H DELA LUMIÈRE. — PROPRIËTËS DES MIROIRS SP11ËRIQUE

équation établie pour udc situation parliculièrc des points C, convient dans tous les cas, à condition que les distances R ouy* soient comptées à partir du sommet 0, positivement nilieu où se meut la lumière (en avant du miroir), négntien sens contraire.

ivers cas de la rénexion sur les miroirs concaves se déduitment de l'équation précédente, qu'il est commode pour la in de mettre sous la forme

>tient ainsi les résultnls contenus dans le tableau suivant :

p>xf J<p-<Kf I

f>p>. !■'<"{ fover virUid.

o>/> i'<p' <f (oy<-\- r.'>rl.

le dernier cas, les rayons incidents convergeant vers un tué derrière )e miroir peuvent être considérés comme éma- JR point lumineux virtuel. La figure 3 1 a, tracée dans l'Iiy-

inversc (point lumineux réel entre le foyer et le sommet, irtuelle), convient éjfalement ici, le point lumineux élant en P' l't l'image en I*.

miroir est cimvexi-, R diiil être romplé népativcmcnl, Po-

3B2 OPTIQUE GËOMfiTBIQUK.

SOQS R = — R, de façoD ù mettre le signe en évidence ; nous ai I ' ■*

ou, ea désignant pur— /la distance du foyer priocipal (virtai miroir,

La discussion de cette formule, que l'on peut écrire

P conduit immédiatement aux résultats consignés dans le laUi suivant :

/>>o —,f<p'<o I foyer virtuel.

foyer réel.

p^^ — 'if /*'= — ^' ! foyer virtuel.

La réflexion sur un miroir convexe ne donne de fovcrréel

dans le cas où les rayons incidents convergent vers un point li neux virtuel, situé entre le sommet 0 et le foyer principal F. Autre fonnr. — La roriniile ;;énérale

:tON DK LA LUHISRK. — PROPRIÉTÉS DES MIROIRS SPIIÉRIQUES. 363

aot que les quatre points P, C, P', 0 coastitueol uoe division loique, peut se mettre sous une autre forme. Ç0Q8 le cercle de diamètre OC, et construisons la polaire AB nt P; cette polaire passe en P', conjugué de P par rapport â tqut donne une construction très simple de P'(')]. Onadonc,

Fig. ...1

ignant par a et o' les distances FP et FP' du point lumineux on image au foyer principal,

n que l'oD peut d'ailleurs obtenir par un simple changement ■données. Si l'on prend pour origine le point F, l'équation

P P'^J t ea effet, les différentes grandeurs étant affectées de signes ables, aÎDaiqn'il a été dit plus haut, I I I

! équation, due à Newton ('), est générale. Elle montre que ;e et l'image sont toujours d'un même côlc du fovcrprinct- 3 la discutant, on retrouverait les résultats énoncés plus nais elle se prête surtout à une interprétation géométrique.

ir \,F.vnitia, Journal de phyiiijue, VI, 3u3; J877. *Ti», Optitkt, lib. I. Loiijon; ■7<>4'

OPTIQUE GËOMËTRIQUE.

comme représentant une hyperbole équilalëre rapportée à se asymptotes. Traçons celte hyperbole en prenant pour origioe h foyer F et pour coordonnées les zj et les us\ Quand le miroir es concave, C^ représente le centre et C le sommet : alors la brancbi MM' correspond au cas où le point lumineux et le foyer sont tous le deux réels, la branche NN' au cas où Tun est réel (celui dont U

coordonnée en valeur absolue est plus jrrandc que /), l'aulre vi luel. Quand le miroir est convexe, le rôle des points C ci C, ^ changé : la branche iNiN' correspond au cas où le point luuiineuel le fover sont tous les deux virtuels, la branche MM' au cas où Ti-i est réel (celui qui est défini comme plus haut), Tautre virluel.

Puis(|ue Ton peut passer de Tune des équations à Tautre parcsimple changement de coordonnées, il suffit d'effectuer ce chanp" ment sur la figure 2i5 pour avoir la représentation graphique <

réquation

les nouveaux axes seront C/;, C//. Dans le cas du miroir conve.f r si Ton met en évidence le signe de /', en écrivant

l'hyperbole se Irouvc rapportée aux axes (i,/',, (^,//,