VERGES VIBRANTES. — DIAPASON

par un tampon élastique. La vogue fut quelque temps aux carillons^ aux harmonicas^ constitués de même par des lames de métal ou de verre; Mozart en avait introduit un dans la Flûte enchantée pour imiter le son des cloches. Nos orchestres emploient encore, sous le nom de triangle, une longue verge rendant par percussion une abondance de sons supérieurs.

Le violon de fer est un instrument formé de tiges de fer fixées à leur partie inférieure sur une caisse d'harmonie, libres à leur partie supérieure, et dont un archet habile peut tirer des sons acceptables. Les anches appartiennent à ce genre de verges, que Ton trouve également dans les boites à musique.

Mais l'application la plus importante des verges vibrantes est le diapason,

381. Diapason. — Le diapason est une fourche métallique à queue faisant corps avec les branches (et non rapportée). Les

Fig. io6

deux branches sont égales et vibrent à Funisson; chacune d'elles se comporte sensiblement comme une verge libre à un bout et fixée par l'autre, ce bout fixe étant la région où la branche considérée s'appuie contre sa jumelle par l'intermédiaire de la partie courbe (*).

La hauteur du son fondamental est donc indépendante de la

(^) Cette manière de voir n'était pas celle de Chladni, qui regardait le diapason comme une verge libre aux deux bouts et simplement repliée sur elle-même ; mais la loi de succession des sons supérieurs (von Helmholtz) et le nombre absolu des vibrations du son fondamental (Mercadier) montrent que l'assimilation de Ghladni n'était pas exacte.

largeur (nous appelons toujours ainsi la dimension perpendiculaire au plan de vibration), proportionnelle à Tépaisseur <?, et en raison inverse du carré de la longueur L,

K désignant une constante (*), égale pour l'acier à environ 82000, l'unité de longueur étant toujours le centimètre.

Les sons supérieurs se succèdent suivant la loi précédemment établie : ./

En même temps, le diapason présente les systèmes de nœuds et de ventres indiqués par les figures ci-contre. Quand le diapason

Fig. 107

rend le son fondamental, on a un nœud au bas de chaque branche, au bout fixe de la verge ; et le tronçon situé entre ces deux nœuds, y compris la queue qui fait corps avec lui, vibre à l'unisson des branches. Le premier son supérieur correspond à la présence de deux nœuds (^} sur chaque branche; et ainsi de suite.

(')Dans celte formule, L doit être remplacé, d'après M. Mercadier, par 1,012 /, / étant la projection de la ligne médiane d'une branche sur le plan de symétrie de l'instrument (Mercadier, C. R., LXXIX, iOOl et 1069; 1874).

(2) En général, K=i 0,164 V.

(3) Chladni avait déjà reconnu que le premier son supérieur, dont il avait déterminé la hauteur, correspondait à un nombre total de 4 nœuds, et que le système de 3 nœuds faisait défaut.

VERGES VIBRANTES. — DIAPASON. Sf3

Les sons supérieurs ne sont pas absolument conslanls. Ils varient un peu selon la forme du diapason. Sur différents diapasons, M. 'f yndall trouve pour le premier son supérieur des valeurs comprises entre 5,8 et 6,6. Deux diapasons, en apparence identiques et exactement à l'unisson quant au son fondamenial, donnent en général des battements (386) sur le premier son supérieur, battements que l'on perçoit nettement si, après avoir ébranlé chaque diapason de manière à lui faire rendre simultanément les deux sons ('), on le touche en un nœud du premier son supérieur, qui alors subsiste seul. Quelles que soient ces petites variations, les sons supérieurs s'élèvent très vite, et l'oreille les distingue aisément du son fondamental, beaucoup plus intense ('). Ils disparaissent d'ailleurs promptement, et au tintement initial succède bientôt un son simple, pendulaire, le son fondamental seul.

Le diapason est ainsi le véritable étalon de hauteur musicale (3^7). Pour que la hauteur du son émis par un diapason soit absolument déterminée, il est nécessaire toutefois que les oscillations restent très petites {pratiquement que l'amplitude ne dépasse pas le i/ioo de la longueur des branches), et que la température soit constante. D'habitude les diapasons sont accordés pour la tem-

(') A cet eftet. on atUquera le diapason à l'archet, alternative ment au bout et au milieu des branches. L'expérience est particulièrement aisée avec un diapason à branches minces, d'où l'on tirerait sans plus de peine le son fondamen-

tal et le deuxième son supérieur, ou même le son [ondamental et les deuï premiers sons supérieurs, comme le montrent les tracés ci-joinis.

(') On évite tout à fait le premier son supérieur, le seul habituellement sensible, en attaquant le diapason au point où ce son aurait un noeud.

aie ACOUSTIQUE.

pérature ordinaire {') : le nombre de vibrations d'un diapason d'acier diminue de 1/894^ quand la température s'élève de i''(Kœnig) ('). L'effet de la température consiste surtout dans la modification de l'élasticilé, l'influence de la dilatation étant relativement faible.

