CHAPITRE II

HTl^ltOSTATIQUE

11. Équilibre des solides. — Pfcnp^ avons dit que les particules des liquides et des gaz glissent facS^ioftent les. unes sur les autres, sans rencontrer de résistance coMwrable au frottement, et se laissent ainsi déplacer sans effort, i^^j^te au contraire entre celles des solides des liaisons dont iWHIli ne connaissons pas la nature, mais dont l'effet est de lesi maintenir fortement adhérentes. Il résulte de ces différences des différences profondes et capitales dans la manière dont se transmettent, à l'intérieur des solides, ou àTintérieurdes liquide^ et des gaz. les efforts ou pressions exercés en un point quelconque de ces corps.

Si, sur un bloc de bois ou de pierre B, on pose un poids P (fig. 6), ce poids reste immobile et en équilibre.

Il faut donc que sa

#IS présence ait réveillé

^ jl-y.iiiiii^J

dans le bloc une résistance égale à son poids. Cette résistance vient des portions sur lesquelles il

__ L s'appuie. En admet-

p. g tant que les deux

surfaces en contact du bloc et du poids soient exactement polies, et que la pression y soit également répartie, la petite rondelle du bloc sur laquelle appuie le poids s'est un peu enfoncée. Dans ce mou-

HYDROSTATIQUE. iS

veinent, les points de la circonférence ont dû s'éloigner un peu des points restes en dehors du contact, et augmenter leurs distances. De là, l'introduction d'une résistance qui ne se borne pas d'ailleurs aux points en contact avec la circonférence de la rondelle, car les ressorts mystérieux qui existent entre les particules des solides, et les empêchent de s'ccarler, sont entrés en jeu jusqu'à une certaine distance des points que l'action du poids a enfoncés, et de l'ensemble de ces efforts de traction résulte une résistance de même nature et de même sens que celle qui soutient le danseur de corde.

Mais ce n'est pas tout. La surface de la rondelle, en s'abaissant légèrement, s'est rapprochée des particules placées au-dessous d'elle dans la verticale, et de ce rapprochement est résultée une double pression : l'une de bas en haut sur la rondelle supérieure, contribuant à faire équilibre au poids P, l'autre de haut en bas sur la tranche contre laquelle est venue buter cette rondelle. La pression que supporte cette seconde tranche est en somme inférieure à celle que subit la rondelle supérieure, à cause des efforts de traction sur la circonférence, dont nous venons de parler, de sorte que la seconde tranche, qui a reçu une pression inférieure à celle de la rondelle directement pressée, la transmet, diminuée par les mêmes raisons, sur la tranche inférieure., et ainsi de suite. De cet ensemble de réactions individuelles des particules solides dérangées de leur position d'équilibre résulte une résistance qui soutient le poids.

Deux choses sont à remarquer dans cet état d'équilibre. D'abord, les réactions embrassent une région qui va en s'élargissant autour de la rondelle pressée, et se transmettent inégalement dans les diverses direction?. En second lieu, deux tranches en contact, inégalement pressées, peuvent parfaitement rester en équilibre et ne pas glisser l'une sur l'autre, quelle que soit la direction des forces qui agissent sur elles, à la condition que la composante de ces forces dirigée dans le sens dii glissement des deux tranches soit inférieure à la résistance qu'oppose à ce glissement lé frottement ou, si on veut, l'adhérence des molécules du solide.

12. Équilibre des liquides. — Il en est tout autrement pour les liquides, et nous allons trouver ici la particularité la plus importante de leur étude, celle sur laquelle est fondée toute rhydrostatique.

Imaginons un liquide en repos, et supposons pour un moment qu'il ne soit pas pesant. Nous ne pouvons pas le presser comme un bloc de bois. Il faut Tenfernier dans un vase. Imaginons que ce vase soit un vase à section circulaire, mais contourné d*une façon quelconque, tel que celui de la figure 7. Dans ce vase, il y a un liquide maintenu aux deux

extrémités entre deux cloisons très mobiles, glissant sans frottement aucun contre les parois du vase, telles que pourraient Têtre deux pistons bien faits et bien huilés.

Sur Fun de ces pistons, appliquons un poids P. Le piston tout entier éprouve une pression qu'il transmet au liquide, comme le faisait tout à riieure la rondelle pressée. Seulement, il n'y a plus ici de réaction sur la circonférence de la surface pressée, le piston glissant sans frottement. La première tranche du liquide recevra donc intégralement l'effort transmis par le piston , et comme elle glisse encore plus facilement que le piston sur la couche d*eau qui tapisse les parois du vase, elle transmettra en totalité cet effort à la seconde tranche, et ainsi de suite, de sorte que si nous voulons empêcher l'autre piston d'être chassé, il faudra exercer sur lui une pression /"exactement égale à celle que subit P. Si cette pression n'est pas très grande, le volume du liquide ne se réduit pas sensiblement, et si le premier piston avance d'une certaine quantité, le second reculera d'une quantité égale.

