PROPAGATION DU SON. — ONDES LIQUIDES

d'un quart de période, la molécule o est arrivée au point le plus bas de sa course, à rextrémilé inférieure du diamètre vertical, les

molécules i et 2 ont exécuté respectivement — et — de tour, tandis que les molécules 3 à 12 sont encore immobiles. Après une

0 J s 3 4 5 6 7 6 & 10 II 12

Fig. 27

demi-période, quand le front de Tonde atteint la molécule 6, la molécule o est revenue à son niveau primitif, mais à l'extrémité du diamètre horizontal opposée à son point de dépar t : Télongation

daas le sens horizontal est alors à son maximum; les molécules i et

2 remontent après avoir décrit les — et les — de la circonférence;

3 2 I les molécules 3, 4 et 5, qui ont parcouru les — , — et — de leur

orbite, sont actuellement dans la situation même où se trouvaient après un quart de période les molécules o, i et 2. Une vallée s'est

ainsi dessinée à la surface de Teau. Une montagne va suivre : une pente a déjà surgi après trois quarts de période; Taulre versant s'ajoute dans le dernier quart; et au bout d'une période entière, Tonde est complètement formée et s'étend de o à 12. Elle va se propager ensuite, en présentant toujours le val avec ses molécules écartées et le mont avec ses molécules pressées.

Imaginons maintenant qu'après ce premier tour, la molécule o continue à se mouvoir régulièrement sur son orbite : à la suite de

Fig. q8

la première onde vont cheminer d antres ondes identiques, ainsi que l'indique la figure 28 (*).

343. Vibrations longitudinales; vibrations transversales. — De circulaire qu'elle était, la trajectoire d'une molécule peut devenir elliptique. Elle peut même se réduire à une droite verticale, sur laquelle la molécule se déplace comme se déplaçait sur lediamètrela projection du mobile décrivantun cercle. La montagne devient alors exactement l'inverse de la vallée : le profil de Tonde se compose de deux arcs symétriques de sinussoïde. Quand la direction de la vibration est ainsi perpendiculaire au sens de la propagation du mouvement, la vibration est dite transversale. Telles sont, par exemple, celles descordesd'un violon. La propagation des vibrations transversales s'observe aisément sur une corde élastique et faiblement tendue, de plusieurs mètres de longueur (tube de caoutchouc (')

(') Le phénomène est en réalité très complexe. Quand un groupe d'ondes se propage sur une eau tranquille, on voit les ondes avancer à Tintérieur du groupe et venir mourir en tête ; la vitesse du groupe est donc moindre que celle des ondes constituantes. M. Boussinesq,]ord Rayleigh el M. Gouy ont publié d1ntéressantes recherches sur ce sujet.

('] Ce sera par exemple un tube de caoutchouc tombant librement du plafond sous l'efTort de son propre poids, que Ton aura, s*il le faut, augmenté en remplissant de sable le canal intérieur.

OU spirale de laiton), fixée à un bout et tenue à la main par l'autre bout. Si l'on déplace vivement la main dans un sens perpendicu^ laîre à la direction de la corde, l'ébraalement parcourt la corde entière sous la forme d'une onde nettement visible ; et si l'on imprime avec la main des secousses convenablement rytbmées, on voit une série d'ondulations se transmettre très régulièrement jusqu'à l'eitrémité la plus éloignée. Ici encore il est bien évident que ce qui se propage c'est le mouvement, tandis que chaque molécule n'éprouve qu'un déplacement transversal.

Au lien de s'effectuer perpendiculairement à la direction de la propagation, le déplacement des molécules vibrantes peut se produire dans le sens même de la propagation. Tel est le cas de certaines vibrations sonores cbeminant dans les solides et de toutes celles qui se propagent dans les liquides et les gaz. C'est assez dire l'importance considérable des vibrations longitudinales en acoustique.

344. Propagatioii d'un ébranlement longitudinal dans un cylindre élastique. — L'expérience de Mariotte avec les sept billes d'ivoire (191) montre d'une manière saisissante le mode

de propagation d'un ébranlement longitudinal dans un milieu élaslique, chaque hilte recevant toute la vitesse de la bille précédente, <|ui rentre désormais au repos, puis transmettant cette même vitesse à la bille suivante: le mouvement progresse ainsi uniformément et laos rétrograder.

Soit une colonne cylindrique d'un milieu élastique quelconque. Un ébranlement a été produit dans une certaine région, les molécules d'une même section orthogonale ayant reçu des déplacements égaux et des vitesses égales parallèlement à Taxe du cylindre, les déplacements et les vitesses variant d'ailleurs d'une section à Tautre suivant une loi quelconque dans toute l'étendue de la région considérée. Les forces élastiques qui résultent du déplacement des molécules directement ébranlées, déterminent le déplacement des molécules voisines, d'où naissent de nouvelles forces élastiques qui déplacent les molécules plus éloignées; et l'ébranlement se propage dans la colonne, toutes les molécules situées dans une même section orthogonale prenant à la fois le même mouvement parallèle à Taxe du cylindre.

Un plan M, situé à la distance x de l'origine, est venu à répoque t en M', à la distance x + u. Un plan infiniment voisin Mp

Fig. 3o

silué au début à la distance x-i-dx, est venu en Ml, à la distance X 4- dx-^-u-^ -T-dx. La distance des deux plans, qui était dx^ est

devenue dxii ■^;7-). Ainsi y- est la variation de l'unité de longueur parallèlement k l'axe du cylindre ; ou, la section n'ayant

pas changé, si l'on considère la variation de volume, — -r- est la condensation y-

Par suite de l'écartement des deux plans M'Mi, il s'est développé entre eux une force élastique proportionnelle à la déformation (135), valant en conséquence En— par unité de surface. Cette force élastique étant égale et de signe contraire à celle qui a produit la déformation, celle-ci aura pour expression — E-?-, le signe — indiquant que la force appliquée au plan M est dirigée vers la gauche. Sur un plan N, situé à la distance x-j-ix, agit

de même une force extérieure, dirigée vers la droite, et égale à E(-7~-+-t-38j^). Sur la tranche MN s'exerce donc, dans le sens

Fig. 3i

(Pu

des X positifs, par unité de surface, une force £^-^5-^^. D'autre part,

ce •JL'

la force agissante, étant égale au produit de la masse par Taccélération, a pour expression $x.D. -7-7-, si Ton désigne par D la

densité du milieu.

On a donc

ou , en posant a* == =r 1

(Pu ^d^u dt^-"" dx"

Cette équation, que nous retrouYcrons dans Tétude des cordes vibrantes, a pour intégrale générale, donnée pour la première fois par d'Âiembert,

M =/(jr + af ) -f- F(x — rt/),

/et F étant deux fonctions arbitraires.

