières la même marche que lee dilatations du mercure, entre leâliinites o"* et 100^ ; on peut àossi leur appliquer indifféremment Fune ou Tautiie des lois précédentes. Généralement si K représente b aoefficiént de dilatation d'tm corps solide, c'est«à**dire la ioo'^paftiede l'augmentation totaled*i§iroluaM de ce corps égal à Tunité depuis o* jusqu'à loo** , on pourra en conclure qu'un toisHiAe ¥ de ce même corps , pis si la température

Z3a COCKS DB PÇTSIQCE.

t , demndfaâtà irftspeaprèsà t'dcprés : V[i44^£'— ^)], pmarfUifam^ tttêoiaAiMiiéneaxsk loo.

1^4* ^^ GODStmitaiit des thermomètres en veiie de XS^ tétetm fiqnideSy et comparant leor marche à ceDe dn thermomitre a mercnre, on pent obaenrer leon dOâtations ap^ parentes A , en employant on procédé de mesure analogue à celui que noos arons développe dans le§ i53 ; et K étant connu, on en conclura les dilatations absolues D de ces mêmes liquides^ an moyen de la formule D = A -(- K. On a sonTent'em{doyé y pour déterminer ces dernières valeurs, un antre procédé non moins exact que le précédent, n consiste à constater, par la balance hydrostatique, les pertes depoids^et// qu'une boule de Terre éprouve, étant plongée successivement dans un même liquide aux températures o** et f*. Soient K le coefficient de dilatation du verre, et D^ Ja dilatation absolue totale de Ttinité de volume du liquide de o° à <*. Le volume delà boule augmente de Fune à Fautre de ces températures , dans le rapport de i a I -f-Kf *, le poids p du liquide déplacé dev^t donc devenir p(i-f-Kt), si la densité de ce fluide ne variait pas. D*un autre côté , le poids p^ du liquide déplacé par la boule dilatée eût été ^(i-^D^), si ce fluide , au lieu d*étre à la tempéra- Jure ty qu'il partage alors avec le solide , avait pu conserver . la même densité qu^à zéro. On a donc nécessairement la relation /i'(i-f4)^) =3/?(i-f-K.«)*, d'où Ton conclura D^. La difierence entre les valeurs de D, correspondantes à deux -températures consécutives f* et (t-f-i)'', déduites de deux expériences semblables à la précédente , donnera la valeur dn coefficient D à^^ dilatation absolue du liquide , à la température t.

Formules 1 75. Le Coefficient de dilatation de chacfue liquide ,. varie

empiriques. ' ^ ^ ^

DIXIEME I4EÇ0N. a33

eD général ,61 augmente sensiblement av/ec la tetnpérative indiquée par le thermomètre à mercure , même entre 0° et 100°. La loi que suit cette* variation ¥arie d^un liquide à un autre V elle n*ést connue pour aucun. On la représente empiriquement par une formule de la forme .

D^ = at + ii* 4. . cf ' -,

t est la température, D^ la fraction dont augmente Tunité de volume du liquide proposé , lorsque sa température de o"* devient f* *, enfin Uy b^ c, sont des constsmtes numériques dont on détermine les valeurs par trois couples d'observations de D^etde t. Les formules de ce genre repré- ^ntent assez biénles dilatations des liquides pour, les températures comprises entre celles qui ont servi à la détermi- . nation des constantes y ou qui en sont peu éloignées.

1^6. On déduiraitfacilement de ces formules empiriques les densités des liquides, en fonction de leur température : car si d^ et d sont les densités , i et. i-f-D^ les volume$ d'fne même masse liquide y k 0° et f y on aura évidemment do=id (i+D^r d'où J =ï3 ? . On«peut d'ailleur$

construire directement une table des densités d'un même

liquide à différentes températures , en se servant du second des procédés indiqués au § 174 ? ^^^ si l'on prend pour unité la densité d^ du liquide à o*" , celle correspondante à i° sera

d'après ce qui précède d=i =^ et la relation du'§ 17^

donnera <i= , ,^ .■ Connaissant donc une fois pour p(i -f KO ^

toutes le poids p du liquide déplacé par la boule de verre à 0*", il suffira de déterminer les pertes de poids p^ éprou-r

