RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UN PRISME

On peut d'ailleurs appliquer la méthode ordinaire de recherche desixiaxinia et des minima. Partant de l'expression de la déviation, telle c|u'elle résulte des deux premières équations ( i ),

oa {^ï^odra la dérivée de cette expression par rapport à i,

dD dC

'dî-^'^Tr

0^, en remplaçant -jr par sa valeur déduite de la différentiation

des Irois dernières équations ('),

rfD cos i cos /•' .

di ~~ cos V cos r '

ei Ton égalera cette dérivée à zéro; ce qui donnera

cos i cos r' = cos V cos /•,

ou

i/ • «-i/ sinV-/ . „.,- / sin^i y i-sin»iy I -^-y i-smVy/i —,

ou

(,-^,)sin». = (.-ljsinV,

OU, n^ étant différent de i,

sinn^rsin-'/ ,

ou enfin, puisque les angles / et C sont tous les deux aigus,

Ainsi D est maximum ou minimum pour

1=1 , condition qui entraine

(«) Celte différentiation donne dr-\-(ff'=zo

cos / di = n cos r dr cos /' di' := n cos r'dr'.

412 OPTIQUE GËOMÉTniQUE.

Mais pour i = i", la dérivée seconde de D est positive, com le recoDQaitra facilement; donc la déviation est alors miDim La valeur de ce minimum est

et cette expression, jointe à [

ar = A, sini = nsînr, |

montre que la déviation minimum est une quantité définie p prisme donné, n et A étant alors déterminés (').

Foyer du prisme. — Si l'on regarde un point lumineux f vers un prisme, dans le voisinage de l'arête, généralement voit pas ce point d'une façon nette.

En effet, les rayons(^) i]tii arrivent à l'œil, même armé d'un< lunette, forment un pinceau étroit dont les droites peuvent s

;<) Klle serail iiiaxitnum dans le cas de » < i.

('] Tanl qu'il y a émergence el par conséquent dévialfon, le minimuii nifesle. Le rayon inlërieur correspondant au minimum bisst^que en efTel ?ilP (llg. 2G9I et par suite lanfile DIM' (les angles PID el MM' cUnl égs les deux it î. — A), il est donc toujours compris dans l'angle DW, si p soit cet angle.

[') Ces rayons sont loujours supposés d'indice « unique et Jélerminé