PROPAGATION DU SON. — REFLEXION DU SON

Les porie-voix et cornets acoustiques sont des applications immédiates de la réflexion du son, compliquée d'ailleurs d'effets de résonnance.

Réflexion du son à r extrémité d'un tuyau cylindrique, — Parmi les nombreux phénomènes de réflexion sonore, il en est un que nous deyons étudier en détail, tant à cause de son importance propre que par suite des conditions simples et bien déterminées dans lesquelles il a lieu : c'est la réflexion d'une onde plane au bout d un tuyau limité par un fond solide, ou s'ouvrant librement à l'air. Dans le premier cas, quand l'onde se réfléchit contre le fond solide d'un tuyau fermé, la réflexion se produit, comme à l'ordinaire, a\ec changement de signe dans la vitesse et sans changement de signe dans la condensation, l'ébranlement qui se propage en sens inverse restant condensant s'il était condensant, dilatant s'il «tait dilatant.

A l'extrémité d'un tuyau ouvert, les choses se passent tout différemment. Quand un ébranlement condensant arrive à l'extrémité libre, la dernière tranche d'air ne trouve plus devant elle la résistance qu'ont éprouvée successivement les tranches intérieures : l'air extérieur cédant de tous côtés, la tranche s'avance au delà de sa position d'équilibre, entraînant derrière elle, de proche en proche, les tranches contiguës. Un nouvel ébranlement prend 4I0DC naissance, ébranlement dilatant qui se propage dans le sens rétrograde, mais en conservant le sens direct du mouvement des Iranches. Ainsi la réflexion s'est produite sans changement de signe de: la vitesse et avec transformation de la condensation en dilatation.

D'ailleurs l'un des phénomènes entraine l'autre : du moment <Itu une certaine époque x se change en — x, si -7- conserve son

du . â r • .

^igae,— -T— en change, et réciproquement.

Dans la réflexion contre le fond supposé absolument résistant ^ un tuyau fermé, la dernière tranche d'air doit satisfaire à la condition ii = o ou -7-=:o, ce que Ton ne peut obtenir qu'en superpo-

^nlau mouvement direct un mouvement rétrograde de même amplitude avec changement du signe de la vitesse et, par suite, avec conservation du signe de la condensation.

A rextrémité libre d'uQ tuyau ouvert, u n'est soumis à aucune condition non plus que-?-, mais la pression ne saurait différer sensiblement de la pression atmosphérique actuelle : ainsi la condensation est très petite, et Ton a sensiblement -t- = o. Au mouvement

direct doit donc se superposer un mouvement rétrograde tel qu'à l'extrémité la compression de l'un compense la dilatation de l'autre; en d'autres termes, il doit y avoir changement du signe de la condensation, et par conséquent conservation du signe de la vitesse.

Analytiquement, le cas d'un tuyau limité peut se ramener au cas précédemment étudié d'un tuyau illimité (344), si l'on dispose de l'état initial de toute la partie ajoutée, de façon qu'en abandonnant ensuite le système total à lui-même, les conditions physiques qui existaient aux limites se trouvent remplies d'elles-mêmes à chaque instant.

Soit, par exemple, un tuyau limité dans un sens par un fond rigide.

La tranche d'air contiguë doit rester immobile. On doit donc avoir, àtoute époque, -r-^^ pour x=Of en comptant les abscisses à partir du plan fixe (positivement du côté directement ébranlé), ou, d après la valeur générale de la vitesse,

r{at)~F{-at) = o,

OU, comme cette relation doit avoir lieu quel que soit f ,

OU encore, si l'on change z en —z,

Les deux fonctions y' et F' sont donc connues pour toutes I valeurs négatives de la variable; et la question est résolue. On pc supprimer le fond si l'on attribue à la masse de gaz contenue da la portion négative du tuyau un mouvement satisfaisant a deux conditions précédentes. Ces conditions entraînent une cens