On en déduit pour la vitesse v et la condensation y* on un point quelconque x du cylindre et à une époque quelconque r,

i'^: -7-= af* [x-^at] — aW[x — at), et

Les fonctions/' et F^ sont définies par les conditions initiales. Les

vitesses et les condensations étant données à l'époque t = o dans toute rétendue de Tébranlenient initial, les quantités

Vo = af\x) - a F' (x) = <f (x)

et

ïo=-/'W-F'(x)=-<Kx)

sont des fonctions connues de x ; les fonctions/' et F' sont donc déterminées :

et

On en conclut

'Ml

Y = f^[x -\- at)-\- wl^[x -^ at) — ff[x — at)-^ w^[x — at) .

Ces équations résolvent complètement la question.

Supposons l'ébranlement initial limité entre les deux sections x=:o et j:=/. Alors les fonctions ç et <!* sont nulles pour toute valeur de la variable plus petite que o et plus grande que /. Nous partagerons retendue du cylindre en trois régions : 1^ Considérons d'abord un point situé du côté des x positifs au delà de /. Dans un tel point, les termes (^[x-\-at) et ^ [x-^at) sont toujours nuls ; les expressions générales de la vitesse et de la condensation se réduisent donc à

et

11 en résulte entre la vitesse et la condensation la relation remarquable

Mais, pour que ces quantités v ely ne soient pas nulles, il faut que Ton ait

/> x — at > o,

OU

JC—l X

Ainsi, le point X demeure au reposjusqu'àTépoque , il entre

alors en mouYement pour retomber au repos à Tépoque -^^ tandis

que Tébranlement se propage au delà, en restant semblable à luimême puisque la variable x — at présente en chaque point la même série de valeurs de / à o. A une époque f, les seuls points en mouvement sont ceux qui se trouvent compris entre les deux tranches pour lesquelles on a x — at:=.l et x — at=o. Une onde de longueur / se propage dans le sens des x positifs avec la vitesse constante

Il est à remarquer que cette vitesse est indépendante de la forme de Tonde, ou de la loi de Tébranlement initial.

a* Du côté des x négatifs, de o à — oo , les termes 9 {x — at) et ^(x—at) étant toujours nuls, la vitesse et la condensation ont pour expressions

=- ^[x'\'at)-^a^{X'\-at) L

et

par suite

On retrouve entre la vitesse et la condensation le même rapport <^onstant, au signe près; et Ton reconnaîtrait aisément que le mouvement se propage du côté des x négatifs avec la même vitesse a, ^n restant encore à chaque instant enfermé dans une onde de longueur /, mais en présentant dans cette onde des vitesses et

VioLLS, Court de physique. — II. 4

des condensalions différentes de celles de la première onde.

3"" Dans la région enfin où s'est produit Tébranlement initial, entre les plans x=:o etx = l^ Tétat d'un point à chaque instant est celui qui résulterait de la superposition des vitesses et des condensations afférentes aux deux ondes dans la position qu'elles occuperaient à cet instant (').

Si, au lieu d'un ébranlement unique, on considère un mouvement vibratoire périodique entretenu par une cause quelconque dans une région déterminée du cylindre, en substituant à ce mouvement une série d'ébranlements élémentaires on verra sans peine que le mouvement vibratoire originel donne naissance à deux mouvements vibratoires de même période, se propageant en sens opposé avec la même vitesse a.

Suivons l'un de ces mouvements ; et, pour fixer les idées, imaginons que l'impulsion initiale provienne de l'une des branches d'un diapason placé en lace de l'ouverture 0 d'un long tuyau cylindrique d'axe OX. Supposons qu'au début cette branche se trouve à son plus grand éloignement de l'origine du tuyau : elle va d'abord s'en rapprocher en poussant la tranche d'air adjacente et lui communiquant successivement toute la série des vitesses qu'elle prend elle-même. Cette première tranche, déplacée et comprimée, agira sur une deuxième, qui se comportera de même avec une troisième, et ainsi de suite, les impulsions se transmettant uniforme* ment d'une tranche à la suivante, de sorte que les états élémentaires originels équidistants dans le temps se retrouveront à un même instant équidistants dans l'espace.

Pour représenter l'état de l'air dans chaque tranche, nous porterons en abscisse la distance de cette tranche à l'origine, et en ordonnée la vitesse comptée positivement dans le sens de la propagation du mouvement et négativement en sens contraire. Nous

(>) Des deux ondes de môme longueur mais de conditions différentes, qui so propagent ainsi en sens inverse avec la même vitesse a, il peut arriver que Tune fasse défaut. 11 suffit pour cela qu'entre les vitesses et les condensations initiales existe le rapport it:^. En effet, la condition p = AY,par exemple, entraîne la nullité de la fonction/^; par suite o{x)=z — a^(x}\ l'expression de la vitesse se réduit à l'r:^ — a^(.r—ae)\ et comme pour toute valeur négative de la variable la fonction ^ est nulle, de pareilles valeurs rendront toujours la vitesse nulle. La première onde existera seule.

aurons alors, après 1/4, i/^, i période, les trois courbes ci-contre OÙ se Toieni éparpillées sur toute la longueur de la colonne trou-

Fig. 33

blée les vitesses qui ont successivement animé la tranche originelle pendant la durée de i/4« i/^, i vibration. On appelle longueur de tonde la distance OP à laquelle le mouvement se transmet pendant la durée d'une vibration.

Les mêmes courbes peuvent être considérées comme représentant les condensations, proportionnelles aux vitesses. Soit par exemple la dernière courbe, relative à Tonde entière : à partir du front P de Tonde, la condensation croit comme la vitesse, jusqu'à une distance PV égale au quart de la longueur d'onde ; vitesse et condensation vont ensuite en décroissant et s'annulent ensemble au milieu N de Tonde ; puis les vitesses reprennent des valeurs égales et contraires à celles qu'elles ont affectées sur la première moitié de l'onde, tandis que des dilatations reproduisent en sens inverse la série des condensations antérieures.

Le mouvement vibratoire continuant à Torigine, tandis que cette première onde se propagera d'un mouvement uniforme, de nouvelles ondes marcheront à sa suite avec la même vitesse /i ; et à un instant quelconque Tétat de Tair dans le tuyau sera figuré par une

Fig. 33

série d'arcs égaux, alternativement positifs et négatifs, l'ordonnée à Torigine représentant Tétat actuel de la tranche directement actionnée par le diapason.

346. Vitesse du son dans Tair. — Vitesse dans un tuyau. La formule

est générale.

