PENDULE

Il s’agit de déterminer cet espace parcouru, c’est-à-dire, le double de l’espace parcouru pendant une seconde. Je viens de dire comment on pourrait le faire ; mais c’était uniquement pour faire concevoir la chose. Il faut avoir recours à un autre moyen, c’est aux oscillations de ce qu’on appelle le pendule. Il ne peut entrer dans notre objçt d’expliquer la théorie du pendule; théorie que je pourrais appeler tout-à-fait mathématique, et qui, par conséquent, 11’est point de notre ressort. Nous voulons seulement faire sentir comment 00 peut passer des oscillations d’un pendule à l’intensité de la pesanteur.

On donne le nom de pendule à un point matériel ou à un corps très petit, qui serait suspendu par un fil qui n’aurait point de roideur, qui serait très fin, et qui serait attaché dans sa partie supérieure à un point fixe. Le petit corps est soumis à l’action de la pesanteur et tend à tomber ; retenu par la résistance du fil, il cause la tension de ce fil et lui fait prendre la direction de la pesanteur qui, ainsi que nous l’avons déjà vu, est perpendiculaire à la surface de la terre, ou pour mieux dire, à la surface des eaux. Si maintenant on écarte le pendule de la verticale, qu’on le mette dans une position oblique, et qu’ on l’abandonne ensuite à lui-même, le petit corps tombe,, et comme il est soutenu par le fil que nous supposons inextensible, il décrit un arc de cercle. Quand il arrive au point le plus bas de cet arc, il remonte d’une quantité parfaitement égale à celle dont il est tombé ; quand il a fait ainsi son mouvement ascensionnel, il tombe de nouveau, remonte au point d’où il était parti, et ainsi de suite. Ce sont ces allées et ces

venues successives du pendule que l'on désigne par le nom (F oscillations.

Il s’agit de vous démontrer que c’est la pesanteur qui est la cause de ce mouvement.

Nous avons dit un mot du mouvement d’un corps sur un plan incliné, et vous avez très bien conçu que c’était la pesanteur qui faisait tomber le corps le long de ce plan. Supposons qu’au lieu d’avoir un plan droit, on prenne un plan creux qui ait une courbure appartenant au rayon du fil du pendule. Alors le petit corps que nous mettrons au points/ de cette espèce de canal, se mouvra absolument de la même manière, soit que le canal n’existant pas, il soit à l’extrémité du fd, ou que le fd n’existant pas, la petite boule parcoure la rainure circulaire. On ne peut donc douter que la pesanteur ne soit réellement la cause de ce mouvement.

D’ailleurs nous pouvons remarquer ici tout ce qui a lieu dans le mouvement dû à la pesanteur. Pendant que le petit corps tombe du pointé pour arriver au point C, la pesanteur agit constamment sur lui, et il reçoit des augmentations continuelles de vitesse qui ne seront pas, il est vrai, les mêmes que lorsque le corps tombe librement. Il y a, pour chaque position du fd, des vitesses communiquées qui sont différentes.

Quand le corps est parvenu au point C , sa vitesse est à son maximum. D’après le principe qu’un corps qui a acquis une certaine vitesse doit, s’il continue à se mouvoir avec cette vitesse acquise, parcourir un espace double, le corps, en vertu de la vitesse acquise, tournerait toujours, s’il n’était pas soumis à l’action de la pesanteur. Mais la pesanteur ne quitte jamais le corps, et tandis qu’en vertu de la vitesse acquise, le corps tend à s’élever, la pesanteur tend à le faire descendre ; de manière que les divers accroissemens que le corps a reçus en tombant du point A jusqu’au point C, sont détruits par des actions en sens contraire de la pesanteur qui ne -cesse pas un seul instant d’agir sur lui ; et lorsque le corps est parvenu au point B , à une hauteur justement égale à celle qu’il avait au moment du départ, la pesanteur ayant détruit toute la vitesse qu’elle avait donnée au corps, celui-ci tombe de nouveau pour revenir au point A , et retomber encore; et ainsi de suite.