«34 GOtnU OB PHTSIQUB.

vëe0 par le même corps «olide , plongé dans le liquide amené soccessivement à différentei températures t y pour pouToirtalcnler, k Taide de la formole précédente, au^ tant d^âémena que l'on voudra de la table des densités de ce liquide. On essaiera ensuite s'il est possible de repré*senter tous ces élémens par une formule empirique de la forme dz=^ i -j-ar-f- be + ct^. (Test ainsi que M. Halstrom a conclu de 64 obsenrations très précises sur les dilatations de Feau, depuis o* jusqu'à Sa"" centigrades , la formule

d^sz I +o,oooo5a93gf*-«,ooooo653air-f* 0900000001445^;

^ est la dénoté de Feau à ^^ en prenant pour unité celle existant à o".

Maxteumde itjfj. L'eau présente un pbénomèné remarquable qui la de Faaa, distingue des autres liquides : lorsque sa température s'abaisse de loo"" à 4"* ^ peu près , son volume diminue ou sa densité augmente ; mais si sa température continue à 8*àbaisser de 4^ vers 0* , sa densité diminue au contraire, en sorte qu'elle se dilate en se refroidissant. On déduit dcf fe formule pt^écédeute , ou mieux des tables où M« Halsbrom a réuni les résultats de ses observations , que ce maximum de condensation ou de densité a lieu vers 4*^9 xo8 *, à 8** une même masse d'eau occupe sensiblement le même volume qu'à o*.

178. On a donné une grande importance à la température du manmum de condensation de TeaU, eu l'adoptant ' pour celle qui sçrt à définir l'unité de poids. Un centimètre cube d^eau ne pèse précisément le gramme qu'à 4*^9 1 ot \ a toatMrtretcnqiàaturef son poids est différent^ ilesiâlois plus petit qu'un gramme dans le rapport de la densîlé d' de

TeaA à t*"^ à cdle oorresponcUmte^ 49106^ Les valeiin de ^ et.d peÙTeat être caknlées au mojen de la jEbromle empènque' de M. Halatrom. D'après cela le nombre de (familles ^e pàse un .volume d'eau Y, à la tempëratni^ ty s'obtiendra éo multipUant par la finction df : die Tofaime y ëyaluë ea céDiimècres cubes«

Dans tous les calculs de jaugeage , il sera pins commode aeseservird:uée fomisde que Toii pourrait facilement dédiike de la précédente, et dans laquelle la densité de Fem à r aeraît rapportée a celle cortespondante au maximuna de condensatiott prise ponr «nté \ ou mieux d'une table eaknlée d'après cdle de M» Halstrom, en substituant à ebaque densité £? ipi'elle donne pdnr une t^npérature ty k quotient de cette même densité par celle d corro^onr* daateà 4''9<o8. Cette nouvelle formule ou cette nouvdie \t3ai€ étant calculée 9 on poâitia en déduire facilement ia ^ dflatatioiK totale â que suint l'unité de volume ou le cen* timètre cube d'eau en passant de la température 4% 108 dU iMadmlun de Condensation à une température donnée t ^ cittâmP eet Vdensité donnée par la table réduite pour l*» la mésbe masse* d'eau qui oceape le volumes à 4°9to8 el k volume (x4-'(^)àr'9 pèsera daoïs les deux drconstaneea

I gramme 01^ ( i + ^) ^', d^où Ton conclura ^ =^ > — i *

1 fg* Le lait du mawnum de condensation de l'eau ^ à une température voisine de 4*^» peut être facilement cons-^ Më par rexpérienoiï -, il donne d'aillettfs l'explication de phirieurs pb^iomènes nirt;ufds , dont il «erait impoésible d« ae rendve «ompte sans l'admettre: Si Ton pi^nd un vase d'elle bantew suffisante ^ qu'après l'avoir rempli d'eau «ti entinm sa partie oKxyemie d'un méknge réfrigérant dont

tl36 COUKS DE PHYSIQUE.