Appliquons-la d'abord à la détermination de la \itesse de propagation d'un ébranlement dans une colonne cylindrique d'air ou de tout autre gaz sufUsamment éloigné de son point de liquéfaction. La condensation y étant toujours supposée très petite, si Ton regarde les changements de pression du gaz, dans ses condensations et dilatations successives, comme régis par la loi de Mariotte,

on aura pour Taccroissement de pression correspondant à la condensation r

Mais

Donc

{formule de Newton)

Dans cette formule p ci ]) représentent, évaluées en unités mécaniques, la pression et la densité actuelles de la colonne gazeuse.

On a donc

p=:gnih, et

D=îâ-^'

H I -ha^

en appelant

g l'accélération due à la pesanteur (à Paris 981),

h la hauteur barométrique, en centimètres,

(*) E désigne le rapport de raccroissement de pression dp à lu condensation correspondante 7. On a donc encore, Df étant Taccroissement de la densité e/h,

H la hauteur barométrique normale, 76, m la densité (masse de Tunité de volume) du mercure, B la densité du gaz à zéro et sous la pression 76, 2 le coefficient de dilatation du gaz, f la température.

Par suite

(i4-af).

valeur indépendante de h.

Effectuons le calcul pour l'air, en remarquant que — = ^— — - ;

nous trouvons

Cette valeur est inférieure de r? à celle que fournit l'expérience.

La cause de ce désaccord ne fut découverte qu'en 1816 par Laplace. 11 fit observer qu'en raison de la mauvaise conductibilité des gaz et de la rapidité de la propagation du son, la chaleur développée dans une couche par le fait de sa condensation ne peut pas se répandre immédiatement dans la masse entière; on ne saurait donc appliquer ici la loi de Mariotte, qui suppose la température constante. Si au contraire la chaleur reste entièrement localisée dans la couche où elle s'est produite, le phénomène est régi par la formule de Poisson

- étant le rapport de la chaleur spécifique du gaz sous pression constante à sa chaleur spécifique à volume constant. On a alors

et par suite

a = W ^ - . {formule de Laplace)

5k ACOUSTIQUE.

Le nombre de Newton doit donc ctrc multiplié par 1/-» soit

pour Tair sensiblement VI941 ou 1,1874, ce qui rétablit Taccord

Malgré cet accord, on peut se demander si l'hypothèse de

Laplace est réellement exacte. En fait, n'y a-t-il point quelque portion de la chaleur produite qui échappe par conduction ou par rayonnement (*), et par suite la vitesse réelle dans l'air n'estelle pas inférieure à cette vitesse théorique? Stokes (') a montré que rhypothèse de Newton et celle de Laplace sont les deux seules dans lesquelles la dilatation succède à la compression sans dépense de travail. Hors de ces deux cas, en quelque sorte extrêmes, le cycle complet d*une dilatation et d'une compression ne peut être parcouru qu'avec consommation d'une certaine quantité d'énergie : le son devrait alors s'éteindre à tel court délai que ne nous offre nullement la nature. Les deux hypothèses précédentes sont donc les seules admissibles.

D'ailleurs la formule de Laplace, comme celle de Newton, donne pour la vitesse du son un nombre constant, indépendant et de la hauteur du son et de la pression barométrique au lieu de l'expérience.

11 importe de remarquer, après Regnault, que tous ces calculs ne conviennent qu'à des ébranlements très petits. Ouand la condensation et la variation de pression ne pourront plus être considérées comme des différentielles, le changement de pression p —p correspondant à la variation de volume v' — v devra se calculer par la formule

(') Dans un milieu donné, la rapidité des alternatives de condensalion et de dilatation réglera seule le phénomène. Au-dessous d*une certaine lenteur, la température aura le temps de s'égaliser, Thypothèse de Newton sera la vraie ; au-dessus d'une certaine rapidité, la chaleur restera confinée au lieu où elle sera produite, lu formule de Laplace donnera la vitesse* La question est donc de savoir si la rapidité des vibrations sonores est suffisante pour déterminer dans Tair cette localisation absolue (voir lord Raylkigh, T/ieory of sound^ 11,23; 1878).

(*) Stoiu, Phil. mag., (4), I, 305 ; 1851.

OU, si ron pose toujours */ = i> (i — y),

d^oii

=p[(ï-y) ^-iJ'

^^pz-^p— "

ïH-

L'élasticilé du gaz n'est donc pas constante, comme nous Tavons supposé jusqu'ici : elle croît avec y, et il en est de même par conséquent de la vitesse du son. La vitesse du son est plus grande pour les fortes intensités ; et c'est seulement pour les ébranlements infiniment petits qu'elle est constante et égale à

--sj'^-

Mime vitesse dans Pair libre. — Tous les raisonnements qui précèdent s'appliquent ri la propagation du son dans l'air libre, avec cette seule difTérence que l'intensité du son s'atTaiblit selon la distance, tandis que dans un tuyau cylindrique dont les parois n'auraient pas d'autre effet sur la masse gazeuse que de la limiter,

Fig. 3i

rébranlement se propagerait sans altération, et par suite Tintensité du son resterait constante à une distance quelconque (^). Soit en effet, dans un milieu isotrope indéfini, un ébranlement circonscrit au

(1) De fait, la dimination d*inlensité dans les tuyaux cylindriques est faible, et Ton emploie couramment des tuhe$ acoustiques pour transmettre la voix à d'assex grandes distances.

»6 acoustiqï:e.

début à rintcrieur d'une petite sphère de rayon e et se propageant ensuite dans toutes les directions. Considérons, à la distance r du centre d'ébranlement, une tranche sphérique d'épaisseur Ir : les pressions sur les deux bases w et w' de cette tranche auront pour expression

..du >r:^fdu dhi^ \

et la force agissante sera

Mais

\nr (tr^ J lir

d'où

D'ailleurs

'=^(^,^,,îL^.

Par conséquent

r. ^ fv dhi

dt^

dt^~~ r ydr'^'' dry-

Si Ton poseir— -, il vient

d'j .^d'j dp '' d?

équation identique à celle que nous avons trouvée plus haut. On a donc

•j =fi^- ■+- at) -h F (.r — at), et par suite

-{-at)-\-V{x — at)

Ainsi le mouvement se propage en tous sens avec la même vitesse a (|ue dans un cylindre indéfini, tandis que sur un rayon donné la vitesse de chaque molécule varie en raison inverse de la distance au centre.

PROPAGATION DU SON. — DETERMINATIONS EXPERIMENTALES. 57

Par suite, ia force vive du mouvement en nn point est en raison inverse du carré de la distance de ce point au centre ; et comme cette force vive mesure l'intensité, on voit que Tintensité du son dans un milieu indéfini varie en raison inverse du carré de la distance.

