RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE SPHÉRIQUE

r, =00 et pt=(x> : dans le premier cas, les rayons incidents sont parallèles et Tont après réfraction converger en un point que Ton ippelle le deuxième foyer principal et dont la distance au point A (comptée positivement vers le deuxième milieu) est

/Ij - /Ij

dam le deuxième cas, les rayons émergents étant parallèles, les Ttjons incidents émanent d'un point que Ton appelle le premier fn^er principal et dont la distance au point A (comptée positivement vers le premier milieu) est

/;=J!ilL(').

Od remarquera que

/Ij-

-/Ij

w, Wl

et que

Si Ton introduit ces distances focales, la formule (i) devient

Pi Pi

[ tf elle s'étend à tous les cas, avec la convention faite précédemment ^^ lor les signes.

La même forme de relation subsiste si le centre 0 est pris pour origine. Soient en effet /T, P\^ /î» Pu les distances comptées à partir de ce point, on a

et par suite

(1) Dans le cas où R est négatif, /| et/, sont négatifs : les deux foyers sont ; le deuxième foyer est situé dans le premier milieu à une distance de

t surface égale à — ' — ,1e premier foyer est situé dans le deuxième milieu à une

/Ij — Tlj

istance de la surface égale à —

OU, comme on le voit aisément en remarquant que f\—J\=,

Le point 0, comme le point A, est à lui-même son propre conj La forme (2) persiste si les distancesy et p d'une part,/' et p' d part, sont comptées à partir de deux points conjugués quelconqi

et O2, tels par conséquent que -^-1-^*= i . Si en effet on appela

p^l les distances comptées à partir de Qi positivement dans 1 d'où vient la lumière dans le premier milieu et de mèmeg les distances comptées à partir de Q2 positivement daoïs va la lumière dans le deuxième milieu, on a

/i=/.'+9i. Pi=P"^qi. /2=yV-+-9i, Pt=pt et, en substituant dans la relation (2), on trouve facilem^

/» . /» __ , P\ Pi

Si Ton prend pour origine les deux foyers FietF„etsirond( par CT, la distance FiP, comptée positivement du côté d'où la lumière et pavui la distance F2P2 comptée positivement ii où va la lumière,

Pi = cTi +/i , Pi — nia -H/2, et Ton a la formule de Newlon

L'analogie avec les miroirs sphériques est frappante. Ia mules que nous venons d'établir s'appliquent aux miroirs si fait W|=i et //2 = — I ; en effet la réflexion peut être coru comme une réfraction avec findice ■— i .

Des raisonnements tout à fait analogues à ceux que nous faits à propos des miroirs montreront que les mêmes formul viennent aux points peu écartés de Taxe, et que par suite 1 d'une petite droite perpendiculaire à Taxe est elle-même une droite perpendiculaire à Taxe.

KKFBACTION. — RËFRACTION K TRAVERS UNE SURFACE SPDËRIQUE. 481 On déterminera aisément cette image en construisant le njngué Qi d'un point Q, pris hors de l'axe, par l'intersecnx de l'axe secondaire OQ, relatir à ce point (cet axe secon- Ure n'est autre que le rayon de la sphère OA passant par ce <^ÎQt} avec le rayon rèrracté provenant soit du rayon incident Q,B '^taUèle à l'axe, soit du rayon incident QiG passant par le pre- ■Wer foyer F,.

Si donc l'objet est plan, l'image sera semblable à l'objet et sem- 4tblement placée, le point 0 étant le centre de similitude. On voit

Fig. J75

nmédiatement sur la figure que — I étant l'image P,Q, de l'objet ) figuré ici par P,Q,, on a

-l + 0~;),' 4'où

*lau«i

(') Des deux retalioDS qui précèdent on tirerait, si on ne l'avait précédemment Mie, la formule (a)

Pi Pt *) De celte dernière égalité on conclurait la formule (3)

/j,Oa, = /J,laj(*).

Toutes ces formules sont générales (').

L'analogie avec les miroirs nous dispense d'entrer dai amples détails sur cette question.

4S8. Réfiraction & travers un système de i sphériques centrées. — Conservationderhomoceniriei maintenant une succession de milieux différents, séparés 1 autres par des surfaces sphériques de faible ouverture aj leur centre et leur pôle sur une même droite^qui sera Vaxi du système : les rayons qui partent d'un point P|, situé su très près de Taxe) dans le premier milieu, et qui après \z réfraction vont converger réellement ou virtuellement ei Pj, se présenteront à la deuxième réfraction comme s'ils < de ce point P^ et seront par conséquent amenés à passe un nouveau point réel ou virtuel P3, et ainsi de suite dernière réfraction, de sorte que les rayons originairer d'un même point, ou homocentriqties^ formeront enc toutes ces réfractions en nombre quelconque un faisce centrique.

On aura donc à considérer par rapport à un système d sphériques centrées, comme par rapport à une seule si points conjugués et des plans conjugués, particulière!]