FiG. 100. la température soit de — lo'', on remarque que de deux thermoûiètrea dont les réscrvoira^cylindriques honzontauxsont plongés dans le liquide , .Fun au-dessus du ùianchon > Fautre au fonà du vase, le dernier atteint et conserve la teno^rature de 4""» tandis que le preoiier descend à o**. Ueau peut même se congeler dans la partie supérieure, sans que 1q thermomètre infiérieur cesse d'indiquer 4"*-

An fond de certains lacs d'eau douce très profonds^ on remarque que la température se maintient constanunent à 4"*^ peu près. Cela tient à ce que, pendant. un certain temps de Tannée, Teau prend à la surface une températore voisine de celle de son maximum de densité , et tombe alors au fond en conservant cette, température. L'intervaUe . de temps qui sépare deux saisons où ces circonstances se produisent, peut n'être pas assez grand pour que cette. eau reprenne par conununication la température plus ou moins élevée, de la sud&ce. M. Despretz qui a entrepris aussi de déterminer la température où Feau atteint son maximiun de densité, a constaté que cette température s'abaissait rapidement lorsque Teau éprouvée contenalr en dissolution de petites portions croissantes de sel înaiin-, de teUe sorte que pour Feau de mer ordinaire il n'existe pas de température au-delà et en-deçà de laqueUe son volume se dilate ; c'est ce qui fait qu'aucune mer ne présente le phénomène précédât, qu'on n'observe que dans des lacs d'eau d6uce.

On rencontre dans les glaciers des Alpes des trous .asaez étroits et. profonds, que.l'cm appelle ptéu.^ glace; il est:facile d'expliquer leur, formsdion : une. grandes masse de glace ayant. une surface plane,, et exposée. à- l'action calorifique des rayons solaires , devra se fondre unifonné-»

ment; cette fiision sera d'ailleurs. peu rapide si la température de Tair environnant est au<^dessûus de o° *, mais si quelques dëbria de végétaux séjournent sur la surface de la çlace, leur présence accélérera la fiisiôn autour d'eux, puisque leur température pourra s'élever au-dessus de o*" par l'effet de la chaleur solaire. B se formera donc là une catité , où l'eau s'accumulant pourra s'échauffer jusqu'à 4°« descendre >à cause de sa plus grande denaité, et céde^sa chaleur aux parois qu'elle fondra, en sorte que la cavité s'approfondira de plus en plus.

i8o. On peut appliquer la formule D = A-f-K, à la dé-« Mesure des

. . . dilatotions

termination des dilatations absolues de différens corps cubiques

solides. Si l'on remplit de mercure un réservoir en fer terminé

par un tube de petit diamètre, parle procédé employé

pour construire lé thermomètre ordinaire, cette appa- Fig. loi.

refl peut être traité comme un nouveau thermomètre à

poids (§ i68 ). On pèse d'abord le mercure qu'il contrent à

0"* -, soit P son poids. On détermine le poids p de liquide

qui sort du vase lorsqu'il est exppsé à une température con-

nue t. On a ensuite l'équation p^-^ = - pour calculer la

dilatation appar^ite - du mercure dans le vase proposé *, et enfin le coefficient de la dilatation du fer est

K =;=; jJL- — 1, Mais il est difficile de s'assurer si le mer- 555o n

cure du vase est bien purgé d'air , ce qui jette. dufdout€^ sur les résultats obtenus par ce procédé.

MM. P«tît et Dulong ont employé un autre * moyen pour déterminer la dilatation des corps solides. Dans un réser- Fie 103. voir cylindrique en verre d'un diamètre convenable, on