Cette proposition est évidente géométriquement : la même quan- (ilé d'énergie se répartissant sur des surfaces sphériques qui

Fig. 35

vont en croissant comme les carrés de leurs rayons, la portion reçue par une même étendue de chacune de ces surfaces est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre.

346. Déterminations expérimentales. — Premières mesures. — Les anciens avaient déjà remarqué que le son se propage dans Fair avec une certaine lenteur ('). Les premières déterminations numériques sont dues au P. Mersenne ('). Bien qu*il ait posé assez nettement les conditions du problème, Mersenne n'efTectua lui-même que des mesures grossières : d'après le temps écoulé entre

fi'

Cœdere si que m

Ancipiti videas ferro procul arboris auctum,

Antefit ut cernas ictum quam plaga per auris

Det sonitum; sic fulgorem quoque cerninius anle

Quam tonilrum accipimus

(Lucrèce, De rerum naturOy V.I) (') Mersenpcë, loc. cit,f De arte ballisiicay prop. 39. On attribue souvent la première détermination de la vitesse du son dans l'air h Gassend (vulg. Gassendi), qai« d'après Musschenbrœk (Introductio ad philosopldam naturalem^ II, 920, § 223(). Lugd. Batav. ; 1762), aurait trouvé pour cette vitesse 1473 pieds («78 mètres). Mais dans son ouvrage posthume (Gassendi opéra ommUf I, Physics sectio I, lib. VI, cap. X : De sono. Lugduni, Anisson et Devenet; 1658), après aroir déclaré que l'impulsion se transporte dans l'espace avec la même vitesse, que le son vienne d'un canon ou d'un mousquet, Gassend rapporte simplement le nombre de Mersenne.

les instants où il percevait la lumière et ensuite le bruit d*une arme à feu éloignée, il estima la vitesse du son dans Tair à i38o pieds (448 mètres) par seconde. Un peu plus tard (i656), les physiciens florentins Borelli et Viviani ('), par la même méthode employée avec plus de soin, obtinrent un nombre plus approché, 1077 pieds (35o mètres).

Après que Newton eut donné la formule de la vitesse de propagation du son, les déterminations expérimentales se succédèrent rapidement :

BoyleC) 11^6^ (366-)

Cassini (Dom.), Huyghens, Picard, Rômer(^). 1097 (356 )

Flamstead et Halley (*) 1071 (348 )

Derham (') 1071 (348 )

Sauf peut-être celles de Derham qui découvrit Tinfluence du vent sur la vitesse de propagation du son, ces mesures, et d'autres que j*omets, ne flrent avancer en rien la question, dont les difficultés n^étaient pas encore exactement saisies.

Expériences des Académiciens de Paris (®). — En 1738, l'Académie des Sciences nomma une Commission composée de Gassini de Thury, Lacaille et Maraldi, à l'effet de déterminer la vitesse du son. On choisit pour stations la pyramide de Montmartre, l'Observatoire de Paris, le moulin de Fontenay-aux-Roses, le château de Lay, la tour de Montihéry et parfois le clocher de Dammartin. Des pièces (le canon, de 12 et de 8 livres de balles, installées sur les hauteurs de Montmartre et de Montihéry, tiraient alternativement toutes les demi-heures. Les observateurs placés aux diverses stations notaient le temps écoulé entre la perception du feu et celle du bruit ; la lumière se transmet avec une telle rapidité que l'on pouvait sans

(*) B tRELLi et Viviani, dans les Saggi di spetienze faite neW Accademia del dmento, chap. Xi.

(^ BoYLB, d*aprës PoggendorfT, Vistoire de la physique (éd. fr.), p. 483.

(') Gassini, Picard, Rœmer, Regiœ scientiarum academiœ historia^lib. H, sect. 3, cap. Il ; ann. 1677.

(^) Flamstbad et Hallet, Phil. Trans.y 1708 et 1709.

(•) Dkhbam, P^i7. Trans.; 1708.

(*) Ca8si.ni de Thurt, Mémoires de t Académie des sciences; année 1738.

erreur sensible regarder ce temps comme étant celui que le son avait réellement mis à franchir la distance parcourue.

Voici, par exemple, le détail d'une série d'expériences, celle du i4 mars 1738, le vent étant très faible et perpendiculaire à la direction de la propagation.

« A 9^3o", le premier coup de canon tiré à Montmartre fut entendu à rObservatoire 16% à Lay 36" et à Montlhéry i^'ao' après le feu. Le second coup de canon fut entendu à TObservatoire 16' 1/21, à Lay 36' après la lumière; à Montlhéry, la grande foule de peuple qui était accourue empêcha d'en faire Tobservation exactement. A lo^o", le premier coup de canon tiré à Montlhéry, fut entendu à Lay 48* et à TObservatoirc i"7* 1/2 après la lumière; mais on ne put entendre le bruit à Montmartre, non plus que du second coup de canon qui fut entendu à Lay 4^' et à rObservatoire un peu moins de i"8' après la lumière. Suivant ces observations on trouve que depuis Montlhéry jusqu'à Lay, rintervalle du temps entre le son et la lumière a été de 48'; depuis Lay jusqu'à l'Observatoire, 20% et depuis l'Observatoire jusqu'à Montmartre 16*1/2, l'une portant l'autre. Et comme les quatre points dont il s'agit sont sensiblement en ligne droite, la somme 1*24' 1/2 doit être égale à la durée de la transmission directe de Montmartre à Montlhéry, et c'est précisément ce qui a lieu, puisque ce temps s'est trouvé égal à i*25'. Cette observation est encore remarquable en ce que dans la même nuit on entendit à Paris le canon de Montlhéry et réciproquement. Or, si des causes quelconques avaient pu accélérer la propagation du son dans le premier de ces trajets, elles l'auraient retardé dans l'autre; en sorte que la moyenne des deux observations doit donner la vitesse exacte de propagation. »

Par un assez grand nombre d'expériences effectuées ainsi suivant la méthode des coups réciproques^ on trouva que la vitesse de propagation du son était constante; et, à 6'' environ, cette vitesse était de 173 toises ou 337 mètres à la seconde. 11 en résulterait (') pour la vitesse à zéro

(*) Voir Li Roux, Ann. de chim. etdephys.^ (^)«XII, 34o; 1867.

Ces expériences eurent un retentissement énorme. De tous côtés on se mit à Tœuvre (^) : Lacaille et Gassini à Aigues-Mortes, La Condamine à Quito et à Gayenne, Bianconi à Bologne, Kâstner puis Mûller a Gœttingue, Espinosa et Bauza à Santiago, Benzenberg à Dûsseldorf, Goldingham à Madras, multiplièrent les mesures.

