Vitesse du son dans les liquides. — La Tormulo
est immédiatement applicable. La compression d'un liquide n'en traînant pas d'effet calorifique appréciable, on a
E accroissement de pression /^mH.
compression correspoudanlo y.
g est Fintensité de la pesanteur, m la densité du mercure, Il la hauteur barométrique normale, X le coefficient de compressibililé du liquide; donc
D étant la densité du liquide à la température de Tcxpéricnce; et cette formule convient également à la propagation, soit dans une colonne cylindrique, soit dans un milieu indéfini.
La vitesse, en mètres, du son dans Teau à 4'' {^ cette température, d'après Grassi (196), x = 0,0000499) sera ainsi
,0000499. 1 = 1425 mètres,
soil environ quatre fois et demie la vitesse dans l'air.
L'eau est le seul liquide sur lequel on ait fait des mesures directes.
lies premières expériences sont dues à Beudant('), qui trouva à Marseille, en 1820, que le son parcourait dans l'eau de mer en- ^ron 1 5oo mètres par seconde.
En 1827, Colladon et Sturm (') mesurèrent avec beaucoup de soin '«^Titesse de transmission du son dans l'eau du lac de Genève, entre
(') Bbodant, Expériences inédites^ rapporlécs dans le Mémoire de Colladon clSiurm.
(*) Colladon et Stuhm, Ann. de chim. et de phys,, (2), XXXVI, 236; 1827.
deux baleaiix amarrés l'un à llolle, t'autru ù Thonon, et séparés par une dislance de 13487 mèlrcs. Au baleau de Rollc était suspendue une grosse cloclieC, contre laquelle un ballant B pouvait être abaissé au moyen «l'un levier cxtérieurL; ce levier était disposé de
manière (]u a l'instant même oîi le coup était frappé, une mèclicM vint enflammer un petit tas de poudre P, dressé à l'avant du bateau. Ixs observateurs placés sur l'autre baleau notaient l'époque où ils voyaient ce signal, puis celle où ils percevaient le son, à l'aide d'une sorle de grand cornet acoustique plongeant dans l'eau, et dont le pavillon était Terme pnr une membrane M, tandis que rcxlrémité supérieure venait s'udapler ù l'oreille en 0. Le tem[is écoulé entre ces deu\ époques fut trouvé eu moyenne de g", 4, ce qui donna pour la vitesse du son dans l'eau à 8*, i,
a - i^'Sj mètres.
Ce nombre est presque identique h celui que fournit le calcul: mais l'indécision relalive à la \aleur de k ne permet pas une comparaison rigoureuse entre la théorie et l'expérience.
348. Vitesse du son dans les solides. — Vitesse du son thns une tiijf. — La vitesse de propagation d'un ébranlement longitudinal dans une tige solide est encore
EétantsensiblementlecoefficicQtd'élasticilé (142), et D représentant toujours la densité du corps. Si Ton introduit, au lieu de D, le poids spécifique ^, on a
Appliquons par exemple cette formule à la détermination de la vitesse, en mètres, du son dans une tige de fer indéfinie. Le coefficient d'élasticité du fer, rapporté au millimètre carré (152), est d*environ aoooo kilogr. ; donc, pour i mètre carré, E= 20000000000. La densité tabulaire du fer étant 7,7, le poids du mètre cube est 7700 kilogr. On a par conséquent
=^5 100 mètres,
soit quinze fois la vitesse dans Tair.
On trouverait ainsi pour la vitesse du son dans les divers solides, en Terme de verges minces, de fils ou de tubes, libres de se dilater et de se contracter latéralement :
Supin G 000 mètres, soit 18 fois la vitesse dans Tuir.
Verre 5 200 — iS,/! — —
Acier 5 200 — i5,5 — —
Fer 5 100 — i5 —
Fonte 4300 — 12 — —
Cuivre 3 760 — 11 — —
laiton 3 55o — io,5 — —
Platine -iCâo — 8 — —
Argent -iGoo — 7,5 — —
Or 1 75o — 5 —
Plomb 1 200 — 3,5 — —
^€8 mesures directes présentent de grandes difficultés.
ïîiot('), avec Taide de Martin, babile ouvrier en horlogerie, tenta
A' BioT, loc. cit., p. 26.
de déterminer la vitesse du son dans la fonte en opérant sur une conduite de 95i",23. Un marteau, disposé à l'une des extrémités, frappait en même temps sur la paroi et sur un tinibre suspendu à rentrée de la conduite. L'observateur placé ti l'autre extrémité entendait deux sons successifs, transmis l'un par la fonte, l'autre par l'air. L'expérience consistait à mesurer sur un chronomètre le temps qui s'écoulait entre les deux sons. Mais la brièveté de ce temps (2', 5] et la discontinuité de la paroi (la conduite était formée de 876 tuyaux séparés par des rondelles de plomb revêtues de futaine goudronnée) ne permettaient pas d'espérer un résultat très exact. Biot trouva ainsi que la vitesse de propagation du son dans la fonte était dix fois et demie la vitesse de propagation dans l'air.