Si on mesure les écarts qui ont lieu des deux côtés de la verticale, on trouve que les angles de ces écarts sont sensiblement les mêmes. Le déplacement de l’air par la boule détermine dans les oscillations une perte à chaque instant; mais cette perte est très peu de chose pour un nombre d’oscilla-

lions assez considérable. Ainsi on peut considérer les oscillations, de part et d’autre, comme étant absolument les mêmes, c’est-à-dire, qu’en vertu de la vitesse acquise le corps s’élève à une hauteur justement égale à celle dont il est tombé.

Nous pouvons généraliser ce fait et en déduire ce principe, que lorsqu’un corps tombe par l’action de la pesanteur, et qu’il cesse de lui obéir, ce corps, en vertu de la vitesse acquise, s’élèvera à une hauteur justement égale à celle de laquelle il est tombé.

Le mouvement d’un pendule, une fois déterminé, continuerait à avoir lieu indéfiniment, sans la résistance de l’air et divers frottemens qui produisent à chaque instant une perte de forces.

Maintenant que vous concevez bien tout ce que je viens de vous dire, j’ajouterai une chose fort remarquable : quoique les amplitudes totales du pendule soient inégales, ces amplitudes, un peu plus grandes ou un peu plus petites, se font toutes dans le même temps. Gela néanmoins n’a pas lieu dans toutes les positions du pendule ; U faut supposer qu’on ne s’écarte de la verticale que d’une petite quantité. Cette propriété fort remarquable , qu’on appelle Y isochronisme , nous fournit un moyen fort simple de mesurer le temps et de constater la durée de divers phénomènes d’une manière parfaitement exacte.

Il faut remarquer aussi que la apesanteur, faisant tomber tous les corps dans le même temps, comme c’est une véritable chute qui a lieu dans le mouvement du pendule, il en résulte que si, au lieu de prendre une boule d’ivoire, on prend une boule d’argent ou de platine, ces pendules feront le même nombre d’oscillations dans le même temps. C’est même là un des moyens dont Galilée s’est Servi pour démontrer que la pesanteur agissait de la même manière sur tous les corps.

On peut supposer que la boule du pendule soit comme un bassin qu’on peut remplir de diverses matières ; dans ce cas on aura un pendule qui fait le même nombre d’oscillations dans le même temps, quelle que soit la nature des matières contenues dans le bassin ; et réciproquement on peut se servir de ces oscillations qui se font dans le même temps pour démontrer que l’action de la pesanteur sur tous les corps est absolument la même.

Les deux pendules A , B , fig. , qui ont des boules

semblables, ne font pas leurs oscillations dans le même temps. Le petit fait ses oscillations beaucoup plus rapidement que le grand. Le calcul démontre que les durées des oscilla-

lions sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs des fils de suspension. Ainsi, si la longueur du pendule A est quatre fois plus grande que la longueur du pendule B, la racine carrée de 4 étant 2, il en résultera que la durée des oscillations du grand pendule sera deux fois plus grande que la durée des oscillations du petit.

On est parvenu à déterminer la longueur du pendule qui faisait ses oscillations pendant une seconde. Vous pouvez concevoir qu’on peut trouver une longueur telle par l’expérience. En supposant qu’on n’ait point d’autre moyen que le tâtonnement, pour parvenir à trouver un pendule dont la longueur serait telle que les oscillations se feraient dans une seconde, quand on a ainsi proportionné cette longueur, que l’on peut apprécier immédiatement, on trouve d’un autre côté, la relation qui existe entre la durée d’une oscillation et la longueur du pendule, et en même temps l’intensité de la pesanteur. Car la pesanteur agit de telle sorte, que si elle devenait plus grande, les oscillations se feraient beaucoup plus vite; si elle devenait moindre, les oscillations diminueraient aussi.