938 COimS DB PBVSIQCE.

introduit on nunroeaa do corps à iproartr , de fer par exemple, que Ton maiiitientaii milieii da tube par depe^ litei tigesen fil de lier, «fin que le moreeui principal ne «oit pa« en contact avee le« parois. Un tnbe recourbé de petit diamètre est sondé an rësenroir ;. on remplit ensuite Tappareil de mercnre parfidtement sec à la tenqiëratiBe .dëtenmnëe^. On connstt alors, par des mesures prises àcet effet, le poids P du fer introduit et sa densité D , le poicb P' du meronre contenu dana l'appareil et «a densitif V. On plonge ensuite le réservoir horizootalement du» na bain d'huile, exposé à l'action d'un foyer que rem étouffe avant d'observer. La température du bain ^ >> ^, estindiquéepar un thermomètre à poids très exact. Le petit tnbe recourbé qui traverse les parois du b^ laisse alors échapper un poids P^ de mercure que l'on' mesure , et dontil est fiidle de calculer la densité D^' à la température ifj puisque la dilatation absolue du mercure est connue.

Soient K, K', K", les coefficiens de dilatation du fer, du mercure et du verre ^ les deux damiers étant connus., c^eist le premier qu'il s'agit de déterminer au moyen d'une formule qui lie entre elles toutes les quantités que nous venons de définir. Pour obtenir cette formule , il suffit d'exr primer que le volume de mercure qui s^échappe du réservoir, lorsque sa température passe de tkt'y est égal à la dilatation absolue du mercure de l'appareil , plus celle do

P F P F D ' D" D "^ D' présentent les volumes du fer et du mercure contenus , et ia capacité intérieure du réservoir. Leurs dilatations pour

«n accroissement de (t' — t) degrés, seront = K(îf'— V'

fer, moins celle du verre. Or à t" , -- , ^, , ^ •+• fv' ^^

DCXIJBia XEÇCMT. %ig

^ K! (/^t), (^ ^ ^) K" itf - ty,\e Tolnmc du metcure sorti, ou ^=^7, , sera Aonc Uë à ces cjuantités par

r^ti«»|^«[^K-f-grK'-(^4.^)K"](«'~0

qui servira à dëterminer K, ou le coefficient de dilatation du fer. îte même procéda! peut être employë pour le platine.

18 !• Plusieurs expériences semblables ont été faites en prenant pour t la température de la glace fondante , pour t' des températures inférieures ou égales à loo"*, et toujours pour K' et K'' les valeurs K'> = ^y K" = 3^^. Elles ont toutes donné les niémes valeurs de K , savoir -^^ dans le cas du fer , et ^jf^ quand le métal était le platine. Mais quand , t étant toujours ^éro , l! était de beaucoup supérieur à loo"", ce qui nécessitait l'emploi de plus grandes valeurs de K' et K'^, résultant débours premières expériences (§191)» MM. Dulong et Petit ont obtenu pour les coefficiens moyens des dilatations du fer et du platine , des valeurs sensiblement croissantes avec la température if. Ainsi les deux métatuc dont il s* agit se dilatent y entre o*" et loo**, proportionnellement à la température évaluée en degrés du thermomètre à mercure , et suivent alors la même loi que le merc Ae seul et le verre *, mais beaucoup aurdelà Cfette identité de marche n*a plus lieu. ^

t8»* Ia an^^eure attaquant certains métaux et entre antrosle cuivra» MM< Petit etfDiilongonteniployëun autre moyen koagÎQë par. Borda 9 etqoi leur permettait de compact k la ^lalatiim conno6 du £Br edle d'un autre métal. Voici en qubi consiste ce nouveau procédé. Deux règles

2i^0 COOBS DB PBYSIQUE.

Fi6. io3. prismatiques. Tune defer^raulre de cuivre, d'une longueur ^ale à la dëcimetreSy et de même section transversale, sont placées horizontalement a côté Fane de raufjre dans une caisse longue remplie d^huile; elles sont supportées en différens points pur des rouleaux , et s^a|^uieaft toutes <ndeux vers un bout sur une même traverse en fer peipendiculaire à leur longueur. Leurs autres extrémité portent deux tiges de laiton, qui s'élèvent d'abord verticalement, et se recourbent ensuite horizontalement. lies deux parties horizontales , parallèles et voisines , sont Tune divisée en cinquièmes de millimètres , et Fantre graduée en venner marquant des vingtièmes de ces divisions, ou des centièmes de millimètres.