Bianconi montra Tinfluence de la température sur la vitesse du son; le même fait ressort des travaux de La Gondamine; et Benzenberg, par des expériences instituées spécialement à cette fin, mit hors de doute Taccroissement de la vitesse avec la température, conformément à la théorie (^). Mais toutes ces déterminations ne firent qu'accentuer la discordance entre la vitesse réelle et la valeur théorique résultant de la formule de Newton.

Expériences des membres du Bureau des Longitudes i^). — Quand Laplace eut trouvé la véritable cause de cette discordance, et donné par le calcul une valeur d'accord avec Tobservation, il demanda au Bureau des Longitudes de reprendre les mesures en usant des moyens perfectionnés dont on disposait, et en tenant compte de rétat thermomélrique de Tatmosphère, trop négligé dans les expériences de 1738. Une Commission fut composée d'Arago, Bouvard, Mathieu et de Prony, auxquels s'adjoignirent Gay-Lussac et de Humboldt. La méthode employée futencore celle des coups réciproques, mais on réduisit à 5 minutes les intervalles entre les coups des deux stations, et on remplaça les pendules imparfaites des premiers observateurs par d'excellents chronomètres de Breguet. Les stations choisies furent Villejuif et Montlhéry. On préféra raccourcir un peu la distance et ne pas introduire sur le trajet du son Tatniosphère troublée de Paris. A chaque station était une pièce de 6, servie par des artilleurs. On opéra la nuit et par le temps le plus calme. Les premières épreuves curent lieu le 21 juin 1822. Par un phénomène singulier, tandis que tous les coups de Montlhéry furent entendus parfaitement à Villejuif, le bruit du canon de Villejuif fut à peine transmis à Montlhéry; cependant sept

(^) Relativement à tous ces travaux, voir Bravais et Mautins, Ann, de chim. et dephys.j (3), XII, 5; 1845; et Le Houx, toc. cit.

(*) Pour les températures atmosphériques l'accroissement de la vitesse est très sensiblement de O^^yGO par l*".

(') Arago, Connaissance des temps pour 1825, ou Œuvres complètes, édition Barrai, Xi, 1. Paris, Gide; i85t).

coups différents y furent nettement perçus. En les combinant avec les coups correspondants observés à Villejuif, on aie tableau suivant :

Montlhéry. Villejuif.

i' Arago . . . 55,0 .

Mathieu.. 54,8 1 54',8

Prony ... 54,7 ; / Bouvard ...

10 3o — ' • • i Gay-Lu8sac. 54', 5

' Humboldt . . ^

/ Arago . . . 55,0 ■

10 35 — 1,5 j Mathieu.. 55,2 | 55, o

( Prony... 54,8 ^

(Bouvard.... 55, o \ Gay-Lussac. » J 54,9 Humboldt. . 54,9 )

/ Arago . . . 54,9 \

10 55 — 1,5 j Mathieu.. 55,o | 54,8

( Prony , . . 54,6 ^

{Bouvard.... » \ Gay-Lussac. » | 53,9 Humboldt.. 53,9)

t' Arago . . . 54,6 .

Mathieu. . 55,o '- 54,7 Prony... 54,6^ {Bouvard ... 54,7 \ Gay-Lussac. 54,5 ! 54,6 Humboldt.. » )

/ Arago ... 55,0

11 i5 — 1,5 \ Mathieu.. 55,o 54,9

! Prony... 54,0/

Il 20 — 1,5 .

Bouvard. ... \

Gay-Lussac. ; 54,3

Humboldt . . )

(Arago ... 54,8 Mathieu.. 54,9 54,8 Prony . . . 54,G ■ {Bouvard ... \

Gay-Lussac. | 54,5

Humboldt. . )

Î Arago.. . 54,8 Mathieu.. 54,9 54,8 Prony ... >» I Bouvard . . . 54,5 j

II 4o — 1,5 . Gay-Lussac. . » 54,3

( Humboldt.. 54, i )

Moyennes 54,4 ^4,8

En divisant la distance r86i2"',52 par la durée moyenne de la

transmission 54',6, on trouve 34o*,9 pour Tespace parcouru par le son à la température de tS^^^g. D'après ces expériences, la vitesse du son dans Tair à zéro serait donc à très peu près

Expériences de Moll et Van Beck (*). — L'année suivante, Moll et Van Beck refirent ces expériences dans les landes d'Utrecht, entre les deux collines Zevenboompjes (les Sept-Arbres) et Kooljesberg, distantes de 1766973. A chaque station, un officier tenait la mèche allumée au-dessus de la lumfère du canon ; un autre avait le chronomètre sous les yeux et tenait le bras du premier. Quand Taiguille arrivait à la seconde convenue il poussait le bras qui tenait la mèche, et le canon partait. A Fautre station, un observateur muni d'un chronomètre en pressait le ressort au moment où il apercevait le feu et mettait ainsi l'aiguille en [mouvement ; puis, à l'instant où il percevait le son, il retirait le pouce et alors l'aiguille s*arrétait. L'intervalle des coups réciproques fut réduit à i seconde. Après plusieurs expériences infructueuses où le canon de Tune des stations n'était pas entendu à l'autre, on eut vingt-deux coups réciproques dans la soirée du 27 juin 1823 et quatorze dans celle du 28. Voici par exemple les temps observés entre l'éclair et le son aux deux stations dans cette dernière soirée.

▲u ZeveDliooropjos.

Au Kooltjcsberg.

Moyennes.

Movcnncs. 52,12

(«j Moix et Van Bbck, Poyt/. Ann., Y, 351 et 469; i82o.

Le résultat de toutes les mesures donna pour vitesse dans Tair

sec. à zéro

^ /io= 33278 (*).

Peu après, Gregory fit à Woolwich, particulièrement en vue d*apprécier Tinfluence du vent, des expériences que nous ne rapporterons point, les coups n*ayant pas été réciproques, ni les distances assez grandes. En 1871 , Stone effectua au Cap des expériences plus précises (en particulier, il ne commença à suivre le mouvement qu'au delà d'une certaine distance de façon à éviter Tinfluence des perturbation à Torigine) : il obtint un nombre (332'*, 4) peu différent de celui de Moll et Van Beck.

De même que Ton avait mesuré la vitesse du son sous Téquateur, on la détermina près du pôle : le capitaine Parry dans ses voyages aux mers polaires en 1822 et 1824, le lieutenant Kendall pendant Fexpédition de Franklin en 1820, Tobservèrent par des froids de — 40* et la trouvèrent d'accord avec la valeur théorique pour ces basses températures.

D'autre part, les expériences de Stampfer et Myrbach (1823) dans le Tyrol, entre deux stations présentant une différence de niveau de i364 mètres, et celles de Bravais et Martins (1844) on Suisse, entre le sommet et la base du Paulhorn, sur une hauteur verticale de 2079 mètres, confirmèrent ce résultat du calcul, que la vitesse de propagation du son dans Tair (qu'ils trouvèrent, les uns et les autres, égale à 332°", 4) est indépendante de lapressiondu gaz.