Cette relation entre la durée d’une oscillation et l’intensité de la pesanteur et en même temps la longueur du pendule, est telle que le temps d’une oscillation est égal au rapport du diamètre à la circonférence, multiplié par la racine carrée du rapport de la longueur du pendule à la pesanteur. Ce qu’on exprime par la formule suivante :

rri S J, \ Vf2 1

T = %■ y -, dou g -■■=* tT ;

C’est-à-dire que l’intensité de la pesanteur est égale au rapport de la circonférence au diamètre , multiplié par la longueur du pendule, divisé par le carré du temps d’une oscillation.

C’est ainsi qu’on a trouvé pour la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, le nombre suivant :

Tel est le résultat donné par Borda, que l’on a corrigé depuis ; mais nous devons dire que le nouveau résultat diffère très peu de celui de Borda.

Si on fait les opérations indiquées, on trouve pour la valeur de g :

g est la vitesse que le corps a acquise lorsqu’il est tombé pendant une seconde.

C’est-à-dire, le corps abandonné à lui-même tombe pen dant une seconde, d’un { g, de 4m 9 dixièmes; et au bout de cette seconde il a acquis une vitesse avec laquelle il parcourrait un espace égal à q™, 8088.

Quand on connaît le rapport que nous venons de déterminer, il est facile de trouver les variations de la pesanteur en différens points de la surface de la terre. En faisant osciller le même pendule, vers l’équateur ou vers le nord, on peut connaître le nombre d’oscillations qui s’j feraient dans un temps déterminé, ou bien, prenant le même nombre d’oscillations et le temps variable, connaître le temps pendant lequel se ferait un nombre donné d’oscillations.

Si on prend le même temps à Paris et sous l’équateur, on trouve que la pesanteur à Paris, est à la pesanteur sous l’équateur, comme le carré des oscillations faites à Paris, est au carré des oscillations faites sous l’équateur.

Si on prend le nombre des oscillations comme constant, on trouve que la pesanteur à Paris, est à la pesanteur sous l’équateur, comme le carré du temps des oscillations à Paris est au carré du temps des oscillations sous l’équateur.

Je n’en dirai pas davantage sur cet objet qui est du ressort du cours d’astronomie, enseignée d’une manière spéciale dans cet établissement. J’empiéterais sur les droits du professeur, en entrant dans plus de détails à cet égard.

Je ferai seulement observer qu’on a pu obtenir une très grande précision dans l’évaluation de l’intensité de la pesanteur. En effet, dans 9m,8o88, nous avons le décimètre , le millimètre et le dixième de millimètre. On a poussé même plus loin l’observation , mais les fractions qui viennent ensuite sont si petites, qu’on peut les négliger.

Concevant comment on peut mesurer l’intensité de la pesanteur, nous allons résumer les principaux phénomènes qu’elle nous présente, et citer même quelques faits dont nous n’avions pas parlé.

La pesanteur agit entre tous les corps, dans quelque état qu’ils se trouvent, ce qui veut dire, soit qu’ils soient solides, liq u ides ou fluides élastiques; et nous ajouterons, soit qu’ils soient en repos, soit qu’ils soient en mouvement.

Cavendish est le premier qui ait démontré l’attraction réciproque des corps, par une expérience extrêmement délicate et qui a demandé toute la sagacité de cet habile physicien. Cette expérience n’est pas susceptible d’être faite dans cet Amphithéâtre. Cavendish est parvenu à démontrer que quand on a deux corps librement suspendus, une boule de plomb

ayant un pied anglais de diamètre, et une petite boule qui n’avait qu’un pouce , la petite boule était déterminée à se porter sur la grande, par une action analogue à celle qui détermine les corps à se précipiter à la surface de la terre. Mais il y a une différence extrêmement grande, relativement à l’intensité de l’action. Quand nous laissons tomber un corps à la surface de la terre, sa masse étant des milliards de fois plus petite que celle de la terre, il en résulte que l’action réciproque de deux corps, pris à la surface de la terre, doit paraître des milliards de fois plus petite que l’action de la terre. La pesanteur agit proportionnellement aux masses; voilà pourquoi nous voyons les corps tomber si rapidement. Mais deux corps en présence l’un de l’autre n’en sont pas moins soumis à cette action, et lorsqu’ils sont abandonnés à euxmêmes, ils se rapprochent, ils se précipitent l’un vers l’autre. C’est là le fait constaté par Cavendish. Je ne puis que vous le rappeler, et non en faire la démonstration.