En i85i, Werlheim et Breguet (') reprirent la question, en opérant sur les fils télégraphiques du chemin de fer de Versailles (rive droite), entre Asnières et Puteaux. La longueur du trajel (4067", 3) était suffisante pour une détermination convenable de la durée de la transmission entre les deux stations par Tenregislrement de l'arrivée du son, qui provenait d'un coup de marteau frappé à une époque donnée sur le poteau en tête. Mais il se rencontra cette circonstance singulière que le son ne put franchir le tunnel de Puteaux malgré l'isolement des fils ne touchant nulle part. 11 est donc probable que le bruit, que Ton entendait nettement jusqu'à rentrée du tunnel, était transmis non par les fils télégraphiques, mais par le sol même dans lequel étaient plantés les poteaux, ce bruit perdant ensuite toute intensité en se disséminant dans la masse du Mont-Valcrien. La vitesse de 3485 mètres résultant des expériences de Wertheini et lîregucl serait donc simplement la vitesse de la transmission par le sol entre les deux stations.
Vitesse du son dans un solide indéfini — La vitesse de la propagation d'un ébranlement dans une \qv^q libre de se contracter ou de se dilater transversalement, en même temps qu'elle s'allonge ou se raccourcit longitudinalemenl, ne convient pas au cas d'une masse solide indéfinie 011, pareille liberté n'existant plus, les tensions aux deux bases d'un cylindre quelconque découpé dans la masse n'obéissent plus aux mêmes lois.
1' Wkiitueim et nnRGLET, C. R., XXXU,293; iSiil.
Considérons un milieu solide, isotrope, et indéfini dans tous les sens. Un ébranlement initial, produit en quelque région très petite de ce milieu, se propage en tous sens, sous la forme d'une onde sphérique dont le rayon s'accroît uniformément. A une distance très grande du centre d'ébranlement, les sphères, qui figurent les positions successives de Tonde, peuvent dans leurs parties en regard être remplacées par leurs plans tangents; en d'autres termes, aux ondes sphériques on peut substituer des ondes planes, normales à la direction suivant laquelle s'effectue la propagation. Plaçons l'origine des coordonnées sur l'une quelconque de ces ondes, une onde située à la distance /' de celle-ci aura pour équa^ lion
ax -h bj -\-cz-= /•,
OÙ a, by c sont les cosinus des angles que la direction de la propagation fait avec les axes des coordonnées, et r la distance de Tonde à l'origine.
Le mouvemcntse propageant avec la vitesse cherchée V, le déplacement u d'une molécule {j, a:, z) de l'onde /• à l'époque t est égal
et parallèle à celui qu'éprouvait à l'époque t — ^la molécule située
actaellement à Torigine des coordonnées. Nous pouvons donc
poser
nx-hby-hcz
f(t) représentant le déplacement variable de la molécule située à Torigine; et si nous appelons a, p, y les cosinus des angles de ce déplacement avec les axes des coordonnées, les projections de u sur les axes sont
5 — aM, r,— gi/, ; — Y'/.
H faut que ces valeurs particulières vérifient les équations aux ^'B'érentielles partielles qui régissent tous les petils mouvements intérieurs du milieu considéré (145), c'est-à-dire les équations (19^'*),
lesquelles, abslraclion faite dps forces étrangères sauf les fo d'inertie, sont
OU
r/; ^/tj r/Ç
(■^) •^-.-îi-^./, ■./=
et
., r/* tn (fl
Calculons -;- :
djf^ (tj'* (Iz^
1^ 2— — ia-^'
dz~''dy~ "''S'
d'où, en appelant ;»==rta+43+cY le cosinus de l'angle que 1 entre elles la direction du déplacement et celle de la propagati
et par suite
On trouvera de même
Knfin
et par conséquent
La substitution de ces valeurs daas la première des équations
f" {lij^") donne, après suppression du facteur •—, la première des
équations suivantes, les deux autres s'obtenant de même,
/ (a-+- [jl) an 4- (ji. — pV") a = o, j(X-M.)i/i-f-(HL-pV*)P==o, ^ (X -f- jx) c/i 4-(jJL — pV^)y==o.
^i Ton ajoute ces trois équations, respectivement multipliées par rt^ b, c, il vient
(X-h 2JJ. — pV-)/l = 0.
Cette relation doit être vérifiée ; il faut donc que Ton ait ou X-t-ajA— pV^ — o, ou /i — o.
Dans le premier cas,
mais en même temps, les trois dernières équations deviennent
^l, si on les ajoute après 4es avoir multipliées par a, g, y» on trouve
c est-à-dire que le déplacement est alors dirigé dans le sens même ^^ la propagation.