On élève la température du bain au mqjen d'un foyer que l'on étouffe avant d'observer. Un thermomètre à poids horizontal est placé entre les deux règles -, en outre la caisse est recouverte d'une plaque métallique percée de plusieurs trous par lesquels on plonge dans le liquide des thermo- . mètres ordinaires , afin de constater l'uniformité de température que favorise d'ailleurs le système de plusieurs lames métalliques , mobiles au milieu de l'huSe de chaque côte des barres. Les deux barres se dilatant inégalement, les traits de l'échelle et du vemier qui coïncident à chaque observation indiquent leur dilatation, relatjyç , et par suite la dilatation absolue de l'un d'eux , ceOe de Tautre étant connue. Gesl ^ar ce procédé que MM. Dulong et Petit ont déterminé les différentes valeurs du coefficient de dilatation ducuivre : il est constanmient égal à 7^7^ o^ ^* et loo'^^^il augmente-dans les hautes températures ,** et ne suit pas dans cette, augmentation la même loi que celle du fer.

iS3. Dans toutes lears eYpëdeiioes MAI'. ]>uloi% et Petit Mesure det ti ont en en vite que les dilatatidûs' K;nbi^es de diffi^reus linéaires corps solides-, mais il est fac3e de déduire d^ nombres ^^^ ^ qu'ils ont obtenus «les valeurs coirespondantes des*coefficiens de la dilatation linéaire, ou des fraetioos dontaug-» mente Punité de longueur des mêmes substances, lorsque la température s'accrott d^un degré ; car la dilatation cubi-» que ou en To)ume K , et la dilatation linéaire / d'un même corps solide, sont liées entre elles par une relation très simple , qui permet de conclure Tune de Fautre. Lorsque le corps que Ton éprouve est homogène et non cristallisé, il se dilate également dans toutes les directions autour d'uB même point-, d'où il -suit qu'en augmentant, son. volume reste toujours semblable à lui-même. D'après cela un vo- v lumei de ce corps à la température t, devenant i— f- Kà la température t'y une certaine dimension de longueur i , prise 4ans ce corps lorsque sa température est/, acqoéi^nt une longueur i +/ lorsque cette température devient t'^ et les volumes semblables étant entre eux comme lès cubes de leurs dimensions homologues, onaura i4-K.=(i+^)'» d'où simplement K =3 3/, en négligeant ^ et /^^evaht /, à cause de la petitesse, de cette dernière quantité. *Ainéî pour un même corps homogène et non cristallisé, etf our an même changement de température , la dilatation linéaire est égale au tiers de la dilatation cubique. Il suit de, cette relation et des nombres cités (§§ 172, 181 et 182 ), qu'aii passant de o* à loo* le verre s'allonge de 77^7 > ^^ ^^ ^® «i^? le platine de ^^ , le cuivre de ~^. , On a reconnu que les corps cristaUisés ne se dilatent pas^ de la même quantité dans toutes les directions autour d'un même point; ainsi la formule précédente ne leur est pas applicable. ,

i84« hoê 4Xi$Utàx>m Jinëtireg des corps «otides peuTeot éti« iébBOxdaiim dîrecteoieat par divers proches* Voici cdtti qu'avait iiaagin^ Rarasdeii : il comparait la longueur d'une banre de métal exposée àdiffdreute^ tMapëratures, àun double étalon de longueur invariable» qui ae composait de deux barres prismatiques égales > maintenues borizontalemàit dans des caisses remplies de glace fondante 5 et plaeées pamllèlement k une certaine distance Tune de Fautre, lia barre métallique à éprouver était placée entre les étalons dans utte autre caisse contenant d*abord de la glace fondante ) puis un bain de liquide à diverses températures. Chacune des extrémités de ces trois barres portait une tige vaticale terminée par une plaqua mince opaque dans laquette on perçait un trou microscopique servant de point de tnire. Des six tiges une seule, appartenant à la barre ior termëdiatre) était mobile aumoyeu d'une vis miorométriq[ue horioontde k tête graduée. Lorsque les trois barres étaient à la températore zéro , on devait placer les six points de mire qui se trouvaient k la même hauteur , de telle maniéfe qu^ik se correspondiaBent trois à trois sur deux lignes paraUties* Lorsque ensuite la barre éprouvée était échauffée dams un bain ayant une température déterminée , il fallait nécessairem^it, pour rétablir la mémie ooïncidenoe aj^ ittr la vis micromélrique afin de rapprocher la tige wo^ bOe que k dilatatioti de la baire avait éloignée. La firaetion de tour qu'on était alora obligé d'impriuwr à la vis, dont le pas avait une longuinir connue, donnait &ciletneut rallougemeut subi par k barre lorsqu'elle avait passé ^ k température d» la glace fondante à ceMe da bain. Divisant ensuite œt allongement par k longueur des étalon. ,t p.r l. diff*ep«e éa ten.pér«tnr« , o. ob*«.«t