Si le diapason est monté sur une caisse de résonnance, celle-ci

Fig. 109

peut altérer i'isochronisme et le nombre des vibrations. Cette altération se produit quand le ton propre du système renforçant est très voisin de celui du d iapason. Alors le diapason, attaqué à l'archet, fait entendre un son très fort, une sorte de cri, qui s'éteint très vite. Au contraire, quand le ton propre de la caisse est aussi éloigné de celui du diapason qu'il peut l'être sans que la résonnance cesse d'être sensible, le son du diapason esl simplement renforcé, mais il ne subit aucune modification dans sa hauteur, et conserve une longue durée (').

L'isochronisme des petites oscillations du diapason, à température constante, en fait un chronographe précieux. (331). Dans les applications chronographiques, il est souvent utile de maintenir le mouvement vibratoire qui de lui-même s'éteint assez vite. À cet effet on se sert de l'électricité : Lisssjous ('), qui le premier eut

{') Le diapason normal français a été établi par Lissajous avec 435 "•' à i5°; touteFoisilne Latlrail exactement ses 435"' qu'a 34° 1/4, d'après Kœnig. CecoDstructeur ajuste tous ses diapasons à 20°.

[•} Ainsi pour ii/,^(>4"', la varlaiion correspondant à 1° est — o"", 00715 — «(g = a56 — — — o"', 02860.

(') Kœ.iig, loe. cit., 180.

(*) Lisbatous, Awn. de chim. etdephys., (3), Ll, 147; 1837,

VERGES VIBRANTES. — DUPASON.

recours à ce procédé, disposait en face de chaque branche, munie au besoin d'un contact, un électro-aimant dont le courant était périodiquement rompu par un interrupteur vibrant, disposé de façon que sa période fût un sous-multiple exact de celle du diapason. M. von Helmholtz employa comme interrupteur un autre diapason de hauteur convenable. Actuellement on utilise à cet effet le diapason lui-même, et on ne fait plus usage que d'un seul électro-aimant intérieur: la figure ci-contre représente l'électro-

Fig. 110

diapason de M. Mercadier. Dans cet emploi de l'électricité à l'entretien des oscillations d'un diapason (*), il est essentiel que l'amplitude du mouvement vibratoire, ordinairement assez considérable, reste constante pour que l'isochronisme soit assuré. En tous cas, il est prudent d'inscrire, en même temps que les vibrations du diapason, les secondes données par une horloge astronomique, à l'exemple de Regnault (346) : on a ainsi un contrôle permanent de la marche du diapason.

On peut remplacer le pendule d'une horloge par un diapason. Cette disposition, réalisée d'abord par Niaudet (^), a été reprise par M. Kœnig (^) en vue d'obtenir un diapason type dont la hauteur fût toujours exactement connue. Pour avoir cette hauteur, il suffit en effet de comparer Vhorloge à diapason avec un chronomètre ordinaire. Supposons que, comme dans l'appareil de M. Kœnig, le diapason qui agit sur l'échappement de l'horloge et

(*) Il convient de remarquer que le dispositif électro-magnétique doit toute son efficacité à l'extra-courant, à tel point que le courant peut n'être fermé que pendant que la branche du diapason se rapproche derélectro-aimant(LiPPMANN, Bulletin des séances de la Société française de physique; 1885; p. 25).

(2) Niaudet, C. R., LXUI, 991 ; 1866*.

{^) Kœnig, Wied, Ann.,IX, 394; 1880; et Quelques expériences, lyS.

en reçoit à chaque oscillation une légère impulsion, soit un ut^ de

64 vibrations doubles; si Thorloge retarde de r dans l'espace de c'est que le diapason bat ^ttt^. 64 = 63'''*, 928 par seconde. L'appareil est d'ailleurs muni des pièces nécessaires pour servir à lui comparer tel autre diapason que l'on voudra d'après la méthode de Lissajous (347).

382. Coexistence des mouvements longitudinaux et transversaux dans les verges. — Quand une verge horizontale vibre iongitudinalement, le sable projeté sur sa face supérieure dessine des nodales auxquelles Savart (*) reconnut les caractères suivants: 1° elles sont beaucoup plus nombreuses que les nodales propres du mouvement longitudinal ; 12° le sable s'y porte en glissant sur la surface de la verge et non en sautant; 3^ elles alternent sur les deux faces opposées, de sorte que si l'on retourne la verge sens dessus dessous, le sable se dispose au milieu des espaces qu'il laissait libres précédemment.

En mesurant les distances de ces lignes, Savart prouva que l'écartement de deux nodales consécutives (placées sur deux faces opposées) est, dans la partie moyenne de la verge, indépendant de la largeur, et proportionnel à la racine carrée de l'épaisseur ainsi qu'à la racine carrée de la longueur.

11 en conclut que ces nodales sont dues à un mouvement transversal, synchrone du mouvement longitudinal. Les lois précédentes sont, en efTet, d'accord avec celte hypothèse. Prenons par exemple la deuxième loi : le mouvement longitudinal est indépendant de l'épaisseur, tandis que le nombre des vibrations transversales lui est proportionnel : donc, pour que le synchronisme persiste, il faut que le carré de la longueur de l'internoeud, carré auquel est inversement proportionnel le nombre des vibrations transversales, varie en raison directe de l'épaisseur.

A l'appui de son hypothèse, Savart montra que si l'on excitait transversalement la verge de façon à obtenir sur la face supérieure le système complet des nodales qui accompagnaient sur les deux

(*) Savart, Ann, de chim, et de phys.^ (3), LXV, 337; 1837.