PL

(*) Mersenne, loc. dt,, liv. H, prop. 18.

(*) Taylor, Fhil. Trmis.j 1713; et plus en détail dans son célèbre ouvrage, Methodus incrementorum, London; 1715.

CORDES VIBRANTES. — LOIS DES CORDES VIBRANTES. i67

g désignant raccéloration due à la pesanteur, T — la tension totale (*), P — le poids total, et L — la longueur de la corde.

i la corde est un cylindre de rayon R et de poids spécifique p, on a P = 7rR^L;;, et la formule peut s'écrire

2RLV^)

La hauteur du son fondamental (définie, comme d'habitude, par le nombre des vibrations de ce son) est :

!• En raison inverse de la longueur;

2° En raison inverse du diamètre;

3** En raison inverse de la racine carrée de la densité de la corde;

4"* En raison directe de la racine carrée du poids tenseur.

Vérifications expérimentales. — Toutes ces propositions se vérifient aisément avec le sonomètre différentiel de Marloye (fig. 19), sur lequel sont tendues deux cordes dont Tune sert de lerme de comparaison, tandis que l'autre est soumise aux diverses conditions de l'expérience. Toutefois, pour estimer exactement la tension, il est préférable d'employer, à l'exemple de Savart, un sonomètre vertical, dans lequel les cordes sont tendues directement par des poids attachés à leur extrémité inférieure : deux étaux fixés à la planchette j)ermeltent de limiter les portions vibrantes.

La vérification est d'autant plus précise que la corde satisfait mieux à sa définition théorique (372) : un fil parfaitement flexible et dépourvu d'élasticité propre. Les cordes à boyau sont généralement préférables aux cordes métalliques.

Sons supérieurs. — Outre le son fondamental, il existe des sons supérieurs, que Mersenne (^) remarqua en écoutant attentivement la note émise ; à mesure qu'elle s'éteint, les sons supérieurs deviennent de plus en plus distincts : on peut entendre ainsi l'octave (qui échappa à Mersenne à cause de sa ressemblance avec la tonique),

(*) La tension totale est mesurée par le poids qui, attaché à l'extrémité de lu corde, produirait elTeclivement celle leusioii. (2) Mersenne, loc. cit.

168 ACÛUSTIQUIi.

la douzième, la double oclave (qui lui fit aussi défaut) el la dixseptième.

Expérience de Noble et Pi^ott. — En iti^S, deux élèves de Wallis à Oxford, Noble et Pigolt {'), établirent l'existence de ces sons supérieurs par une expérience curieuse. Les musiciens avaient depuis longtemps observé que si une corde est attaquée sur un instrument quelconque, une corde voisine, accordée à l'unisson, entre eUc-mème eu vibration. Qu'arrivera-t-il si la deuxième corde est à l'octave grave, à la douzième basse, à la double octave grave,... de la corde directement attaquée? Les élèves de Wallis prouvèrent que, dans tous les cas, cette deuxième corde se met à vibrer à l'unisson de la première : elle se partage en 2, ■t, 4-'- segments, rendant chacun le son donné et séparés par des nœuds immobiles. Noble et Pigott montraient ces nœuds en y posant de petits cavaliers de papier qui restaient immobiles, tandis que partout ailleurs ils étaient désarçonnés.

Expérience de Sauveur. — De son côté, Sauveur(*), ea France,

faisait la même expérience sous une forme un peu différente, l'uo des segments de la corde étant directement excité h l'archet; et il y ajoutait cette observation instructive. Une corde émettant le son fondamental et vibrant par conséquent stir toute sa longueur, il la

{') NuBLE et PiGOTi, cilés par Wallis, Phil. Trant. ; 1677; et Algebra II, 466. London; 168a.

(') Sauveur, Mémoires de l'Âcad. '.les Sciences; 1701.