dixiI:mb lbçon. 243

le coefficient de la dâatation linéaire dtt mëtàl éprouvé. i85. LaToiaier et Laplaee ont obtenu les coeflSeiens de la dilatation linéaire d'un grand nombre de corps solides par un mode d' expérience susceptible d*^une plus< grande précision que le précédent. Ils avaient fait construiret, dans un lieu éloigné des habitations et des routes, quatre gros massifs de maçonnerie entre lesquels se trouvait lé four- Fio.ioS.. neau et le bain où la barre du corps à éprouver devait être plongée. Plusieurs tiges de verre horizontales , scellées dans deux de ces massife, servaient à fixer verticalement une règle de la même substance, offrant un point d'appui immobile à Vuûe des extrémités de la barre chauffée , qui ne. po]ivait ainsi manifester sa dilatation qu'à l'autre extrémité. Cette dernière , seule mdbile , s'appuyait sur tme règle die verre presque verticale pendant toute la durée des expé-^ riences ,' mais ^ée à un axe horizontal qu'elle faisait touiv ner lorsque la barre s'allongeait. Cet axe entndnaît alors dans son mouvement de rotation une lunette dont le cybidre \m était perpendiculaire. Une mire Verticale et graduée était placée à une grande distance,' et Ton regardait à travers la lunette celles de ses divisions qui se trouvaient successivement sur Taxe optique, qui s'abaissait à mesure que la barre se dSatait. En divisant le nombre des divi^ sions dont l'axe optiqile de l'instrument s'était ainsi déplacé , par le rapport connu de la distance qui séparait la mire de l'axe de rotation, à la longueur du levier de verre, on avait l'allongement de la barre correspondant à chaque échaiiffement.

i86. L'exactitude de ce procédé repose sur la fixité des points d'appui qu'il est difficile d'obtenir d'une manière certaine -, mais en employant dps barres très longues on a

^44 COURS DB PBTSIQUE.

diminaé ïen cifcurs qui pouvaient résulter de leur déplacement possible. Voici quelques-uns des nombres obtenus par Layoisier et Laplace pour la dilatation linéaire de difféfentes substances depuis o* jusqu'à i oo*: verre à glace piL., verre à crislal n^, cuivre ^, laiton ^ , fer doux ^g, ader non trempé ig^^ y platine 77^,. Les valeurs des dilata-' tions linéaires déduites des eiqiérîences de MM. Dulong et Petit, pour le fier, le platine et le cuivre, différent un pea des précédentes, majs elles doivent être regardées comme étant plus exactes, d*abord parce qu'acnés sont à Fabri de" toute incertitude du mène ordre que celle de la fibdté des points d'appui dans le procédé qui vient d^étre décrit, et ensuite parce qu'étant déduites des dilatations cubiques observées directement, les erreurs d'observations possibles s'y trouvent divisées par 3. Les expériences de Lavoisier etLaplare, comme cdks de MM. Dulong et Petit, ont conduit à ce résultat général, qu'entre o* et 100% tons les corps csiiyéa se dilatent proportionndiement à la tempentnre évaluée en degrés du diermomètre à mercure. Pour un seul corps, l'acier trempé, les coeffidens de dilatation ont varié entre les mêmes Bmites, ce qui ne doit pas étonner quand on considère que la température, modifiant h trempe de Facier et par suite stm âastiçté et sa dureté, cbange en qudqne sorte sa nature physique.