Mais la méthode suivie dans toutes ces mesures présentait en ellemême une cause d'erreur tenant à l'appréciation par Topérateur du temps écoulé entre la perception de la lumière et celle du son. Que cette appréciation se fit au moyen d'un pendule à seconde ou d'un chronomètre, elle était le résultat de l'accomplissement d'un certain nombre d'actes physiologiques réclamant chacun une certaine durée, et une durée différente suivant les cas. Delà une incertitude, 9ui n'est que trop visible sur le tableau résumant les expériences si lignées des membres du Bureau des Longitudes, et qui, jointe à 'erreur systématique due au chronomètre, pèse non moins forteiHent sur les expériences des savants hollandais.

{}) Afec le coefficient de dilatation de Tair fixé par Regnault, ce nombre se ^^àoit à 332-,^5 (Bra? ais et Martins).

Expériejices de Itegnatilt(^). — Par un heureux emploi de Tinscription graphique el des Iransmissions électriques, Regaauli supprima complètement Tintervention de Topérateur. En outre, pour éliminer la plupart des difflcultés que présentent les expériences à Tair libre, il opéra de préférence sur des tuyaux (').

De i86a à 1866, il effectua une longue série de recherches sur la propagation du son dans les tuyaux, en profitant des grands travaux de canalisation que la ville de Paris faisait alors exécuter pour conduire le gaz d'éclairage dans la zone annexée et pour amener à Tintérieur les eaux de la Marne et de la Dhuis. Une conduite spéciale fut en outre installée au Collège de France pour certaines déterminations.

L'un des orifices A du tuyau en expérience était fermé herméti-

Fig. 36

quement par une plaque de tôle percée en son centre d'une ouverture dans laquelle s'engageait le canon d'un pistolet maintenu par un bouchon de liège. Le pistolet étant chargé à poudre, on tendait sur la bouche un fil fin d'acier, communiquant par l'un de ses bouts

(•) Hegnault, Relation des expériences entreprises pour déteiffiiner les données des machines à feu, III ; 1870.

(') Biot avait déjà fait quelques observations intéressantes sur la propagalioD du son dans les tuyaux des aqueducs de Paris (Biot, loc, cit,y p. 7) ; et M. Le Roux avait employé à la détermination de la vitesse du son un tuyau eu zinc, de 72 mètres, fermé à chacune de ses extrémités par une membrane dont il inscrivait le déplacement sous l'influence de Tonde provoquée par l'explosion d'une capsule fulminante, ce qui lui donna pour la vitesse du son à zéro, dans l'air sec et privé d'acide carconique, 330"»,7 (Le Roux, C. R., LV, 239; 1862; et hc. cH.)'

avec la terre el par Fautre bout avec l'un des pôles d'une pile K dont le deuxième pôle était lui-même à la terre. L'extrémité opposée du tuyau B était fermée par une membrane mince en caoutchouc, au centre de laquelle on avait collé un petit disque en platine, relié au sol par un fil métallique très flexible. En face de ce disque et à très petite distance se trouvait une pointe mousse, rattachée à la pile K par un fil télégraphique F, bien isolé, qui suivait le tuyau dans tout son parcours. Enfin, auprès de la station A était disposé un appareil enregistreur, constitué essentiellement par un cylindre tournant, sur lequel une longue bande de papier noirci recevait au passage les marques de trois styles inscrivant, le premier les oscillations d'un pendule à seconde P, le deuxième les vibrations d'un diapason D entretenu électriquement, le troisième les interruptions et les rétablissements du courant de la pile K, comme l'indique la figure schématique ci-contre.

Cela posé, pour faire une expérience on mettait en mouvement l'appareil enregistreur et l'on faisait partir le coup de pistolet. La bourre, en sortant du canon, rompait le fil métallique tendu devant et arrêtait le courant: cette interruption était marquée sur la bande de l'appareil enregistreur.

Lorsque l'onde, arrivant à l'extrémité B du tuyau, poussait h membrane de caoutchouc, le disque en platine venait frapper la pointe mousse terminant la ligne télégraphique : le courant se trouvait rétabli, et l'instant précis de ce rétablissement était inscrit sur le papier enfumé (*).

Pour avoir le temps, en secondes, que l'onde met à parcourir le tojau, il suffit de compter sur la bande de papier le nombre de vibrations (et la fraction de vibration) du diapason, qui sont comprises entre la marque du départ en A et celle de l'arrivée en B, ainsi que le nombre des vibrations du diapason qui correspond dans le même moment à une oscillation du pendule à seconde.

Mais l'onde arrivée à l'extrémité B du tuyau s'y réfléchit, revient vers l'extrémité A où elle se réfléchit encore, retourne en B où elle marque de nouveau, et ainsi de suite. On peut donc suivre la propagation pendant un très long parcours, tout naturellement partagé

n Oa avait eu soin de déterminer par des expériences préalables le temps ^e le disque mettait à toacher le buUoir quand Tonde lui arrivait.

VioLLR, Cours de physique. — U. 5

en sections de même longueur. Il est aisé d'ailleurs de multiplier, au besoin, les sections à Taide de tubulures latérales, et d'inscrire le passage des ondes non seulement en A et 6, mais aussi aux stations intermédiaires.

On a varié les procédés pour produire les ondes, en employant divers pistolets avec des charges diiïérenles, en utilisant Texplosion très brève d'étoupilles à canon ou la détonation d'un mélange d'hydrogène et d'oxygène, en injeciant de l'air comprimé^ en poussant brusquement un piston à l'entrée du tuyau, ou enfin en émettant des sons musicaux au moven d'instruments ou de la voix humaine.

Regnault a opéré sur sept conduites dîstincles :

Longueur. Stations. Diaméfrc.

