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'R'-co'~ir
Prolongeons le rayon SI jusqu'à sa rencontre avec l'axe principal <D n. Comme les deux droites X'ri et S» représentent deux rayons
énuDés du point virtuel » et amenés par la première réfraction à WBTerger en C, on voit que n et C sont conjugués par rapporta la première face ; doue le point n est également fixe. Il en est de même ^ n', point où le rayon émergent RI' converge avec l'axe. Par con-
(') Le centre optique est donc à l'inlérieur d'une lentille biconvexe ou bicon- ^'t,au tominet de la face courbe d'une lentille plan-conveie ou plan-concave, * l'extérieur d'un ménisque et du côté de la face qui a le plus petit rayon.
428 OPTIQUE GÉOHËTRIQUi.
séquent, tout rayon incident gui passe par le point n donne na sance à un rayon émergent parallèle passant par n'. Ces dei points n et n' sont dits les points nodaux de la lentille. Ce n les images du centre optique dans l'une et l'autre face de lentille : on les mettra donc aisément en place d'après les règ de la réfraction à travers une calotte sphérique de faible ouvertoi
Quand la lentille est infiniment mince, les deux points noda. et le centre optique se confondent avec le centre de figure de leutille, qui se trouve être ainsi le point par lequel passent les raja sans déviation et conséquemmcnt le centre de similitude eni l'image et l'objet.
Les formules relatives au cas où les deux milieux extrêmes se quelconques deviennent ici
et ^^^
L'analogie entre les lentilles et les miroirs est intime, title convergente se comportant comme un miroir concave,'^ lentille divergente comme un miroir convexe, de même d focale ('}.
La puissance se définit, ainsi que pour un miroir, l'inverse i distance focale.
L'unité de puissance, ou dioptrie, est la puissance d'une leolilli dont la distance focale principale est égale ù 1 mètre {'].
[') Ne pas oublier que la lumière réfraclée pac une lentille cûntinue sa fo^àt en avant, tandis que la lumière rétléchie par ud miroir revieul en iniétt- ' en résulte qu'ici, conlrairemenl à ce qui se passe avec les miroirs, l'inug**' l'objet se déplacent toujours dans le même sens.
(') La subslilution du système métrique ou système duodécimal dans 1'^'*' lualioii des dislances focales, exprimées jusqu'alors en pouces, a élé propos* par M. Javal au Congrès d'ophtalmologie de Paris en 1867 et adopté* (W •• Congrès de Berlin en 1870. La dioptrie a été indiquée comme unité de pais»"" par M. MoNOïEH.
RtniCnON. — RËFRACTION A TRAVERS UN SYSTËMB DE SURFACES. 43» Si l'on accole deux lentilles infiDiment minces, on a
il paissaoce de l'ensemble est égale à la somme des puissances individuelles. En général, la puissance du système formé par plu- (itun lentilles infiniment minces en contact est égale à la somme ligébrique des puissances de ces lentilles.
Propriétés générales dun système centré quelcomjtie. — Dans le Wi d'une surface sphérique de faible ouverture, le rayon incident elle niyon émergent peuvent être considérés comme coupant en lia même point le plan tangent au sommet de la calotte spbérique tfoDoée, puisque la partie utile de la calotte se confond avec ce plan.
Gaus3(')a montré que dans un système quelconque de surfaces spbériques centrées, de faible ouverture et rencontrées par des rayons peu inclinés sur l'axe principal, il existe deux plans conjugués que )< rayon incident et le rayon émergent rencontrent toujours ii la même hauteur : ce sont \cs plans principaux du système; el l'on appelle premier plan principal celui qui correspond au rayon incident, deuxième plan principal celui qui se rapporte au rayon
(') Gacss, Dioptriscke Untersuchun'jen, dans Abhand. d. kôn. GetelU. d. WUi>. * Smngm, I; 183»-t3,
Mais il en est de même de deux points quelconques situés câté de l'axe et à la môme hauteur dans les deux plaas c perpendiculaires à l'axe, KH, K'H'. Ces deux plans soat que l'image d'une droite KH comprise dans l'un de co une droite K'H' de même grandeur et de même sens comj l'autre. Les points H et \V où les plaus principaux c se nomment les points principaux.
Aveclesdeux foyers ils constituent les/)oi>i(,ïcar(iirtaai Un système est complètement délini par ses points c
En effet, connaissant ces quatre points, les deux fo;ei les deux points principaux H, H', on peut construire le d'un rayon incident quelconque PK. Ce rayon perçaai premier plan principal, le point K' situé ù la même hau le deuxième plan principal est un point du conjugué. F un deuxième point, on mènera par le premier foyer un parallèle au rayon incident et qui, devenant, après réfra rallèle à l'axe, coupe le deuxième plan focal en E', leq
RfFUCnON. — RÉFRACTION A TRAVERS UN SYSTÈME DE SURFACES. 431
deuiième point cherché, car les deux rayons parallèles PK et FL doÎTeot à la sortie passer par un même point du deuxième plan fo- Cftl. On pourrait aussi (en renversantia construction) détermiaer la direction du rayon émergent.
De toutes manières, on saura trouver le conjugué P' d'un point P pris sur l'axe.
Si le point Q est situé hors de l'axe, on construira aisément le conjugué (y à l'aide du rayon QK. parallèle à l'axe, qui devient K'P, et du rayon passant par le premier foyer, qui devient LL'.