OnZlÈME LEÇ09. ' ^45

IM««M V»VW»%»»WV^/%^M<^^^^^^^»'»^»»^^^ft^»>^^»^^^^»W%^<><»^»M^^^«»^»»»^M^«»M^

Mesure des dilatations des gaz. -— Loi de la dilatation des gaz. — - Comparaison des thermomètres composes de substances diffî^ rentes. — Avantage des thermomètres à gaz. — Adoption du thermomètre à air. •— Pyromètres k air. — Formules de dila-

. tation des gaz. — Gomparabilit^ du thermomètre diffîrentiel.

187. Là dilatfitioii des gaz par la chaleur étant frès aeib- ^^ sible , même pour de faibles chaasemens de température, ^^^^^^ la recherche de ses lois ne paraît pas devoir présenter de grandes difficultés. Néanmoins on a long-temps essayé de déterminer le coefficient de cette dilatatîoo sans obtenir de résultat constant. On ne connaissait pas alors les lois àe la formation des vapeurs , ou Tinfluence des liquides dans les appareils à gaz, et cette circonstance négligée s'opposait à ce que leS expériences fussent comparables entre elles. M. Gay-Lussac a éloigné le premier cette cause dWreur ; ea pratiquant la série des opérations qu*il a indiquées , on obtient toujours les mêmes résultats. Voici l'appareil qu'il a employé, et toutes les précautions qu'exige sa èonstruction.

A l'extrémité d'un tube de verre gradué en parties d Vgale capacité ( § iSa ), on souflle un réservoir sphérique Fre. io6« ou cylindrique , et le nombre des divisions du tube cpd re-

a4fi cooKS SB rvmQVE.

présente sa capacité doit être soigneusement déterminé ( § i53). Il dut d'abord remplir Tappareil de mercure , qu^on fait bouillir pour chasser les bulles d'air et Thiimidité ; on adapte ensuite à rextrémité ouverte un long tube rempli de substances desséchantes. Le gaz ayant de se rendre dans le réservoir doit traverser ce tube additionnel , afift que Isb vapeur d^èau qu'il contient à Tétat de mélange puisse lui être enlevée.

Pour introduire ce gaz et £ûre sortir en méiùe tenops le mercure, on plonge dans les deux tubes ^t jusque dam le réservoir un fil de platine , métal qui n'est pas mouillé par le mercure, en sorte qu'il reste entre le liquide et le fil une gaînë annulaire que le fluide élastique peut parcourir ; de légères secousses suflBsent alors pour remplir l'appareil du gas proposé. Lorsqu'il n'existe plus qu'une faîMe quantité de mercure dans le tube , on retire le fil , et cette petite colonne liquide reste pour servir d'index. II n y a plus alors de communication entre le gaz introduit et l'air • extérieur , et le tube peut rester ouvert. Cet instrument mamtenu horizontalement constitue un thermomèfre

On lit sur le tube la division à laquelle correspond Tî»* dex, lorsque l'appareil est plongé dans la glace pilée et fondante. Le rapport de la capacité de la bouIè à Tune des divisions du tut>e ayant été primitivemeiit déterminé, on déluit de cette observation le volume occupé par le gas 4 la température de o"". On place ensuite l'instrument dans une caisse contenant de l'eau à une température Fio. 107. connue t, de telle manière que le tube sorte à l'extérieur en: traversant la paroi de la caisse v on a soin de le pousser danBl'întérîem^ jusqu'à Tindex , pour que tout legaz éprouve

ojnfiiiB ËMçoAi . 1^7

soît à la température du bain. Lisaot ensuite le numéro de la division où s*arrétç Tindex , et consultant un baromètre Toi^ pour reconnaître si la' pression atmôSphëi^ique a changé d'nne obsenration à l'autre , on a tout ce qn il fiiùt poiu'^ évaluer la dilatation ëprourée par legai contenu dans Pappareil de o* A t*. -