Dans le second cas, puisque /* — o, le déplacement s'opère dans
*^ plan de Tonde: la dilatation 0 = /i-/- est nulle; en d'autres termes,
**^ <lensité du milieu n'éprouve aucun changement, et les équations ^^ ï'éduisent à
*^insi, quand une onde plane se propage dans un milieu isotrope,
si le déplacement est longitudinal, sa vitesse de propagation est \\. ou, si l'on tient compte des valeurs (i-^) et (i3) du coefficient d'élasticité E et du coefficient de Poisson c; (142), et si l*on remplace la
densité p par -,
si ledépiacement est transversal, la vitesse est moindre et égale à V^,
/; 2(1 +cj
Par suite, comme Poisson (*) Ta montré le premier, un déplacement quelconque au centre même de Tcbranlement se décompose pour chaque direction en un déplacement parallèle au rayon, ou longitudinal, et en un déplacement perpendiculaire, ou transversal, lesquels se séparent immédiatement, puisque le premier marche plus vite que le second, et se propagent ensuite avec leurs vitesses propres.
D'après Wertheim g=Tr, les vitesses V, et Vj ont respectivement
pour expressions
et le rapport
V, \-2[i-oy ■/.
Si, comme le voulait Poisson, X = pi, et par suite c =:- ,
v.-v/5f=Vr v.=vif=Vi'
et
Aucune expérience directe n\a encore vérifié ces résultats de la (») Poisson, Ann. de Mm. et de phys., (>), XXII, 2oO et XLIV, 423; 1823-30.
PROPAGATION DU SON. — RELATION FONDAMENTALE ENTRE X, V ET t. 81
théorie. Werlheîm a seulement remarqué que les tremblements de terre semblent en effet accuser la production de deux ondes.
349. Relation fondamentale entre la longueur d'onde, la période et la vitesse du son. — Quand un son de hauteur donnée se propage dans un milieu homogène quelconque avec une ritesse V, la longueur d'onde X du son considéré étant la distance à laquelle il se transmet dans le milieu pendant la durée t d'une Tibralion, on a nécessairement
X = Vt.
Si 1 on désigne par N le nombre des vibrations effectuées en i% on a
el la formule précédente peut encore s'écrire
La période t, ou le nombre N de vibrations dans l'unité de temps, est caractéristique du son donné ; la vitesse V dépend du milieu où se propage le son ; la longueur d'onde X résulte à la fois de la hauteur du son et de la vitesse avec laquelle il se transmet dans le milieu.
Nous savons déjà comment on peut avoir x (ou N) et V; nous apprendrons bientôt à mesurer X ; et bien que la mesure directe de ce dernier paramètre ne soit pas indispensable, elle n'en aura pas "loins son prix.
longueurs (Tonde des sons usuels. — Dans le tableau suivant ^^'ïamis, en regard des nombres de vibrations (*) qui se rencontrent le plus souvent et des périodes correspondantes, les longueurs ^onde dans l'air à la température ordinaire (V — 340™) :
Ci Nous connplons toujours par vibrations complètes ou vibrations doubles. VioLLi, Cours de physique. — II. C
la
io°>,63 ou
3SPi^
Sons fondamentaux ] ut2
de Sauveur. j ut^
1 Xlt^
' ut.
Diapason normal la^
0 ,oo5oo
Diapasons chronographiques.
J 3oo
0 ,oo333
f 5oo
360. Réflexion du son. — Lois de la réflexion. — Quand d ondes circulaires excitées à la surface d'une nappe d'eau re 1 contrent le bord, elles rebondissent contre Tobslacle et revienne sur elles-mêmes (*).
Pareillement, les ondes aériennes qui portent le son se réfléchi sent à la surface des obstacles qu'elles rencontrent, ainsi que la testent les phénomènes vulgaires d'écho et de résonnance ; cette réflexion obéit, comme celle des ondes liquides, aux lois bis connues de la réflexion de la lumière. Si Ton désigne par rayon direction suivant laquelle s'efl*ectue la propagation, etsiTonappeH angles (Tincidcnce et de réflexion les angles que le rayon incide et le rayon réfléchi forment respectivement avec la normale ^ point d'incidence, le rayon incident et le rayon réfléchi sont da
(*) Pour faire voir en projection la réflexion des ondes liquides, on prend d'après Desains, une auge rectangulaire remplie de mercure, on placera au-des un diaphragme percé d'une fenle de dimensions un peu moindres que l'au de façon à cucher les bords du bain qui gâteraient l'image, et l'on fera tom obliquement sur le mercure un large faisceau lumineux que recevra ensuite u lentille disposée de manière à donner sur l'écran une image nette de la surH du bain. Si alors on frapi^e légèrement l'un des côtés de l'auge, on verra rides planes partir de ce bord, s'avancer jusqu'au côté opposé, revenir i arrière, et traverser ainsi plusieurs fois le champ en sens allernativeme opposés. Avec uno auge ronde, il n'y a qu'à toucher le centre pour produi des rides circulaires qui, après avoir été frapper les bords, se replient vers centre. 11 suffit même d'un choc contre la table ou contre le sol pour faire app rattre les rides en question.