Observons maintenant que tout se passerait de même si

Fig 7.

HYDROSTATIQUE

les parois solides de notre tuyau étaient liquides. La seule chose que nous leur ayons demandé, c'est d'être rigides, de résister aux pressions normales. Or un liquide résiste aussi bien qu'un solide à ces efforts normaux, à la condition qu'il puisse prendre un point d'appui sur un vase extérieur. Quant aux efiorts tangentiels, dans le sens de la longueur du tuyau, il n'y aura aucun changement, car, comme nous Tavons dit, et comme nous le prouverons plus tard, les parois du vase solide restent obstinément tapissées d'une couche liquide, et c'est en réalité sur un liquide que glissait le liquide de notre expérience de tout à l'heure.

Si donc, à l'intérieur d'un vase de forme quelconque (fig. 8), que remplit un liquide non pesant et en équilibre, nous envisageons un clément ab , de surface égale à celle d'un autre élément de paroi cd, nous pourrons de même, en circonscrivant à ces deux éléments un canal à section constante et de forme quelconque, n'envisager que ce qui se passe à l'intérieur du canal, en admettant que ses parois ont pris la rigidité d'un solide. Nous prouverons ainsi> en raisonnant comme tout à l'heure, que la pression exercée sur un élément de paroi se transmet avec la même intensité sur un élément de surface égale, pris à Vintérieur du liquide.

Nous aurions pu nous arranger pour que notre canal, représenté en pointillé, tournât autour de ab de façon à aboutir sur son autre face. Notre conclusion eût été la même, et nous eût amené à constater l'existence sur l'autre face de ab d'une pression égale à la première. Si l'élément ab reste en équilibre, c'est donc qu'il supporte des pressions égales dans les deux sens.

Fig. 8.

Nous avons représenté ces pressions normales à l'élément. En effet, pour peu qu'elles fussent inclinées sur lui, elles tendraient à faire glisser Tune sur l'autre les deux masses d'eau que sépare cet élément, et comme ce glissement est libre dans les liquides, il se produirait et il n'y aurait pas équilibre.

Nous arrivons donc à cette conclusion qui contient toutes les lois de l'hydrostatique : Dans un liquide non pesant en équilibre, toute pression P exercée sur un élément de surface S se transmet dans le liquide de façon à se traduire par l'existence, sur chaque élément de surface égale au premier, et pris à rinlérieur du liquide, de deux pressions égales toutes deux à P, opposées, et normales à Vêlement considéré.

Si l'élément cd est un élément de paroi, il est clair qu'il n'y a plus qu'une seule pression qui s'exerce sur lui, celle qui est du côté du liquide. La seconde est remplacée par la résistance du solide qui forme la paroi.

13. Presse hydraulique. — Ce principe est dû à Pascal. Comme il repose sur une abstraction,, l'existence d'un liquide incompressible» sans frottements, et non pesant, on ne peut guère le soumettre à une vérification expérimentale précise. C'est l'exactitude des conséquences qu'on en tiro qui en démontre la justesse. Il y en a une que nous allons tirer de suite.

Si un élément s de paroi subit une pression jo, un autre élément s, voisin du premier, subira aussi une pression p, et l'ensemble 2 s des deux éléments subira une pression 2 p. La pression totale supportée, dans un liquide comprimé, par un élément plan de surface, croît donc avec la surface, et une. pression faible exercée sur la tête d'un piston étroit ne pourra être équilibrée que par une pression beaucoup plus considérable, exercée sur la surface d'un gros piston pressé en vase clos par le même liquide.

C'est là la conclusion que justifie l'emploi journalier de la presse hydraulique. Réduite à ses éléments essentiels, cette presse se compose de deux corps de pompe de diamè-

HYDROSTATIQUE

1res très inégaux réunis par un tube de communication, et dans lesquels glissent deux pistons. Si on exerce sur le plus petit une pression de 1 kilogramme, par exemple, et si le second a une surface 100 fois plus grande, il supportera une pression de 100 kilos, et la transmettra, légèrement réduite

Fig. 9.

par les frottements inévitables, à sa partie supérieure. Si, entre cetlo léte et un bâti fixe, on interpose un objet à comprimer, on pourra exercer sur lui une pression énorme avec an faible effort exercé sur le petit piston, ou un effort encore plus faible sur le levier qui sert k le manœuvrer.