Soient V et Y' les volumes indique^ surletiibé gî^dtié^, lors des teâipératures o** et ^ ^ H et H^ îcSi Mùteurs dès talonnes barométriques supposées différentes aùx'époqtie^ des deux observatrons; enfin h le coefficient de dilatatiôit du verre. Le gaz qui occupe le volume V à o*, et soiis !a pression H , occupe réellement à la température t, et sous la preissioii W^ un f olumè V' ( i -^- kt')^ qui , réduit h ce qu'il eût été si la pression atmosphérique n'avait pas changé,

devient, d'après la loi de Mariette, V'( i+Af) -y. On con-

eM feeiUixienf de ces noAobres que la dâatatiim de 1'ubs||$

de volume du gaz pi»oposé, soumis à la pression' con»-

iasite H , lorsque la température passe de o!* kv^ doit étne

I dpi^née par la fraction ^ J V (i -J- ^^) tT — ^' [*> ^*'

e» diviflftot «€^ fxpresfiipa ^fur $, ça atir^^ duos içes wcoiMtMWîes le q««fficieul «fi^yen 4e diliitatio» dii ga^ ep^tpe

^° et i:* ^

U Mfk Iràs rare que k baromètre varie d'une observaibn à Tautre ; on a donc presque toujours H'=:H. D'un autne tèbile ooeffieient dd.dilatatioik du verre étant tivs petit relatmnient à celui du gas , on peut aégliger la viarktioik 4e oa|ia9(âë.^isrfa0iAle quand rne eoniient pat un grand pombnelide' dagaés. 49n paot donc la pins souTeut prendre pour la dilatation totale de TuMite de volume chi gaz

O^B COOBS OB MTflQIIE.

éprowré , la fraction plus simple — ^ — . Ce procédé d*ex-

périence ne pourrait conduire à des résultats certains et comparables, dans le cas où t dépasserait de beancocqp 1.00% à cause des Tapeurs de mercure fournies parTindex, et qui dans les hautes températures influeraient d'une noamère sensible sur la dilatation observée. Mais en se bornant aux yaleurs de t inférieures ou égales à 100* , la Tapeur de mercure a une densité trop petite à ces basses températures pour ahërer les dilatations des gaz , qui peuvent être alors uniquement attribuées à Taction de la chaleur sur leurs masses, d^t^'^ 188. En essayant successivement rair ordinaire et la pluàe» gaz. part des gaz connus, simples pu composés dans le sens chimique , seuls ou mélange en diverses proportions, M. Gay-Lussac a constaté cette loi générale, que tous les gaz se dilatent de la même fraction de leur volume , pour une -même variation de température , quelles que soient les pressions égales ou difiSérentes auxquelles ils sont sour mis, pourvu ^toutefois que la force élastique de chaque gaz reste constante pendant toute la durée de Téprenve. L'unité de volume d'un gaz , quel qu'il soit , pai&itement sec, pris à la température de la glace fondante , et soumis à une pression quelconque , se dilate en passait à la température 100'' et en ^conservant la même force élastique, de o, 3^5, ou|.

Le coefficient de dilatation de tout gaz, c*est-â-dire la quantité dont un volmne d'un gaz , égal à l'unité quand la température est 0% s^accroit pour chaque* échauffement d'un degré du thermomètre à mercure , est constant entre o*' et I ûo** i sa valeur est 0,00875, ou ~^, ou ^. MM. Dulong

OnVIBME LEÇON. ^^g

et Petit ont constaté que ^ette identité , cette constance et cette valeur existent encore pour les températures ; comprkes entre — 36^ et o®. Ainsi tout gaz soumis à une pression constante se dilate de la 267* partie de son Yc^ni&e'^ à 0** f poor chaque échauffement d'un degré de températare entre — BG^'et 100®. Si, toujours 3ous la même pression, son volume est V à o"*, V à t\ V" a f degrés, on devra avoir

d^où

V"=aV

1^67 + «* 267 + il 267 *

O suit de ^ces formules que la quantité constante dont le gaz se dilate pour une élévation d'un degré de température, qui est la aôy* partie de son volumes o", est aussi la 277*