On aura ainsi l'image P'Q' de la droite PO-
D'ailleurs, en considérant les triangles UKL et FHL d'une part olles triangles Q'L'K' et F'H'K' d'autre pari; et en appelant/ et ;j
Kig. jSJ
1t*^longueurs MF et HP comptées û partir du premier point principal positivement vers le premier milieu, et /* et />' les longueurs HT et H'?* comptées à partir du deuxième point principal posilivemeot vers le dernier milieu, on retrouve les relations
fou
(II
^} Quand l'ohjet se déplace du premier Toyer au premier plan principal, l'i- "^«i mu-chant dans le mâme aens que l'objel, va de —go au deuxième plan Viocipat. Il y a donc un plan où l'image el i'obiet se rencontrenl. M. Martin
U'>n, (fe cAim. et de pkys., (\), S, 426; 1867) a appelé l'atlention sur ce plan,
%iigna!é par Bbavais [Ann-dchim. e( (/«(%*., (3), XXXIII, 49H ; 1S35). Le
Donc, si ron prend pour origines les deux points principaux • si Ton conserve les conventions pour les signes, on retrouve formule fondamentale (U). On y arriverait de même en prenai pour origine un couple de points conjugués quelconques.
Les deux relations précédentes donnent aussi
On en tire également, n et n' désignant les distances FP et PP
d'où
r^^'=ff. (III)
Enfin on a toujours
/i,Oa,=:/i^Iae (IV)
ai étant Tangle que fait avec Taxe principal un rayon partant c point P dans le milieu i d'indice /ij, a« Tangle que fait avec même axe ce rayon arrivant au point conjugué P dans l6 SJ^^ extrême d'indice /le. - - —
Si le rayon émergent est parallèle au rayon incident, c*e8l4W
si a^. = ai, Tr=— ; et les points où le rayon incident et le nji
émergent rencontrent Taxe sont situés à des distances de F et de 1 respectivement égales à
et
point B où le ftlan de Bravais coupe l'axe, entre F et H, ou point ^ywptartjïw de Listing (Listing, Pogg. Ann,, CXXIX, 466 ; 1866), étant à lui-même sa prop image, on a évidemment, si l'on désigne par S et 5' les longueurs FB cl TB 5-f-«'=/H-.r+^,et E^'z=ff. Ces deux équations symétriques en 5 et 5* <i^ terminent deux points, situés ù des distances respectivement égales des dew foyers, et distants l'un de l'autre de ù=\{f-\-f-h^)* — iff^ la condition d» réalité de ces points étant (/-[-/"'4-^)î 4 //^>o. Lorsque le système optiqw se réduit à une lentille infiniment mince placée dans l'air, les plans de Bnm ainsi que les plans principaux se confondent avec la surface de la lentille.
BtFBAmOn. — nËFRACTION A TRAVERS UN SYSTËHE DE SURFACES. 433 c'esl-à-dire iadépeadantes du x ('). Il existe donc sur l'axe principal deux poiolatelsqu'à tout rayon incident passaatparle premier correspoaà nn rayon émergent parallèle passant par le deuxième. Ce soDt Jes deux points nodaux.
L'existence de ces points peut d'ailleurs être établie géométriqueoieot d'ane façon très simple. Soit QE un rayon quelconque arrilUit parallèlement à l'axe ; il perce le premier plan principal en ^, \e deuxième en K' et émerge suivant K'F' en passant au ieowème foyer F'. Par le point E où QE perce le premier plan (oc»\, menons un rayon SE parallèle à K'F' : ce rayon devra émerger aussi parallèlement à K'P, puisque tous les rayons émanant d'un même point E du premier plan focal forment à l'émergence "a faisceau de rayons parallèles. Le rayon émergent L'S' sera donc parallèle au rayon incident SL (le point L' étant pris dans le «eaiième plan principal à la même hauteur que le point L dans le Premier). Or ces deux rayons coupent l'axe respectivement en N et *qni sont fixes, car les triangles rectangles égaux EFW et K'H'F'
Fig. a84
tE:F=K'H') d'une part, et IS'F'E' et EKL {E'F'=K'L'=RL) d'autre part, donnent
FN^H'F' et F'iN' = KE, c'e«14-dire
-0,,=/' et -i3>=./,
«• étant la distance du premier point nodal au premier foyer
*(«^=—/,Ta)eiirs que noua allons trouver directemen[;ou,slonlepréfère, la comparaison des deux systèmes de valeurs peut servir à démonlrer cette relation. VwLU, Cour* de phytique. — II. 28
OPTIQUE CËOHÊTRIQUE.
(distance comptée positivement à partir du premier foyer versrexlérieur) et tn'^ la dislance du deuxième point nodal au deuiièm^^ foyer (distance comptée de mème.positivementà partir du deuxièm^^ foyer vers rexlérieur). Ainsi, deux rayons coDJugaés, tels que \^^m rayon émergent soit parallèle au rayon incident, passent retpecti — vement par deux points fixes et conjugués N et N'. On ▼emL^5i aisément que deux rayons parallèles passant par ces deux pÙDt ~ai sont conjugués. Ces deux rayons conjugués parallèles se MOMM^^ai les directrices.
On a encore