14. Équilibre <tes liquides pesants. — Voyons maintenant les modifications qui s'introduisent dans la formule générale donnée plus haut dès qu'on admet que le liquide sur lequel on raisonne est pesant.

Admettons d'abord qu'il ait une surface libre (fig. 10). Nous avons dit qu'elle est perpendiculaire à la direction du fil à plomb, c'est-à-dire horizontale, lorsque le liquide est en équilibre Nous voyons maintenant pourquoi. C'est qu'un liquide n'ayant en lui-même rien qui empêche les molécules de glisser

les unes sur les autres, elles couleraient sur la pente, si la surface était inclinée, et ne s'arrêteraient que lorsque partout l'horizontalité serait parfaite.

Envisageons maintenant à une profondeur A, un élément horizontal de surface Sy et supposons qu'aucune pression,

venue de l'extérieur, ne s'exerce à la surface libre du liquide. Circonscrivons, comme nous savons le faire, à l'élément un canal contourné, s'il est nécessaire, de façon à aboutir à la surface libre. Le liquide étant en équilibre, tout ce qui est en dehors du canal est immobile et peut être supposé remplacé par un corps solide. Occupons-nous donc seulement de ce qui se passe dans le canal, et divisons le liquide qu'il contient, par une série de plans horizontaux, en couches minces dont l'ensemble figurera une pile irréguHère de jetons. De même que le jeton inférieur supporte le poids de la pile qui le surmonte, dé même notre élément s portera le poids de toutes les tranches liquides contenues dans lé canal, car il n'y a sur les parois aucune résistance à laquelle puisse s'accrocher et se suspendre une partie de ce poids. L'ensemble des tranches, redressé en pile verticale, a un poids P évidemment représenté par S Ad, en appelant d le poids spécifique du liquide. Si c'est de l'eau, d est approximativement égal à 1 à une température quelconque ; on a alors P = S A.

Lo poids supporté par chaque unité de surface en un point quelconque est ce qu'on nomme la pression p en ce point. Sa valeur est

Dans le cas de l'eau, on a plus simplement , mais moins exactement, p = h. La pression est donc représentée par le même nombre que la profondeur, et de là est venu l'usage.

HYDROSTATIQUE. SI

qui s'est abusivement étendu, de représenter une pression par une certaine hauteur de liquide.

Nous pouvons dire, en vertu de ce qui précède, que la pression de haut en bas, due au poids des couches liquides, est la même pour tous les points d'un plan horizontal. Elle est évidemment équilibrée par une pression de sens inverse, s*cxerçant de bas en haut sur chaque unité de surface, contre-pression que nous aurions pu, du reste, découvrir en faisant aboutir notre canal flexible à la base inférieure de rélément S considéré. Le raisonnement eût été le même. Le poids supporté par chaque section du canal augmente à mesure qu'on s'éloigne de la surface libre jusqu'à la courbure inférieure du canal, diminue à mesure qu'on remonte de celte courbure vers l'élément S, et il reste toujours, comme résidu non compensé, la distance de l'élément à la surface libre.

On raisonne de la même façon, et on arrive au même résultat, si l'élément, tout en gardant son centre sur le plan horizontal considéré, est lui-même incliné sur ce plan. Il y a seulement une restriction à introduire, c'est que l'élément envisagé soit assez petit pour que la différence de niveau de ses divers points soit très faible, et négligeable vis-à-vis de la distance de son centre à la surface; c'est seulement dans ces conditions qu'on pourra admettre que les divers points de l'élément supportent la même pression, et les englober dans un raisonnement commun. On arrive sûrement à ce résultat en prenant l'élément très petit, ce qui ne change rien à la déflnition de la pression. On pourra donc dire, en abrégé et en résumé de ce qui précède, que la pression est la même dans tous les sens pour tous les éléments très petits^ ayant leur centre sur un même plan horizontal.

On vérifie cette conséquence, dans un de ses cas particuliers, en enfonçant dans un liquide un tube de verre cylindrique (fig. 11) dont la base, rodée à l'émeri, est fermée par un obturateur plan de verre, très léger, et suspendu par un fil. Sitôt que le fond du tube de verre plonge dans l'eau, on peut lâcher le fil, l'obturateur ne tombe pas, supporté par

COURS DK PHYSIQUE.

ia pression de bas en haut dont nous avons découvert plus liant Texistence. Pour montrer que celte pression est égale à celle d'une colonne d'eau dont la profondeur serait égale à la distance de l'obturateur à la surface, on verse doucement dans le cylindre de verre de l'eau légèrement teintée, et on voit l'obturateur tomber, en vertu de son poids, sitôt que le liquide intérieur atteint le niveau extérieur, et que les pressions sur les deux faces de l'obturateur se sont équilibrées.

Fig. 41.