RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UN PRISME

per de deux manières, comme nous Tavons déjà indiqué pour la

réfraction à travers une seule surface plane.

I* On peut les distribuer sur des éléments plans parallèles à Ta-

rète. Les rayons situés dans Télémenl plan qui se projette sur la

section principale suivant PA, font tous sensiblement même angle

avec la normale PN; la première réfraction les amène dans des

directions qui vont toutes rencontrer PN en un même point R, tel

qae

AK = AP./i.

A chacun des éléments de surface, qui s'étagent de PA en PE à Imtêrieur du pinceau proposé, correspond ainsi un petit triangle dont le sommet est placé sur la droite focale KK', et dont la base étroite se projette entre A et E.

Si Dous considérons maintenant ces triangles comme appartenant ji des cAnes ayant leur axe perpendiculaire sur la deuxième '^^® du prisme, dans le voisinage de l'arête ('), nous voyons que ^''laque point de la droite KK' donne, après la deuxième réfrac- ^^> un point d'ane nouvelle droite LU définie par la relation

AL=AK.i = AP.

^8 rayons qui pénètrent dans Tœil à leur sortie du prisme vont *^nc, par leurs prolongements, rencontrer tous une première droite *^ale LL', perpendiculaire à rareté et située à la même distance ^^ celle-ci que le point lumineux (*).

^* On peut répartir les rayons en petits faisceaux perpendiculaires à l'arête, tels que PAE (fig. 272) {^). Nous savons qu'un fais- ^^au de cette nature, après avoir traversé la première face, converge ^ipluellement vers un point 0 dont la distance à cette face est

OA-^PA./i^*.

cos^/

(') Le pinceau est supposé assez étroil pour que Ton puisse faire abstracliou ^^1& distance des difTérenls points E à Tarôte, ainsi (jue de Tépaisseurdu prisme.

Cj Cette droite différera très peu de LL', image de KK' en lumière parallèle.

y) Ces faisceaux sont situés, soit dans la section principale menée par le point p (c*est le faisceau PAE), soil dans des plans peu inclinés sur cette section P^Dcicale.

(14 OPTIQUE GfiOHËTRIQUE.

De même, les prolongements des rayons émergents concoarroi^ ^ en un point R, distant de la deuxième face de

et ce point R sera la trace d'une deuxième droite Tocale parallèle i Tarôte et située à une distance de celle-ci variable avec l'incidence.

Les deux droites focales ne se couperont donc pas en généra' les rayons ne convergeront pas vers un foyer unique ; le piocea<' se rétrécira simplement dans la région comprise entre les deu) droites, et l'œil ne verra qu'une tache lumineuse de forme et i* situation indécises. Mais si t=i' et par suite r=i^^ les deux droit** se coupent: alors, c'est-à-dire dans le cas de la déviation in><"' mum, il y a un véritable foyer situé à la même distance de l'an'' que le point lumineux.

Réfraction dans une direction oblique à la section principal^ \ ■ — La marche de la lumière en dehors de la section principal**'* définie par les deux théorèmes suivants :

1" Le rayon émergent fait avec la section principale le min» * ""' f/le que le rayon incident.

(') Voir CoHNi;, Animlei de rÊcote normaU, (2), I, 231 ; 1872.

CnON. — RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE SrHËRlQUE. 4IS roposîlioQ est en quelque sorte évidente si l'on applique la ctioa d'Huygens (442) à un poiat 1 de l'arête. Ëa efTet, au il te rayon incident prolongé perce la sphère de rayon i ) le plan tangent à la sphère ; ce plau coupe la face d'entrée

ane droite qui rencontre l'arête en un point K. Par cette neoons jl la sphère de rayon - un plan tangent qui définit j réfracté et qui coupe la deuxième face suivant une droite

en K et par laquelle nous mènerons un plan tangent à la de rayon i pour avoir le rayon émergent. Le rayon incident fon réfracté sont donc définis par deui plans tangents à la pbère de rayon i et passant tous les deux par le même pointK, te également inclinés sur l'arête qui joint le centre 1 de la ta poiot K. L'angle e de ces plans avec l'arête est l'angle nu arec la section principale.

t fXitjeelùms des rations sur la section principale oàéisseitt à !b DesearteSt le rapport des sinus étant égal non à findice n

la quantité ^n'+{n*—i)l^^.

étant l'arête du prisme, soient SI le rayon incident, IR le

éfracté intérieurement, IN la normale en I à la face d'entrée : I droites sont contenues dans un même plan qui fait un an* vec la section principale du prisme et dont la trace sur'îla

410 OPTIQUE GËOHfiTRlQUE.

face d'eDfrée est TT'. Les rayons SI et IR se projetteat sur la srctioQ principale en Al et I A' ; et si nous décmons de 1 comme cenlre une sphère de rayon égal à l'unité, nousavonsen ABC, A'B'C itm triangles sphériqaes rectangles dans lesquels BC et B'C sodI la angles d'incidence et de réfraction i et r ; AC el A'C sont les anglei 6 et 6' du rayon incident et du rayon réfracté avec la section principale ; AB et A'B' sont les angles x et / que les projections lA «I lA' des mêmes rayons sur la section principale font avec hno^ maie IN; enfin B=B'=e.

La relation sin£ = sinaginB donne par conséquent

sinO = sinisin@, sinO'=sin/sin6,

sinx

=sinisinX,

sinjj :

= sinrsiQ Y,

et

par

suite

sinx sinX

sinj)

.~ SinY"

Mais de la relation

cosB=3Cos6sinC on

déduit

sin

eose ^ cose '

sin

Y cose ~cosQ"

et

par

conséquent

sinX sinY

cose ~cose'~

"côsè V '~

On a donc

sinx sin^r ^

côsÔ^"

(cos^O+sin'

6)-sin»e,

'- ■jtr'o-

lÎTRACTION. — HÉFaACTlON A TRAVERS UNE SUBFACE SPBÉRIQU8. 417