COMPOSITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. — MÉTHODE OPTIQUE

de son axe vertical : on voit alors sur Técran se peindre «ne courbe sinueuse qui est en quelque sorte le tracé optique de la vibration.

Composition optique de deux mouvements vibratoires rectangulaires. — Au miroir M substituons maintenant un deuxième diapason D', ayant son plan de vibration perpendiculaire au plan de vibration du diapason D. Si, le diapason D étant immobile, le diapason D' oscille seul, la tache lumineuse posée sur l'écran décrira une petite droite parallèle au plan des branches de ce diapason, perpendiculaire par conséquent à la petite droite résultant des vibrations du diapason D seul. Si Ton fait osciller les deux diapasons à la fois, on voit apparaître Tune des formes de la courbe caractéristique de rintervalle D' : D (*).

Les tracés* ci-joinls, empruntés au mémoire de Lissajous (-),

(*) La courbe semble continue si elle melà se fermer moins de i/i 5 de seconde; dans le cas contraire, elle paraît animée d'une sorte de Irémululion comme si une onde obscure courait rapidement le long du trait luniineux.

(■)Dans celte figure, le diapason le plus grave, placé verticalement, ainsi que nous Tavons supposé jusqu'ici, vibre le plus énergîquement (/>/i); les phases sont comptées négativement et rapportées à la période la plus longue.

reptésentent les formes principales relalives aux accords fondamentaux (unisson, octave, douzième et quinte).

Démonstration de la nature de la vibration d'un diapason. — Ces tracés coïncident exactement avec les courbes théoriques, et cette coïncidence est la preuve que les oscillations sont pendulaires.

Déformation des figures de Lissajous, — La forme particulière de la courbe dépend de la différence de phase (^), laquelle dépend ellemême du mode d'attaque, c'est-à-dire d'un ensemble de circonstances indéterminées, ou de ce que l'on appelle le hasard. Une fois établie, cette forme persiste indéfiniment si les diapasons sont exactement accordés (^). Sinon, on voit la figure acoustique se modifier et prendre successivement toutes les formes du type (').

Soient en effet deux mouvements vibratoires rectangulaires dont les nombres de vibrations sont dans le rapport de m-f-e à i

m désignant'toujours le rapport— du nombre des vibrations suivant Ox au nombre des vibrations suivant Ojk? et/; étant supposé

a: — A cos 7.TZ [m^t + eN^ — ç), j^ == / cos aiîNf •

On peut faire passer ks vibrations excédentes dans la différence de phase et poser

(^) Pour montrer Finfluence de la différence de phase, on emploiera utilement Tappareil construit à cet effet par Lissajous. Sur un bâtis en bois sont fixés deux ressorts d'acier, Fun horizontal, l'autre vertical, portant chacun à leur extrémité libre une lentille. Ces deux lentilles sont en face l'une de Tautre, et leur ensemble donne sur un écran une image de l'ouverture par laquelle on lance sur elles les rayons d'une source intense. Entre les deux ressorts peut tourner un axe muni de deux excentriques, qui actionnent séparément chacun des ressorts. Suivant le calage de ces excentriques, les mouvements oscillatoires des deux lentilles présenteront telle différence de phase que l'on voudra, et la courbe lumineuse tracée sur l'écran répondra à cette différence de phase.

(^) Avec des diapasons entretenus électriquement et munis de contre-poids à mouvements micrométriques, on peut maintenir la figure absolument immobile, ou la faire varier aussi lentement qu'on le désire. Th. et A. Duboscq ont construit sur les indications deM. Mercadier des appareils satisfaisant très bien à ces conditions.

(3) Eu combinant au moyen de l'appareil de Lissajous et Desains (388) les vibrations rectangulaires de deux diapasons M et N, on obtient un tracé mon> trant la déformation continue de la figure acoustique M : N =/? : q.

COMPOSITION DES MOUVEMENTS VIBBATOIBES. — MÉTHODE OPTIQUE. iT.i

La différence de pliasc variant avec le temps, la courbe se modifiera, les diverses formes se déroulant successivement.

Comme * varie de i dans le temps ~=^, "t' variera de i dans le

temps -^ ; V devant varier de — pour passer d'une forme simplifiée à la suivante, ce passage demandera un temps

Ainsi la dérormatîon de la courbe prouve le désaccord, et la rapidité de cette déformation le mesure.

Le procédé est général et peut s'appliquer à l'étude de toute espèce de mouvement vibratoire ('}. Il suffit de composer rectangulairement ce mouvement avec celui d'un diapason connu.

Comparateur optique. — Lissajous a construit à cet elTel son

comparateur optique. C'est un microscope dont l'oculaire et l'ofo-

('} On peut même étudier par ce moyen lc3 vibrations d'une colonne gazeuse (Mach, OpliscU-akustiche Versuclte; et Journal de physique, II, 338 ; 1873 (Crova). Vioi.LE, Cours de physique. — II. 18

jectif sont indépendants : Toculaire est monté invariablement sur un pied solide, tandis que Fobjectif s'adapte à l'une des branches du diapason type (un contre-poids est placé sur Tautre branche). Le diapason étant mis en vibration, on examine au microscope un point du corps à étudier (diapason, corde, meniibrane de phonautoscope ou de capsule, etc.), placé dans le champ de telle manière que ses vibrations s'effectuent perpendiculairement à celles du diapason.

La figure 146 montre cet appareil sous la forme que lui a donnée M. von Helmboltz : M est le corps du microscope à vibration dont l'objectif est porté par le diapason D. Un petit curseur G sert à régler la hauteur du diapason; un électro-amiant E permet de prolonger autant que Ton veut la durée de l'expérience.

Par la méthode de Lissajous ou par la méthode stroboscopique (362), qui au fond est équivalente, on peut déterminer sans le secours de l'oreille un intervalle musical avec une exactitude en quelque sorte illimitée (*).

398. Expérience de Foucault (^). — Nous ne quitterons pas ce sujet sans rappeler la curieuse expérience de Foucault sur la verge vibrante. Prenant un fil d'acier de 2"°" de diamètre et de

(^) Si par exemple on combine un diapason baUant i5o^^ en i"* avec un deuxième à la quinte en dessus du premier, si d'ailleurs ceUe quinte est un peu forte, et si Tintervalle entre deux coïncidences dure 25% on aura

d'où

25ooo

On en conclura que pendant ces 25 secondes

le premier exécute GaSo^'*

le deuxième 9375+ 1/4.

Si, Tun des diapasons étant le la normal de 435'''', et Faulre un diapason qa Ton veut accorder à la môme hauteur, la figure passe d'une coïncidence à Tautre en f minute, cela signifie que pendant i minute ou pendant la durée de 26ooo''<', le deuxième diapason a gagné 1/2 vibration double, ou que Terreur e

est égale à -p-^

Ces exemples montrent bien quel est le degré d'exactitude du procédé. (*) Foucault, Bulletin de la Société philomatiqne; iSoi; et Travaux scientifiques, Paris, Gauthiers-Villars ; 1878; p. 392.