RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UN SYSTÈME DE SURFACES
foyers et les deux plans focaux correspondants : nous appelons toujours deuxième foyer Timage d'un point situé à Tinfini dans le premier milieu, et premier foyer le point du premier milieu dont l'imagée est située à Finfini dans le dernier milieu. Le système est convergent ou divergent suivant que des rayons incidents parallèles iront à rémergence aboutir à un foyer réel ou à un foyer virtuel [').
Len/illes infiniment minces. — Avant d'étudier plus en détail les propriétés d'un système quelconque de surfaces sphériques centrées, nous examinerons en particulier le cas de deux surfaces limitant dans le milieu a une lentille dont nous supposerons l'épaisseur négligeable relativement aux rayous de courbure des faces. La première réfraction est exprimée par l'équation
/l. /I2 /Ij — W|
La deuxième sera représentée par une équation toute semblable daas laquelle /^s ^^ R' seront pris négativement, la distance du point lomineux P, au pôle A' de la deuxième surface étant comptée positivement de A' vers le milieu 2, et le rayon R' de la deuxième ftorface étant regardé comme positif quand cette surface est convexe du côté du milieu 3,
^O en tire
Pi Ih H'
Px 7^3 R R
'orn^^lg analogue à celle qui règle la réfraction à travers une seule ^^''^'^ce sphérique.
^i l'on y fait Pi=oo , p^ devient la deuxième distance focale /', ^'^Jitée positivement vers le troisième milieu; ce qui donne
Hn n^ — n. n. — fi,
j'~ n IV
^) Les deux foyers n'étant pas nécessairement de môme nature, le système Ç«tt^ ^tre convergent d*un côté et divergent de Tautre (oculaire négatif d'Huy-
La première distaoce focale y, comptée vers le premier milieu, et correspondant à ^3=00 , est déterminée par la relation
/I, Wt — /ï, . /li — Ws
Les distances focales/et/' satisfont donc encore & la rdalm
et si on les introduit dans la formule (i/, en posant pi=p et iJiSjpif, on retrouvera Téquation
équation qui s'étend à tous les cas, et qui se conserve avec un couple de points conjugués quelconques pour origines; tandis que, si Ton prend respectivement pourorigine les deux foyers, on retombe sur la formule de Newton
L*image d'une petite droite perpendiculaire à Taxe, .iouifl qoi pour un système centré quelconque est une petite droite pop^ diculaire à Taxe et conjuguée de la droite-objet, se constmit iUDédiatement au moyen des foyers, ainsi que le montrent les figures ci-contre (lentilles convergentes et lentilles divergentes), qui donnent encore
On a d'ailleurs ou
Si Ton mène la droite QQ' qui coupe en IS Taxe principal PP« on trouve
FiNACCP BO'~AB~BU''
d'où
FiN:^CP.
Donc le point N reste à une distance invariable du point fiw F; par conséquent il est fixe lui-même. Le rayon QN se prolongeaol
CnON. — RtFRACTlON A TRAVBRS UN SYSTÈME DE SURFACES. 425 ne droite suivaot NQ' est le rayon sans déviation ou l'axe seârv du point Q, analogue au rayon passant par le centre d'une 9 tpbérique unique; et l'image est semblable k l'objet par
Fig. îjti t au point N, qui représente la superposition des deux points
Fig. «77
t d'uoe lentille épaisse. La relation précédente montre que
If nodai double est situé sur l'axe principal du c6té du fojer
iloigné, à ane distance de k lentille égale à la différence des
Istances focales.
iltes in/tniment minces dans fair. — Un cas particulièrement
not est celai où la lentille plonge dans l'air : alors »,=n,= t
:/i, n désignant l'indice de la matière constitutive de la len-
dativement h. l'air.
deux distances focales sont égales
Tailleurs à distinguer les lentilles convergentes qui peuvent 1er l'une des trois formes ; biconvexe (A), plan-convexe (B),
486 OPTIQUE GËOHËTRIQUE.
concave-convexe ou ménisque convergent (C); et les len( vergeoles : biconcave (D), plan-concave (E), convexe-coo ménisque divergent (F). Quand l'épaisseur est très faibli
Fig. Ï78
notre hypothèse actuelle, on peut dire que les lentill vergenles sont plus épaisses au centre que sur les bords, traire ayant lieu pour les lentilles divergentes, conrormém formule précédente (').
Les deux distances focales étant égales, le point nodaldi confond avec te centre de figure de la lentille.
Il est d'ailleurs facile d'établir directement que tout ni saot par le centre de figure d'une lentille infiniment mine dans l'air la traverse sans dévintion.
Soit en effet un rayon incident quelconque SI renconti lentille épaisse située dans l'air (ou plus généralement sur ses deux faces par un même milieu), ce rayon traverse tille suivant 11'. Si le plan tangent en I' est paralli:le au p.
(') Si l'Épaisseur esl un peu forle,larî-{;lepréctdenle peul se trouver* ainsi que nous le verrons plus loin.
RÊFilACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UN SYSTÈME DE SURFACES. 437 geoteo I, le rayoQ Rl'émei^era parallèlement au rayon incident, comme ayant traversé une lame à faces paraDcles. Mais alors les normales 01 et O'I' au point d'incidence et au poiat d'émergence sont parallèles entre elles, et l'on a
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