Tuyaux du Collège de France 70" i 0*108

— à gaz de la roule militaire. . . . 3ooo 5 0,108

— — de Choisy-le-Roi 3625 5 o,'2it)

— à eau de la route militaire .... 2000 2 o,3oo

— du siphon de Villemomble. 4900 i 1,100

— de l'égout Sébastopol . . . 960 4 i^ioo

— — de l'égout Saint-Michel . . i4î>o (> 1,100

Nous rapporterons, par exemple, les nombres N de vibrations du diapason inscrites entre la marque du départ et celle de Tar* rivée sur la membrane A, dans la première série des expériences de l'égout Saint-Michel : L est la longueur du tuyau, c le chemin parcouru par Tonde depuis son départ jusqu'à la membrane, et n le nombre des vibrations du diapason correspondant à une oscillation du pendule au moment de l'expérience (ce nombre ici n'a pas varié

sensiblement et a été égal en moyenne à ^0,97 1 ) ; on a donc V =:= -j^

pour la vitesse vioyoïnc du son pendant le parcours c. Si la température avait élé zéro, celle vitesse moyenne aurait été V^; et si en outre l'air avait étédébarrassé d'humidité, elle aurait été Vé (*).N6us

(*) I.a vitesse dans l'air sec est plus pelite que dans l'air hnmide, parce que lu présence de la vapeur d'eau dans l'atmosphère a pour effet d'en diminuer la densité. Si V est la vitesse de propagation dans l'air humide à la tempéra*

désignerons enfin par W'„ la vitesse avec laquelle dans de Tair sec el à zéro aurait été parcourue la dernière longueur 2L du trajet ^abst^aclio^ faite de la petite correction due à Tinerlie de la membrane).

ÉgoutSuint-Michcl. I (17 avril 1866).

7 z= tu:5 H=75«"" /^9**,47 Memliranc A

d(i bande*

aL = a835",9

ioL=:i4i:9*.J

42ti,o5

i;«riiM..

Vo

Vo

Dans le seul égout Saint-Michel, Regnault fit ainsi vingt-cinq séries d'expériences, portant chacune généralement sur six membranes, placées respectivement aux orifices A et B et sur quatre tubulures latérales espacées le long du tuyau.

Les principaux résultats de toutes ces expériences peuvent se formuler comme il suit :

I* Dans un tuyau cylindrique, Tinlensité de Fonde ne reste pas constante, mais elle s*airaiblit avec la distance, et d'autant plus rapidement que le tuyau est plus étroit ('). Un coup de pistolet chargé à i gramme de poudre cessa

tore / et à la pression H, la force élastique de la vapeur d'eau étant /, on a

Ccdt d'ailleurs un avantage des expériences dans des tuyaui souterrains que Vhamidité bien déBnie de la masse gazeuse sur laquelle on opère.

(*) La nature des parois a également une influence. Dans les égouts de Paris ou Ton prévient les ouvriers par le son de la trompette, il est connu que les signaux portent incomparablement plus loin dans les galeries revêtues intérieurement d*un ciment bien lisse que dans celles où les parois sont formées par de la meulière brafe»

r.8 ACOUSTIQUE.

d*élr« eiiesda ifth 1 1 '>o°* ri di» n.irqiirr apr<>s 4*)'^'>'" ^^^'^ «'^^ roidiite de o™,io8

•ji8m> - I i43o — o ,3oo

— 9540 — iqSSo — i ,100

A Villemomble, avec une charge de îi*%4o, on notait racileinent le dixième retour à la membrane A : ainsi, malgré vingt réflexions successives, le son agissait encore sur la membrane après un parcours de près de 100 kilomètres (la distance de Paris à Amiens). Sans ces réflexions, qui contribuent surtout à Tafl^aiblir, le son se transmettrait donc en tuyau large à une dislance énorme, et Ton comprend que dans les expériences qu'il fit sur une conduite de grand diamètre, Biot n'ait constaté à Toreille aucun aO*aiblissement pour un trajet direct de gSi mètres.

2° La vitesse du son diminue en même temps que Tintensité. Quelques nombres, pris au hasard parmi les mesures, le montrent nettement:

Conduite de o",ioK Comluite de o",ioo l'onduitode i", loo

rjinrge de poudre =: o». i ('h:«rj,'o de pondre — i^», i. puis i^.;» Charge de poudre = i«

3" La vitesse tend vers une limite, qui est représentée par un nombre d'autant plus élevé que le tuyau est plus large (').

C) M. von IlcImhoUz, dans un mémoire sur la théorie des vibrations de Tair dans les tuyaux ouverts, a donné pour la vitesse IJ de propagation du son dans un tuyau de diamètre 2U, la formule

2Uv rN

V étant la vitesse de propngalion dans l'air libre,

7) le coefticient de froUcment interne du gaz remplissAnt le tuyau,

N le nombre do vibrations du son considéré.

Depuis, M. Kirchhoiïa repris la môme question en tenant compte de la clialeur cédée on enlevée parla paroi du tuyau, et il est arrivé à la même formule, sauf que le coefficient r^ représente alors une constante dépendant à la fois du

L'existence d*une limite ressort immédiatement del'exomcn des A ilcsses moyennes sur tout le chemin parcouru par l'onde depuis son départ jusqu'au moment où elle trace sa dernière marque.

Ces \itesses moyennes limites \'„ ont été trouvées

tir la ctidiht d« o™,io8, V'^ =32G,GG (cb^nii parconro ^o^i5y€))

— o ,3oo 328.9G ( — 1 5240,0)

En prenant la vitesse de propagation dans le dernier parcours pour lequel Tonde puisse encore marquer sur les membranes, on Irouve pour W[, (correction faite de l'inertie des membranes) :

Diamètre de la conduite. »',

o",io8 324,25

0 ,3oo 329,25

Malheureusement la détermination exacte de ces vitesses W^ est particulièrement difficile, le trajet étant court et l'inertie de la membrane ayant plus d'influence dans le cas des ondes faibles. Le dernier nombre seul présente quelque certitude : il diffère très peu de la vitesse moyenne limite W^ dans le même tuyau (*), où les pa-

froUemenl intérieur du gaz et de rcfTel thermique de la pnroi. (lltiLyHOLTz, Journal de Crelle, LVII, 1; I86I); et Kirchhoff, Po(j<j. Ann., CXXXIV, Ml: 1868.)

MM. Schneebeli et A. Seebeck ont tenté de reconnaflre si les fails étaient d*«ccorâ avec la théorie; à celte fin, ils ont effectué des mesures indirectes d«{ la vitesse du son au moyen des phénomènes d'interférences dans de courts tuyaux de difTèrcnls diamètres (355); et ils ont trouvé que la différence entre la vitesse de propagation à l'air libre et la vitesse dans un tuyau était en eiïct sensiblement en raison inverse du diamètre du tuyau. Ainsi M. Schneebeli obtient, Y étant égal à 33a", 25:

aR V-U {V- 1)211

n 1 mm

Mais Tinfluencc de la hauteur a paru plus marquée que ne l'indique lu formule. Avec un tuyau de 3™°», 4, M. A. Seebeck trouve, par exemple, pour iif^ ^7^=2 5i2), «0/3 (N = 384;, et iw/a (N=::32o) des différences V — IJ respectivement égales à 9™t79, i3",9i, et i5™,5i. (Schnkkbeli, Vo^j, Ann., CXXWJ, 290; 18bl>; cl A. Seeukck, ibi(i,y CXXXIX, 10*; 1870.)