La terre nous présente une surface fort inégale, en partie couverte d’eau, en partie couverte avec des continens qui sont eux-mêmes couverts de nombreuses aspérités. Cependant, la terre est sensiblement ronde, et on peut la concevoir comme composée de couches concentriques d’une densité uniforme. Les plus hautes montagnes disparaissent quand on les compare aux dimensions de la terre. Le Chimboraco, si on représentait la terre par une boule d’un mètre de rayon, serait figuré sur cette boule par une petite aspérité qui ne serait pas la millième partie du rayon.

Par un temps calme, la surface des eaux ne présente point d’aspérités, elle est comme un vaste miroir sphérique.

En parlant de la pesanteur, nous avons dit qu’elle est perpendiculaire à la surface de la terre, il faut entendre qu’elle est perpendiculaire à la surface des mers, ou à cette surface supposée prolongée jusqu’au lieu que l’on considère. Nous verrons plus tard que, si la pesanteur n’était pas perpendiculaire à la surface de l’eau, l’eau étant soumise à l’action de la pesanteur, ne pourrait se maintenir en équilibre.

De ce que la terre est ronde, il en résulte que si on considère des lieux un peu distans, la direction de la perpendiculaire change nécessairement. Mais comme la terre est très grande , si nous considérons la pesanteur dans un espace comme Paris, par exemple, nous pouvons supposer, sans erreur sensible, que dans cette étendue, les directions de la pesanteur sont parallèles.

Nous avons établi que la pesanteur était proportionnelle

aux masses; maintenant nous ajouterons que Faction de la pesanteur est réciproque au carré de la distance.

Pour bien comprendre ceci, il faut concevoir que la masse entière de la terre s’est réunie à son centre, et alors l’action de cette masse, ainsi concentrée, serait la même sur un corps placé à une distance déterminée, que si la masse entière de la terre était placée à sa surface.

Nous venons de mesurer l’intensité de la pesanteur, nous avons vu qu’elle était exprimée par 9ra, 8088. Si nous allions à une distance égale au double du rayon de la lerre, la pesanteur ne serait plus simplement moitié, elle serait devenue quatre fois plus petite. Si nous supposons qu’on soit placé à une distance mesurée par trois fois le rayon, la pesanteur sera neuf fois plus petite. Elle diminue ainsi à mesure qu’on s’élève dans l’espace.

Sur la plus haute montagne, le Chimboraço,dont la hauteur est égale au 946e du rayon de la terre, la pesanteur diminue d’une quantité appréciable.

Ainsi que nous venons de le dire , une sphère matérielle attire absolument comme si toute sa matière se trouvait réunie à son centre.

Maintenant, si l’on conçoit une sphère creuse, formée de surfaces concentriques, un point matériel placé dans l’intérieur de cette sphère est en équilibre partout, et ne peut tomber.

Si nous concevons qu’on s’enfonce dans l’intérieur de la terre, l’action de la pesanteur ira toujours en diminuant, parce qu’en descendant on se trouve soumis à l’action de toutes les couches matérielles qu’on laisse au-dessus de soi.

Il nous reste maintenant à considérer la pesanteur comme caractère dans les corps. Nous avons dit que le véritable caractère des corps est l’impénétrabilité dont nous nous apercevons par la résistance qu’un corps oppose lorsqu’un autre corps veut prendre la place qu’il occupe lui -même. Ce caractère n’est pas toujours bien facile à constater, ni surtout facile à mesurer, au lieu que la pesanteur, que nous venons de démontrer appartenir à tous les corps au même degré , et qui peut être mesurée facilement, sera pour nous un caractère beaucoup plus précieux. C’est pourquoi nous considérerons désormais la pesanteur comme le véritable caractère servant à mesurer les corps.