I*} En calculant cette vitesse V^ sur le trajet total diminué de la première longueur 2L, on trouve encore le môme nombre 330*", G.

rois ne doivent plus avoir déjà qirune action négligeable. Tout compte fait, Regnault admet pour la vitesse limite

4** Le mode de production de Tonde ne semble pas avoir d'effet sensible sur la vitesse de propagation. Cetle vitesse s'est montrée exaclement la même pour les ondes engendrées par l'explosion d'un mélange de 2 volumes d'hydrogène et de i volume d'oxygène que pour celles qui provenaient d'un coup de pistolet. L'onde produite par un piston frappeur marcha un peu moins vite, mais cela tenait à ce qu'elle avait moins d'intensité, car dans la conduite de Tégout Saint-Michel elle n'a jamais marqué un second retour, alors que l'onde fournie par le coup de pistolet en donnait constamment plusieurs.

Relativement aux sons musicaux perçus par l'oreille, Regnault a trouvé que la vitesse apparente de profiagation des sons aigus est sensiblement moindre que celle des sons graves. Mais, ajoute-t-il^ ce fait peut provenir uniquement de ce que le tympan de l'oreille se mettrait plus vite à vibrer avec les notes graves qu'avec les notes aiguës (*). Une conséquence immédiate, c'est qu'en parcourant de grandes longueurs de tuyaux, le son ne conserve pas son timbre.

5° La vitesse de propagation d'une onde dans un gaz est la même, quelle que soit la pression que le gaz supporte. Ce fait, déjà élabli par les expériences en montagne, a été vérifié sur la conduite d Collège de France pour des variations de pression comprises entres o"*,247 et i",267: il n'a pas été possible de constater une différences sensible entre les vitesses sous des pressions si éloignées Tune des£ l'autre.

6" Enfin l'influence de la densité a été l'objet d'expériences di — rectes sur les gaz que Ton a pu préparer en quantités suffisantes^ pour en remplir la conduite de la roule d'ivry (faisant partie d a conduite à gaz de la route militaire) ou celle du Collège d France. Nous réunirons en un seul tableau les résultats obtenu

•) De ce qui a clé dit plus haut (p. 57 et 68;, il résulterait au contraire qu la vitesse des sons graves doit ôtre moindre que celle des sons uigus. -

sur les deux conduiles : V et V sont les vitesses dans le gaz et dans lair, 3 est la densité du gaz par rapport à Tair. Si le gaz et l'air obéissaient également aux lois de Mariolle, de Charles et de

Poisson, on devrait avoir 77- =

Conduite do 5()7", 5 «onduilc de 7o",5 *

Hydrogène 3,801 » 3,682

Acide carbonique 0,7848 0,8009 0,8087

Proloxyde d'azote » 0,8007 0,8100

Ammoniaque » ^t'^'^yo i,3o'2j

L'accord entre les valeurs de tt et celles de i/- paraîtra sulTisant

si Ton considère qu'il est difficile d'opérer sur des gaz très purs

dans des conduites d'aussi grande capacité.

Regnault a également fait des mesures de la vitesse de propagation du son dans Tair libre ('). Il a suivi la méthode des coups réciproques, mais en éliminant complètement l'appréciation humaine pour fixer rinstant du départ du coup et celui de l'arrivée de Tonde à la seconde station. Afin de rendre ces nouvelles expériences parfaitement comparables à celles qu'il avait faites dans les conduites cylindriques, il a employé les mêmes appareils marqueurs et enregistreurs et il a mené les expériences autant que possible de la même façon. Toutefois la marque d'arrivée de l'onde à la deuxième station a présenté une difficulté inattendue. Quelque Wolent que fut le choc du disque de la membrane contre le buttoir, le style de l'appareil enregistreur restait immobile. Ce fait, qui s était déjà rencontré dans les gros tuyaux pour les membranes trop 'approchées de Torigine, résulte de ce que l'explosion de la poudre dans la bouche à feu ne produit pas une onde condensante unique,

v'; Pour opérer dans un espace restreint, M. Rosscha a employé la méthode ^s eoincidences (91) : on déterminait au moyen de l'oreille les coïncidences des ^Uements de deux pendules à très peu près synchrones, les deux appareils ^^nt d*abord placés ù côté de Tobservaleur, puis l'un d'eux étant éloigné à Quelque distance, de façon que ses ballements arrivassent à l'oreille avec un ^lard que l'expérience même faisait connaître. (Bosscha, Algemcenc Konst-m ^Herbofle; 1853, par. 5, p. 401; on Pogg, Ann.y XCII, 48o. Voir aussi Kocnig, ^- R., LV, 603; 1862, et Qucli^ucs expériences d'acoustique, 30. Paris, 1882.)

mais une série d'ondes alteroativemenl condensantes et dilatantes qui impriment à la membrane une succession rapide de mouvements opposés, et ne laissent pas au contact du disque avec le butloir une durée assez longue pour que le courant s'établisse nettement à travers les bobines de Fappareil enregistreur, tandis que dans les tuyaux étroits à une faible distance il n'y a plus qu'une onde unique, amenant un contact qui fait marcber franchement le marqueur. Pour obvier à cette difficulté, on inscrivit Tarrivée des ondes non par une mise en contact, mais par une rupture. Une modification très simple permit d'atteindre ce résultat.

Les expériences furent faites au polygone de Satory près Versailles. Elles ont montré que la méthode des coups réciproques ne suffit pas à corriger l'influence du vent : pour qu'il en fût autrement, il faudrait en efl*et que le vent eût une direction et une intensité constantes sur toute l'étendue parcourue pendant la durée entière d'une expérience complète; et, quoiqu'une expérience ne durât ici que vingt-trois secondes, on ne saurait affirmer que les deux conditions étaient exactement remplies pendant ce laps de temps. Toutefois, en multipliant les expériences, on parvient à atténuer celte erreur accidentelle. La movenne des résultats fournis

par 334 coups réciproques deux à deux, réduite a zéro et a la sécheresse absolue, fut, pour une distance de 244^ mètres,

valeur singulièrement concordante avec celle que l'on avait trouvée dans les tuyaux de 1", 10. La petite difl*érence entre ces deux nombres est même dans le sens voulu, car au moment 011 l'onde marquait sur la membrane dans les expériences à l'air libre, elle avait encore beaucoup plus d'intensité que lorsqu'elle faisait sa dernière marque sur les membranes des conduites.

Ainsi, la vitesse de propagation d'un ébranlement infiniment petit, dans l'air sec à zéro, doit être très voisine de la valeur indiquée précédemment

Nous étudierons plus loin des expériences permettant de déterminer indirectement la vitesse du son dans les gaz.